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专题01 三角函数的图像与性质
1、（2023年新课标全国Ⅰ卷）已知函数 在区间 有且仅有3个零点，则 的
取值范围是________．
2、（2023年新高考天津卷）已知函数 的一条对称轴为直线 ，一个周期为4，则 的解析式
可能为（ ）
A． B．
C． D．
3、（新2023年课标全国Ⅱ卷）已知函数 ，如图A，B是直线 与曲线 的两
个交点，若 ，则 ______．
4、（2023年全国乙卷数学（文）（理））已知函数 在区间 单调递增，直线
和 为函数 的图像的两条对称轴，则 （ ）
A． B． C． D．5、（2023年全国甲卷数学（文）（理））．已知 为函数 向左平移 个单位所得函数，
则 与 的交点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
π π
6、【2022年全国甲卷】将函数f(x)=sin ( ωx+ ) (ω>0)的图像向左平移
个单位长度后得到曲线
3 2
C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
6 4 3 2
π
7、【2022年全国甲卷】设函数f(x)=sin ( ωx+ ) 在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，则ω的取
3
值范围是（ ）
[5 13) [5 19) (13 8] (13 19]
A． , B． , C． , D． ,
3 6 3 6 6 3 6 6
8、【2022年全国乙卷】函数f (x)=cosx+(x+1)sinx+1在区间[0,2π]的最小值、最大值分别为
（ ）
π π 3π π π π 3π π
A．− ， B．− ， C．− ， +2 D．− ， +2
2 2 2 2 2 2 2 2
π 2π
9、【2022年新高考1卷】记函数f(x)=sin(ωx+ )+b(ω>0)的最小正周期为T．若 0)，下列说法中正确的
有（ ）
A．若ω=1，则f(x)在 上是单调增函数
B．若 ，则正整数ω的最小值为2
C．若ω=2，则把函数y=f(x)的图象向右平移 个单位长度，所得到的图象关于原点对称
D．若f(x)在 上有且仅有3个零点，则
4-4、（2022·天津五十七中模拟预测）（多选）已知函数 的图象向左平移 个单位长度后得
到函数 的图象，关于函数 ，下列选项不正确的是（ ）．A．最小正周期为 B．
C． 是偶函数 D．当 时 取得最大值
1、（2022·湖北江岸·高三期末）下列四个函数中，以 为最小正周期，其在 上单调递减的是
（ ）
A． B． C． D．
2、（2022·湖南常德·高三期末）已知函数 （ ， ， ）的部分图象如图
所示，则下列四个结论中正确的是（ ）
A．若 ，则函数f(x)的值域为
B．点 是函数f（x）图象的一个对称中心
C．函数f（x）在区间 上是增函数
D．函数f（x）的图象可以由函数 的图象向右平移 个单位长度得到
3、（2023·云南玉溪·统考一模）已知奇函数 图像的相邻两个对称中心间的距离为2π，将 的图像向右平移 个单位得函数 的图像，则 的图像（ ）
A．关于点 对称 B．关于点 对称
C．关于直线 对称 D．关于直线 对称
4、（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）已知函数 ， 既有最
小值也有最大值，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． 或 D．
5、（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）记函数 的最小正周期为T．若
，且点 和直线 分别是 图像的对称中心和对称轴，则T＝（ ）
A． B． C． D．
6、（2023·江苏南京·校考一模）已知函数 ， 图像上每一点的横坐标缩短到原来的 ，
得到 的图像， 的部分图像如图所示，若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．7、（2023·山西临汾·统考一模）（多选题）已知函数 ，则下列说法正确的有
（ ）
A． 的图象关于点 中心对称
B． 的图象关于直线 对称
C． 在 上单调递减
D．将 的图象向左平移 个单位，可以得到 的图象
8（2023·安徽安庆·校考一模）（多选题）已知函数 ，则下列说法正确的是
（ ）
A．若将 图象向右平移 个单位，所得图象与原图象重合，则 的最小值为8
B．若 ，则 的最小值为12
C．若 在 内单调递减，则 的取值范围为
D．若 在 内无零点，则 的取值范围为
