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第02课 函数的单调性与最值（分层专项精练）
【一层练基础】
一、单选题
1．（2012·天津·高考真题）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为
A． ，x R
B． ，x R且x≠0
C． ,x R
D． ，x R
2．（2022秋·浙江杭州·高一校考期中）函数 在 上单调递减，则实数 的
取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·全国·高三专题练习）设 ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020春·山西太原·高二山西大附中校考阶段练习）若关于x的不等式 在 区间上有解，
则k的取值范围是
A． B． C． D．
5．（2022·吉林白城·校考模拟预测）若函数 存在平行于 轴的切线，则实数 取值范
围是（ ）
A． B． C． D．二、多选题
6．（2021秋·甘肃兰州·高一兰州一中校考期中）已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A．函数 在 上是增函数
B．函数 的图象关于点 中心对称
C．函数 的图象上存在两点 ， ，使得直线 轴
D．函数 的图象关于直线 对称
7．（2023春·重庆九龙坡·高一四川外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）设函数 ，
则（ ）
A． 的一个周期为 B． 在 上单调递增
C． 在 上有最大值 D． 图象的一条对称轴为直线
8．（2021秋·福建三明·高三校考期中）下列函数中是偶函数，且在区间 上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，则（ ）
A． 的定义域为 B． 是偶函数
C．函数 的零点为0 D．当 时， 的最大值为三、填空题
10．（2022秋·陕西西安·高一西安市第八十三中学校考阶段练习）函数 的单调增区间
为 ．
11．（2023春·安徽亳州·高二亳州二中校考期末）已知定义域为 的减函数 满足
，且 ，则不等式 的解集为 .
12．（2016·北京·高考真题）函数 的最大值为 .
13．（2022秋·天津西青·高一天津市西青区杨柳青第一中学校考期中）若两个正实数x，y满足
，且不等式 恒成立，则实数m的取值范围是 ．
14．（2023·全国·高三专题练习）已知实数a，b满足 ，则 的最小值是
.
【二层练综合】
一、单选题
1．（2022秋·高一单元测试）已知函数 满足 ，且对任意的 ，都有
，则满足不等式 的 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·全国·高一专题练习）函数y＝ ，x∈(m，n]的最小值为0，则m的取值范围是（ ）
A．(1，2) B．(－1，2) C．[1，2) D．[－1，2)
3．（2023·四川·模拟预测）已知函数 且 在定义域上是单调函数，则实数t的取
值范围为（ ）A． B． C． D．
4．（2022·安徽滁州·高二校考学业考试）已知函数 的定义域为 ，满足：①对任意 ，都有
，②对任意 且 ，都有 ，则函数 叫“成功函
数”，下列函数是“成功函数”的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 是定义域为 的奇函数，且当 时， ．
若函数 在 上的最小值为3，则实数a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题
6．（2022秋·山东潍坊·高三校考期中）下列四个函数中，以 为周期且在 上单调递增的偶函数有
（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023春·湖北恩施·高一校联考期中）已知函数 ， ，则（ ）
A．函数 为偶函数
B．函数 为奇函数
C．函数 在区间 上的最大值与最小值之和为0D．设 ，则 的解集为
8．（2023·全国·高三专题练习）已知 是定义在 上的偶函数， 是定义在 上的奇函数，且 ，
在 单调递减，则（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022·全国·高三专题练习）高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，
他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用 表示不超过x的最大整数，则 称为高斯函数，例
如 ， .则下列说法正确的是（ ）
A．函数 在区间 （ ）上单调递增
B．若函数 ，则 的值域为
C．若函数 ，则 的值域为
D． ，
三、填空题
10．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 在 上的最小值为1，则 的值为
.
11．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 （x>0），若 的最大值为 ，则正实数
a= .
12．（2022·全国·高三专题练习）若 ， ，则实数 的取值范围为 .13．（2023·全国·高三专题练习）若 ，使 成立，则实数 的取值范围是
．
14．（2021秋·湖北荆州·高一荆州市沙市第五中学校考阶段练习）同学们，你们是否注意到：自然下垂的
铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深涧的观光索道的钢索．这些现象中都
有相似的曲线形态．事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线．悬链线的相关理论在工程、航海、光
学等方面有广泛的应用．在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为 （其中 ， 是非
零常数，无理数 …），对于函数 以下结论正确的是 ．
①如果 ，那么函数 为奇函数；
②如果 ，那么 为单调函数；
③如果 ，那么函数 没有零点；
④如果 那么函数 的最小值为2．
【三层练能力】
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）已知a，b，c满足 ， ，则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2．（2023·全国·高三专题练习）已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国·高三专题练习）已知关于 的不等式 有且仅有两个正整数解（其中
为自然对数的底数），则实数 的取值范围是（ ）A． B． C． D．
二、多选题
4．（2023·全国·校联考一模）曲线的曲率就是针对曲线上㭉个克的切线方向角对弧长的转动率，表明曲线
偏离直线的程度，曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大．曲线 在点 处的曲率
，其中 是 的导函数．（ ）
A．若函数f（x）= ．则曲线y=f（x）在点（- ，- ）与点（ ， ）处的弯曲程度相同
B．若 是二次函数．则曲线 的曲率在顶点处取得最小值
C．若函数 ，则函数 的值域为
D．若函数 ，则曲线 上任意一点的曲率的最大值为
5．（2023春·重庆江北·高二字水中学校考阶段练习）定义：在区间 上，若函数 是减函数，且
是增函数，则称 在区间 上是“弱减函数”.根据定义可得（ ）
A． 在 上是“弱减函数”
B． 在 上是“弱减函数”
C．若 在 上是“弱减函数”，则
D．若 在 上是“弱减函数”，则
6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 ，则（ ）
A． 是函数 的一个周期B． 是函数 的一条对称轴
C．函数 的最大值为 ，最小值为
D．函数 在 上单调递增
