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专题 01：力与力的平衡
考点01 摩擦力的分析与计算··············································································1
考点02 物体的静态平衡问题··············································································3
考点03 物体的动态平衡问题··············································································5
考点04 电磁场中的平衡问题··············································································9
考点 01 摩擦力的分析与计算
【考点诠释】
1．摩擦力的有无及方向的判断方法
(1)假设法。
(2)状态法：根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的有无及方向。
(3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体
受到的静摩擦力方向。
2．求解摩擦力的技巧
【典例1】（2022·河南省洛阳三模）如图所示，一同学推动木箱在水平地面上匀速运动，关于该同学的推
力，下列判断正确的是（ ）
A. 方向水平时推力最小
.
B 方向斜向下时可能比方向水平时推力小
C. 方向斜向上时一定比方向水平时推力小
D. 方向斜向上时可能比方向水平时推力小【答案】D
【解析】
对木箱受力分析，竖直方向，受重力和支持力作用，水平方向滑动摩擦力，根据
当推力水平时，有
当推力斜向下时，与水平夹角为 ，有
当推力斜向上时，与水平夹角为 ，有
联立可得
故选D 。
【变式1-1】（2022·历城二中压轴卷）木块A、B分别重50N和30N，它们与水平地面之间的动摩擦因数
均为0.2，与A、B相连接的轻弹簧被压缩了5cm，系统置于水平地面上静止不动，已知弹簧的劲度系数为
100N/m。用水平向右的力F＝1N作用在木块A上，如图所示，则
A. 木块A所受摩擦力大小是9N，方向向右
B. 木块A所受摩擦力大小是4N，方向向右
C. 木块B所受摩擦力大小是6N，方向向左
D. 木块B所受摩擦力大小是4N，方向向左
【答案】B
【解析】
A、B与地面间的最大静摩擦力分别为：
f =μG =0.2×50N=10N
mA A
f =μG =0.2×30N=6N
mB B
根据胡克定律得，弹簧的弹力大小为
F =kx=100×0.05N=5N
弹
当F=1N时，F -F=4N＜f ，F ＜f ，所以两物体都保持静止状态。
弹 mA 弹 mB
则由平衡条件得：
AB．木块A所受摩擦力分别为f =F -F=4N，方向水平向右。选项A错误，B正确；
A 弹
CD．木块B所受的摩擦力为f =F =5N，方向水平向左；选项CD错误；
B 弹
故选B.
考点 02 物体的静态平衡问题
【考点诠释】
1．研究对象选取的2点技巧
(1)采用整体法进行受力分析时，要注意系统内各个物体的状态应该相同。
(2)当直接分析一个物体的受力不方便时，可转移研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力，此法叫“转换研究对象法”。
2．求解共点力平衡问题的常用方法
常用方法包括力的合成法、分解法及正交分解法，示意图如图所示。
合成法 分解法 正交分解法
【典例2】（2022·广东省普宁二中适应性考试）如图，一直梯靠竖直墙壁放置，人站在梯子上，处于静止
状态，忽略梯子与墙壁间的摩擦力，则下列说法正确的是（ ）
A. 人越重，梯子所受合外力越大
B. 地面对梯子支持力的大小与人所站的高度无关
C. 墙壁对梯子 的弹力方向垂直于梯子所在平面斜向上
