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2023 年高考押题预测卷 02【上海卷】
数 学
(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用
橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)
1.已知复数 , ,且 为纯虚数,则实数 ___________
2.已知正实数 、 满足 ,则 的最小值为_______.
3.设圆 与双曲线 的一条渐近线相切,则该双曲线的渐近线方程为
___________.
4.已知集合 ,集合 .如果 ,则实数 的取值范围是___________.
5.如图,在棱长为2的正方体 中,点 在截面 上(含边界),则线段 的最小值
等于___________.
6.已知函数 有两个零点 ,数列 满足 ,若 ,且,则数列 的前2023项的和为__________.
7.对于定义在 上的奇函数 ,当 时, ,则该函数的值域为________.
8.如图所示,(直径为 的球放地面上,球上方有一点光源 ,则球在地面上的投影为以球与地面切点
为一个焦点的椭圆,已知是 椭圆的长轴, 垂直于地面且与球相切, ,则椭圆的离心率为
______.
9.在 的二项式中,所有项的二项式系数之和为 ,则常数项等于______.
10.甲乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打
满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为 ,乙在每局中获胜的概率为 ,且各局胜负相互独立,设比
赛停止时已达局数为 ,则 ______.
11.已知 是平面向量, 与 是单位向量,且 ,若 ,则 的最小值为
_____________.
12.已知实数a,b,c满足: 与 ,则abc的取值范围为____________.
二、选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)
13.对于函数 ,给出下列结论:(1)函数 的图像关于点 对称;
(2)函数 在区间 上的值域为 ;
(3)将函数 的图像向左平移 个单位长度得到函数 的图像;
(4)曲线 在 处的切线的斜率为1.
则所有正确的结论是( )
A.(1)(2) B.(2)(3) C.(2)(4) D.(1)(3)
14.已知实数 满足 ,记 ,
则 的最大值是( )
A. B. C. D.
15.已知正实数a,b满足 ,则 的最小值为( )
A. B.3 C. D.
16.已知平面向量 、 、 满足 ,且 对任意实数 恒成立,则
的最小值为( )
A. B. C. D.
三、解答题(本大题共5题,共76分)
17.(14分)已知等比数列 的各项均为正数,其前 项和为 ,且 .(1)求 的通项公式;
(2)若存在正整数 ,使得 成立,求 的值.
18.(14分)如图,在圆锥 中, 是底面的直径, 是底面圆周上的一点,且 , ,
, 是 的中点.
(1)求证:平面 平面 ;
(2)求二面角 的余弦值.
19.(14分)概率统计在生产实践和科学实验中应用广泛.请解决下列两个问题.
(1)随着中小学“双减”政策的深入人心,体育教学和各项体育锻炼迎来时间充沛的春天.某初中学校学生篮
球队从开学第二周开始每周进行训练,第一次训练前共有6个篮球,其中3个是新球(即没有用过的球),
3个是旧球(即至少用过一次的球).每次训练,都是从中不放回任意取出2个篮球,训练结束后放回原处.
设第一次训练时取到的新球个数为ξ,求随机变量ξ的分布和期望.
(2)由于手机用微波频率信号传递信息,那么长时间使用手机是否会增加得脑瘤的概率?研究者针对这个问
题,对脑瘤病人进行问卷调查,询问他们是否总是习惯在固定的一侧接听电话?如果是,是哪边?结果有
88人喜欢用固定的一侧接电话.其中脑瘤部位在左侧的病人习惯固定在左侧接听电话的有14人,习惯固定
在右侧接听电话的有28人;脑瘤部位在右侧的病人习惯固定在左侧接听电话的有19人,习惯固定在右侧
接听电话的有27人.根据上述信息写出下面这张 列联表中字母所表示的数据,并对患脑瘤在左右侧的
部位是否与习惯在该侧接听手机电话相关进行独立性检验.(显著性水平
习惯固定在左侧接听电
习惯固定在右侧接听电话 总计
话
脑瘤部位在左侧的病人 a b 42
脑瘤部位在右侧的病人 c d 46总计 a+c b+d 88
参考公式及数据: ,其中,
20.(16分)把半椭圆: 和圆弧: 合成的曲线 称为“曲
圆”,其中点 是半椭圆的右焦点, 、 分别是“曲圆”与 轴的左、右交点, 、 分别是
“曲圆”与 轴的上、下交点,已知 ,过点 的直线与“曲圆”交于 、 两点.
(1)求“曲圆” 中的半椭圆的方程;
(2)求 的周长的取值范围;
(3) 是否可能是直角三角形,请说明理由.
21.(18分)已知函数 , ,令 .
(1)当 时,求函数 在 处的切线方程;
(2)当 为正数且 时, ,求 的最小值;
(3)若 对一切 都成立,求 的取值范围.