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2024 年高三模拟押题卷 03
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．测试范围：高考全部内容
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．设集合 ， ， ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数 是方程 的一个根，则实数 的值是（ ）
A． B． C． D．
3．已知数列 为等比数列， 为 的前 项和，且 ， ，则 （ ）
A．8 B．5 C．6 D．7
4．如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点 的三等分点，点F在BE上且为中点，若
，则 （ ）
A． B． C． D．
5．以下四个命题，其中正确的个数有（ ）
①经验回归直线 必过样本中心点 ；
②在经验回归方程 中，当变量x每增加一个单位时，变量 平均增加0.3个单位；
③由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可
能物理优秀；
④在一个 列联表中，由计算得 ，则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系（其中
）．
A．1个 B．4个 C．3个 D．2个
6．函数 （ 且 ）的图象恒过定点 ，若 且 ， ，则的最小值为（ ）
A．9 B．8 C． D．
7．如图是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），已知该扇环的面积为 ，两段圆弧 所在圆的
半径分别为3和6，则该圆台的体积为（ ）
A． B． C． D．
8．将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象，且 ，
下列说法错误的是（ ）
A． 为偶函数
B．
C．当 时， 在 上有3个零点
D．若 在 上单调递减，则 的最大值为9
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知直线 及圆 ，则（ ）
A．直线 过定点
B．直线 截圆 所得弦长最小值为2
C．存在 ，使得直线 与圆 相切
D．存在 ，使得圆 关于直线 对称
10．已知O为坐标原点，点A(1，0)，P(cosα，sinα)，P(cosβ，-sinβ)，P(cos（α + β）， sin（α +
1 2 3
β）)，则（ ）
A．OP = OP B．AP= AP C．PP = AP D．PP = AP
1 2 1 2 1 2 3 2 3 1
11．如图所示，将平面直角坐标系中的格点(横4纵坐标均为整数的点)的横、纵坐标之和作为标签，例如：
原点处标签为0，记为 ；点 处标签为1，记为 ；点 处标签为2，记为 ；点 处标签为1，记为 ；点 处标签为0，记为 ；…以此类推，格点 处标签为 ，记
则（ ）
A． B． C． D．
12．在正方体 中， ，点 满足 ，
.下列结论正确的有（ ）
A．直线 与 一定为异面直线
B．直线 与平面 所成角正弦值为
C．四面体 的体积恒定且为2
D．当 时， 的最小值为
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在 的二项展开式中， 的系数为 .
14．若函数 ，则不等式 的解集为 .
15．双曲线的光学性质为：如图①，从双曲线右焦点 发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延
长线经过左焦点 . 我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲
线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图②，其方程为 ， 为其左右焦点，若从右焦点 发
出的光线经双曲线上的点A和点 反射后，满足 ， ，则该双曲线的离心率为
.16．在数列 中， 下列说法正确的是 ．
①若 ，则 一定是递增数列;
②若 则 一定是递增数列；
③若 ， 则对任意 ，都存在 ，使得
④若 ，且存在常数 ，使得对任意 ，都有 则 的最大值是 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ．
(1)求角B的大小；
(2)若 ，且AC边上的高为 ，求 的周长．
18．（12分）
已知 是等比数列， 是等差数列，且
(1)求 和 的通项公式；
(2)求 ；
(3)设数列 的通项公式为 ，求 ．19．（12分）
如图，在三棱锥 中， 平面 ， ， .
(1)求点 到平面 的距离；
(2)设点 为线段 的中点，求二面角 的正弦值.
20．（12分）
已知函数 ， ．
(1)证明：对于 ， ，都有 ．
(2)当 时，直线 ： 与曲线 和 均相切，求直线 的方程．
21．（12分）
已知在平面直角坐标系中，点 ， ， 的周长为定值 ．
(1)设动点P的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；
(2)过点A作直线l交C于M、N两点，连接BM、BN分别与y轴交于D、E两点，若 ，求直
线l的方程．
22．（12分）运动会期间，某班组织了一个传球游戏，甲、乙、丙三名同学参与游戏，规则如下：持球者每次将球传给
另一个同学.已知，若甲持球，则他等可能的将球传给乙和丙；若乙持球，则他有 的概率传给甲；若丙持
球，则他有 的概率传给甲，游戏开始时，由甲持球.记经过n次传球后甲持球的概率为 .
(1)若三次传球为一轮游戏，并且每轮游戏开始都由甲持球，规定：在一轮游戏中，若在第3次传球后，持
球者是甲，为甲胜利.记随机变量X为3轮游戏后甲胜利的次数，求X的分布列和数学期望；
(2)求 .
