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专题 03 牛顿运动定律
第 10 练 动力学连接体、瞬时性问题
1. a、b两物体的质量分别为m、m，由轻质弹簧相连．当用恒力F竖直向上拉着a，使a、b一起向上做
1 2
匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x ；当用大小仍为F的恒力沿水平方向拉着a，使a、b一起沿光滑水平
1
桌面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x，如图所示，则( )
2
A．x 一定等于x
1 2
B．x 一定大于x
1 2
C．若m>m，则x>x
1 2 1 2
D．若m<m，则x<x
1 2 1 2
【答案】A
【解析】设弹簧的劲度系数为k.当用恒力F竖直向上拉着a，使a、b一起做匀加速直线运动时，先用整体
法，有F－(m ＋m)g＝(m ＋m)a，再隔离b，有kx －mg＝ma，联立解得x ＝.当沿水平方向拉着a，使
1 2 1 2 1 2 2 1
a、b一起做匀加速直线运动时，先用整体法，有 F＝(m ＋m)a′，再隔离b，有kx ＝ma′，联立解得x
1 2 2 2 2
＝.故x＝x，所以A项正确．
1 2
2.(2022·山东师范大学附中高三月考)如图所示，足够长的倾角θ＝37°的光滑斜面体固定在水平地面上，一
根轻绳跨过定滑轮，一端与质量为m＝1 kg的物块A连接，另一端与质量为m＝3 kg的物块B连接，绳与
1 2
斜面保持平行．开始时，用手按住A，使B悬于空中，释放后，在B落地之前，下列说法正确的是(所有摩
擦均忽略不计，不计空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)( )
A．绳的拉力大小为30 N
B．绳的拉力大小为6 N
C．物块B的加速度大小为6 m/s2D．如果将B物块换成一个竖直向下大小为30 N的力，对物块A的运动没有影响
【答案】C
【解析】对B隔离分析，由牛顿第二定律得mg－F ＝ma，对A、B整体分析，由牛顿第二定律得mg－
2 T 2 2
mgsin θ＝(m ＋m)a，联立解得a＝6 m/s2，F ＝12 N，故A、B错误，C正确；如果将B物块换成一个竖
1 1 2 T
直向下大小为30 N的力，对A由牛顿第二定律得F－mgsin θ＝ma′，解得a′＝24 m/s2，前后加速度不
1 1
一样，对物块A的运动有影响，故D错误．
3.如图所示，轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个物体，静止时弹簧伸长了4cm，现用外力向下拉物体，使
弹簧再伸长1cm，保持物体静止，当撤去外力时，则物体的加速度大小为（g为重力加速度）（ ）
A．0.25g B．0.75g C．0 D．1.25g
【答案】A
【解析】当物体不受外力静止时，有
当用外力向下拉物体，物体保持静止，有
当撤去外力时，有
解得
故选A。
1.如图所示，质量分别为m 、m 的A、B两物块紧靠在一起放在倾角为θ的固定斜面上，两物块与斜面间
A B
的动摩擦因数相同，用始终平行于斜面向上的恒力 F推A，使它们沿斜面向上匀加速运动，为了增大A、B
间的压力，可行的办法是( )
A．增大推力F B．减小倾角θ
C．减小B的质量 D．减小A的质量
【答案】AD【解析】设物块与斜面间的动摩擦因数为 μ，对A、B整体受力分析，有 F－(m ＋m )gsin θ－μ(m ＋
A B A
m )gcos θ＝(m ＋m )a，对B受力分析，有F －m gsin θ－μm gcos θ＝m a，由以上两式可得F ＝F＝，
B A B AB B B B AB
为了增大A、B间的压力，即F 增大，应增大推力F或减小A的质量，增大B的质量．故A、D正确，
AB
B、C错误．
2.如图所示，水平地面上有三个靠在一起的物块A、B和C，质量均为m，设它们与地面间的动摩擦因数均
为μ，用水平向右的恒力F推物块A，使三个物块一起向右做匀加速直线运动，用 F 、F 分别表示A与
1 2
B、B与C之间相互作用力的大小，则下列判断正确的是( )
A．若μ≠0，则F∶F＝2∶1
1 2
B．若μ≠0，则F∶F＝3∶1
1 2
C．若μ＝0，则F∶F＝2∶1
1 2
D．若μ＝0，则F∶F＝3∶1
1 2
【答案】AC
【解析】三物块一起向右做匀加速直线运动，设加速度为 a，若μ＝0，分别对物块B、C组成的系统和物
块C应用牛顿第二定律有F ＝2ma，F ＝ma，易得F∶F ＝2∶1，C项正确，D项错误；若μ≠0，分别对
1 2 1 2
物块B、C组成的系统和物块 C应用牛顿第二定律有 F －2μmg＝2ma，F －μmg＝ma，易得F∶F ＝
1 2 1 2
2∶1，A项正确，B项错误．
3.(2020·江苏卷·5)中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量．某运送防疫物
资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车
厢的牵引力为F.若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第 3节对倒数第2节车厢的牵引力为(
)
A．F B. C. D.
