8.2　空间点、线、面的位置关系（含答案）_2.2025数学总复习_2025年新高考资料_一轮复习_2025新教材数学高考第一轮基础练习（含答案）

2025新教材数学高考第一轮复习 8.2 空间点、线、面的位置关系 五年高考 考点 空间点、线、面的位置关系 1.(2019上海春,15,5分,中)已知平面α、β、γ两两垂直,直线a、b、c满足:a⊂α,b⊂β,c⊂γ, 则直线a、b、c不可能满足以下哪种关系 ( ) A.两两垂直 B.两两平行 C.两两相交 D.两两异面 2.(2018 课标Ⅱ理,9,5 分,中)在长方体 ABCD-A B C D 中,AB=BC=1,AA =√3,则异面直线 1 1 1 1 1 AD 与DB 所成角的余弦值为 ( ) 1 1 1 √5 √5 √2 A. B. C. D. 5 6 5 2 3.(2018课标Ⅰ理,12, 5分,难)已知正方体的棱长为 1,每条棱所在直线与平面 α所成的角 都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为 ( ) 3√3 2√3 3√2 √3 A. B. C. D. 4 3 4 2 4.(多选)(2021 新高考Ⅰ,12,5 分,难)在正三棱柱 ABC-A B C 中,AB=AA =1,点 P 满足 1 1 1 1 ,其中λ∈[0,1],μ∈[0,1],则( ) ⃗BP=λ⃗BC+μ⃗BB 1 A.当λ=1时,△AB P的周长为定值 1 B.当μ=1时,三棱锥P-A BC的体积为定值 1 1 C.当λ= 时,有且仅有一个点P,使得A P⊥BP 1 2 1 D.当μ= 时,有且仅有一个点P,使得A B⊥平面AB P 1 1 2 5.(2023全国甲理,15,5分,难)在正方体 ABCD-A B C D 中,E,F分别为 AB,C D 的中点.以 1 1 1 1 1 1 EF为直径的球的球面与该正方体的棱共有 个公共点. 6.(2020新高考Ⅰ,16,5分,难)已知直四棱柱ABCD-A B C D 的棱长均为2,∠BAD=60°.以D 1 1 1 1 1 为球心,√5为半径的球面与侧面BCC B 的交线长为 . 1 1 三年模拟 综合基础练 1.(2024届河南焦作博爱第一中学月考,4)已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.若直线 l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则 ( )A.α∥β,l∥α B.α与β相交,且交线平行于l C.α⊥β,l⊥β D.α与β相交,且交线垂直于l 2.(2023江西九江二模,5)正方体ABCD-A B C D 中,M是BC 的中点,则直线DM与A C的 1 1 1 1 1 1 位置关系是( ) A.异面垂直 B.共面垂直 C.异面不垂直 D.相交不垂直 3.(2023广东汕头二模,7)已知α,β,γ是三个平面,α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c,且a∩b=O,则下列结 论正确的是( ) A.直线b与直线c可能是异面直线 B.直线a与直线c可能平行 C.直线a,b,c必然交于一点(即三线共点) D.直线c与平面α可能平行 4. (2023安徽“江南十校”3月一模)安徽徽州古城与四川阆中古城、山西平遥古城、云 南丽江古城被称为中国四大古城.徽州古城中有一古建筑,其底层部分可近似看作一个正 方体ABCD-A B C D .已知该正方体中,点E,F分别是棱AA ,CC 的中点,过D ,E,F三点的 1 1 1 1 1 1 1 平面与平面ABCD的交线为l,则直线l与直线AD 所成角为 ( ) 1 π π π π A. B. C. D. 3 6 4 2 5.(多选)(2024届山西大同一中月考,9)已知正方体ABCD-A B C D 中,O为B D 的中点,直 1 1 1 1 1 1 线A C交平面AB D 于点M,则下列结论正确的是 ( ) 1 1 1 A.A,M,O三点共线 B.A,M,O,A 四点共面 1 C.A,O,C,M四点共面 D.B,B ,O,M四点共面 1 综合拔高练 1.(2023河南新乡三模,9)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A B C D 中,E是棱CC 的中点, 1 1 1 1 1过A,D ,E三点的截面把正方体ABCD-A B C D 分成两部分,则该截面多边形的周长为 ( 1 1 1 1 1 ) A.3√2+2√5B.2√2+√5+3 9 C. D.2√2+2√5+2 2 2.