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第 71 讲 电路设计之两种控制电路与六种测量电路以及器材选择
原则
1．（2022•甲卷）某同学要测量微安表内阻，可利用的实验器材有：电源E（电动势1.5V，内阻很
小），电流表Ⓐ（量程 10mA，内阻约 10 ），微安表Ⓖ（量程 100 A，内阻 R 待测，约
g
1k ），滑动变阻器R（最大阻值10 ），定Ω值电阻R （阻值10 ），开关μ S，导线若干。
0
（Ω1）在答题卡上将图中所示的器材符Ω号连线，画出实验电路原理Ω图；
（2）某次测量中，微安表的示数为90.0 A，电流表的示数为9.00mA，由此计算出微安表内阻
R ＝ 99 0 。 μ
g
Ω
【解答】解：（1）为了准确测出微安表两端的电压，可以让微安表与定值电阻R 并联，再与电
0
流表串联，通过电流表的电流与微安表的电流之差，可求出流过定值电阻R 的电流，从而求出
0
微安表两端的电压，进而求出微安表的内阻，由于电源电压过大，并且为了测量多组数据，滑
动变阻器采用分压式接法，实验电路原理图如图所示
（2）某次测量中，微安表的示数为I ＝90.0 A＝9×10﹣5A，电流表的示数为I ＝9.00mA＝9×10
G A
﹣3A，根据串并联电路规律和欧姆定律得 μ（I ﹣I ）R ＝I R
A G 0 G g
解得：R ＝990 。
g
故答案为：（1Ω）图见解析（2）990
一.知识回顾
1.电路通常分测量电路与控制电路两部分，有的还有保护电路。
2．控制电路常常是滑动变阻器控制的，其有两种接法。
(1)滑动变阻器两种接法的比较
限流接法 分压接法 对比说明
两种接法
电路图
串、并联关系不同
(忽略电
源内阻)
负载R上
电压调 ≤U≤E 0≤U≤E 分压电路调节范围大
节范围
负载R上
电流调节 ≤I≤ 0≤I≤ 分压电路调节范围大
范围
闭合S前 都是为了保护电路元
b端 a端
触头位置 件
（2）控制电路的选择：
①从节能的角度考虑，优先选用限流式．
②以下三种情况必须用分压式．
a．要求待测电路的U、I从0变化；
b．R滑≪Rx；
c．选用限流式时，Ux、Ix过大．(超过电流表量程，烧坏电表、电源或用电器等)
3．常见的电阻测量电路及方法
(1)伏安法
伏安法测电阻是电学实验的基础，它渗透在电学实验的各个环节中，如测未知电阻、测电阻率、
测电表内阻等。特点：大内大，小外小(测大电阻时应用内接法，测量值比真实值大；测小电阻时应采用外接
法，测量值比真实值小)。
(2)伏伏法测电阻(电压表的灵活选用)
已知内阻的电压表可作电流表使用，在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表代替电流表使
用(如图甲)，这是设计电路中的高频考点。
(3)安安法测电阻(电流表的灵活选用)
已知内阻的电流表可作电压表使用，在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表代替电压表使
用(如图乙)，这是电学设计电路的高频考点。
(4)用“替代法”测电阻（详见83号资料）
(5)半偏法测电表的内阻（详见82号资料）
(6)电桥法测电阻（详见83号资料）
4.电学实验仪器的选择
选择电学实验器材主要是选择电表、滑动变阻器、电源等，一般要考虑四方面因素：
(1)安全因素：通过电源、电阻和电表的电流不能超过其允许的最大电流。
(2)误差因素：选用电表应考虑尽可能减小测量值的相对误差，电压表、电流表在使用时，其
指针应偏转到满偏刻度的以上；使用多用电表欧姆挡时应选择合适的倍率挡，使指针尽可能在中间
刻度附近。
(3)便于操作：选用滑动变阻器时应考虑对外供电电压的变化范围既能满足实验要求，又便于调
节。在调节滑动变阻器时，应使其大部分电阻线都被用到。
① 用分压式接法时，滑动变阻器应该选用阻值较小的，而额定电流较大的。
