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第 82 讲 磁通量及产生电磁感应的条件
一.知识回顾
1．磁通量
(1)定义：匀强磁场中，磁感应强度B与垂直磁场方向的面积S的乘积叫作穿过这个面积的磁通
量，简称磁通。我们可以用穿过这一面积的磁感线条数的多少来形象地理解。
(2)公式：Φ＝BS。
(3)公式的适用条件：①匀强磁场；②S是垂直磁场方向的有效面积。
(4)单位：韦伯(Wb)，1 Wb＝1T·m2。
(5)标量性：磁通量是标量，但有正负之分。磁通量的正负是这样规定的：任何一个平面都有正、
反两面，若规定磁感线从正面穿出时磁通量为正，则磁感线从反面穿出时磁通量为负。
（6）物理意义：
相当于穿过某一面积的磁感线的条数．如图所示，矩形abcd、abb′a′、a′b′cd的面积分
别为S、S、S，匀强磁场的磁感应强度B与平面a′b′cd垂直，则：
1 2 3
(1)通过矩形abcd的磁通量为BScos θ或BS.
1 3
(2)通过矩形a′b′cd的磁通量为BS.
3
(3)通过矩形abb′a′的磁通量为0.
2．磁通量的变化量
在某个过程中，穿过某个平面的磁通量的变化量等于末磁通量 Φ 与初磁通量Φ 的差值，即
2 1
ΔΦ＝Φ－Φ。
2 1
磁通量变化的常见情况
变化情形 举例 磁通量变化量
永磁体靠近或远离线圈、电磁铁(螺
磁感应强度变化 ΔΦ＝ΔB·S
线管)内电流发生变化
有效面 有磁感线穿过的回路面
ΔΦ＝B·ΔS
积变化 积变化
闭合线圈的部分导线做切割磁感线
运动，如图回路平面与磁场夹角变
化
线圈在磁场中转动，如图
磁感应强度和有效面积同时变化 ΔΦ＝Φ－Φ
2 1
弹性线圈在向外拉的过程中，如图
3．磁通量的变化率(磁通量的变化快慢)
磁通量的变化量与发生此变化所用时间的比值，即。
4．电磁感应现象与感应电流
“磁生电”的现象叫电磁感应，产生的电流叫作感应电流。
5．产生感应电流的条件
当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，闭合导体回路中就产生感应电流。
判断感应电流能否产生的思维导图：
6．电磁感应现象的两种典型情况
(1)闭合导体回路的一部分做切割磁感线运动。
(2)穿过闭合导体回路的磁通量发生变化。
7．电磁感应现象的实质
电磁感应现象的实质是产生感应电动势，如果导体回路闭合则产生感应电流；如果导体回路不
闭合，则只产生感应电动势，而不产生感应电流。
8．能量转化
发生电磁感应现象时，机械能或其他形式的能转化为电能。
二.例题精析
题型一：基本概念——磁通量及其变化量
例1．如图所示，正方形线圈abcd位于纸面内，边长为L，匝数为N，过ab中点
和cd中点的连线OO′恰好位于垂直纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为Φ，若线圈绕OO′轴转过60°的过程中，磁通量的变化量
为ΔΦ，则Φ和ΔΦ的大小分别是( )
A.， B.，
C．BL2， D.NBL2，
答案 A
解析 公式Φ＝BS中，S应为有效面积，且磁通量与线圈匝数无关。初态 S ＝，所
1
以Φ＝。转过60°，有效面积S ＝·cos60°＝，Φ′＝，所以ΔΦ＝Φ′－Φ＝－，A正确。
2
题型二：磁通量变化产生感应电流
例2．(人教版必修第三册·P ·T 改编)如图所示的匀强磁场中有一个矩形闭合导线
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框，在下列四种情况下，线框中会产生感应电流的是( )
A．如图甲所示，保持线框平面始终与磁感线平行，线框在磁场中左右运动
B．如图乙所示，保持线框平面始终与磁感线平行，线框在磁场中上下运动
