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3.2 同角三角函数（精练）（基础版）
题组一 知一求二
1．（2022·四川遂宁）已知 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】∵ ， ，∴ ，∴ ，故选： .
2．（2022·海南·模拟预测）已知角 为第二象限角， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为 是第二象限角，所以 ， ，
由 ， ，可得： .故选：A.
3．（2022·吉林·双辽市第一中学高三期末（理））已知 ，且 ，则 （ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵ ，且 ，∴ ，∴ ，
∴ ．故选：B．4．（2021·全国·课时练习）已知 ，若 ，则 的值为( ).
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由 ， ，解得 ，又 ，所以 ，所以
.故选：A.
5．（2020·全国·高考真题（理））已知 ，且 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】 ，得 ，即 ，解得 或
（舍去），又 .故选：A.
6．（2022·云南昆明·一模）已知 ， ，则 （ ）
A． B． C．1 D．
【答案】D
【解析】因为 ，所以 .因为 ，所以 ，所以 ，所
以 ，所以 .故选：D7．（2022·江西九江·二模）已知锐角 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由 得： ，
， ，又 ， ， ，
由 得： ， .故选：B.
8．（2022·湖南常德·一模）已知 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为 ，所以 ，
， ， ， ，
所以 ， ， ．故选：B
题组二 弦的齐次
1．（2022·河南驻马店·模拟预测（理））已知 ，则 （ ）
A． B．2
C．5 D．8
【答案】D
【解析】 ， ， ．故选：D．2．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】 故选：A
3．（2022·全国·高三专题练习（文））若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 ＝ ＝
＝1.故选：D
4．（2022·全国·高三专题练习）若 ，则 （ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【解析】由题意知， ，故选：B.
5．（2022·海南·模拟预测）若 且 ，则 （ ）
A． B． C． D．7
【答案】B
【解析】 ，故 ，由于 ，所以
，故 .故选：B6．（2022·广东茂名·一模）已知角 的顶点在原点，始边与 轴非负半轴重合，终边与直线
平行，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为角 的终边与直线 平行，即角 的终边在直线 上所以 ；
故选：D
7．（2022·陕西咸阳·二模（理））已知 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为 ，由二倍角公式可知， ，即
，
因为 ，等式两边同时除以 得， ，即 ，故选：B.
8．（2022·四川师范大学附属中学二模（文））曲线 在 处的切线的倾斜角为 ，则
___________.
【答案】4
【解析】由已知 ，所以 ， ．
故答案为：4．
9．（2022·宁夏中卫·一模（理））已知 是第二象限角，且 ，则 ___________.
【答案】【解析】 .故答案为： .
10．（2022·吉林白山·一模）已知 ，则 ___________.
【答案】
【解析】因为 ，所以 .故答案为：
11．（2022·全国·模拟预测）已知 ，则 ______.
【答案】
【解析】因为 ，所以 ，
所以 .故答案为：
12．（2022·上海师大附中高三阶段练习）若直线 的倾斜角为α，则sin2α的值为___________.
【答案】
【解析】由题可知， ，则
.
故答案为： .
13．（2022·湖南益阳·高三阶段练习）已知 ，则 __________.
【答案】
【解析】，故答案为：
14．（2022·宁夏·银川一中一模（文））已知 ，则 ______．
【答案】－1
【解析】
.
故答案为：－1.
15．（2022·山东泰安·高三期末）已知 ，则 的值为___________.
【答案】
【解析】 = ，
故 ，故答案为：
16．（2022·全国·高三专题练习）已知 ，则 _______
【答案】 或
【解析】 ＝ ＝ ，即
，则 ，解得 或
故答案为： 或
17．（2022·福建省长汀县第一中学高三阶段练习）已知 ，则 的值为
___________.【答案】
【解析】由 ，又 ，
∴ .故答案为： .
题组三 弦的乘除与加减
1．（2022·河北石家庄·二模）已知 则sin2 等于 （ ）
A．- B． C．- D．
【答案】D
【解析】 两边平方得， ，所以 .
故选：D.
2．（2022·云南师大附中高三阶段练习（文））已知 且 ，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由 得 ，即 ，
即 ，即 解得 或 .
∵ ，∴ ，∴ .故选：C．
3．（2022·全国·高三专题练习）函数 的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．3
【答案】C【解析】 ，
令 ，所以 ，则
，
所以 ，
所以原函数可化为 ， ，
对称轴为 ，
所以当 时， 取得最大值，
所以函数的最大值为 ，
即 的最大值为 ，
故选：C
4．（2022·河南·温县第一高级中学高三阶段练习（文））已知 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】 ，所以
∵ ， ，∴ .∴ .故选：A.
5．（2022·全国·高三专题练习（理））设 ， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C【解析】由 ，平方得到 ， ，
， ， ，而 ， ；
令 ，则 ， ，
，故选： ．
6．（2022·全国·高三专题练习（文））已知 为三角形的内角，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
计算得 ，所以 ， ，
从而可计算的 ，
，
,选项A正确，选项BCD错误.
故选：A.
7．（2022·全国·高三专题练习）已知 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为 ，且 ，所以 ， ，
，其中 ，
所以 ，两边平方得 ，所以 .故选：B.
8．（2022·全国·高三专题练习）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 ，则 .
.
故选：D.
9．（2022·全国·高三专题练习）已知 ，且 ，则 （ ）
A． 或 B． 或 C．1 D． 或3
【答案】A
【解析】因为 ，所以 ，
所以 ，令 ，
所以 ，即 ，所以 或 ，
当 时， 此时 ，不合题意，舍去.
当 时， 此时
由 解得 或 所以 或 .
故选：A
10．（2022·全国·高三专题练习（理））已知 为第一象限角， ，则 （ ）A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为 ，所以 ，所以
又因为 且 为第一象限角，所以 ，
所以 ，所以 ，
故选：D.
11．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知 ，则（ ）
A． 的终边在第三象限 B．
C． D．
【答案】AC
【解析】因为 ，则 为第三象限角，A正确；
由题意得 ， ，B错误；
因为 ，
故 ，C正确；
结合选项C可知 ，D错误．
故选：AC．
11．（2022·全国·高三专题练习）已知 , ,则 的值为________.
【答案】
【解析】将 两边同时平方，
得 ，即 ， ，
故 ，
解得 或 .
，
，则 ，
， .
故答案为:
