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第 75 讲 安培力作用下的运动
1．（浙江）小明同学设计了一个“电磁天平”，如图1所示，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有
矩形线圈，两臂平衡，线圈的水平边长 L＝0.1m，竖直边长H＝0.3m，匝数为N ，线圈的下边
1
处于匀强磁场内，磁感应强度B ＝1.0T，方向垂直线圈平面向里，线圈中通有可在0～2.0A范
0
围内调节的电流I，挂盘放上待测物体后，调节线圈中电流使天平平衡，测出电流即可测得物体
的质量（重力加速度取g＝10m/s2）
（1）为使电磁天平的量程达到0.5kg，线圈的匝数N 至少为多少？
1
（2）进一步探究电磁感应现象，另选 N ＝100匝、形状相同的线圈，总电阻R＝10 ，不接外
2
电流，两臂平衡，如图2所示，保持B 不变，在线圈上部另加垂直纸面向外的匀强磁Ω场，且磁
0
感应强度B随时间均匀变大，磁场区域宽度d＝0.1m，当挂盘中放质量为0.01kg的物体时，天
△B
平平衡，求此时磁感应强度的变化率 ．
△t
一.知识回顾
1．方法概述
判断通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先要弄清导体所在位置的磁场分布情况，
然后利用左手定则判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向。
2．常用判断方法
(1)电流元法：把整段弯曲导线分为多段直线电流元，先用左手定则判断每段电流元的受力方向，
然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向。
(2)特殊位置法：通电导线转动到某个便于分析的特殊位置时，判断其所受安培力的方向，从而
确定其运动方向。(3)等效法：环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁体或多个环形电流。然后
根据同极相斥、异极相吸判断相互作用情况。
(4)结论法：两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互
相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势。
(5)转换研究对象法：定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题时，可先分析
电流在磁体磁场中所受的安培力，然后根据牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而
确定磁体受力及运动情况。
3．解题思路
确定研究对象→判断其所在处合磁场情况→根据左手定则判断受力→确定运动情况。
二.例题精析
题型一：运动情况定性判定
例1．一个可以自由运动的线圈L 和一个固定的线圈L 互相绝缘垂直放置，且两个线圈圆心重合，
1 2
当两线圈通入如图所示的电流时，从左向右看，线圈L 将（ ）
1
A．不动 B．顺时针转动
C．逆时针转动 D．向纸面内平动
题型二：定量计算
（多选）例2．2021年11月1日，央视实地报道了一种新型消防用电磁炮发射的新闻。电磁发射是
一种全新的发射技术，通过电磁发射远程投送无动力的炮弹，可以实现比较高的出口速度，且
它的能量是可调控的。电磁轨道炮工作原理如图所示。待发射弹体可在两平行轨道之间自由移
动，并与轨道保持良好接触。电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道
电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与 I成正比。
通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，
理论上可采用的办法是（ ）
A．只将弹体质量减至原来的二分之一
B．只将轨道长度L变为原来的2倍C．只将电流I增加至原来的2倍
D．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其它量不变
三.举一反三，巩固练习
1. 如图所示，长度为d、质量为m的导体棒用绝缘细线悬挂并垂直纸面放置，导体棒中
有方向由a指向b、大小为I的电流，导体棒处在水平向右的匀强磁场中。现改变匀强磁场方
向，使其在竖直平面内逆时针缓慢转到水平向左，此过程中细线与竖直方向的最大夹角为
30°，细线始终绷紧.已知重力加速度为g（安培力小于重力）。则匀强磁场的磁感应强度B大
小为（ ）
√3mg mg 2mg 2√3mg
A． B． C． D．
2Id 2Id Id 3Id
2. 在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极，接电源负极；沿边缘内壁放一个半径与玻璃皿内
径相当的圆环形电极，接电源正极，电源电动势为E，内阻不计。在玻璃皿中加入导电液体。
如果把玻璃皿放在蹄型磁铁的磁场中，液体就会旋转起来。导电液体等效电阻为 R，下列说法
正确的是（ ）
A．导电液体在电磁感应现象的作用下旋转
B．改变磁场方向，液体旋转方向不变
C．俯视发现液体顺时针旋转，则蹄型磁铁下端为S极，上端为N极
E
D．通过液体的电流等于
R