② 用限流式接法时，滑动变阻器应该选用阻值和被测电阻接近的，额定电流应大于被测电阻
的额定电流。
(4)实验实际：除以上三个因素外，还应注重实验实际，如所用的电源与打点计时器的匹配问
题等。
在选取电表时，在保证安全性的前提下，准确性优先，例如当遇到某一待测电阻不要求一定达
到某一电压或电流的情况时，即使电源电动势较大，待测电阻的最大电流或最大电压也较大，超过
了比较小的电表的量程，但用较大量程的电表，读数又会小于量程，则在滑动变阻器控制电压或电
流保证安全的情况下，还是要选取较小量程的电表进行测量以便减小误差。
5．实物图连接的注意事项(1) 各导线都应接在接线柱上。
(2) 不应在导线中间出现分叉，且导线不能跨过仪器。
(3) 连接电表应注意量程选用正确，正、负接线柱不要接错。
(4) 开关要控制整个电路。
二.例题精析
例1．要测绘一个标有“3V，0.6W”小灯泡的伏安特性曲线，灯泡两端的电压需要由零逐渐增加到
3V，并便于操作。已选用的器材有：
电池组（电动势为4.5V，内阻约1 ）；
电流表（量程为0﹣250mA．内阻约Ω 5 ）；
电压表（量程为0﹣3V．内阻约3k ）Ω；
电键一个、导线若干。 Ω
①实验中所用的滑动变阻器应选下列中的 A （填字母代号）。
A．滑动变阻器（最大阻值20 ，额定电流1A）
B．滑动变阻器（最大阻值175Ω0 ，额定电流0.3A）
②实验的电路图应选用下列的图Ω B （填字母代号）。
③实验得到小灯泡的伏安特性曲线如图所示。则小灯泡的电阻值随工作电压的不断的增大而
增大 （填“增大”或“减小”）
④如果将这个小灯泡接到电动势为1.5V，内阻为5.0 的电源两端，小灯泡消耗的功率是 0. 1
W。 Ω【解答】解：①因实验要求电流从零调，所以滑动变阻器应用分压式接法，应选全电阻最小的
变阻器A；
U2 9 R R
②因小灯泡电阻为R= = =15 ， ＞ ，故电流表应用外接法，又变阻器用分压式，
p 0.6 R R
4
Ω
故电路图应选B；
③I﹣U图象中的斜率表示其电阻，故说明电阻值越来越大，即灯泡电阻随温度的升高而增大；
④在表示小灯泡的I﹣U图象中画出表示电源的I﹣U图象如图所示，读出两图线交点坐标为：
U＝1.0V，I＝0.1A，
所以小灯泡消耗的功率为：P＝UI＝1.0×0.1W＝0.1W；
故答案为：①A；②B；③增大；④0.1。
例2．学校实验室购买了一捆标称长度为100m的铜导线，某同学想通过实验测定其实际长度，该
同学首先测得导线横截面积为1.0mm2，查得铜的电阻率为1.7×10﹣8 •m，再利用图甲所示电路
测出铜导线的电阻R ，从而确定导线的实际长度。 Ω
x
可供使用的器材有：
电流表：量程0.6A，内阻约0.2
电压表：量程3V，内阻约为9kΩ
滑动变阻器R 1 ：最大阻值5 Ω
Ω滑动变阻器R ：最大阻值20
2
定值电阻：R ＝3 Ω
0
电源：电动势6V，Ω内阻可不计
开关、导线若干
回答下列问题：
（1）实验中滑动变阻器应选 R （选填“R ”或“R ”），闭合开关S前应将滑片移至
2 1 2
“ a ” （选填“a”或“b”）端。
（2）在实物图丙中，已正确连接了部分导线，请根据图甲电路完成剩余部分的连接。
（3）调节滑动变阻器，当电流表的读数为 0.51A，电压表示数如图乙所示，其读数为 2.30
V。
（4）导线实际长度为 8 9 （保留2位有效数字）。
【解答】解：（1）本实验采用限流法测电阻，定值电阻阻值R ＝3 ，为测多组实验数据，滑动
0
变阻器的最大阻值应大于导线与定值电阻阻值之和，滑动变阻器应Ω选择 R ；闭合开关S前应将
2
滑片移至阻值最大处，即“a”处。
（2）根据实验电路图，连接实物图，如图所示：
（3）电压表量程为3V，由图乙所示电压表可知，其分度值为0.1V，电压表示数为：2.30V；
U 2.30
（4）根据欧姆定律得：R +R = = ≈4.51 ，解得：R ＝1.51 ，
0 x x
I 0.51
Ω Ω Ω
