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2023年高考押题预测卷02【广东卷】
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求.
1．已知全集 ，集合 ， ，则下图阴影部分所对应的集合为
（ ）
A． B． C． 或 D．
2．复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．5
3．已知向量 ， ，且 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
4．某市质量检测部门从辖区内甲、乙两个地区的食品生产企业中分别随机抽取9家企业，根据食品安全管
理考核指标对抽到的企业进行考核，并将各企业考核得分整理成如下的茎叶图．由茎叶图所给信息，可判
断以下结论中正确是（ ）
A．若 ，则甲地区考核得分的极差大于乙地区考核得分的极差
B．若 ，则甲地区考核得分的平均数小于乙地区考核得分的平均数
C．若 ，则甲地区考核得分的方差小于乙地区考核得分的方差D．若 ，则甲地区考核得分的中位数小于乙地区考核得分的中位数
5．设 ，则 =（ ）
A． B． C． D．
6．已知等比数列 的前 项和 ，满足 ，则 （ ）
A．16 B．32 C．81 D．243
7．泊松分布是一种描述随机现象的概率分布，在经济生活、事故预测、生物学、物理学等领域有广泛的
应用，泊松分布的概率分布列为 ，其中e为自然对数的底数， 是泊松分布
的均值．当n很大且p很小时，二项分布近似于泊松分布，其中 ．一般地，当 而 时，
泊松分布可作为二项分布的近似．若随机变量 ， 的近似值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知正三棱锥 的底面边长为3，侧棱长为 ，点P为此三棱锥各顶点所在球面上的一点，则
点P到平面SAB的距离的最大值为（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．已知a，b都是正实数，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，已知四棱锥 的外接球的直径为4，四边形ABCD为正方形，平面 平面APB，
G为棱PC的中点， ，则（ ）
A． 平面PCD
B．C．AC与平面PBC所成角的正弦值为
D．四棱锥 的体积为
11．函数 与 的定义域为 ，且 .若 的图像关于点 对称.
则（ ）
A． 的图像关于直线 对称 B．
C． 的一个周期为4 D． 的图像关于点 对称
12．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，抛物线 的焦点与双曲线 的焦
点重合，点 是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是（ ）
A．双曲线 的渐近线方程为 B．
C． 的面积为 D．
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13． 的展开式中，常数项为________．
14．已知曲线 与 在 处的切线互相垂直，则 __________
15．已知函数 ，若存在 且 ，使得 成立，则实数 的取值范围是
____________．
16．椭圆是特别重要的一类圆锥曲线，是平面解析几何的核心，它集中地体现了解析几何的基本思想.而黄
金椭圆是一条优美曲线，生活中许多椭圆形的物品，都是黄金椭圆，它完美绝伦，深受人们的喜爱.黄金椭
圆具有以下性质：①以长轴与短轴的四个顶点构成的菱形内切圆经过两个焦点，②长轴长，短轴长，焦距
依次组成等比数列.根据以上信息，黄金椭圆的离心率为___________.
四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明
过程或演算步骤.
17．已知a､b､c分别为 三内角A､B､C所对的边，且 .
(1)求A；
(2)若 ，且 ，求c的值.
18．记 为各项均为正数的等比数列 的前n项和， 且 成等差数列.(1)求 的通项公式；
(2)设 ，求 的前n项和 .
19．如图，在直四棱柱 中， ， ， 为等腰三角形，且
．
(1)证明： ；
(2)设侧棱 ，点 在 上，当 的面积最小时，求三棱锥 的体积．
20．某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从学校抽
取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：
语文成绩
合计
优秀 不优秀
优秀 50 30 80
数学成绩
不优
40 80 120
秀
合计 90 110 200
(1)根据 的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？
(2)在人工智能中常用 表示在事件 发生的条件下事件 发生的优势，在统计中称为似然
比.现从该校学生中任选一人， 表示“选到的学生语文成绩不优秀”， 表示“选到的学生数学成绩不优
秀”请利用样本数据，估计 的值.
(3)现从数学成绩优秀的样本中，按分层抽样的方法选出8人组成一个小组，从抽取的8人里再随机抽取3
人参加数学竞赛，求这3人中，语文成绩优秀的人数 的概率分布列及数学期望.附：
21．已知抛物线 的焦点为 ，圆 过点 ， ， ．
(1)求圆 的标准方程；
(2)过点 作圆 的切线 ， 分别交抛物线C于M，N（异于点P）两点，求证：直线MN与圆 相
切．
22．已知函数 .
(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
(2)若函数 有两个极值点，求实数a的取值范围.
