文档内容
斋堂中学 2021-2022 学年度第一学期期中调研
七年级数学试卷
考生须知
1．本试卷共6页，共三道大题，28个小题．满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. ﹣3的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，
0的相反数还是0．
【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，
故选D．
【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．
2. 质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角
度看，最接近标准质量的足球是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据绝对值的大小进行判断即可．
【详解】∵|﹣3|＞|2|＞|0.75|＞|﹣0.6|，的
∴﹣0.6 足球最接近标准质量．
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，理解绝对值的意义是正确判断的前提．
3. 实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据实数 在数轴上的对应点的位置，得出 ，进而逐项分析判断即可求解．
【详解】解：∵实数 在数轴上的对应点的位置，得 ，
A. ∵ ，∴ ，故该选项不正确，不符合题意；
B.∵ ， ，∴ ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ∵ ，∴ ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意
故选C
【点睛】本题考查了实数与数轴，根据数轴比较实数的大小，数形结合是解题的关键．
4. 自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来．各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度．
全国脱贫人口数不断增加．仅2018年较比上年末我国减少的贫困人口就接近13860000人．将13860000人
用科学记数法表示为（ ）.
A. 1.386×103人 B. 1.386×107人 C. 1.386×108人 D. 1386×106人
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数
变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；
当原数的绝对值<1时，n是负数．.
【详解】13860000= 1.386×10000000= 1.386×107，故选B.
【点睛】本题主要考查科学记数法的定义，掌握科学记数法 （ ，n为非零整数）是
解题的关键.
5. 在 ，0， ， ，这四个数中，最小的数是（ ）
A. B. C. 2020 D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负
数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得
，
∴最小的数是： ；
故选择：B．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于
0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
6. 如果 是关于 的方程 的解，那么 的值为（ ）.
A. -1 B. -7 C. 1 D. 7
【答案】D
【解析】
【分析】把x=2代入 ，即可得到m的值.
【详解】∵ 是关于 的方程 的解，
∴ ，解得：m=7，
故选D.
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解的定义，理解方程的解的定义，是解题的关键.7. 已知等式 ，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据等式的性质分别判断．
【详解】解：∵3a=2b+5，
∴3a-5=2b，故A选项正确；
3a+1=2b+6，故B选项正确；
3ac=2bc+5c，故C选项错误，不成立；
，故D选项正确；
故选：C．
【点睛】此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘
或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．
8. 观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n (n 为正整数)个图形中共有的点数是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据图形的规律：第1个图形中有5个点，后面一个图形比前一个图形多6个点，即可得到答案.
【详解】∵第1个图形中有5个点，后面每一个图形比前面一个图形多6个点，
∴第n (n 为正整数)个图形中共有的点数是5+6(n-1)= ，故选B.
【点睛】本题主要考查用代数式表示图形的变化规律，通过观察，找到图形的变化规律，是解题的关键.
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 写出一个比-5大的负有理数________．
【答案】-1（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据负数比较大小方法，写出一个即可.
【详解】解：∵-1＞-5
故答案为：-1（答案不唯一）.
【点睛】此题考查的是负数的比较大小，掌握负数的比较大小方法是解决此题的关键.
10. 计算： __________．
【答案】-9
【解析】
【分析】根据含乘方的有理数的乘法运算法则，即可求解．
【详解】原式= ，
故答案是：-9．
【点睛】本题主要考查含乘方的乘法运算，掌握有理数的乘法法则，是解题的关键．
11. 用代数式表示：x的2倍与y的平方的差___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据“x的2倍即2x，再表示与y的平方的差”可列出代数式．
【详解】解：根据题意得；2x-y2．
故答案为： ．
【点睛】本题考查列代数式，关键根据语句的描述理解代数式中的运算顺序，从而得到代数式．
12. 写出﹣2m3n的一个同类项_______．
【答案】答案不唯一，如m3n等．
【解析】
【详解】写出的单项式里，m的指数是3，n的指数是1，系数是其他的数字，都与-2m3n是同类项，
答案不唯一，如m3n等，故答案为答案不唯一，如m3n等．
13. 已知 ， ，且 ，则 ___________ ___________ ．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据绝对值的意义，结合 的大小关系，即可求解．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ， ，
故答案为： ， ．
【点睛】本题考查了查绝对值的意义，掌握 ，则 ，是解题的关键．
14. 若 与m互为相反数，则m= ___________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据相反数的定义列方程求解即可．
【详解】解：由题意得
，
∴ ．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了互为相反数的定义，根据互为相反数相加得零列出方程是解答本题的关键．
15. 如果 ，则 =______________.