C．如图丙所示，线框绕位于线框平面内且与磁感线垂直的轴线AB转动
D．如图丁所示，线框绕位于线框平面内且与磁感线平行的轴线CD转动
答案 C
解析 A、B、D中穿过线框的磁通量均不变，不会产生感应电流，而 C中穿过线
框的磁通量发生变化，产生感应电流，故选C。
题型三：部分导体切割产生感应电流
例3.如图所示为感应式发电机，a、b、c、d是空间四个可用电刷与铜盘边缘接触
的点，O 、O 是铜盘轴线导线的接线端，M、N是电流表的接线端，现在将铜盘转动，
1 2
能观察到感应电流的是( )A．将电流表的接线端M、N分别连接a、c位置
B．将电流表的接线端M、N分别连接O 、a位置
1
C．将电流表的接线端M、N分别连接O 、O 位置
1 2
D．将电流表的接线端M、N分别连接c、d位置
答案 B
解析 将铜盘看成无数个轴向铜条组成，当铜盘转动时，其切割磁感线产生感应电
动势，此时铜条相当于电源，铜盘边缘和中心相当于电源的两个极，则想要观察到感
应电流，M、N应分别接电源的两个极，故B正确。
题型四：电磁感应现象的应用
例4(2020·全国卷Ⅱ)管道高频焊机可以对由钢板卷成的圆管的接缝实施焊接。焊机
的原理如图所示，圆管通过一个接有高频交流电源的线圈，线圈所产生的交变磁场使
圆管中产生交变电流，电流产生的热量使接缝处的材料熔化将其焊接。焊接过程中所
利用的电磁学规律的发现者为( )
A．库仑 B.霍尔
C.洛伦兹 D.法拉第
答案 D
解析 由题意可知，当线圈中的交变电流在周围产生交变磁场时，圆管内部感应出
涡电流，电流产生的热量使接缝处焊接。该过程利用的原理是电磁感应现象，其发现
者为法拉第。故D正确。
三.举一反三，巩固练习
1.(人教版选择性必修第二册·P ·T 改编)(多选)如图所示，一轻质绝缘横杆两侧
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各固定一金属环，横杆可绕中心点自由转动，老师拿一条形磁体插向其中一个小环，
后又取出插向另一个小环，下列关于同学们看到的现象及对现象的分析说法正确的是(
)
A．磁体插向左环，横杆发生转动
B．磁体插向右环，横杆发生转动C．磁体插向左环，左环中不产生感应电动势和感应电流
D．磁体插向右环，右环中产生感应电动势和感应电流
答案 BD
解析 磁体插向左环时，通过左环的磁通量发生变化，左环中产生感应电动势，但
左环是开路的，所以没有感应电流产生，此时横杆不动，A、C错误；磁体插向右环时，
通过右环的磁通量发生变化，右环中产生感应电动势和感应电流，感应电流的磁场阻
碍磁通量的变化，使右环与磁体相互排斥，则横杆会发生转动，B、D正确。
2. (多选)如图所示，矩形闭合线圈abcd竖直放置，OO′是它的对称轴，通电直
导线AB与OO′平行。若要在线圈中产生感应电流，可行的做法是( )
A．AB中电流I逐渐增大
B．AB中电流I先增大后减小
C．以AB为轴，线圈绕AB顺时针转90°(俯视)
D．线圈绕OO′轴逆时针转动90°(俯视)
答案： 选ABD。
解析：只要AB中电流发生变化，无论是大小变，还是方向变，还是大小和方向同
时变，都可以使线圈内的磁通量发生变化，从而产生感应电流，A、B正确；以AB为轴，
线圈绕AB顺时针转90°的过程中，磁感应强度的大小和线圈的有效面积都没变，磁通
量不变，不能产生感应电流，C错误；以OO′为轴逆时针转90°的过程中，线圈的有
效面积发生了变化，磁通量变化，能产生感应电流，D正确。
3.如图所示，一水平放置的N匝矩形线框面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，
方向斜向上，与水平面成30°角，现若使矩形框以左边的一条边为轴转到竖直的虚线
位置，则此过程中磁通量的改变量的大小是( )