(2023内蒙古赤峰二模,11)如图所示,在长方体ABCD-A B C D 中,点E是棱CC 上的一 1 1 1 1 1 个动点,若平面BED 与棱AA 交于点F,给出下列命题: 1 1 ①四棱锥B -BED F的体积恒为定值; 1 1 ②四边形BED F是平行四边形; 1 ③当截面四边形BED F的周长取得最小值时,满足条件的点E至少有两个; 1 ④直线D E与直线DC交于点P,直线D F与直线DA交于点Q,则P、B、Q三点共线. 1 1 其中真命题是 ( ) A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 3.(多选)(2024届广东深圳实验中学等五校期中联考,10)如图,在棱长为2的正方体ABCD- A B C D 中,点E,F分别为CC ,B C 的中点,点P为棱A D 上的动点,则( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A.在平面CBP内不存在与平面AB D 垂直的直线 1 1 B.三棱锥A-PCD的体积为定值 C.A F∥平面AED 1 1 D.过A ,F,E三点所确定的截面为梯形 14.(2023山西运城二模,15)在正三棱柱ABC-A B C 中,D为棱AB的中点,BC 与B C交于点 1 1 1 1 1 E,若AB=AA ,则CD与A E所成角的余弦值为 . 1 1 5.(2024届山西大同一中月考,15)已知正方体ABCD-A B C D 的棱长为3,点E,F分别在棱 1 1 1 1 D A ,D C 上,且满足 D E D F 1,O为底面ABCD的中心,过E,F,O作截面,则所得截面 1 1 1 1 1 = 1 = D A D C 3 1 1 1 1 的面积为 . 6.(2023贵州六校联盟联考(四),19)如图,已知正方体ABCD-A B C D 的棱长为2,E,F分别 1 1 1 1 为AD,CC 的中点. 1 (1)已知点G满足 ,求证:B,E,G,F四点共面; ⃗DD =4⃗DG 1 (2)求点C 到平面BEF的距离. 18.2 空间点、线、面的位置关系 五年高考 考点 空间点、线、面的位置关系 1.(2019上海春,15,5分,中)已知平面α、β、γ两两垂直,直线a、b、c满足:a⊂α,b⊂β,c⊂γ, 则直线a、b、c不可能满足以下哪种关系 ( ) A.两两垂直 B.两两平行 C.两两相交 D.两两异面 答案 B 2.(2018 课标Ⅱ理,9,5 分,中)在长方体 ABCD-A B C D 中,AB=BC=1,AA =√3,则异面直线 1 1 1 1 1 AD 与DB 所成角的余弦值为 ( ) 1 1 1 √5 √5 √2 A. B. C. D. 5 6 5 2 答案 C 3.(2018课标Ⅰ理,12, 5分,难)已知正方体的棱长为 1,每条棱所在直线与平面 α所成的角 都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为 ( ) 3√3 2√3 3√2 √3 A. B. C. D. 4 3 4 2 答案 A 4.(多选)(2021 新高考Ⅰ,12,5 分,难)在正三棱柱 ABC-A B C 中,AB=AA =1,点 P 满足 1 1 1 1 ,其中λ∈[0,1],μ∈[0,1],则( ) ⃗BP=λ⃗BC+μ⃗BB 1 A.当λ=1时,△AB P的周长为定值 1 B.当μ=1时,三棱锥P-A BC的体积为定值 1 1 C.当λ= 时,有且仅有一个点P,使得A P⊥BP 1 2 1 D.当μ= 时,有且仅有一个点P,使得A B⊥平面AB P 1 1 2 答案 BD 5.(2023全国甲理,15,5分,难)在正方体 ABCD-A B C D 中,E,F分别为 AB,C D 的中点.以 1 1 1 1 1 1 EF为直径的球的球面与该正方体的棱共有 个公共点. 答案 12 6.(2020新高考Ⅰ,16,5分,难)已知直四棱柱ABCD-A B C D 的棱长均为2,∠BAD=60°.以D 1 1 1 1 1为球心,√5为半径的球面与侧面BCC B 的交线长为 . 1 1 √2π 答案 2 三年模拟 综合基础练 1.(2024届河南焦作博爱第一中学月考,4)已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.若直线 l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则 ( ) A.α∥β,l∥α B.α与β相交,且交线平行于l C.α⊥β,l⊥β D.α与β相交,且交线垂直于l 答案 B 2.(2023江西九江二模,5)正方体ABCD-A B C D 中,M是BC 的中点,则直线DM与A C的 1 1 1 1 1 1 位置关系是( ) A.异面垂直 B.共面垂直 C.异面不垂直 D.相交不垂直 答案 B 3.