由电阻定律定律R ＝ L可知，导线长度：L R S 1.51×1.0×10-6 m≈89m；
x = x =
S ρ 1.7×10-8
ρ
故答案为：（1）R ；“a”；（2）实物电路图如图所示；（3）2.30；（4）89m．
2
例3．如图1是测量阻值约几十欧的未知电阻R 的原理图，图中R 是保护电阻（10 ），R 是电阻
x 0 1
箱（0～99.9 ），R是滑动变阻器，A 和A 是电流表，E是电源（电动势100V，Ω内阻很小）．
1 2
Ω在保证安全和满足要求的情况下，使测量范围尽可能大．实验具体步骤如下：
（Ⅰ）连接好电路，将滑动变阻器R调到最大；
（Ⅱ）闭合S，从最大值开始调节电阻箱R ，先调R 为适当值，再调滑动变阻器R，使A 示数
1 1 1
I ＝0.15A，记下此时电阻箱的阻值R 和A 示数I ．
1 1 2 2
（Ⅲ）重复步骤（Ⅱ），再测量6组R 和I ；
1 2
（Ⅳ）将实验获得的7组数据在坐标纸上描点，并作出R ﹣I 的图象，如图2所示．
1 2
根据实验回答以下问题：
①现有四只供选用的电流表：
A．电流表（0～3mA，内阻为2.0 ） B．电流表（0～3mA，内阻未知）
C．电流表（0～0.3A，内阻为5.0Ω） D．电流表（0～0.3A，内阻未知）
A
1
应选用 D ，A
2
应选用 C Ω．
②测得一组R 和I 值后，调整电阻箱R ，使其阻值变小，要使A 示数I ＝0.15A，应让滑动变
1 2 1 1 1
阻器R接入电路的阻值 变大 （选填“不变”、“变大”或“变小”）．
③根据以上实验得出R ＝ 31. 3 ．
x
【解答】解：①A 示数I ＝0.15A，Ω则A 应选用量程为0.3A的电流表，由于只要知道电流大小
1 1 1
即可，即选用D；
根据R 与I 的关系图，可知，A 的量程为0.3A，且必须要知道其电阻，因此选用C；
1 2 2
②调整电阻箱R ，使其阻值变小，要使A 示数I ＝0.15A，则与其串联的两个电阻一个电流表
1 1 1
的两端电压必须要在减小，因此只有应让滑动变阻器R接入电路的阻值在变大，才能达到这样
的条件；
③根据欧姆定律，则有：（R +R +R ）I ＝I （R +R ）；
1 0 A1 A1 2 X A2
整理可得：R ＝I R +R ；
1 2 X A2-R -R
I 0 A1
A158-0
而R 与I 的图象的斜率为：k= =241.7 ；
1 2
0.30-0.06
Ω
则有：R ＝kI ﹣R ＝241.7×0.15﹣5＝31.3 ；
X A1 A2
故答案为：①D，C；②变大；③31.3 Ω
三.举一反三，巩固练习
1. 小芳同学想利用实验室的器材描绘出某电风扇的伏安特性曲线。她通过说明书得到电
风扇的额定电压为5.0V，额定功率约为2.5W。器材有：
电源E：电动势为6.0V，内阻忽略不计
电流表A ：量程0.6A，内阻约为10
1
电流表A ：量程100mA，内阻为r ＝Ω4
2 2
定值电阻R ＝10 Ω
1
定值电阻R ＝50Ω
2
滑动变阻器R ：Ω最大阻值10 ，最大电流0.5A
3
滑动变阻器R ：最大阻值3 Ω，最大电流3A
4
滑动变阻器R ：最大阻值1Ω00 ，最大电流3A
5
开关、导线等。 Ω
（1）滑动变阻器应选用 R （选填“R ”“R ”或“R ”）；为了精确测量数据，选用定值
4 3 4 5
电阻 R （选填“R ”或“R ”），将电流表A 改装成电压表使用。
2 1 2 2
（2）请根据选用的实验器材设计实验电路，将最优电路设计图画在图甲虚线方框内，电风扇符
号用M表示，需在图中标上所用元件对应的符号 。
（3）小芳在实验中发现，小电风扇在电流较小时不能转动。她多次测量描绘出I ﹣I 图像如图
2 1
乙所示，其中I 为电流表A 的读数，I 为电流表A 的读数。当I 为0.10A，I 为10mA时，小电
1 1 2 2 1 2
风扇的电阻为 6. 0 （结果保留两位有效数字）。
（4）从小芳描绘的I
2