D. 地面对梯子的摩擦力大于墙壁对梯子的弹力
【答案】B
【解析】
A．梯子处于平衡状态，所受合外力总为零，选项A错误；
B．地面对梯子支持力的大小等于人与梯子的重力之和，与人所站的高度无关，选项B正确；
C．墙壁对梯子的弹力方向垂直于墙壁沿水平方向，选项C错误；
D．水平方向受力平衡，则地面对梯子的摩擦力等于墙壁对梯子的弹力，选项D错误。
故选B。
【变式2-1】（2022·安徽省马鞍山市三模）如图所示，轻杆通过铰链与重物（可看作质点）连接，静止靠
在竖直墙壁上，墙壁光滑，水平地面粗糙。则（ ）
A. 地面对杆的支持力大于重物的重力
B. 杆对重物的弹力等于重物的重力C. 若使重物缓慢向下移动一小段距离，则地面的摩擦力变大
D. 若墙壁粗糙，地面光滑，重物仍可以在原位置静止靠在墙壁上
【答案】C
【解析】
A．对重物和杆的整体分析，地面对杆的支持力等于重物的重力，选项A错误；
B．对重物受力分析可知，杆对重物的弹力等于重物的重力与墙壁对重物的弹力的合力，选项B错误；
C．地面对杆的摩擦力f等于墙面对物体的弹力N，而
若使重物缓慢向下移动一小段距离，则θ变大，则地面的摩擦力f变大，选项C正确；
D．若墙壁粗糙，地面光滑，地面对杆将无摩擦力，则墙壁也会对物块产生压力，则墙壁对物块无摩擦力，
则重物不可以在原位置静止靠在墙壁上，选项D错误。
故选C。
【变式2-2】（2021浙江）2021年5月15日，天问一号着陆器在成功着陆火星表面的过程中，经大气层
的减速，速度从 减为 ；打开降落伞后，经过 速度进一步减为
；与降落伞分离，打开发动机减速后处于悬停状态；经过对着陆点的探测后平稳着陆。若打
开降落伞至分离前的运动可视为竖直向下运动，则着陆器（ ）
A. 打开降落伞前，只受到气体阻力的作用
B. 打开降落伞至分离前，受到的合力方向竖直向上
C. 打开降落伞至分离前，只受到浮力和气体阻力的作用
D. 悬停状态中，发动机喷火的反作用力与气体阻力是平衡力
【答案】B
【解析】A．打开降落伞前，在大气层中做减速运动，则着陆器受大气的阻力作用以及火星的引力作用，
选项A错误；
B．打开降落伞至分离前做减速运动，则其加速度方向与运动方向相反，加速度方向向上，则合力方向竖
直向上，B正确；C．打开降落伞至分离前，受到浮力和气体的阻力以及火星的吸引力作用，选项C错误；
D．悬停状态中，发动机喷火的反作用力是气体对发动机的作用力，由于还受到火星的吸引力，则与气体
的阻力不是平衡力，选项D错误。故选B。
考点 03 物体的动态平衡问题
【考点诠释】
方法1解析法的应用
此法常用于可以较简捷列出平衡条件方程的情况或者正交分解的情况
(1)先受力分析，得出物体受哪几个力而处于平衡状态。
(2)建立直角坐标系，正交分解力，列平衡条件方程，或在力的三角形中结合三角形知识列平衡条件方程。
(3)分析方程中的变量有哪些，分析题目信息得到这些物理量是如何变化的。
(4)把分析得到的变化的物理量代入方程，得到平衡条件下的受力动态变化情况。
方法2图解法的应用
此处常用于物体受三个力作用，其中一个力大小、方向不变，另一个力的方向不变的情景，思路如下：
(1)先受力分析，得出物体受几个力而处于平衡状态。
(2)分析题目给出的信息，判断物体受力的变化方式。
(3)把受力对应到几何图形中结合几何知识分析。
方法3三角形相似法的应用
此法是图解法的特例，一般研究对象受绳(杆)或其他物体的约束，从几何形状来看，有一个边大小不变，
方向改变，还有一个边的大小、方向均不变。且物体受到三个力的作用，其中的一个力大小、方向均不变，
另外两个力的方向都发生变化，可以用力三角形与几何三角形相似的方法。
【典例3】（2022·安徽省芜湖市质检） 2021年11月23日，在体操世界杯德国科特布斯站吊环决赛中，
刘洋以15.133分的成绩获得冠军。如图甲所示是刘洋在比赛中的“十字支撑”动作，运动员先双手向下撑
住吊环，此时两根等长的吊绳沿竖直方向，然后双臂缓慢张开，身体下移，如图乙所示，则在两手之间的
距离增大的过程中，吊环的两根绳的拉力 （假设两个拉力大小相等）及它们的合力 的大小变化情况
为（ ）