【答案】9
【解析】
【详解】∴x=-3，y=2，
∴ ．
故答案为：9
16. 小丽计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为 5元，商家为了促销，对每份
订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满70元减30元，满100元减40元．如果小
丽在购买下表中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为___________元．
菜品 单价（含包装费） 数量
水煮牛肉（小） 40元 1
醋溜土豆丝（小） 12元 1
豉汁排骨（小） 30元 1
手撕包菜（小） 12元 1
米饭 3元 2
【答案】
【解析】
【分析】根据满30元减12元，满70元减30元，满100元减40元，即可得到结论．
【详解】解：依题意，依题意，购买所有菜品花费 元，加上配送费5元，超过
100元
若订单方式采用3份满30元减12元，则减36元，加上3份配送费10元，实际减21元
若订单方式采用70一份，30一份，优惠 ，加上2分配送费，实际减32元
若订单方式采用满100一份，则优惠40元，加上1分配送费，实际减35元
∴应采取的订单方式是100一份，所以点餐总费用最低可为 元，
答：他点餐总费用最低可为65元．
故答案为：65．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，正确的理解题意是解题的关键．
三、解答题（本题共68分，第17～21题每小题5分，第22～24题每小题6分，第25题5分，
第26题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“＞”连接起来．
3，﹣1，0，﹣2.5，1.5，2 ．
【答案】3＞2 ＞1.5＞0＞﹣1＞﹣2.5
【解析】
【分析】依据在数轴上右边的数比左边的数大进行比较即可完成解答．
【详解】解： ，
3＞2 ＞1.5＞0＞﹣1＞﹣2.5．
【点睛】本题考查数轴上的点，熟悉掌握相关知识是解题关键.
18. 计算： ．
【答案】1
【解析】
【分析】根据有理数的加减运算法则，从左到右依次进行运算即可．
【详解】解：
，
，
．
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算．熟练掌握有理数的加减的运算法则，按照运算
顺序进行计算是解题的关键．19. 计算： ．
【答案】－9
【解析】
【分析】根据含有乘方运算的有理数混合运算法则计算．
【详解】原式
【点睛】本题考查含有乘方运算的有理数混合运算，熟记运算法则，注意计算顺序是解题关键．
20. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】根据乘法分配律进行计算即可．
【详解】 ．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法运算律是解题的关键．
21. 化简 ．
【答案】
【解析】
【分析】通过去括号，合并同类项，即可得到答案.
【详解】原式
【点睛】本题主要考查去括号，合并同类项法则，掌握法则是解题的关键.
22. 解方程： ．【答案】
【解析】
【分析】根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
【详解】解： ，
去括号，得
，
移项，得
，
合并同类项，得
，
系数化为1，得
．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．
23. 先化简，再求值：5x2＋4－3x2－5x－2x2－5＋6x，其中x＝－3.
【答案】x－1；-4.
【解析】
【分析】原式合并同类项，得到最简结果，将x的值代入计算，即可求出值．
【详解】原式＝(5－3－2)x2＋(－5＋6)x＋(4－5)
＝x－1.
当x＝－3时，原式＝－3－1＝－4.
【点睛】考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握法则是解本题的关键．
24. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小蒙同学的解题过程：
解方程：
解：方程两边同时乘以4，得： ……①
去分母，得： …………②
去括号，得： ………………③移项，得： ……………④
合并同类项，得： ……………………⑤
系数化1，得： ………………………⑥
上述小蒙的解题过程从第___________步开始出现错误，错误的原因是___________．请帮小蒙改正错误，
写出完整的解题过程．
【答案】②；去分母没有加括号；见解析
【解析】
【分析】检查小蒙同学的解题过程，找出出错的步骤，以及错误的原因，写出正确的解题过程即可．
【详解】解：上述小蒙解题过程从第②步开始出现错误，错误的原因是去分母没有加括号；
正确解题过程为：
解：方程两边同时乘以4，得：
去分母，得： ，
去括号，得： ，
移项，得： ，
合并同类项，得：
系数化1，得：
为
故答案 ：②；去分母没有加括号；
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25. 2019年9月17日晚，北京2022年冬奥会和冬残奥会吉祥物正式发布．该吉祥物分别以呆萌可爱的熊
猫与红灯笼为形象，名为“冰墩墩”和“雪容融”．熊猫，是世界公认的中国国宝， 设计的拟人化熊
猫，体现了人与自然和谐共生的理念．灯笼，具有鲜明的中国文化特色，有着2000多年的悠久历史，是世
界公认的“中国符号”．有一天，冰墩墩和雪容融相约，玩起了数学游戏，冰墩墩在黑板上书写了一个正