【答案】C
【解析】设列车的加速度为a，每节车厢的质量为m，每节车厢受到的阻力为F，对后38节车厢，由牛顿
f
第二定律有F－38F＝38ma；设倒数第3节车厢对倒数第2节车厢的牵引力为F ，对后2节车厢，由牛顿
f 1
第二定律得F－2F＝2ma，联立解得F＝，故选项C正确．
1 f 1
4.如图所示，倾角为θ的斜面体放在粗糙的水平地面上，现有一带固定支架的滑块m正沿斜面加速下滑．
支架上用细线悬挂的小球达到稳定(与滑块相对静止)后，悬线的方向与竖直方向的夹角也为θ，斜面体始终
保持静止，则下列说法正确的是( )
A．斜面光滑
B．斜面粗糙C．达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向左
D．达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向右
【答案】AC
【解析】隔离小球，可知稳定后小球的加速度方向沿斜面向下，大小为 gsin θ，小球稳定后，支架系统的
加速度与小球的加速度相同，对支架系统进行分析，只有斜面光滑，支架系统的加速度才是 gsin θ，A正
确，B错误．隔离斜面体，斜面体受到的力有自身重力、地面的支持力、支架系统对它垂直斜面向下的压
力，因斜面体始终保持静止，则斜面体还应受到地面对它水平向左的摩擦力，C正确，D错误．
5.如图所示，质量均为m的物块a、b之间用竖直轻弹簧相连，系在a上的细线竖直悬挂于固定点O，a、b
与竖直粗糙墙壁接触，整个系统处于静止状态。重力加速度大小为g，则（ ）
A．弹簧弹力小于mg
B．细线的拉力可能等于mg
C．剪断细线瞬间物块b的加速度大小为g
D．剪断细线瞬间物块a的加速度大小为2g
【答案】D
【解析】A．物块b受力平衡，故弹簧弹力等于mg。故A错误；
B．整个系统受力平衡，则细线的拉力等于2mg。故B错误；
C．剪断细线瞬间物块b的受力没有变化，加速度大小为零。故C错误；
D．剪断细线瞬间物块a所受细线拉力消失，其他力没变化，则有
可得加速度大小为2g。
故选D。
6.如图所示，两个质量均为m的小球A、B用轻质弹簧连接，小球A的另一端用轻绳系在O点，放置在倾
角为θ＝30°的光滑斜面上，斜面固定不动。系统静止时，弹簧与轻绳均平行于斜面，在轻绳被剪断的瞬间，
设小球A、B的加速度大小分别为a 、a ，重力加速度大小为g，则（ ）
A BA．a ＝g，a ＝0 B．a ＝0，a ＝g
A B A B
C．a ＝g，a ＝g D．a ＝0，a ＝ g
A B A B
【答案】A
【解析】轻绳被剪断前，对小球B进行受力分析，由平衡条件可知，轻弹簧的拉力
F＝mgsin30°
轻绳被剪断的瞬间，轻弹簧的长度还没有来得及发生变化，轻弹簧的弹力不变，小球B的受力情况没有发
生变化，仍然处于静止状态，加速度为零。在剪断轻绳的瞬间，小球A受到轻弹簧沿斜面向下的拉力、重
力、斜面的支持力，对小球A，由牛顿第二定律有
F＋mgsin30°＝ma
A
解得
a ＝g
A
故选A。
7.如图所示，光滑水平面上放置M、N、P、Q四个木块，其中M、P质量均为 ，N、Q质量均为 ，
M、P之间用一轻质弹簧相连。现用水平拉力 拉N，使四个木块以同一加速度 向右运动，则在突然撤去
的瞬间，下列判断错误的是（ ）
A．P、Q间的摩擦力不变 B．M、N间的摩擦力不变
C．M、N的加速度大小仍为 D．P、Q的加速度大小仍为
【答案】B
【解析】AD．撤去F瞬间，弹簧弹力不变，P、Q系统所受合力不变，加速度不变，所以P和Q受力情况不
变，P、Q间的摩擦力不变，AD正确，不符合题意；
BC．对于整个系统有
撤去F前，对于M有对于M、N系统有
联立解得
撤去F后，对于M、N系统有
解得
对于N有
所以M、N间的摩擦力发生变化，M、N的加速度大小不变，B错误，符合题意，C正确，不符合题意。
故选B。
8.如图甲、乙所示，细绳拴一个质量为m的小球，小球分别用固定在墙上的轻质铰链杆和轻质弹簧支撑，
平衡时细绳与竖直方向的夹角均为53°，轻杆和轻弹簧均水平。已知重力加速度为g，sin53°=0.8，
cos53°=0.6。下列结论正确的是（ ）
A．甲、乙两种情境中，小球静止时，细绳的拉力大小均为B．甲图所示情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为
C．乙图所示情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为
D．甲、乙两种情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小均为
【答案】C
【解析】A．甲、乙两种情境中，小球静止时，轻杆对小球与轻弹簧对小球的作用力都是水平向右，如图
所示
