文档内容
专题 01 三角函数的图象与性质（根据图象求解析式）
(典型题型归类训练)
目录
一、必备秘籍........................................................1
二、典型题型........................................................2
三、专项训练........................................................5
一、必备秘籍
必备公式
，（其中 ）；
辅助角公式
求 解析式
求法
方法一：代数法 方法二：读图法 表示平衡位置； 表示振幅
求法
方法一：图中读出周期 ，利用 求解；
方法二：若无法读出周期，使用特殊点代入解析式但需注意根据具体题意取舍答案.
求法 方法一：将最高（低）点代入 求解；
方法二：若无最高（低）点，可使用其他特殊点代入 求解；但需
注意根据具体题意取舍答案.
二、典型题型
1．（2023·陕西西安·校考一模）函数 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．点 是 的对称中心
B．直线 是 的对称轴
C． 的图象向右平移 个单位得 的图象
D． 在区间 上单调递减
2．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）函数 的部分
图象如图所示，则（ ）
A．
B． 图象的一条对称轴方程是
C． 图象的对称中心是 ，
D．函数 是奇函数
3．（2023·辽宁大连·大连八中校考三模）如图，函数 的图象与坐标轴
交于点 ，直线 交 的图象于点 ， 坐标原点 为 的重心 三条边中线的交点 ，其中 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知函数 的部分
图象如图，则（ ）
A．
B．
C．点 为曲线 的一个对称中心
D．将曲线 向右平移 个单位长度得到曲线
5．（多选）（2023·广东梅州·统考三模）函数 的部分图象如图所示，若 ， ， ， ， 恒成立，则实数 的值可以为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·山东聊城·统考三模）如图，函数 的图象经过
的三个顶点，且 ．
(1)求 ；
(2)若 的面积为 ， ，求 在区间 上的值域．
三、专项训练
1．（2023·四川眉山·仁寿一中校考模拟预测）.函数 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A． 的最小正周期为
B．
C． 在 上单调递增
D．将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象
2．（2023·江苏徐州·校考模拟预测）函数 （ ， ）的部分图象如图所示，
若 在 上有且仅有3个零点，则 的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·陕西宝鸡·统考二模）已知函数 的部分图象如图所示，则该
函数的解析式为（ ）A． B． C． D．
4．（2023·河南郑州·统考模拟预测）已知函数 （其中 ， ）的图象如图所
示，且满足 ，则 （ ）
A． B．
C． D．5．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）函数 的部分图象如图所
示，则 （ ）
A．－2 B．－1 C．0 D．
6．（2023·广东韶关·统考模拟预测）函数 的部分图象如图所示，
将函数 图象上所有点的横坐标变为原来的 （纵坐标不变），再向左平移 个单位得到 的
图象，则下列说法不正确的是（ ）
A．函数 的最小正周期为 B．函数 在 上单调递增
C．函数 的一个极值点为 D．函数 的一个零点为
7．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）已知函数 的部分图象如图所示，
则 （ ）A．1 B． C．2 D．
8．（2023·宁夏石嘴山·石嘴山市第三中学校考模拟预测）如图是函数 的部分
图象，且 ，则 （ ）
A．1 B． C． D．
9．（多选）（2023·广西玉林·统考模拟预测）已知函数 的部分图
象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数 的图象关于 对称
C．函数 在 的值域为
D．要得到函数 的图象，只需将函数 的图象向左平移 个单位
10．（多选）（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数 的部分
图象如图所示，则（ ）A． B． 的图象关于点 对称
C． 的图象关于直线 对称 D． 在区间 上单调递减
11．（多选）（2023·福建泉州·泉州七中校考模拟预测）如图，已知函数
的图象与 轴交于点 ，若 ，图象的一个最高点
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B． 的最小正周期为4
C． 的一个单调增区间为
D． 图象的一条对称轴为
12．（2023·湖南长沙·长沙市实验中学校考三模）已知函数 （ ， ），若
函数 的部分图象如图所示，则关于函数 下列结论正确的是（ ）
A．函数 的图象关于直线 对称B．函数 的图象关于点 对称
C．函数 在区间 上单调递增
D．函数 的图象可由函数 的图象向左平移 个单位长度得到
13．（多选）（2023·湖南长沙·长沙市实验中学校考二模）如图是函数 （ ，
， ）的部分图像，则（ ）
A． 的最小正周期为
B． 是的函数 的一条对称轴
C．将函数 的图像向右平移 个单位后，得到的函数为奇函数
D．若函数 （ ）在 上有且仅有两个零点，则
14．（多选）（2023·江苏无锡·校联考三模）已知函数 的部分图象如图所示，则
（ ）A．
B． 在区间 上单调递增
C． 在区间 上有且仅有2个极小值点
D． 在区间 上有且仅有2个极大值点
15．（多选）（2023·海南·校联考模拟预测）已知函数 的部分
图象如图所示，则（ ）
A． 的图象关于点 对称
B． 的图象关于直线 对称
C． 在区间 上单调递减
D． 在区间 上的值域为
16．（多选）（2023·全国·模拟预测）已知函数 的部分图像
如图，则（ ）A．
B．
C．将曲线 向右平移 个单位长度得到曲线
D．点 为曲线 的一个对称中心
17．（2023·贵州六盘水·统考模拟预测）已知函数 在一个周期内的
图象如图所示.
(1)求
的解析式；
(2)当
时，求使
成立的x的取值集合.
18．（2023·安徽·池州市第一中学校联考模拟预测）已知函数
的部分图象如图所示.(1)求函数 的解析式；
(2)将函数 的图象向右平移 个单位，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平
移1个单位，得到函数 的图象，求函数 在区间 上的值域.
19．（2023·辽宁鞍山·鞍山一中校考二模）函数 的部分图象如图所
示．
(1)求函数 的解析式；
(2)将函数 的图象先向右平移 个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），得到
函数 的图象，若关于 的方程 在 上有两个不等实根 ，求实数 的取值范
围，并求 的值．20．（2023·安徽六安·安徽省舒城中学校考模拟预测）已知函数
）的部分图象如图所示.
(1)求函数 的解析式；
(2)在 中，角 的对边分别是 ，若 ，求 的取值范围.
21．（2023·安徽安庆·安庆一中校考模拟预测）某港口在一天之内的水深变化曲线近似满足函数
，其中 为水深（单位：米）， 为时间（单位：小
时），该函数图像如图所示.
(1)求函数 的解析式；
(2)若一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底
与水底的距离），则该船一天之内至多能在港口停留多久？
