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人教A版数学--解三角形专题三
知识点 二倍角的正弦公式,三角形面积公式及其应用,余弦定理解三角形
典例1、已知 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
.
（1）求角C的值；
（2）若2a+b=6，且 的面积为 ，求 的周长.
随堂练习：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 .
（1）求B；（2）若 ，△ABC的面积为 ，求△ABC的周长.典例2、在 中，内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且 .
（1）求角 的大小；
（2）若 ，且 的面积为 ，求 的周长.
随堂练习：已知 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， .
（1）求B；
（2）若 ， 面积为 ，求 周长.典例3、 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ，
．
（1）求A；
（2）若点D在BC边上，AD平分 BAC，且 ，求 的周长．
随堂练习：在 中，
（1）求角A的大小
（2）若BC边上的中线 ，且 ，求 的周长人教A版数学--解三角形专题三答案
典例1、答案： （1） （2）6或
解：（1）∵ ， 则
∵ ∴ ，即
∵ ，则 ∴
（2）∵△ABC的面积为 ，则 ∴
根据题意得 ，则 或
若 ，则△ABC为等边三角形， 的周长为6；
若 ，则 ，即 ， 的周长为
∴ 的周长为6或
随堂练习：答案： （1） ； （2） .
解：（1）由 及正弦定理得 ，∴ ，∵ ，∴ ，
∵ ，∴ .
（2）由（1）及已知得 ，∴ ，
由余弦定理知 ，
∴ ，∴ ，
∴△ABC的周长为 .
典例2、答案： （1） （2）
解：（1）因为 ，
由正弦定理
又 ， ，所以 ，所以 .
（2）因为 ，所以 ，
又 ，所以 ， ，
由余弦定理可得 ，所以 .
所以 的周长为 .随堂练习：答案： （1） （2）
解：（1）因为 ，由正弦定理： ，
得 ，
又∵ ，∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，∴ ，∴ ，
又∵ ，∴ ，即 .
（2）由题意知 ，∴
由余弦定理得 ，又∵ ， ，
∴
∴ ，故 ，
所以 的周长 .
典例3、答案： （1） （2）
解：（1）由正弦定理得 ，在 中， ，
化简为 ，又 ，
，又 ；
（2）依题意得 ， 即
，
由余弦定理得 ，
，解得
的周长为 .
随堂练习：答案： （1） ； （2） .
解：（1）由已知 ，
由正弦定理得： ， 由余弦定理得： ，
在 中，因为 ， 所以 ；
（2）由 ，得 ①，由（1）知 ，即 ②，
在 中，由余弦定理得： ，
在 中，由余弦定理得： ，
因为 ，所以 ③，
由①②③，得 ，
所以 ，
所以 的周长 .