A. 增大， 增大 B. 增大， 不变
C. 增大， 减小 D. 减小， 不变
【答案】B
【解析】
设绳子与竖直方向的夹角为α，则有α逐渐增大，所以 增大，绳子的合力与运动员的重力平衡，所以合力不变。
故选B
【变式3-1】（2021·山东省适应性练习）无人机经常应用于应急救援物资的输送。在一次救援物资输送的
过程中，无人机与下方用轻绳悬挂的救援物资一起在空中沿水平方向做匀速运动，救援物资受到与运动方
向相反的空气阻力作用，当无人机改变速度大小仍然沿水平方向匀速运动时，绳子与竖直方向的夹角变大，
则无人机速度改变后比改变前（ ）
A. 绳子的张力变小
B. 救援物资受到的空气阻力变小
C. 无人机受到的重力和绳子拉力的合力大小变大
D. 无人机受到的重力和绳子拉力的合力大小不变
【答案】C
【解析】
AB．设细绳与竖直方向夹角为θ，则
水平方向
竖直方向
则当绳子与竖直方向的夹角变大时，绳子的拉力T变大，救援物资受到的空气阻力f变大，选项AB错误；
CD．由三力平衡可知，无人机受到的重力和绳子拉力的合力大小等于受到的阻力大小，则无人机受到的重
力和绳子拉力的合力大小变大，选项C正确，D错误。
故选C。
【变式3-2】（2021湖南） 质量为 的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示， 为
半圆的最低点， 为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为 的小滑块。用推力
推动小滑块由A点向 点缓慢移动，力 的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽
略，下列说法正确的是（ ）
A. 推力 先增大后减小B. 凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C. 墙面对凹槽的压力先增大后减小
D. 水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
【答案】C
【解析】AB ．对滑块受力分析，由平衡条件有
滑块从A缓慢移动B点时， 越来越大，则推力F越来越大，支持力N越来越小，所以AB错误；
C．对凹槽与滑块整体分析，有墙面对凹槽的压力为
则 越来越大时，墙面对凹槽的压力先增大后减小，所以C正确；
D．水平地面对凹槽的支持力为
则 越来越大时，水平地面对凹槽的支持力越来越小，所以D错误；故选C。
【变式3-3】（2022·山东省适应性练习）无人机经常应用于应急救援物资的输送。在一次救援物资输送的
过程中，无人机与下方用轻绳悬挂的救援物资一起在空中沿水平方向做匀速运动，救援物资受到与运动方
向相反的空气阻力作用，当无人机改变速度大小仍然沿水平方向匀速运动时，绳子与竖直方向的夹角变大，
则无人机速度改变后比改变前（ ）
A. 绳子的张力变小
B. 救援物资受到的空气阻力变小
C. 无人机受到的重力和绳子拉力的合力大小变大
D. 无人机受到的重力和绳子拉力的合力大小不变
【答案】C
【解析】
AB．设细绳与竖直方向夹角为θ，则
水平方向
竖直方向
则当绳子与竖直方向的夹角变大时，绳子的拉力T变大，救援物资受到的空气阻力f变大，选项AB错误；
CD．由三力平衡可知，无人机受到的重力和绳子拉力的合力大小等于受到的阻力大小，则无人机受到的重力和绳子拉力的合力大小变大，选项C正确，D错误。
故选C。
【变式3-4】两个可视为质点的小球a和b，用轻杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示。已知小
球a和b的质量之比为√3，轻杆长度是球面半径的√2倍。两球处于平衡状态时，轻杆与水平面的夹角θ是
（ ）
A. 45° B. 30° C. 22.5° D. 15°
【答案】D
【解析】解：因 杆可以绕任一点转动，故若杆对a、b的作用力不
沿杆，则杆不可 能处于平衡状态，故杆对ab球的弹力一定沿杆，
且对两球的作用 力大小一定相等。设细杆对两球的弹力大小为
T，小球a、b的受 力情况如图所示其中球面对两球的弹力方向指向