A.BS B.NBS
C.BS D.NBS
答案 C
解析 磁通量与匝数无关，Φ＝BS中，B与S必须垂直。初态Φ＝Bsin30°·S，
1
末态Φ＝－Bcos30°·S，磁通量的变化量大小ΔΦ＝|Φ－Φ|＝|BS(－cos30°－
2 2 1
sin30°)|＝BS，所以C正确。4.(2017·江苏高考)如图所示，两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r。圆形匀
强磁场B的边缘恰好与a线圈重合，则穿过a、b两线圈的磁通量之比为( )
A．1∶1 B.1∶2
C.1∶4 D.4∶1
答案 A
解析 根据Φ＝BS，S为有磁场区域的面积，且与磁场方向垂直，因此a、b两线
圈的有效面积相等，故磁通量之比Φ∶Φ＝1∶1，A正确。
a b
5．下列图中能产生感应电流的是( )
答案 B
解析 根据产生感应电流的条件可知，A中，电路没闭合，无感应电流产生；B中，
电路闭合，且垂直磁感线的闭合回路的面积增大，则穿过闭合回路的磁通量增大，有
感应电流产生；C中，穿过闭合线圈的磁感线相互抵消，磁通量恒为零，无感应电流产
生；D中，闭合回路中的磁通量不发生变化，无感应电流产生。故选B。
6．(多选)在电磁学的发展历程中，奥斯特与法拉第的贡献值得人们纪念。下列有
关说法正确的是( )
A．法国物理学家奥斯特发现了电流的磁效应，并提出了右手螺旋定则和“分子电
流”假说
B．电流磁效应的发现，宣告了电磁学作为一门统一学科的诞生，掀起了一场研究
电与磁关系的浪潮
C．法拉第虽然发现了电磁感应现象，但发现过程并不是一帆风顺的，也曾受思维
定式的影响
D．电磁感应的发现，开辟了人类的电气化时代，促进了人类文明的发展解析 丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应，安培提出了右手螺旋定则和“分
子电流”假说，选项A错误；电流磁效应的发现掀起了一场研究电与磁关系的浪潮，
英国物理学家法拉第经过多年的不懈努力，发现了电磁感应现象。电磁感应现象的发
现，宣告了电磁学的诞生，开辟了人类的电气化时代。故选项B错误，C、D正确。
答案 CD
7．如图所示实验装置中用于研究电磁感应现象的是( )
解析 选项A、C是研究通电导体在磁场中受力的实验；选项B是研究电磁感应现
象的实验；选项D是奥斯特实验，证明通电导线周围存在磁场。
答案 B
8．探究产生感应电流条件的实验步骤如图甲、乙、丙所示。
(1)本实验中，我们通过观察______________________来判断电路中是否有感应电
流。
(2)通过比较图甲和丙可知，产生感应电流的一个条件是电路要________，通过比
较图________可知，产生感应电流的另一个条件是导体要在磁场中做切割磁感线运动。
(3)若图甲中 AB棒不动，磁铁左右水平运动，电路中________(选填“有”或
“无”)感应电流。
解析 (1)实验时，通过观察灵敏电流计的指针是否偏转来确定电路中是否产生感
应电流。(2)题图甲所示电路是闭合电路，灵敏电流计的指针发生偏转，说明电路中产生了感应电流；题图丙所示电路是断开的，灵敏电流计的指针没有偏转，说明电路中
没有产生感应电流。由此可知，产生感应电流的一个条件是电路要闭合。要得出产生
感应电流的另一个条件是导体要在磁场中做切割磁感线运动，这两次实验就要一次实
验导体在磁场中做切割磁感线运动，一次实验导体在磁场中不做切割磁感线运动，由
此比较可以确定要选用图甲和图乙。(3)在题图甲中，电路是闭合的，若导体不动，磁
铁运动，利用运动和静止的相对性可以确定，导体也做切割磁感线运动，具备了感应
电流产生的两个条件，所以电路中有电流产生。
答案 (1)灵敏电流计的指针是否偏转 (2)闭合 甲和乙 (3)有