﹣ΩI
1
图像可以看出，随着I
2
的不断增大，I
1
先增大到某值时突然减小，造成这种现象的原因是 电动机突然开始转动，产生了反电动势 。
【解答】解：（1）电风扇的额定电压为U＝5.0V
额定功率为P＝2.5W
P 2.5
电风扇的额定电流为I= = A=0.5A
U 5.0
由于要描绘出这台电风扇的伏安特性曲线，电压需要从0调节，滑动变阻器采用分压式，使得串
联接入电路部分的电流有可能大于0.5A，所以为了防止滑动变阻器烧坏且操作方便，滑动变阻
器选R ；
4
通过电流表A 与电阻串联改装成电压表，因电压调节范围为0～5.0V，需要串联的电阻阻值为
2
U 5.0
R = -r = Ω-4Ω=46Ω
x I 2 100×10-3
g
所以选取固定电阻R ＝50
2
改装成电压表，其量程为：Ω
U=I (r +R )=100×10-3×(4+50)V =5.4V
2 2 2
（2）因为电压需从零开始测起，则滑动变阻器采用分压式接法，因此电流表采用外接法，电路
图如图所示
（3）小电风扇在电流表读数小时电风扇不能转动，属于纯电阻电路，实验数据得知I 为0.10A
1
时，I 为I ＝10mA＝0.01A
2 2小电风扇的电阻为 U I (R +r ) 0.01×(50+4)
R = M = 2 2 2 = Ω=6.0Ω
M I I -I 0.1-0.01
M 1 2
（4）小电风扇在电流较小时不能转动，随着电流I 的不断增大，电动机突然开始转动，产生了
2
反电动势，所以I 先增大到某值时突然减小。
1
故答案为：（1）R ，R ；（2） ； （3）6.0；（4）电动机突然开始转
4 2
动，产生了反电动势
2. 欲测量一个未知电阻R，的阻值。
（1）某同学先用万用表欧姆“×10”挡粗测。测量中，表盘指针位置如图（a），其示数为
120 。
Ω
（2）为了准确测出R 的阻值，实验室提供了以下器材：
x
A．电池组（电动势3V，内阻很小）；
B．电流表（量程100mA，内阻r 约1 ）；
A1
C．电流表（量程25mA，内阻r ＝4 ）Ω；
A2
D．电流表（量程1mA，内阻r ＝10Ω0 ）；
A3
E．电阻箱（阻值0～9999.9 ）； Ω
F．滑动变阻器（阻值0～10Ω）；
G.开关一只，导线若干。 Ω
①根据提供的器材，该同学设计了图（b）所示的电路。其中，A 表应选 C （填器材序号
1字母）。
②要使图（b）所示虚线框中改装后的电表的量程为3V，A 表应选 D （填器材序号字母），
2
且该同学应将电阻箱接入电路的电阻调到 2900. 0 。
③完成以上工作后，该同学在实验中测出了多组A 1Ω表和A
2
表的示数I
1
和I
2
，由这些数据得到
了图（c）所示的I ﹣I 图像。利用图像求得被测电阻的阻值为R ＝ 12 2 （结果取3位有效
2 1 x
数字）。 Ω
【解答】解：（1）示数为12×10 ＝120 ；
（2）①要准确测量 R
x
的阻值，Ω A
1
表Ω内阻必须已知，电压最大为 3V，通过的最大电流为
U 3V ，故选C；
I = m= =25mA
m R 120Ω
x
②改装电压表时，表头内阻需已知，故B不能选，所以A 表应选D，电阻箱接入电路的阻值为
2
U 3V ；
R= m-r = -100Ω=2900.0Ω
I' A3 1×10-3A
g
③根据欧姆定律得I （R+r ）＝I （r +R ），整理得 r +R ，根据数学正比例函数可
2 A3 1 A2 x I = A2 x I
2 R+r 1
A3
得图像的斜率为 r +R 0.84mA-0.42mA
k= A2 x = =0.042
R+r 20.0mA-10.0mA
A3
代入数据解得R ＝122 。
x
故答案为：（1）120；Ω（2）①C；②D，2900.0；③122。
3. 为了测定某电阻的阻值，甲乙两同学在实验室里用如下器材做实验：
A.待测电阻R （阻值约5k ）
1
B.直流电源E（电动势3V，Ω内阻不计）