√2
R
圆心，即有： 2 √2解得：α=45°故F❑ 的方向
cosα= = Na
R 2
为向上偏右，即β =90°-45°-θ=45°-θ，F 的方向为向上偏左，即β =90°-(45°-θ)=45°+θ，
1 Nb 2
两球都受到重力、细杆的弹力和球面的弹力的作用，过O作竖直线交ab于c点，设球面的半径为R，则
oac与左侧力三角形相似；obc与右侧力三角相似；则由几何关系可得：
m g F T m g F T
a = Na= ， b = Nb= ，解得：F =√3F 取a、b及细杆组成的整体为研究对象，由平衡
OC R ac OC R bc Na Nb
条件得：F ⋅sinβ =F ⋅sinβ 即√3F ⋅sin(45°-θ)=F ⋅sin(45°+θ)解得：θ=15°；故选：
Na 1 Nb 2 Nb Nb
D。
考点 04 电磁场中的平衡问题
【考点诠释】
1．基本思路
要坚持“电学问题、力学方法”的基本思路，结合电学的基本规律和力学中的受力分析及平衡条件解决问
题。
2．几点注意
(1)点电荷间的作用力大小要用库仑定律。
(2)安培力方向的判断要先判断磁场方向、电流方向，再用左手定则，同时注意将立体图转化为平面图。(3)电场力或安培力的出现，可能会对弹力或摩擦力产生影响。
(4)涉及电路问题时，要注意闭合电路欧姆定律的应用。
【典例4】如图所示，金属杆MN用两根绝缘细线悬于天花板的O、O′点，杆中通有垂直于纸面向里的恒
定电流，空间有竖直向上的匀强磁场，杆静止时处于水平，悬线与竖直方向的夹角为 θ，若将磁场在竖直
面内沿逆时针方向缓慢转过90°，在转动过程中通过改变磁场磁感应强度大小来保持悬线与竖直方向的夹
角不变，则在转动过程中，磁场的磁感应强度大小的变化情况是( )
A．一直减小 B．一直增大
C．先减小后增大 D．先增大后减小
【答案】C
【解析】磁场在旋转的过程中，杆处于平衡状态，杆所受重力的 大小和方向不变，悬线
的拉力方向不变，由图解法结合左手定则可知，在磁场旋转的过 程中，安培力先减小后
增大，由F＝BIL可知，磁场的磁感应强度先减小后增大，故选C.
【变式4-1】如图，空间存 在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同
的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则( )
A.P和Q都带正电荷 B.P和Q都带负电荷
C.P带正电荷，Q带负电荷 D.P带负电荷，Q带正电荷
【答案】D
【解析】细绳竖直，把P、Q看做整体，在水平方向所受电场力为零，所以P、Q必带等量异种电荷，选
项A、B错误；如果P、Q带不同性质的电荷，受力如图甲、乙所示，由图知，P带正电荷，Q带负电荷，
水平方向的合力不为零；P带负电荷、Q带正电荷时符合题意，选项C错误，D正确。
【易错01】力的合成与分解
1．按效果分解
(1)分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形．
(2)基本思路
【易错02】共点力的平衡1．平衡状态
(1)物体处于静止或匀速直线运动的状态．
(2)对“平衡状态”的理解
不管是静止还是匀速直线运动，速度保持不变，所以Δv＝0，a＝，对应加速度为零，速度为零不代表a＝
0.
2．共点力平衡的条件
(1)共点力平衡的条件是合力为0.
(2)表示为：F ＝0；或将各力分解到x轴和y轴上，满足F ＝0，且F ＝0.
合 x合 y合
①二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线．
②三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向、
共线．
③多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力的合力等大、反
向、共线．
(3) 当物体受三个力平衡，将表示这三个力的有向线段依次首尾相连，则会构成一个矢量三角形，表示合
力为0.
