文档内容
绝密★启用前
2023 年高考押题预测卷 03【新高考II卷】
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．若复数 满足 ，则复数 的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图是下列四个函数中的某个函数在区间 上的大致图象，则该函数是（ ）
A． B．
C． D．
4．小李年初向银行贷款 万元用于购房，购房贷款的年利率为 ，按复利计算，并从借款后次年年初开始归还，分 次等额还清，每年 次，问每年应还（ ）万元.
A． B． C． D．
5．已知一个棱长为1的正方体，与该正方体每个面都相切的球半径记为 ，与该正方体每条棱都相切的
球半径为 ，过该正方体所有顶点的球半径为 ，则下列关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．在等腰梯形 中， ， ， ， 分别是 ， 的中点，则
（ ）
A． B． C． D．
7．已知过原点O的直线AB交椭圆 于A，B两点，点A在第一象限，过点A作AD⊥x
轴交椭圆于点D，点E在线段AD上，且满足 ，连接BE并延长交椭圆于点P，若 ，
则椭圆的离心率为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知在定义在 上的函数 满足 ，且 时， 恒成立，
则不等式 的解集为（ ）A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．以下说法正确的是（ ）
A．89，90，91，92，93，94，95，96，97的第75百分位数为95
B．具有相关关系的两个变量x，y的一组观测数据 ， ， ， ，由此得到的线性回
归方程为 ，回归直线 至少经过点 ， ， ， 中的一个点
C．相关系数r的绝对值越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强
D．已知随机事件A，B满足 ， ，且 ，则事件A与B不互斥
10．将函数 的图象向左平移 个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标变为原来的 倍，
得到函数 的图象.已知函数 的部分图象如图所示，则下列关于
函数 的说法正确的是（ ）
A． 的最小正周期为 B． 在区间 上单调递减
C． 的图象关于直线 对称 D． 的图象关于点 成中心对称
11．已知 为圆锥 底面圆 的直径（ 为顶点， 为圆心），点 为圆 上异于 的动点，，研究发现：平面 和直线 所成的角为 ，该圆锥侧面与平面 的交线为曲
线 .当 时，曲线 为圆；当 时，曲线 为椭圆；当 时，曲线 为抛物线；当 时，
曲线 为双曲线.则下列结论正确的为（ ）
A．过该圆锥顶点 的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为2
B． 的取值范围为
C．若 为线段 上的动点，则
D．若 ，则曲线 必为双曲线的一部分
12．已知点P为直四棱柱ABCD－ABC D 表面上一动点，四边形ABCD为正方形， ，E为
1 1 1 1
AB的中点，F为DD 的中点，则下列说法正确的是（ ）
1
A．过A，C ，E三点的平面截该四棱柱所得截面的面积为
1 1
B．过C ，E，F三点的平面截该四棱柱所得的截面为五边形
1
C．若 平面AC E，则点P的轨迹长度为
1 1
D．若动点P到棱BB 的距离为 ，则点P的轨迹长度为
1
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若 为奇函数，则实数 ______.
14． 的展开式中，含 的项的系数为______．
15．已知 的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知 的面积S满足
，则角A的值为______．16．计算器计算 ， ， ， 等函数的函数值，是通过写入“泰勒展开式”程序的芯片完成的．
“泰勒展开式”是：如果函数 在含有 的某个开区间 内可以多次进行求导数运算，则当
，且 时，有 ．
其中 是 的导数， 是 的导数， 是 的导数……．
取 ，则 的“泰勒展开式”中第三个非零项为____， 精确到0.01的近似值为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
在 中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知 ．
(1)求角A的大小；
(2)在下列三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答．
若 ，点D是 边上的一点，且______，求线段 的长．
① 是 的中线；② 是 的角平分线；③ ．
18．（12分）
已知 是递增的等比数列，且 ， ．
(1)求数列 的通项公式；
(2)在 与 之间插入 个数，使这 个数组成一个公差为 的等差数列，在数列 中是否存在 项
（其中 成等差数列）成等比数列.若存在，求出这样的 项；若不存在，请说明理由．19．（12分）
如图，平行六面体 中，点P在对角线 上， ，平面 平面 ．
(1)求证：O，P， 三点共线；
(2)若四边形 是边长为2的菱形， ， ，求二面角 大小
的余弦值．
20．（12分）
甲、乙两支足球队将进行某赛事的决赛.其赛程规则为：每一场比赛均须决出胜负，若在规定时间内踢成平
局，则双方以踢点球的方式决出胜负.按主、客场制先进行两场比赛，若某一队在前两场比赛中均取得胜利，
则该队获得冠军；否则，需在中立场进行第三场比赛，其获胜方为冠军.假定甲队在主场获胜的概率为 ，
在客场获胜的概率为 ，在第三场比赛中获胜的概率为 ，且每场比赛的胜负相互独立.
(1)已知甲队获得冠军，求决赛需进行三场比赛的概率；
(2)比赛主办方若在决赛的前两场中共投资m（千万元），则能盈利 （千万元）.如果需进行第三场比赛，
且比赛主办方在第三场比赛中投资n（千万元），则能盈利 （千万元）.若比赛主办方准备投资一千万元，
以决赛总盈利的数学期望为决策依据，则其在前两场的投资额应为多少万元？21．（12分）
已知抛物线 的焦点为 ， 是 上的动点，点 不在 上，且 的最小值
为2．
(1)求C的方程；
(2)若直线AP与C交于另一点B，与直线l交于点Q，设 ，且 ，求直线l的方
程．
22．（12分）
已知函数 ．
(1)若 ，试判断 的单调性，并证明你的结论；
(2)设 ，求证： ．