C.灵敏电流计G（0～500 A，内阻R ＝500 ）
g
D.电阻箱R （0～9999 ）μ Ω
2
E.滑动变阻器R （0～1Ω0k ）
3
F.开关、导线若干 Ω（1）甲同学设计了如图1所示的电路进行实验。
①先将滑动变阻器R 的滑片移到 a （填“a”或“b”）端。将单刀双掷开关扳到1位置，
3
再调节滑动变阻器使电流计指针偏转至某一位置，并记下电流计的示数I ；
1
②将单刀双掷开关扳到2位置，调节电阻箱R 的阻值，使得电流计的示数为 I 时，R 的阻
2 1 2
值即等于待测电阻的阻值。
（2）乙同学采用了图2所示的电路进行实验。
改变电阻箱的阻值R ，读出电流计相应的电流I，得到多组数据，在坐标纸上以R 为横轴，以
2 2
1 b
为纵轴描点，然后用直线拟合，若图线与纵轴的截距为b，则待测电阻R 的阻值为
1
I k
− R （用题中合适的物理量字母表示）。在上面两种情况中，调节电阻箱 R 的阻值都需要注
g 2
意由大到小逐渐变化。
【解答】解：（1）①为了保证实验安全，开始时测量电流两端的电压应为 0；故滑片从左端a
开始调节；
②由实验原理可知，我们断开待测电阻，接入了R ；只有电流计的示数相等，这样连入电路的
2
总电阻
只有在设节电阻箱使电流计读数重新为I 时，R 的阻值才和待测电阻相等；
1 2
（2）将R
1
与R
g
等效为R总 ，则根据闭合电路欧姆定律应有：E＝I（R
2
+R总 ），整理可得：
1 R R R 1 b
= 总+ 0，根据函数斜率和截距概念可知：b= 总，k= ，解得R总 = 。因R总 包括待测
I E E E E k
b
电阻及电流计内阻，故待测电阻阻值为：R
1
＝R总−R
g
= −R
g
k
1 b
故答案为：（1）①a；②I ；（2） 、 −R
1 g
I k
4. 在“描绘小电珠的伏安特性曲线”的实验中，小电珠标有“3.6V，1.8W”字样，可供选用的器材如下：①电流表A，量程0～0.6A，内阻约为0.2 ；②灵敏电流计G，量程0～
100 A，内阻R ＝1000 ；③电阻箱R ，阻值范围0～99999 Ω；④滑动变阻器R，阻值范围0
g 0
～1μ0 ；⑤学生电源E，Ω电动势为4V，内阻不计；⑥开关SΩ及导线若干．
（1）Ω若把灵敏电流计 G改装成量程为 5V的电压表，则串联的电阻箱 R
0
的阻值应调整为
49000
（2）使Ω用改装后的电压表，采用如图甲所示的电路进行测量，图乙是实物电路，请你用笔画线
代替导线，把电路连接完整。
（3）用I 表示电流表的示数，I 表示灵敏电流计的示数，则小电珠两端的电压是 I （ R +R ）
1 2 2 g 0
；流过小电珠的电流是 I ＝ I ﹣ I 。（用I 、I 、R 、R 表示）
1 2 1 2 g 0
（4）现用改装后的电压表进行实验，得到电流表读数I 和I 如表所示．
1 2
次数 1 2 3 4 5 6 7 8
I /（A） 0 0.19 0.30 0.37 0.43 0.46 0.48 0.49
1
I /（ A） 0 10 20 30 40 50 60 70
2
当灵敏μ电流计读数I
2
为30 A时，小电珠的电阻约为 4.0 5 （结果保留三位有效数字）。
【解答】解：（1）改装为μ电压表，需要串联一个电阻，根据串Ω联电路特点可得，R 的电阻为
0
U 5V
R = -R = -1000Ω=49000Ω
0 I g 100×10-6A
0
（2）电路连接如图所示（3）根据欧姆定律，有
U＝I （R +R ）
2 g 0
根据并联电路电流关系，流过小电珠的电流I＝I ﹣I
1 2
（4）根据欧姆定律，有
U I (R +R ) 30×10-6 (49000+1000)
R= = 2 g 0 = Ω=4.05Ω
I -I I -I 0.37-30×10-6
1 2 1 2
故答案为：（1）49000 （2）见解析 （3）I （R +R ）；I＝I ﹣I （4）4.05
2 g 0 1 2