9.如图所示，条形磁铁以速度v远离螺线管，螺线管中的感应电流的情况是( )
A．穿过螺线管中的磁通量增加，产生感应电流
B．穿过螺线管中的磁通量减少，产生感应电流
C．穿过螺线管中的磁通量增加，不产生感应电流
D．穿过螺线管中的磁通量减少，不产生感应电流
解析 条形磁铁从左向右远离螺线管的过程中，穿过螺线管中的原磁场方向向下，
且磁通量在减少，所以能产生感应电流，故选B。
答案 B
9.(多选)如图所示，开始时矩形线框与匀强磁场的方向垂直，且一半在磁场内，一
半在磁场外，若要使线框中产生感应电流，下列办法中可行的是( )
A．将线框向左拉出磁场
B．以ab边为轴转动(小于90°)
C．以ad边为轴转动(小于60°)
D．以bc边为轴转动(小于60°)
解析 将线框向左拉出磁场的过程中，线框的bc边做 切割磁
感线运动，或者说穿过线框的磁通量减少，所以线框中产生感应电流，A正确；当线框
以ab边为轴转动时，线框的cd边右半段在做切割磁感线运动，或者说穿过线框的磁通
量在发生变化，所以线框中将产生感应电流，B正确；当线框以ab边为轴转动(小于
60°)，穿过线框的磁通量在减少，所以在转动过程中产生感应电流，选项 C正确；当
线框以bc边为轴转动时，如果转动角度小于60°，则穿过线框的磁通量始终保持不变
(其值为磁感应强度与矩形线框面积的一半的乘积)，故D错误。
答案 ABC
10.如图所示，磁带录放机既可用作录音，也可用作放音，其主要部件为匀速行进
的磁带a和绕有线圈的磁头b，不论是录音过程还是放音过程，磁带或磁头软铁都会存
在磁化现象。下面是对于它们在录音、放音过程中主要工作原理的描述，正确的是(
)A．放音的主要原理是电磁感应，录音的主要原理是电流的磁效应
B．录音的主要原理是电磁感应，放音的主要原理是电流的磁效应
C．放音和录音的主要原理都是磁场对电流的作用
D．录音和放音的主要原理都是电磁感应
解析 在使用录放机进行录音和放音时，录音过程是由电信号转变为磁信号，而放
音过程是把磁带上的磁信号转变为电信号，故放音过程磁生电是电磁感应，录音过程
电生磁是电流的磁效应，A正确。
11．宇航员登月后，想探测一下月球表面是否有磁场，他手边有一个灵敏电流表和
一个小线圈，则下列推断正确的是( )
A．直接将电流表放于月球表面，根据电流表有无示数来判断磁场的有无
B．将电流表与线圈连成闭合回路，使线圈沿某一方向运动，若电流表无示数，则
可以判断月球表面无磁场
C．将电流表与线圈连成闭合回路，使线圈沿某一方向运动，若电流表有示数，则
可以判断月球表面有磁场
D．将电流表与线圈连成闭合回路，使线圈在某一平面内沿各个方向运动，若电流
表无示数，则可以判断月球表面无磁场
解析 由感应电流产生的条件可知，A项中无闭合电路，电流表无示数，A项错误；
B项中，若线圈与磁场方向平行，线圈沿某一方向运动时月球上即使有磁场，线圈中的
磁通量也始终不变化，不会产生感应电流，B项错误，同理D项错误；C项中，若线圈
沿某一方向运动，电流表有示数，则可知发生了电磁感应，月球表面有磁
场，C项正确。
答案 C
12.如图所示，固定于水平面上的金属架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN沿框架
以速度v向右做匀速运动，t＝0时，磁感应强度为B，此时MN到达的位置使MDEN构成一个边长为
0
l的正方形，为使MN棒中不产生感应电流，从t＝0开始，磁感应强度B应怎样随时间t变化？请
推导出这种情况下B与t的关系式．
解析：要使MN棒中不产生感应电流，应使穿过线圈平面的磁通量不发生变化在t＝0时刻，穿过线圈平面的磁通量Φ＝BS＝Bl2
1 0 0
设t时刻的磁感应强度为B，此时磁通量为Φ＝Bl(l＋vt)
2
由Φ＝Φ得B＝.
1 2
答案：B＝