3. 如图甲所示是磁电式电表内部结构示意图，蹄形磁铁的两极间有一个固定的圆柱形铁
芯，铁芯外面套有一个可以绕轴转动的铝框，在铝框上绕有铜线圈。电表指针固定铁芯在线圈上，可与线圈一起转动，线圈的两端分别接在两个螺旋弹簧上，被测电流经过这两个弹簧流入
线圈。蹄形磁铁与铁芯间的磁场可看作是均匀辐射分布的，如图乙所示，无论线圈转到什么位
置，线圈平面总与线圈所在磁场甲的方向平行。关于磁电式电表，下列说法不正确的是
（ ）
A．磁电式电表的原理是通电线圈在磁场中因受安培力而转动
B．改变线圈中电流的方向，指针会反向偏转
C．增加线圈的匝数可以提高电表的灵敏度
D．用塑料框代替铝框，在使用电表时可以使指针更迅速稳定在示数位置上
4. 如图所示，一根长为L的金属细杆通有电流I时，水平静止在倾角为 的光滑绝缘固
定斜面上，空间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。若电流和θ磁场的方向均
不变，仅将磁感应强度大小变为4B，重力加速度为g，则此时（ ）
A．金属细杆中的电流方向垂直于纸面向外
B．金属细杆受到的安培力大小为4BILsin
C．金属细杆对斜面的压力大小变为原来的θ4倍
D．金属细杆将沿斜面加速向上运动，加速度大小为3gsin
5. 如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MNθ、PQ间距为L，与水平面成 角，上
端接入阻值为R的电阻。导轨平面区域有垂直导轨平面向上磁感应强度为B的匀强磁场θ，质量
为m的金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好。不计导轨及金属棒ab的电阻，则金属棒ab沿导轨下滑过程中（ ）
A．金属棒ab将一直做加速运动
B．通过电阻R的电流方向为从Q到N
C．金属棒ab的最大加速度为gsin
D．电阻R产生的焦耳热等于金属棒θ ab减少的重力势能
6. 如图所示，间距为1m的平行金属导轨固定在绝缘水平桌面上，导轨左端连接有电动
势为E＝15V，内阻r＝1 的电源。质量m＝0.5kg的金属棒垂直放在导轨上，导轨处在磁感应
强度大小为B＝1T的匀强Ω磁场中，磁场与金属棒垂直，方向与导轨平面成 ＝53°斜向右上。
绕过桌边光滑定滑轮的一根细线，一端系在金属棒的中点，另一端吊着一个θ重物，拉着金属棒
的细线水平且与金属棒垂直，金属棒处于静止状态且刚好不向左滑，最大静摩擦力等于滑动摩
擦力，重力加速度g取10m/s2，金属棒接入电路的电阻R＝2 ，导轨电阻不计，金属棒与导轨
间的动摩擦因数为 ＝0.5，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求： Ω
（1）悬吊重物的质量μ；
（2）保持磁感应强度大小不变，将磁场方向迅速改为竖直向上，则磁场方向改为竖直向上的一
瞬间，重物的加速度（不考虑电磁感应现象）。
7. （多选）如图所示，两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上，棒与导
轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定，方向与金属棒垂直、
与水平向右方向的夹角 可调。导体棒沿导轨向右运动，现给导体棒通以图示方向的恒定电流，
θ适当调整磁场方向，可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时，加
√3
速度的最大值为 g；减速时，加速度的最大值为√3g，其中g为重力加速度大小。下列说法
3
正确的是（ ）
√3
A．棒与导轨间的动摩擦因数为
6
√3
B．棒与导轨间的动摩擦因数为
3
C．加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向下， ＝60°
D．减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向上，θ＝150°
8. 如图所示，质量为m的铜棒长为a，棒的两θ 端与长为L的细软铜线相连，吊在磁感应
强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中当棒中通过恒定电流I后，铜棒向上摆动，最大偏
角＝60°，重力加速度为g，以下说法不正确的是（ ）
√3mg
A．铜棒中电流的大小I=
3Ba
B．铜棒从开始摆至最大摆角的过程中，速度先增大后减小
C．铜棒在摆动过程中的最大速率 √ 2√3
v = ( -1)gL
m 3
1
D．铜棒达到最大摆角处时每根细线上的拉力为T= mg
2
9. 如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度，它的右臂挂着矩形线圈，
匝数为n，线圈的水平边长为L，处于匀强磁场内，匀强磁场的方向与线圈平面垂直．当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡，然后使电流反向，大小不变，这时需要在左盘中
增加质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡．
（1）若线圈串联一个电阻连接到电压为U的稳定电源上，已知线圈电阻为r，当线圈中通过电
流I时，请用题给的物理量符号表示出电阻的大小．
（2）请用重力加速度g和n、m、L、I导出B的表达式．
