2023年高考押题预测卷03（新高考Ⅱ卷）-数学（考试版）_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_42023年高考数学押题预测卷

绝密★启用前 4．小李年初向银行贷款 万元用于购房，购房贷款的年利率为 ，按复利计算，并从借款后次年年初开始归还， 2023 年高考押题预测卷 03【新高考II卷】 分 次等额还清，每年 次，问每年应还（ ）万元. A． B． C． D． 数 学 5．已知一个棱长为1的正方体，与该正方体每个面都相切的球半径记为 ，与该正方体每条棱都相切的球半径为 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： ，过该正方体所有顶点的球半径为 ，则下列关系正确的是（ ） 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净 A． B． 后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 C． D． 第Ⅰ卷 6．在等腰梯形 中， ， ， ， 分别是 ， 的中点，则 （ ） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 ，集合 ，则 （ ） A． B． C． D． A． B． 7．已知过原点O的直线AB交椭圆 于A，B两点，点A在第一象限，过点A作AD⊥x轴交椭圆 C． D． 于点D，点E在线段AD上，且满足 ，连接BE并延长交椭圆于点P，若 ，则椭圆的离心率 2．若复数 满足 ，则复数 的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） 为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 A． B． 3．如图是下列四个函数中的某个函数在区间 上的大致图象，则该函数是（ ） C． D． 8．已知在定义在 上的函数 满足 ，且 时， 恒成立，则不等 A． B． 式 的解集为（ ） C． D．……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… 研究发现：平面 和直线 所成的角为 ，该圆锥侧面与平面 的交线为曲线 .当 时，曲线 为 A． B． C． D． 此 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 圆；当 时，曲线 为椭圆；当 时，曲线 为抛物线；当 时，曲线 为双曲线.则下列结论正确 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 卷 9．以下说法正确的是（ ） 的为（ ） A．89，90，91，92，93，94，95，96，97的第75百分位数为95 A．过该圆锥顶点 的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为2 只 B．具有相关关系的两个变量x，y的一组观测数据 ， ， ， ，由此得到的线性回归方程为 装 B． 的取值范围为 订 ，回归直线 至少经过点 ， ， ， 中的一个点 C．若 为线段 上的动点，则 不 C．相关系数r的绝对值越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强 密 D．若 ，则曲线 必为双曲线的一部分 D．已知随机事件A，B满足 ， ，且 ，则事件A与B不互斥 封 10．将函数 的图象向左平移 个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标变为原来的 倍，得到函数 12．已知点P为直四棱柱ABCD－ABC D 表面上一动点，四边形ABCD为正方形， ，E为AB的中点， 1 1 1 1 F为DD 的中点，则下列说法正确的是（ ） 1 的图象.已知函数 的部分图象如图所示，则下列关于函数 的说法正 A．过A，C ，E三点的平面截该四棱柱所得截面的面积为 确的是（ ） 1 1 B．过C ，E，F三点的平面截该四棱柱所得的截面为五边形 1 C．若 平面AC E，则点P的轨迹长度为 1 1 D．若动点P到棱BB 的距离为 ，则点P的轨迹长度为 1 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 A． 的最小正周期为 B． 在区间 上单调递减 13．若 为奇函数，则实数 ______. 14． 的展开式中，含 的项的系数为______． C． 的图象关于直线 对称 D． 的图象关于点 成中心对称 15．已知 的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知 的面积S满足 ，则 11．已知 为圆锥 底面圆 的直径（ 为顶点， 为圆心），点 为圆 上异于 的动点， ， 角A的值为______． 第23页（共36页） 第24页（共36页）16．计算器计算 ， ， ， 等函数的函数值，是通过写入“泰勒展开式”程序的芯片完成的．“泰勒展 如图，平行六面体 中，点P在对角线 上， ，平面 平面 ． 开式”是：如果函数 在含有 的某个开区间 内可以多次进行求导数运算，则当 ，且 时，有 ． 其中 是 的导数， 是 的导数， 是 的导数……． 取 ，则 的“泰勒展开式”中第三个非零项为____， 精确到0.01的近似值为______． (1)求证：O，P， 三点共线； 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 (2)若四边形 是边长为2的菱形， ， ，求二面角 大小的余弦值． 17．（10分） 在 中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知 ． (1)求角A的大小； (2)在下列三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答． 若 ，点D是 边上的一点，且______，求线段 的长． 20．（12分） 甲、乙两支足球队将进行某赛事的决赛.其赛程规则为：每一场比赛均须决出胜负，若在规定时间内踢成平局，则双 ① 是 的中线；② 是 的角平分线；③ ． 方以踢点球的方式决出胜负.按主、客场制先进行两场比赛，若某一队在前两场比赛中均取得胜利，则该队获得冠军； 否则，需在中立场进行第三场比赛，其获胜方为冠军.假定甲队在主场获胜的概率为 ，在客场获胜的概率为 ，在 第三场比赛中获胜的概率为 ，且每场比赛的胜负相互独立. 18．（12分） (1)已知甲队获得冠军，求决赛需进行三场比赛的概率； 已知 是递增的等比数列，且 ， ． (2)比赛主办方若在决赛的前两场中共投资m（千万元），则能盈利 （千万元）.如果需进行第三场比赛，且比赛主 (1)求数列 的通项公式； 办方在第三场比赛中投资n（千万元），则能盈利 （千万元）.若比赛主办方准备投资一千万元，以决赛总盈利的 (2)在 与 之间插入 个数，使这 个数组成一个公差为 的等差数列，在数列 中是否存在 项 数学期望为决策依据，则其在前两场的投资额应为多少万元？ （其中 成等差数列）成等比数列.若存在，求出这样的 项；若不存在，请说明理由． 19．（12分）……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… 21．（12分） 已知抛物线 的焦点为 ， 是 上的动点，点 不在 上，且 的最小值为2． 此 (1)求C的方程； 卷 (2)若直线AP与C交于另一点B，与直线l交于点Q，设 ，且 ，求直线l的方程． 只 装 订 不 22．（12分） 密 已知函数 ． 封 (1)若 ，试判断 的单调性，并证明你的结论； (2)设 ，求证： ． 第43页（共36页） 第44页（共36页）