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2023 届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题49 电流的计算、电阻定律、欧姆定律与伏安特性曲线、电功与焦耳定律
导练目标 导练内容
目标1 电流的计算
目标2 电阻定律
目标3 欧姆定律与伏安特性曲线
目标4 电功与焦耳定律
【知识导学与典例导练】
一、电流的计算
公式 公式含义
定义式 I＝ 反映了I的大小，但不能说I∝q，I∝
微观式 I＝nqSv 从微观上看n、q、S、v决定了I的大小
决定式 I＝ I由U、R决定，I∝U I∝
注意：
电解液导电 异种电荷反向通过某截面，q＝|q|＋|q|
1 2
v
e kQq 4π2
电子绕核旋转等效电流 F I= =m r
T r2 T2
，T为周期，
【例1】现有一根横截面积为S的金属导线，通过的电流为I，设每个金属原子可贡献一个自由电子．已知
该金属的密度为 ，摩尔质量为M，电子的电荷量绝对值为e，阿伏加德罗常数为 ，下列说法正确的是（ ）
A．单位体积的导电的电子数为
B．单位质量的导电的电子数为
C．该导线中自由电子定向移动的平均速率为
D．该导线中自由电子定向移动的平均速率为
E．该导线中自由电子热运动的平均速率约为真空中光速大小
【答案】ABD
【详解】A.金属的摩尔体积： 单位体积的物质的量： 每个金属原子可贡献一个自由电子，自
由电子为： ，A正确．
B.单位质量的物质的量： 每个金属原子可贡献一个自由电子，自由电子为： ，B正确．
CDE.设自由电子定向移动的速率为v，根据电流：I=NeSv得： 又： 则有：
CE错误，D正确．
E. 由上式可得 ，小于真空中光速大小，E错误．
二、电阻定律决定式 定义式
公式
R＝ρ R＝
指明了电阻的决定因素 提供了一种测定电阻的方法，电阻与U和I无关
区别
适用于粗细均匀的金属导体和分布均
适用于任何纯电阻导体
匀的导电介质
相同点 都不能反映电阻的实质(要用微观理论解释)
【例2】一根细橡胶管中灌满盐水，两端用短粗铜丝塞住管口，管中盐水柱长为 时，测得电阻为 ，
若溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同．现将管中盐水柱均匀拉长至 （盐水体
积不变，仍充满橡胶管）．则盐水柱电阻为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由于总体积不变，设 长时的横截面积为 ．所以长度变为 后，横截面积 ，根据
电阻定律 可知： ， ，联立两式得 ．
A. 与计算结果 不相符，故A错误；
B. 与计算结果 不相符，故B错误；
C. 与计算结果 不相符，故C错误；
D. 与计算结果 相符，故D正确；
三、欧姆定律与伏安特性曲线1.欧姆定律的“二同”
(1)同体性:指I、U、R三个物理量必须对应同一段电路或同一段导体。
(2)同时性:指U和I必须是导体上同一时刻的电压和电流。
2.I-U图像与U-I图像
【例3】a、b两电阻的伏安特性曲线如图所示，图中α=45°，关于两电阻的描述正确的是（ ）
A．电阻a的阻值随电流的增大而增大
B．因I-U图线的斜率表示电阻的倒数，故电阻b的阻值R= =1.0 Ω
C．在两图线的交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值
D．在两图线的交点处，电阻a的阻值小于电阻b的阻值【答案】C
【详解】A．I-U图像的斜率的倒数等于电阻，由图可知，电阻a的图象的斜率越来越大，故a的电阻随电
流的增大而减小，A错误；
B． I U图线的斜率表示电阻的倒数，但是由于横纵坐标轴的长度单位不同，则不能由
求解电阻b的阻值，只能通过 求解，B错误；
CD．根据 可知在两图线交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值，C正确，D错误；故选C。
四、电功与焦耳定律
1．纯电阻电路与非纯电阻电路的比较
纯电阻电路 非纯电阻电路
白炽灯、电炉、电饭锅、电热
实例 工作中的电动机、电解槽、日光灯等
毯、电熨斗等
电路中消耗的电能全部转化为内 电路中消耗的电能除转化为内能外，还转化
能量转化
能W＝Q 为其他形式的能W>Q