确的演算过程，随后他用身体挡住了一个二次三项式，形式如下：
（1）求冰墩墩身体挡住的二次三项式；（2）请给x选择一个你喜欢的有理数代入，求冰墩墩身体挡住的二次三项式的值．
【答案】（1）
（2） 时，被挡住的二次三项式的值为1．
【解析】
【分析】（1）直接用多项式 减去多项式 即可得到答案；
（2）根据（1）所求，代入一个合适的x的值进行求解即可
【小问1详解】
解：
，
∴冰墩墩身体挡住的二次三项式为 ；
【小问2详解】
解：当 时， ．
【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，代数式取值，正确求出被挡住的多项式是解题的关键．
26. 有 筐白菜，以每筐 千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克）
筐数
的
（1） 筐白菜中，最重 一筐比最轻的一筐多重多少千克？
（2）与标准重量比较， 筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价 元，则出售这 筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）
【答案】（1） 筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重 千克；（2） 筐白菜总计超过 千克；
（3）白菜每千克售价 元，则出售这 筐白菜可卖 元【解析】
【分析】（1）用最重的减去最轻的即可；
（2）用筐数乘以差值，再相加即可算出；
（3）算出总重量乘以1.6即可算出；
【详解】解：（1）最重的一筐比最轻的一筐多重 （千克），
答： 筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重 千克；
（2） （千克），
答： 筐白菜总计超过 千克；
（3） （元），
答：白菜每千克售价 元，则出售这 筐白菜可卖 元．
【点睛】本题主要考查了有理数的计算应用，准确列式计算是解题的关键．
27. 阅读材料并解决问题：
（1）数学课上，老师提出如下问题：
观察下列算式：
；
；
…
若字母 表示自然数，用含 的式子表示观察得到的规律是 ；
（2）小云同学解决完老师提出的问题后，又继续研究，发现：
①当 表示负整数且 时，上述规律仍旧成立；②当 表示分数且 时，上述规律仍旧成立.
请你对小云的两个发现进行验证，每个发现举出一个算式；
（3）请你参照小云同学的研究思路，进行猜想，验证、归纳，当 时， （用含
的代数式表示）；
（4）进一步进行猜想、验证、归纳，当 （ 为有理数）时， （用含 ， ，
的代数式表示）。
.
【答案】（1）a+b；（2）见解析；（3）2(a+b)；（4）m(a+b)
【解析】
【分析】（1）观察所给出的式子可得出相差1的两个数的平方差的关系，进而可用a，b表示出规律；
（2）①运用平方差公式进行验证即可；
②运用平方差公式进行验证即可；
（3）依据连续偶数（奇数）平方差公式进行猜想，验证、归纳可得 ；
（4）依据前3小问的经验可总结出 .
【详解】（1） ；
；
若字母 表示自然数，则有a-b=1,
∴用含 的式子表示观察得到的规律是 ；
（2）①当 表示负整数且 时，当a=-2，b=-3时，（-2）2-（-3）2=4-9=-5
-2+（-3）=-5
∴（-2）2-（-3）2=-2+（-3）
②当 表示分数且 时，
当 ， 时，
，
∴
（3） ；
；
若字母 表示连续偶数（奇数），则有a-b=2,
∴用含 的式子表示观察得到的规律是 2（ ）；
（4）当 （ 为有理数）时， ，
所以， .
【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，熟记公式是解答本题的关键．
28. 如图，在数轴上有A，B两点，且AB＝8，点A表示的数为6；动点P从点O出发，以每秒2个单位长
度的速度沿数轴正方向运动，点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时
间为t秒．（1）写出数轴上点B表示的数是 ；
（2）当t＝2时，线段PQ的长是 ；
的
（3）当0＜t＜3时，则线段AP＝ ；（用含t 式子表示）
（4）当PQ＝ AB时，求t的值．
【答案】（1）14；（2）4；（3）6﹣2t；（4）t的值是4或8
【解析】
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求出数轴上点B表示的数；
（2）先求出当t=2时，P点对应的有理数为2×2=4，Q点对应的有理数为6+1×2=8，再根据两点间的距
离公式即可求出PQ的长；
（3）先求出当0＜t＜3时，P点对应的有理数为2t＜6，再根据两点间的距离公式即可求出AP的长；
（4）由于t秒时，P点对应的有理数为2t，Q点对应的有理数为6+t，根据两点间的距离公式得出PQ=|2t
﹣(6+t)|=|t﹣6|，根据PQ AB列出方程，解方程即可求解．
【详解】（1）6+8=14．
故数轴上点B表示的数是14；
（2）当t=2时，P点对应的有理数为2×2=4，Q点对应的有理数为6+1×2=8，
8﹣4=4．
故线段PQ的长是4；
（3）当0＜t＜3时，P点对应的有理数为2t＜6，
故AP=6﹣2t；
（4）根据题意可得：
|t﹣6| 8，
解得：t=4或t=8．
故t的值是4或8．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解答本题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的
关系，（4）中解方程时要注意分两种情况进行讨论．