(2023广东汕头二模,7)已知α,β,γ是三个平面,α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c,且a∩b=O,则下列结 论正确的是( ) A.直线b与直线c可能是异面直线 B.直线a与直线c可能平行 C.直线a,b,c必然交于一点(即三线共点) D.直线c与平面α可能平行 答案 C 5. (2023安徽“江南十校”3月一模)安徽徽州古城与四川阆中古城、山西平遥古城、云 南丽江古城被称为中国四大古城.徽州古城中有一古建筑,其底层部分可近似看作一个正 方体ABCD-A B C D .已知该正方体中,点E,F分别是棱AA ,CC 的中点,过D ,E,F三点的 1 1 1 1 1 1 1 平面与平面ABCD的交线为l,则直线l与直线AD 所成角为 ( ) 1π π π π A. B. C. D. 3 6 4 2 答案 A 5.(多选)(2024届山西大同一中月考,9)已知正方体ABCD-A B C D 中,O为B D 的中点,直 1 1 1 1 1 1 线A C交平面AB D 于点M,则下列结论正确的是 ( ) 1 1 1 A.A,M,O三点共线 B.A,M,O,A 四点共面 1 C.A,O,C,M四点共面 D.B,B ,O,M四点共面 1 答案 ABC 综合拔高练 1.(2023河南新乡三模,9)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A B C D 中,E是棱CC 的中点, 1 1 1 1 1 过A,D ,E三点的截面把正方体ABCD-A B C D 分成两部分,则该截面多边形的周长为 ( 1 1 1 1 1 ) A.3√2+2√5B.2√2+√5+3 9 C. D.2√2+2√5+2 2 答案 A 2.(2023内蒙古赤峰二模,11)如图所示,在长方体ABCD-A B C D 中,点E是棱CC 上的一 1 1 1 1 1 个动点,若平面BED 与棱AA 交于点F,给出下列命题: 1 1 ①四棱锥B -BED F的体积恒为定值; 1 1 ②四边形BED F是平行四边形; 1 ③当截面四边形BED F的周长取得最小值时,满足条件的点E至少有两个; 1 ④直线D E与直线DC交于点P,直线D F与直线DA交于点Q,则P、B、Q三点共线. 1 1 其中真命题是 ( )A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 答案 C 3.(多选)(2024届广东深圳实验中学等五校期中联考,10)如图,在棱长为2的正方体ABCD- A B C D 中,点E,F分别为CC ,B C 的中点,点P为棱A D 上的动点,则( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A.在平面CBP内不存在与平面AB D 垂直的直线 1 1 B.三棱锥A-PCD的体积为定值 C.A F∥平面AED 1 1 D.过A ,F,E三点所确定的截面为梯形 1 答案 BCD 4.(2023山西运城二模,15)在正三棱柱ABC-A B C 中,D为棱AB的中点,BC 与B C交于点 1 1 1 1 1 E,若AB=AA ,则CD与A E所成角的余弦值为 . 1 1 √3 答案 4 5.(2024届山西大同一中月考,15)已知正方体ABCD-A B C D 的棱长为3,点E,F分别在棱 1 1 1 1 D A ,D C 上,且满足 D E D F 1,O为底面ABCD的中心,过E,F,O作截面,则所得截面 1 1 1 1 1 = 1 = D A D C 3 1 1 1 1 的面积为 . 答案 2√226.(2023贵州六校联盟联考(四),19)如图,已知正方体ABCD-A B C D 的棱长为2,E,F分别 1 1 1 1 为AD,CC 的中点. 1 (1)已知点G满足 ,求证:B,E,G,F四点共面; ⃗DD =4⃗DG 1 (2)求点C 到平面BEF的距离. 1 解析 (1)证明:如图,取DD 的中点H,连接AH,HF,EG,因为HF􀱀CD,CD􀱀AB,所以AB􀱀HF, 1 所以四边形ABFH是平行四边形,所以BF∥AH. 在△AHD中,EG为中位线,故EG∥AH,所以EG∥BF,故B,E,G,F四点共面. (2)连接EC .设C 到平面BEF的距离为h,由题意知点E到平面BCC B 的距离为AB=2, 1 1 1 1 √21 在△BEF中,BE=BF=√5,EF=√6,故S = . △BEF 2 易得 =1,由 , S V =V △BC F C −BEF E−BC F 1 1 1 1 1 4√21 得 S△BEF·ℎ = S ·2,解得h= . 3 3 △BC 1 F 21 4√21 故C 到平面BEF的距离为 . 1 21