电功的计算 W＝UIt＝I2Rt＝t W＝UIt
电热的计算 Q＝UIt＝I2Rt＝t Q＝I2Rt
电功率的计算 P＝UI＝I2R＝ P＝UI
电热功率的计算 P ＝UI＝I2R＝ P ＝I2R
热 热
注意：在非纯电阻电路中，t既不能表示电功，也不能表示电热；既不能表示电功率，也不能表示电热功
率。(因为欧姆定律不成立)
2．电动机(或电解槽)的功率关系
P ＝P ＋P 或IU＝P ＋I2r。[r为电动机线圈(或电解液)的电阻]
入 出 热 出
注意：电动机在通电但是卡住不转动时相当于纯电阻电路。【例4】如图所示的电路中，电压表、电流表均视为理想电表，电源电动势E=16V，电源内阻忽略不计，
电阻R=1Ω，小型直流电动机M的内阻r=0.2Ω。闭合开关S后，电动机转动，电压表示数U =11V，电动
V
机以v=0.5m/s匀速竖直向上提升质量为m的重物，取g=10m/s2，则（ ）
A．电流表的示数为5A B．电动机的发热功率为5W
C．电动机输出的机械功率为25W D．重物的质量为10kg
【答案】ABD
【详解】A．由电路中的电压关系可得电阻R的分压 流过电阻R的电流
即电流表的示数为5A，故A正确；
B．通过电动机的电流 电动机的分压 输入电动机的电功率
电动机的发热功率 故B正确；
C．电动机输出的机械功率 故C错误；
D．又因 所以 故D正确。故选ABD。
【多维度分层专练】
1．长度为l、横截面积为S，单位体积内自由电子数为n的均匀导体，在导体两端加上电压U，于是导体中有匀强电场产生，在导体中移动的自由电子（-e）受匀强电场的作用而加速，但又和做热运动的阳离子
碰撞而减速，这样边反复碰撞边向前移动。阻碍电子向前运动的阻力大小与电子移动的平均速率v成正比，
其大小可以表示成kv（k为恒量）。电场力和碰撞的阻力平衡时，导体中形成了恒定电流，则该导体的电
阻是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】根据题意知，电子受到电场力和碰撞的阻力平衡时，导体中形成了恒定电流，即
又 ； 由欧姆定律知 电流微观表达式 联立以上式子求得
故选D。
2．一不带电的均匀金属圆线圈，绕通过圆心且垂直于线圈平面的轴匀速率转动时，线圈中不会有电流通
过；若线圈转动的线速度大小发生变化，线圈中会有电流通过，这个现象被称为斯泰瓦—托尔曼效应。这
一现象可解释为：当线圈转动的线速度大小变化时，由于惯性，自由电子与线圈中的金属离子间产生定向
的相对运动，从而形成电流。若此线圈在匀速转动的过程中突然停止转动，由于电子在导线中运动会受到
沿导线的平均阻力，所以只会形成短暂的电流。已知该金属圆线圈周长为L、横截面积为S、单位体积内
自由电子数为n，电子质量为m、电荷量为e，自由电子受到的平均阻力大小与电子定向移动的速率成正比，
比例系数为k。若此线圈以角速度ω匀速转动时突然停止转动（减速时间可忽略不计），此后，下列说法
正确的是（ ）
A．线圈中电流方向与线圈原转动方向相同
B．自由电子在线圈中运动的线速度均匀减小
C．自由电子沿着线圈运动的路程为
D．通过线圈横截面的电荷量为
【答案】D【详解】A．若此线圈以角速度ω匀速转动时突然停止转动，则由于惯性自由电子将向前运动，则线圈中
形成的电流方向与线圈原转动方向相反，选项A错误；
B．因为自由电子受到的平均阻力大小与电子定向移动的速率成正比，即f=kv可知自由电子在线圈中运动
的线速度不是均匀减小，选项B错误；
C．电子随线圈转动的线速度 对电子由动量定理 即 解得
选项C错误；
D．通过线圈横截面的电荷量为 选项D正确。故选D。
3．如图所示，电路中 、 是材料相同、上下表面均为正方形的长方体导体， 、 厚度相同， 的上
下表面积大于 的上下表面积。闭合开关后，以下判断正确的是（ ）
A．通过 的电流大于通过 的电流 B． 两端的电压小于 两端的电压
C． 两端的电压等于 两端的电压 D． 的电功率小于 的电功率
【答案】C
【详解】A．由于两电阻串联在电路中，因此两电阻中电流一定相等，故A错误；BC．设电阻的表面边长为 ，厚度为 ，根据 可得 则可知电阻与厚度 有关，与体积无
关，因此 的电阻等于 的电阻；由 可知， 两端的电压等于 两端的电压，故B错误，C正确；
D．二者电阻值相等，由 可知， 的电功率等于 的电功率，故D错误。故选C。
