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7.4 几何法求空间角（精练）（基础版）
题组一 线线角
1．（2022·全国·模拟预测）如图，在正方体 中， ， 分别为 ， 的中点，则异
面直线 与 所成角的大小为（ ）
A．30° B．90° C．45° D．60°
2．（2023·全国·高三专题练习）在长方体 中，点E为 的中点， ，且
，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·全国·高三专题练习（文））如图，在四面体ABCD中， 平面BCD，
，P为AC的中点，则直线BP与AD所成的角为（ ）A． B． C． D．
4．（2022·河南省）如图，在三棱柱 中， 平面ABC， ， ，
，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·青海西宁·二模（理））如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，异面直线 与
所成的角为（ ）
A． B． C． D．题组二 线面角
1．（2022·浙江·模拟预测）如图，在四棱锥 中，底面 是矩形，平面 平面 ，
，M是 的中点，连接 ， ， ．
(1)求证： ；
(2)若 ，求直线 与平面 所成角的余弦值．2．（2022·安徽师范大学附属中学模拟预测（文））如图，菱形ABCD中 ，把△BDC沿BD折
起，使得点C至P处.
(1)证明：平面PAC⊥平面ABCD；
(2)若 与平面ABD所成角的余弦值为 ， ，求三棱锥P—ABD的体积.
3．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校高一期末）四棱锥 ，底面ABCD是平行四边形，，且平面SCD 平面ABCD，点E在棱SC上，直线 平面BDE.
(1)求证：E为棱SC的中点；
(2)设二面角 的大小为 ，且 .求直线BE与平面ABCD所成的角的正切值.
4．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心）如图，在三棱锥 中，三角形 是边长为2的正三角形，
， 为 中点．
(1)求证： ；
(2)若二面角 等于 ，求直线 与平面 所成角的正弦值．5．（2022·河北保定）如图，已知正方体 .
(1)证明： 平面 ；
A B C D
(2)若 ，求直线 与平面 1 1 1 1所成角的正切值.
6．（2022·浙江）如图，在三棱锥ABCD中，且AD⊥DC，AC⊥CB，面ABD⊥面BCD，AD＝CD＝BC，E
为AC的中点，H为BD的中点.
(1)求证：AD⊥BC；
(2)在直线CH上确定一点F，使得AF∥面BDE，求AF与面BCD所成角的度数.
7．（2022·浙江）如图在四棱锥 中，底面 是边长 的正方形，侧面 底面 ，且 ，设 ， 分别为 ， 的中点.
(1)求证： 平面 ；
(2)求 与平面 所成角的大小.
8．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心）如图，三棱柱 的底面 为菱形，
， 为 的中点，且 .
(1)求证： 平面 ；
(2)求直线 与平面 所成角的正弦值.题组三 二面角
1．（2022·广东·大埔县虎山中学高三阶段练习）如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上
的点．
(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；
(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求：二面角C-PB-A的正切值．
2（2022·北京·景山学校模拟预测）如图，正三棱柱 中，E，F分别是棱 ， 上的点，平
面 平面 ，M是AB的中点．
(1)证明： 平面BEF；
(2)若 ，求平面BEF与平面ABC夹角的大小．3．（2022·河北邯郸）已知四棱锥 的底面 为矩形， ， ， 平面 ，
是 的中点.
(1)证明： 平面 ；
(2)若 与平面 所成的角为45°，求二面角 的正切值.
4．（2022·湖南）如图，在三棱锥 中，
(1)求证： ；
(2)求二面角 的正弦值.
5．（2022·湖南） 在直三棱柱 中， ， 分别是 ， 的中点．(1)求证： 平面 ；
(2)若 ， ， ．求二面角 的正切值．
6．（2022·黑龙江·哈九中高一期末）如图（1），平面四边形ABDC中，∠ABC＝∠D＝90°，AB＝BC＝
2，CD＝1，将△ABC沿BC边折起如图（2），使______，点M，N分别为AC，AD中点．在题目横线上
选择下述其中一个条件，然后解答此题．
① ；②AC为四面体ABDC外接球的直径；③平面ABC⊥平面BCD．
(1)判断直线MN与平面ABD是否垂直，并说明理由；
(2)求二面角 的正弦值．
7．（2022·内蒙古）如图1， 是等边三角形， 是直角三角形，BD⊥BC， ，将沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图2.
(1)证明：BC⊥平面ABD；
(2)求平面ABC与平面BCD所成的二面角的正切值.