【易错03】动态力的平衡
通用方法：（1）解析法：对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求
解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。
常用方法：（2）图解法：对研究对象在动态变化过程中的若干状态进行受力分析，在同一图中作出物体
在若干状态下所受的力的平行四边形，由各边的长度变化及角度变化来确定力的大小及方向的变化，此即
为图解法，它是求解动态平衡问题的基本方法。此法的优点是能将各力的大小、方向等变化趋势形象、直
观地反映出来，大大降低了解题难度和计算强度。此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个
力方向不变的问题。
（3）三角形法：对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三
角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形、直角三角形等数学知识求解未知力。
（4）相似三角形法：在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了
空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行
计算。
1.用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示．两
斜面I、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°．重力加速度为g．当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对
斜面I、Ⅱ压力的大小分别为F、F，则
1 2
A． B．C． D．
【答案】D
【解析】
对圆筒进行受力分析知圆筒处于三力平衡状态，受力分析如图，由几何关系可知， ，
．解得 ， 由牛顿第三定律知 ，故D
正确
【易错分析】本题属于基础题，只要条件理解到位，模型建构成功，推理论证中受力分析正确，易得答案。
2.如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N．
另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳
与竖直方向成45°．已知M始终保持静止，则在此过程中（ ）
A. 水平拉力的大小可能保持不变
B. M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C. M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D. M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
【答案】BD
【解析】
【详解】如图所示，以物块N为研究对象，它在水平向左拉力F作用下，缓慢向左移动直至细绳与竖直方
向夹角为45° 的过程中，水平拉力F逐渐增大，绳子拉力T逐渐增大；对M受力分析可知，若起初M受到的摩擦力f沿斜面向下，则随着绳子拉力T的增加，则摩擦力f也逐渐
增大；若起初M受到的摩擦力f沿斜面向上，则随着绳子拉力T的增加，摩擦力f可能先减小后增加．故
本题选BD．
【易错分析】①选择研究对象不当，增大分析难度；②对物块M所受摩擦力的方向不知道分情况讨论。
3.如图所示，小明撑杆使船离岸，则下列说法正确的是
A．小明与船之间存在摩擦力
B．杆的弯曲是由于受到杆对小明的力
C．杆对岸的力大于岸对杆的力
D．小明对杆的力和岸对杆的力是一对相互作用力
【答案】A
【解析】
A．小明与船之间存在运动的趋势，则它们之间存在摩擦力，选项A正确；
B．杆的弯曲是由于杆受到小明对杆的力，选项B错误；
C．杆对岸的力与岸对杆的力是作用与反作用力，大小相等，选项C错误；
D．小明对杆的力和杆对小明的力是一对相互作用力，选项D错误．
4.小明在观察如图所示的沙子堆积时，发现沙子会自然堆积成圆锥体，且在不断堆积过程中，材料相同的
沙子自然堆积成的圆锥体的最大底角都是相同的．小明测出这堆沙子的底部周长为31.4m，利用物理知识
测得沙子之间的摩擦因数为0.5，估算出这堆沙子的体积最接近（ ）
A．60m3 B．200m3 C．250m3 D．500m3
【答案】A【解析】
沙堆底部周长为31.4m，故圆锥体的底部圆半径为：
对锥面上的一粒沙粒分析，当满足 （ 为锥体的底角）时沙粒刚好静止，故：
解得圆锥体高：
故圆锥体的体积约为：
A正确．
1、（2022·广东卷·T1）图是可用来制作豆腐的石磨。木柄 静止时，连接 的轻绳处于绷紧状态。O
点是三根轻绳的结点，F、 和 分别表示三根绳的拉力大小， 且 。下列关系式正
确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
以 点为研究对象，受力分析如图
由几何关系可知
由平衡条件可得联立可得
故D正确，ABC错误。
故选D。
2、（2022·浙江6月卷·T10）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂
直，两斜杆夹角 °。一重为 的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的（ ）
A. 作用力为 B. 作用力为
C. 摩擦力为 D. 摩擦力为
【答案】B
【解析】
设斜杆的弹力大小为 ，以水平横杆和重物为整体，竖直方向根据受力平衡可得
解得
以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示
可知每根斜杆受到地面的作用力应与 平衡，即大小为 ，每根斜杆受到地面的摩擦力为
B正确，ACD错误；
故选B。
3、（2022·浙江6月卷·T3）如图所示，鱼儿摆尾击水跃出水面，吞食荷花花瓣的过程中，下列说法正确的
是（ ）A. 鱼儿吞食花瓣时鱼儿受力平衡
B. 鱼儿摆尾出水时浮力大于重力
C. 鱼儿摆尾击水时受到水的作用力
D. 研究鱼儿摆尾击水跃出水面的动作可把鱼儿视为质点
【答案】C
【解析】
A．鱼儿吞食花瓣时处于失重状态，A错误；
BC．鱼儿摆尾出水时浮力很小，鱼儿能够出水的主要原因是鱼儿摆尾时水对鱼向上的作用力大于重力，B
错误、C正确；
D．研究鱼儿摆尾击水跃出水面的动作不可以把鱼儿视为质点，否则就无动作可言，D错误。
故选C。
4、（2022·浙江1月卷·T5）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动
摩擦因数为 ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为 ，则下
列说法正确的是（ ）
A. 轻绳的合拉力大小为
B. 轻绳的合拉力大小为
C. 减小夹角 ，轻绳的合拉力一定减小
D. 轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小
【答案】B
【解析】
AB．对石墩受力分析，由平衡条件可知联立解得
故A错误，B正确；
C．拉力的大小为
其中 ，可知当 时，拉力有最小值，即减小夹角 ，轻绳的合拉力不一定减小，故C
错误；
D．摩擦力大小为
可知增大夹角 ，摩擦力一直减小，当 趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石
墩的摩擦力不是最小，故D错误；
故选B。
5、（2022·浙江1月卷·T4）如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水
管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是（ ）
A. 水桶自身重力的大小
B. 水管每秒出水量的大小
C. 水流对桶撞击力的大小
D. 水桶与水整体的重心高低
【答案】D
【解析】
水管口持续有水流出而过一段时间桶会翻转一次，说明主要原因是装的水到一定量之后，导致水桶与水整
体的重心往上移动，竖直向下的重力作用线偏离中心转轴，导致水桶不能稳定平衡，发生翻转，故选D。
1、（2021·天津市二检）如图所示，质量为M的斜面静置在水平地面上，斜面上有一质量为m的小物块，
水平力F作用在小物块上时，两者均保持静止，斜面受到水平地面的静摩擦力为f，小物块受到斜面的静
1
摩擦力为f。现使F逐渐增大，两者仍处于静止状态，则（ ）
2A. f、f 都增大
1 2
B. f、f 可能都减小
1 2
C. f 一定增大，f 可能减小
1 2
D. f 不一定增大，f 一定增大
1 2
【答案】C
【解析】
对整体受力分析，受到重力、支持力、静摩擦力、推力，则有
则 增大， 一定增大。
再对物块m受力分析，受重力、支持力、推力，可能有静摩擦力。
① 时，静摩擦力沿着斜面向上，大小为
当F增大时， 变小；
②当 时，静摩擦力为零，当 增大时，静摩擦力向下，即 变大；
③当 时，静摩擦力沿着斜面向下，大小为
F增大时， 变大，故 可能减小，也可能增大；
故选C。
2.(2021·开封检测)如图所示，物体A靠在竖直的墙面C上，在竖直向上的力F作用下，A、B物体保持静止，
则物体A受力分析示意图正确的是( )
A B C D
【答案】A
【解析】以A、B组成的整体为研究对象，水平方向不可能受力，故整体和墙面 C间没有弹力，故A与墙