4．如图所示，有两个同种材料制成的金属柱体，横截面为正方形，柱体高均为h，大柱体横截面边长为
a，小柱体横截面边长为b，当通有图示方向相同大小的电流时，以下说法正确的是（ ）
A．从图示电流方向看大柱体与小柱体的电阻之比为
B．从图示电流方向看大柱体与小柱体的电阻之比为
C．若加上竖直向下的磁场，大柱体与小柱体的前后表面产生的电势差之比为
D．若加上竖直向下的磁场，大柱体与小柱体的前后表面产生的电势差之比为1
【答案】D
【详解】AB．根据电阻决定式有R = 结合该题数据有R = ，R = ， 则从图示电流方
1 2
向看大柱体与小柱体的电阻之比为1，AB错误；CD．加入磁场后，正负电荷受洛伦兹力后分别分布再上下两平面，形成电场有qvB = ，qvB = ，
则若加上竖直向下的磁场，大柱体与小柱体的前后表面产生的电势差之比为1，C错误、D正确。
故选D。
5．某一导体的伏安特性曲线如图中AB段（曲线）所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是（ ）
A．对应于B点的电阻为12Ω
B．对应于B点的电阻为40Ω
C．工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变了1Ω
D．工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变了9Ω
【答案】B
【详解】AB．B点时导体电阻为 故A错误，B正确；
CD．A点时导体电阻为 导体的电阻因温度的影响改变 故C、D错
误。
故选B。6．金属导电是一个典型的导电模型，值得深入研究。一金属直导线电阻率为ρ，若其两端加电压，自由电
子将在静电力作用下定向加速，但电子加速运动很短时间就会与晶格碰撞而发生散射，紧接着又定向加速，
设每一次加速的时间为 ，每次加速的末速度为v，这个周而复始的过程可简化为电子沿导线方向匀速运
动。我们将导线中电流与导线横截面积的比值定义为电流密度，其大小用j表示，可以“精细”描述导线
中各点电流的强弱。设该导线内电场强度为E，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e，质量为m，
电子在导线中定向运动时受到的平均阻力为f。则下列表达式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AC
【详解】A．电流的微观表达式 ，所以电流密度为 故A正确；
BC．设导线的长度为l，导线两端的电压为U，则U=El， ，则 根据欧姆定律得 ，
联立解得 故B错误，C正确；
D．电子匀速运动时，有 故D错误。故选AC。
7．某一热敏电阻其阻值随温度的升高而减小，在一次实验中，将该热敏电阻与一小灯泡串联，通电后其
电流I随所加电压U变化的图线如图所示，M为两元件的伏安曲线的交点。则关于热敏电阻和小灯泡的下
列说法中正确的是（ ）
A．图中图线a是小灯泡的伏安曲线，图线b是热敏电阻的伏安曲线
B．图中图线b是小灯泡的伏安曲线，图线a是热敏电阻的伏安曲线C．图线中的M点，表示该状态小灯泡的电阻大于热敏电阻的阻值
D．图线中M点对应的状态，小灯泡的功率与热敏电阻的功率相等
【答案】BD
【详解】AB．图中图线a随着电压的增大，温度升高，图像的斜率增大，电阻减小，是热敏电阻的伏安曲
线；图线b随着电压的增大，温度升高，斜率减小，电阻增大，是小灯泡的伏安曲线，A错误，B正确；
CD．图线中的M点时，小灯泡和热敏电阻的电流和电压都相等，根据 ，表示该状态小灯泡的电阻
等于热敏电阻的阻值，根据 ，表示该状态小灯泡的功率等于热敏电阻的功率，C错误，D正确。
故选BD。
8．如图所示，若令x轴和y轴分别表示某个物理量，则图像可以反映某种情况下物理量之间的关系，图线
上任一点的切线斜率、图线与x轴围成的面积有时也有相应的物理含义。A为图线上一点，过A点作图线
的切线交y轴于M点，过A点作垂线交x轴于N点，切线AM的斜率记为k，图线与x轴围成的阴影面积记
为S。下列说法正确的是（ ）
A．对于一段只含有电热元件的电路，若x轴表示电流I，y轴表示电压U，斜率k可以表示电热元件的电阻
大小
B．对于某电容器的充电过程，若x轴表示电量q，y轴表示电容器两端电压U，斜率k可以表示电容器的
电容大小
C．对于做匀变速曲线运动的物体，若x轴表示运动时间t，y轴表示物体所受合力F，面积S可以表示时间
