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2023 年高考押题预测卷 02【上海卷】
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1．已知复数 ， ，且 为纯虚数，则实数 ___________
2．已知正实数 、 满足 ，则 的最小值为_______．
3．设圆 与双曲线 的一条渐近线相切，则该双曲线的渐近线方程为
___________．
4．已知集合 ，集合 .如果 ，则实数 的取值范围是___________.
5．如图，在棱长为2的正方体 中，点 在截面 上（含边界），则线段 的最小值
等于___________.
6．已知函数 有两个零点 ，数列 满足 ，若 ，且，则数列 的前2023项的和为__________.
7．对于定义在 上的奇函数 ，当 时， ，则该函数的值域为________.
8．如图所示，（直径为 的球放地面上，球上方有一点光源 ，则球在地面上的投影为以球与地面切点
为一个焦点的椭圆，已知是 椭圆的长轴， 垂直于地面且与球相切， ，则椭圆的离心率为
______．
9．在 的二项式中，所有项的二项式系数之和为 ，则常数项等于______．
10．甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打
满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为 ，乙在每局中获胜的概率为 ，且各局胜负相互独立，设比
赛停止时已达局数为 ，则 ______．
11．已知 是平面向量， 与 是单位向量，且 ，若 ，则 的最小值为
_____________．
12．已知实数a，b，c满足： 与 ，则abc的取值范围为____________．
二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13．对于函数 ，给出下列结论：（1）函数 的图像关于点 对称；
（2）函数 在区间 上的值域为 ；
（3）将函数 的图像向左平移 个单位长度得到函数 的图像；
（4）曲线 在 处的切线的斜率为1.
则所有正确的结论是（ ）
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（1）（3）
14．已知实数 满足 ，记 ，
则 的最大值是（ ）
A． B． C． D．
15．已知正实数a，b满足 ，则 的最小值为（ ）
A． B．3 C． D．
16．已知平面向量 、 、 满足 ，且 对任意实数 恒成立，则
的最小值为（ ）
A． B． C． D．
三、解答题（本大题共5题，共76分）
17．（14分）已知等比数列 的各项均为正数，其前 项和为 ，且 .(1)求 的通项公式；
(2)若存在正整数 ，使得 成立，求 的值.
18．（14分）如图，在圆锥 中， 是底面的直径， 是底面圆周上的一点，且 ， ，
， 是 的中点.
(1)求证：平面 平面 ；
(2)求二面角 的余弦值.
19．（14分）概率统计在生产实践和科学实验中应用广泛.请解决下列两个问题.
(1)随着中小学“双减”政策的深入人心，体育教学和各项体育锻炼迎来时间充沛的春天.某初中学校学生篮
球队从开学第二周开始每周进行训练，第一次训练前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），
3个是旧球（即至少用过一次的球）.每次训练，都是从中不放回任意取出2个篮球，训练结束后放回原处.
设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求随机变量ξ的分布和期望.
(2)由于手机用微波频率信号传递信息，那么长时间使用手机是否会增加得脑瘤的概率？研究者针对这个问
题，对脑瘤病人进行问卷调查，询问他们是否总是习惯在固定的一侧接听电话？如果是，是哪边？结果有
88人喜欢用固定的一侧接电话.其中脑瘤部位在左侧的病人习惯固定在左侧接听电话的有14人，习惯固定
在右侧接听电话的有28人；脑瘤部位在右侧的病人习惯固定在左侧接听电话的有19人，习惯固定在右侧
接听电话的有27人.根据上述信息写出下面这张 列联表中字母所表示的数据，并对患脑瘤在左右侧的
部位是否与习惯在该侧接听手机电话相关进行独立性检验.（显著性水平
习惯固定在左侧接听电
习惯固定在右侧接听电话 总计
话
脑瘤部位在左侧的病人 a b 42
脑瘤部位在右侧的病人 c d 46总计 a+c b+d 88
参考公式及数据： ，其中，
20．（16分）把半椭圆： 和圆弧： 合成的曲线 称为“曲
圆”，其中点 是半椭圆的右焦点， 、 分别是“曲圆”与 轴的左、右交点， 、 分别是
“曲圆”与 轴的上、下交点，已知 ，过点 的直线与“曲圆”交于 、 两点.
(1)求“曲圆” 中的半椭圆的方程；
(2)求 的周长的取值范围；
(3) 是否可能是直角三角形，请说明理由.
21．（18分）已知函数 ， ，令 ．
(1)当 时，求函数 在 处的切线方程；
(2)当 为正数且 时， ，求 的最小值；
(3)若 对一切 都成立，求 的取值范围．