由平衡条件得细绳的拉力大小都为
故A错误；
BCD．甲图所示情境中，细绳烧断瞬间，小球即将做圆周运动，所以小球的加速度大小为
乙图所示情境中，细绳烧断瞬间弹簧的弹力不变，则小球所受的合力与烧断前细绳拉力的大小相等、方向
相反，则此瞬间小球的加速度大小为
故C正确，BD错误。
故选C。
9.如图所示，质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状
态。当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为（ ）
A．0B．大小为 ，方向竖直向下
C．大小为 ，方向垂直于木板向下
D．大小为 ，方向水平向右
【答案】C
【解析】木板撤去前，小球处于平衡态，受重力、支持力和弹簧的拉力，如图
根据共点力平衡条件，有
代入数据解得
木板AB突然撤去后，支持力消失，重力和拉力不变，合力大小等于支持力N，方向与N反向，故加速度为
方向垂直于木板向下，故C正确，ABD错误。
故选C。1.木块A、B分别重20 N和30 N，它们之间用一水平轻弹簧相连，当放在μ＝0.25的粗糙地面上时，用水
平力F拉B，当A、B一起以相同的加速度运动时，弹簧的伸长量为x；当该系统放在光滑的水平面上时，
1
用同样的力F推A，当A、B一起以相同的加速度运动时，弹簧的压缩量为 x.已知上面两种情景下弹簧都
2
在弹性限度内，则下列判断正确的是( )
A．x>x B．x＝x C．x<x D．无法确定
1 2 1 2 1 2
【答案】C
【解析】当A、B一起以相同的加速度运动时，把木块A、B和弹簧作为一个整体，取重力加速度为g，对
第一种情况，由牛顿第二定律可得F－μ(G ＋G )＝a ，解得a ＝－μg，设此时弹簧的弹力为F ，则有F ＝
A B 1 1 1 1
kx ，对A有F －μG ＝a ，联立可得x ＝；对第二种情况，由牛顿第二定律可得F＝a ，解得a ＝，设此时
1 1 A 1 1 2 2
弹簧弹力为F，则有F＝kx，对B有F＝a，联立可得x＝，则x<x，故C正确．
2 2 2 2 2 2 1 2
2.如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于倾角为 θ的斜面上、质量为m的物
体A连接(另有一个完全相同的物体B紧贴着A，不粘连)，弹簧与斜面平行且处于静止状态．现用沿斜面
的力F缓慢推动物体B，在弹性限度内弹簧的压缩量为x 时物体A、B静止．撤去F后，物体A、B开始向
0
上运动，已知重力加速度为g，物体A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ(μ<tan θ)．则( )
A．施加力F前，弹簧被压缩了
B．撤去F瞬间，物体A、B的加速度大小为－μgcos θ－gsin θ
C．撤去F后，物体A和B先做匀加速运动，再做匀减速运动
D．若物体A、B向上运动要分离，则分离时向上运动的距离为x－
0
【答案】B
【解析】施加力F前，把A、B作为一个整体受力分析，在沿斜面方向上，整体重力沿斜面向下的分力与
弹簧的弹力和斜面对整体摩擦力的合力平衡，即2mgsin θ＝F ＋F，由胡克定律有F ＝kx，联立得x＝，
弹 f 弹
故A错误；撤去F瞬间，把A、B作为一个整体受力分析有F ＝kx －2μmgcos θ－2mgsin θ，a＝，解得a
合 0
＝－μgcos θ－gsin θ，故B正确；由B项的分析可知，物体向上运动时弹簧伸长量发生变化即弹力发生变
化，物体所受合外力发生变化，加速度变化，故不会做匀加速运动，故 C错误；在弹簧达到原长时A、B
分离，则向上运动的距离为x，故D错误．
0
3.如图所示，一根细线绕过光滑斜面上的定滑轮，细线与斜面平行，其两端分别连接物块A、B。物块B通
过细线连接物块C，轻弹簧上端与A相连，下端固定于挡板上。已知三个物块的质量均为m，斜面倾角为
30°，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）A．剪断B、C间细线的瞬间，A、B间细线上的弹力大小为
B．剪断B、C间细线的瞬间，B的加速度大小为g
C．剪断A、B间细线的瞬间，A的加速度大小为g
D．剪断A、B间细线的瞬间，B、C间细线上的弹力大小为mg
【答案】A
【解析】B．开始由平衡条件可得
剪断B、C间细线的瞬间，弹簧的弹力保持不变，AB一起运动，则有
联立解得
所以剪断B、C间细线的瞬间，B的加速度大小为 ，则B错误；
A．对C分析有
解得
所以A正确；
C．剪断A、B间细线的瞬间，弹簧的弹力保持不变，有
解得
所以C错误；D．剪断A、B间细线的瞬间，BC一起运动向下做自由落体运动，则B、C间细线上的弹力大小为0，所以D
错误；
故选A。