t内的合外力冲量大小
D．对于做圆周运动的物体，若x轴表示半径r，y轴表示角速度ω，面积S可以表示对应半径变化的线速
度大小的变化【答案】C
【详解】A．若x轴表示电子原件两端的电压U，y轴表示流过它的电流I，而 则图像切线的斜
率不表示电阻大小，A错误；
B．根据电容的定义式 对于某电容器的充电过程，若x轴表示电量q，y轴表示电容器两端电压
U，斜率k不可以表示电容器的电容大小，B错误；
C．对于做匀变速曲线运动的物体，若x轴表示运动时间t，y轴表示物体所受合力F，则合外力冲量为
I = Ft根据微元法可知，面积S可以表示时间t内的合外力冲量大小，C正确；
D．对于做圆周运动的物体，若x轴表示半径r，y轴表示角速度ω，对应半径变化的线速度大小为v = ωr
则面积S不可以表示对应半径变化的线速度大小的变化，D错误。故选C。
9．某型号手机电池的背面印有如图所示的一些符号，另外在手机使用说明书上还写有“通话时间 ，待
机时间 ”。则该手机通话和待机时的功率分别约为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】B
【详解】由题图可知，电池的总电量为Q=600mAh，通话时间 ，则有通话电流为
电池工作电压3.7V，则该手机通话时的功率为待机时间 ，则有待机时的电流为 待机时的功率为
因此ACD错误，B正确。故选B。
10．如图所示为汽车启动电路原理图，汽车电动机启动时车灯会瞬间变暗。在打开车灯的情况下，电动机
未启动时电流表的示数为10A；电动机启动时电流表的示数为58A。已知电源的电动势为12.5V，内阻为
，设电流表的内阻不计、车灯的电阻不变。则（ ）
A．车灯的电阻为
B．电动机的内阻为
C．打开车灯、电动机启动时，电动机的输入功率为480W
D．打开车灯、电动机启动时，电源的工作效率为60%
【答案】C
【详解】A．根据闭合电路欧姆定律，车灯的电阻为 ，A错误；
B．电动机启动时，电路外电压为 流过车灯电流为
流过电动机电流为 由于电动机启动时会产生反向电动势 ，可知电动机的内阻应满足
，B错误；C．打开车灯、电动机启动时，电动机的输入功率为 ，C正确；
D．打开车灯、电动机启动时，电源的工作效率为 ，D错误；故选C。
11．新冠肺炎患者中有13%的重症患者和6%的危重患者需要给予及时的呼吸机治疗，呼吸机成为生死攸关
的战略资源。呼吸机的核心部件之一是呼吸机马达。下图是国内某制造商生产的呼吸机的马达主要参数。
下列说明正确的是（ ）
呼吸机马达
额定电压 24V
空载电流 0.2A
额定转速 30000rpm
额定负载扭矩 100mN·m
额定电流 1.9A
额定输出功率 32W
A．额定电流状态下，马达内阻等消耗功率为13.6W
B．利用空载状态的参数，计算出马达的内阻是120Ω
C．利用额定状态的参数，计算出马达的内阻约为9Ω
D．空载状态下，马达的输出功率为4.8W
【答案】A【详解】A．额定电流状态下，马达内阻等消耗功率为 故A正确；
BC．由于马达不是纯电阻元件，所以无论是在空载状态还是额定状态，都不能利用参数根据欧姆定律计算
马达的内阻，故BC错误；
D．空载状态下，马达的输入功率为 由于马达内阻会消耗效率，所以马达此时的输出功
率小于4.8W，故D错误。故选A。
12．在家用电热灭蚊器中，电热部分主要元件是PTC元件，PTC元件是由钛酸钡等半导体材料制成的电阻
器，其电阻率ρ随温度t的变化关系如图所示，由于这种特性，使PTC元件具有发热、保温双重功能。以
下关于电热灭蚊器的判断正确的是（ ）
A．当温度低于t 时通电，通电后，其电功率先增大，后减小
1
B．当温度低于t 时通电，通电后，其电功率先减小，后增大
1
C．当其产生的热量与散发的热量相等时，温度保持在t 不变
1
D．当其产生的热量与散发的热量相等时，温度保持在t 和t 之间的某一值不变
1 2
【答案】AD
【详解】在电热灭蚊器温度由初温升高到t 的过程中，电阻器的电阻率随温度的升高而减小，其电阻也随
1
之减小，由于加在灭蚊器上的电压U保持不变，灭蚊器的电功率P增大，当t=t 时，功率达到最大；在温
1
度由 t 升高到 t 的过程中，ρ增大，R增大，P减小，因此在t~t 之间的某一温度会有产热功率等于散热
1 2 1 2
功率，这时是保温状态，故AD正确，BC错误。故选AD。