面C间无摩擦力，以A物体为研究对象，A受重力，B对A的垂直接触面的弹力和平行接触面的摩擦力，故选项A正确。
3.(2021·福建泉港一中期末)如图所示，细绳上端固定于天花板上的A点，细绳的下端挂一质量为m的物体
P，用力F作用于细绳上的O点；使细绳偏离竖直方向的夹角为α，且保持物体平衡，此时F与水平方向
的夹角为β，若β＝α，重力加速度为g，则F的大小等于( )
A．mgcos α B．mgsin α C．mgtan α D．
【答案】B
【解析】对结点O受力分析如图
由于β＝α，则F与AO垂直，O点受三个拉力处于平衡，根据几何关系知F＝mgsin α。故B正确，A、
C、D错误。
4．(2021·吉林省实验中学模拟)如图所示，物块A和滑环B用绕过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接，滑
环B套在与竖直方向成θ＝37°的粗细均匀的固定杆上，连接滑环B的绳与杆垂直并在同一竖直平面内，滑
环B恰好不能下滑，滑环和杆间的动摩擦因数μ＝0.4，设滑环和杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则
物块A和滑环B的质量之比为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】对A受力分析，根据平衡条件有T＝m g，对B受力分析，如图所示
A
根据平衡条件有m gcos θ＝f，T＝N＋m gsin θ，由题可知，滑环B恰好不能下滑，则所受的静摩擦力沿杆
B B
向上且达到最大值，有f＝μN，联立解得＝，故A正确，B、C、D错误。
1.(2021·济南市高三质量评估)如图所示，将小物块P轻轻放到半圆柱体上时，小物块只能在圆柱体上A到B之间保持静止。若小物块与半圆柱体之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则∠AOB为(
)
A．30° B．60° C．90° D．120°
【答案】B
【解析】对小物块P进行受力分析，如图所示，假设此时小物块刚好静止在半圆柱体上，所受的摩擦力等
于最大静摩擦力，则由力的平衡条件可得mgsin α＝F、F＝μF′ 、F′ ＝F ＝mgcos α，整理解得α＝30°，
f f N N N
所以∠AOB＝60°，B正确。
2．(2021·武汉市调研)如图所示，水平地面上固定着一个三棱柱，其左侧光滑，倾角为 α；右侧粗糙，倾角
为β。放置在三棱柱上的物块A和物块B通过一根跨过顶端光滑定滑轮的细绳相连，若物块A和物块B始
终保持静止。下列说法正确的是( )
A．仅增大角α(小于90°)，物块B所受的摩擦力一定增大
B．仅增大角α(小于90°)，物块B对三棱柱的压力可能减小
C．仅增大角β(小于90°)，细绳的拉力一定增大
D．仅增大角β(小于90°)，地面对三棱柱的支持力不变
【答案】D
【解析】物块A受重力、三棱柱的支持力、细绳的拉力，由平衡条件可知细绳的拉力大小为 F＝m gsin
A
α，则仅增大角α，细绳的拉力增大，如果m gsin αm ，整个系统
A B A B
处于静止状态，设此时轻质动滑轮右端的轻绳与水平面之间的夹角为θ，若小车向左缓慢移动一小段距离
并停下来后，整个系统再次处于静止状态，则下列说法正确的是( )
A．物块A的位置将变高 B．物块A的位置将变低
C．轻绳与水平面的夹角θ将变大 D．轻绳与水平面的夹角θ将不变
【答案】AD
【解析】以轻质动滑轮与轻绳的接触点O为研究对象，分析O点的受力情况，作出O点的受力分析图，如
图所示
设绳子的拉力大小为F，动滑轮两侧绳子的夹角为2α，由于动滑轮两侧绳子的拉力关于竖直方向对称，则
有2Fcos α＝m g，又小车向左缓慢移动一小段距离后，轻绳中的拉力大小与小车移动前相同，即F＝m g
B A
保持不变，可知α角保持不变，由几何知识得，α＋θ＝90°，则θ保持不变，当小车向左缓慢移动一小段距
离后，动滑轮将下降，则物块A的位置将变高，故选项A、D正确，B、C错误。
12. (2022·辽宁省大连市第二次模拟)如图所示，质量分布均匀的细棒中心为O点，O 为光滑铰链，O 为光
1 2
滑定滑轮，O 在O 正上方，一根轻绳一端系于O点，另一端跨过定滑轮O ，由水平外力F牵引，用F 表
2 1 2 N
示铰链对细棒的作用，现在外力F作用下，细棒从图示位置缓慢转到竖直位置的过程中，下列说法正确的
是( )
A．F逐渐变小，F 大小不变 B．F逐渐变小，F 大小变大
N N
C．F先变小后变大，F 逐渐变小 D．F先变小后变大，F 逐渐变大
N N
【答案】A
【解析】画出细棒的受力图如图；根据三角形定则及相似三角形可知：＝＝，因OO 和OO 不变，则F
1 1 2 N
不变；随OO 的减小，F减小，故选A.
