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8.6 周期性与对称性（精练）（基础版）
题组一 对称性
1．（2022·吉林·梅河口市第五中学）已知定义在 上的函数 在 上单调递增，且 为偶
函数，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·云南楚雄 ）已知函数 的图象与 的图象关于 轴对称，则不等式
的解集为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·浙江衢州 ）已知函数 ，若 、 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·云南昆明 ）（多选）已知函数 对 ，都有 ， ，且
，则（ ）A． 的图象关于直线 对称 B． 的图象关于点（-2，0）中心对称
C． D．
5．（2022广西）（多选）若定义在 上的奇函数 满足 ，在区间 上，有
，则下列说法正确的是（ ）
A．函数 的图象关于点 成中心对称
B．函数 的图象关于直线 成轴对称
C．在区间 上， 为减函数
D．
6．（2022·全国·高三）（多选）若函数f(x)满足： x∈R，f(x＋2)＝f(2－x)，且
∀
则（ ）
A．f(0)＞f(3) B． x∈R，f(x)≤f(2)
∀
C． D．若f(m)＞f(3)，则1＜m＜3
7．（2022·江西萍乡·三模（理））已知定义域为 的函数 的图象关于点 成中心对称，且当
时， ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．（2022·辽宁·抚顺市第二中学三模）函数 是R上的奇函数，函数 图像与函数关于 对称，则 （ ）
A．0 B．-1 C．2 D．1
9．（2022·广东惠州·高三阶段练习）定义在 上的函数 满足 .若 的图象关于
直线 对称，则下列选项中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·江西·模拟预测（文））已知函数 ，其中a为常数，若存在 ，且
，则 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．
11．（2022·河北·邢台市第二中学高三阶段练习）已知定义在 上的函数 满足 ，且
在区间 上单调递增，则满足 的 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
12．（2022·全国·单元测试）已知函数 的定义域为R， ，且 在 上单调递
减，则关于 的不等式 的解集为（ ）
A． B．C． D．
13．（2022·浙江·高三开学考试）已知函数 ，若 ，则
___________.
14．（2022·湖北·高三开学考试）函数 的极大值为 ，极小值为 ，则
______.
15．（2022·湖北武汉 ）定义在 上的奇函数 满足 ，当 时，
，则 __________．
16．（2022·江苏盐城·高一期末）对 ，函数 都有 ，则 ___________.
（答案不唯一，写出一个即可）
17．（2022·广西·南宁三中二模（文））若函数 的图象关于直线 对
称，则 _______．
题组二 周期性
1．（2022·江苏南通·高三开学考试）定义在 上的奇函数 满足 ，当 时，
，则 的值为___________.
2．（2022·重庆八中高三开学考试）已知 为 上的奇函数，且 ，当 时，，则 _____.
3．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知定义在 上的函数 满足 ，则
___________.
4．（2022·陕西·宝鸡市渭滨区教研室高二期末（文））已知函数 是定义在 上的奇函数， 满足
，且当 时， ，则 的值为_________.
5．（2022·河南·南阳市第六完全学校高级中学高三阶段练习（文））已知函数 是 上的偶函数，且
的图象关于点 对称，当 时， ，则 的值为
（ ）
A． B． C． D．
6（2022·安徽·合肥市第十中学模拟预测）设 的定义域为 ，且满足
，若 ，则 （ ）
A．2023 B．2024 C．3033 D．3034
7．（2022·陕西·渭南市华州区咸林中学高三开学考试（文））已知定义在 上的奇函数 满足
，当 时， ，则 （ ）
A．3 B．0 C． D．
题组三 函数性质的综合运用1．（2022·内蒙古赤峰）已知 是定义在R上的可导函数，且满足 ， ，
，若 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·山东·枣庄市第三中学高三开学考试）（多选）已知 是定义在 上的偶函数，其图象关于
点 对称.以下关于 的结论正确的有（ ）
A． 是周期函数
B． 满足
C． 在 上单调递减
D． 是满足条件的一个函数
3．（2022·福建省龙岩第一中学高三阶段练习）（多选）已知函数 为 上的奇函数，
为偶函数，下列说法正确的有（ ）
A． 图象关于 对称 B．
C． 的最小正周期为4 D．对任意 都有
4．（2022·江苏省高邮中学高三开学考试）（多选）已知函数 及其导数 的定义域均为R，记
．若 为偶函数， 为奇函数，则（ ）A． B． C． D．
5．（2022·湖北·应城市第一高级中学高三开学考试）（多选）已知函数 的图像关于直线 对
称，函数 关于点 对称，则下列说法正确的是（ ）
A． B． 的周期为4
C． D．
6．（2022·全国·课时练习）（多选）定义在R上的偶函数 满足 ，且在 上是增
函数，则（ ）
A． 的图象关于直线 对称 B． 在 上是增函数
C． 在 上是减函数 D．
7．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高三开学考试（理））定义在R上的奇函数 满足 ，
且 在 上是增函数，给出下列几个命题：
① 是周期函数；
② 的图象关于直线 对称；
③ 在 上是减函数；
④ ．
其中正确命题的序号是_____．(写出所有正确命题的序号)8．（2022·陕西·武功县普集高级中学高三阶段练习（理））设 的定义域为 ，且满足
，若 ，则 ___________.