213. (多选)(2021·福建三明市期末质量检测)如图所示，已知带电小球A、B的电荷量分别为Q 、Q ，A球固
A B
定，B球用长为L的绝缘丝线悬挂在O点，静止时A、B相距为d.若A球电荷量保持不变，B球缓慢漏电，
不计两小球半径，则下列说法正确的是( )
A．丝线对B球的拉力逐渐变大
B．A球对B球的库仑力逐渐变小
C．当AB间距离减为时，B球的电荷量减小为原来的
D．当AB间距离减为时，B球的电荷量减小为原来的
【答案】 BD
【解析】 对B受力分析，根据B受力平衡可得：＝＝
B球缓慢漏电，可知F减小，则d逐渐减小，F 不变，则A错误，B正确；
T
当AB间距离减为时，则库仑力减小到原来的，根据F＝k可知B球的电荷量减小为原来的，选项C错误，
D正确．
14．如图所示，六根原长均为l的轻质细弹簧两两相连，在同一平面内六个大小相等、互成60°的恒定拉力
F作用下，形成一个稳定的正六边形。已知正六边形外接圆的半径为R，每根弹簧的劲度系数均为k，弹簧
在弹性限度内，则F的大小为( )A． (R－l) B．k(R－l) C．k (R－2l) D．2k (R－l)
【答案】B
【解析】正六边形外接圆半径为R，则弹簧的长度为R，弹簧的伸长量为：△x=R-l，由胡克定律可知，每
根弹簧的弹力为：f=k△x=k(R-l)，两相邻弹簧夹角为120°，两相邻弹簧弹力的合力为：F =f=k(R-l)，弹簧
合
静止处于平衡状态，由平衡条件可知，每个拉力大小为：F=F k(R-l)，故B正确；ACD错误；故选B。
合
【点睛】本题考查了共点力作用下物体平衡条件的应用，根据题意求出弹簧的形变量、应用胡克定律求出
弹簧的弹力是解题的前提，应用力的合成与平衡条件可以解题。
15.如图所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a、b为两个位
于斜面上质量均为m的小木块，已知所有接触面都是光滑的．现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止
不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于( )
A．Mg+mg
B．Mg+2mg
C．Mg+mg(sinα+sinβ)
D．Mg+mg(cosα+cosβ)
【答案】A
【解析】对木块a受力分析，如图，
受重力和支持力，由几何关系，得到：N=mgcosα，故物体a对斜面体的压力为：N′=mgcosα①，同理，
1 1
物体b对斜面体的压力为：N′=mgcosβ②，对斜面体受力分析，如图，
2根据共点力平衡条件，得到：
N′cosα-N ′cosβ=0 ③
2 1
F -Mg-N ′sinβ-N ′sinα=0④
支 1 2
根据题意有：α+β=90°⑤
由①～⑤式解得：F =Mg+mg
支
根据牛顿第三定律，斜面体对地的压力等于Mg+mg；
故选：A。
【点睛】本题关键先对木块a和b受力分析，求出木块对斜面的压力，然后对斜面体受力分析，根据共点
力平衡条件求出各个力。也可以直接对三个物体整体受力分析，然后运用牛顿第二定律列式求解，可使解
题长度大幅缩短，但属于加速度不同连接体问题，难度提高。
