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专题三 应用牛顿运动定律解决三类常见问题
素养目标 1.知道牛顿运动定律在动力学图像中的应用．(科学思维) 2.知道整体法、隔
离法在连接体问题中的应用．(科学思维) 3.知道临界法在临界、极值问题中的应用．(科学
思维)
考点 动力学图像的应用
1．图像类问题的实质是力与运动的关系问题，以牛顿第二定律为纽带，理解图像的类
型，图像的轴、点、线、截距、斜率、面积所表示的意义．运用图像解决问题一般包含两
个角度：
(1)用给定的图像解答问题．
(2)据题意作图，用图像解答问题．
在实际的应用中要建立物理情景与函数图像的相互转换关系．
2．常见的图像
根据图像的斜率判断加速度的大小和方向，进而根据牛顿第二定律
vt图像
求解合外力
首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿
第二定律推导出两个量间的函数关系式，根据函数关系式结合图
Fa图像
像，明确图像的斜率、截距或面积的意义，从而由图像给出的信息
求出未知量
要结合物体受到的力，根据牛顿第二定律求出加速度，分析每一时
Ft图像
间段的运动性质
要注意加速度的正、负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物
at图像
体受力情况根据牛顿第二定律列方程
典例1 (2021·全国乙卷)(多选)水平地面上有一质量为m 的长木板，木板的左端上有
1
一质量m 的物块，如图(a)所示．用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关
2
系如图(b)所示，其中F 、F 分别为t 、t 时刻F的大小．木板的加速度a 随时间t的变化
1 2 1 2 1
关系如图(c)所示．已知木板与地面间的动摩擦因数为μ ，物块与木板间的动摩擦因数为
1
μ，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g.则( )
2
A．F ＝μmg
1 1 1
B．F ＝(μ－μ)g
2 2 1C．μ>μ
2 1
D．在0～t 时间段物块与木板加速度相等
2
1．[根据物理情境选择图像]在地面将一小球竖直向上抛出，经时间 t 到达最高点，然
0
后又落回原处，若空气阻力大小恒定，则如图所示的图像能正确反映小球的速度v、加速
度a、位移x、速率u随时间t变化关系的是(竖直向上为正方向)( )
2. [根据图像分析物体的运动情况]公共汽车进站时，刹车过程的加速度—时间图像如
图所示，若它在6 s时恰好停在站台处，已知汽车质量约为5 000 kg，重力加速度取g＝10
m/s2，则汽车在( )
A．0到6 s内的位移约等于30 m
B．0时刻的速度约为28 km/h
C．4 s时的加速度约为0.5 m/s2
D．4 s时受到外力的合力约为2 500 N
考点 连接体问题的分析方法
1．常见连接体模型
类型 图例
接触连接
轻绳连接
轻杆连接轻弹簧连接
2.整体法与隔离法的选取原则
(1)整体法的选取原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的
作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速
度(或其他未知量)．
(2)隔离法的选取原则：若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体
之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解．
(3)整体法、隔离法的交替运用：若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求出物体
之间的作用力时，一般采用“先整体求加速度，后隔离求内力”的步骤．
典例2 (2024·安徽阜阳一中等联考)如甲、乙两图所示，水平光滑的桌面足够长，不
计滑轮的摩擦力，质量分别为m、M的两个木块用轻质细线连接．甲图中，对右侧木块施
加的拉力水平向右、大小为F，重力加速度大小为g，下列说法正确的是( )
A．甲图中，若F＝Mg，则整体的加速度为
B．甲图中，若m M，则细线的拉力为0
C．乙图中，细线的拉力为
≫
D．乙图中，若m M，则整体的加速度大小约为g
≪
1．[水平方向上的连接体模型](多选)如图所示，置于粗糙水平面上的物块A和B用轻
质弹簧连接，在水平恒力F的作用下，A、B以相同的加速度向右运动，A、B的质量关系
为m >m ，它们与地面间的动摩擦因数相同．为使弹簧稳定时的伸长量减小，下列操作可
B A
行的是( )
A．仅减小水平恒力F的大小
B．仅减小A的质量
C．仅将A、B的位置互换
D．仅减小水平面的粗糙程度
2．[竖直方向的连接体模型]如图所示，轻质定滑轮与固定在天花板上的拉力传感器相
连，跨过定滑轮的轻绳两端分别与质量不等的 A、B两物体相连．用挡板托住物体 B使A、B保持静止，此时拉力传感器的示数为10 N；撤去挡板，物体A上升、B下降，此时
拉力传感器的示数为15 N．重力加速度取g＝10 m/s2，则物体B的质量为( )
A．0.75 kg B．1 kg
C．1.25 kg D．1.5 kg
考点 动力学临界、极值问题
1．分析临界问题的三种方法
把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确
极限法
解决问题的目的
临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临
假设法
界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题
数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件
2.“四种”典型临界条件
(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力N＝0.
(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相
对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值．
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临
界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是T＝0.
(4)速度达到最值的临界条件：加速度变化时，速度达到最值的临界条件是加速度变为
0.
典例3 (2024·湖北部分重点中学联考)如图所示，质量为m＝1.5 kg的托盘放在竖直放
置的轻质弹簧上方，质量为M＝10.5 kg的物块放在托盘里处于静止状态，已知弹簧劲度系
数k＝800 N/m.现对物块施加一向上的力F作用，使它向上做匀加速直线运动，已知F的
最大值为168 N(取g＝10 m/s2)，求：
(1)F的最小值是多大？
(2)从开始运动，物块和托盘经多长时间分离？
1．[临界问题的分析与计算]A、B两物体质量均为m＝1 kg，静止叠放在光滑的水平地
面上，A、B间的动摩擦因数为μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取 g＝10 m/s2.现对B施加一水平拉力F，下列说法正确的是( )
A．只有当F>2 N，B才会运动
B．当F＝3 N时，B的加速度大小为1 m/s2
C．当F>4 N时，A相对B滑动
D．当F＝5 N时，A的加速度大小为2.5 m/s2
2．[极值问题的分析与计算]如图甲所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，
当θ＝30°时，可视为质点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑．如图乙所示，若让该小物
块从木板的底端以大小恒定的初速率v 沿木板向上运动，随着θ的改变，小物块沿木板向
0
上滑行的距离x将发生变化，重力加速度为g.
(1)求小物块与木板间的动摩擦因数；
(2)当θ角满足什么条件时，小物块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值．
答案及解析
考点 动力学图像的应用
典例1 (2021·全国乙卷)(多选)水平地面上有一质量为m 的长木板，木板的左端上有
1
一质量m 的物块，如图(a)所示．用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关
2
系如图(b)所示，其中F 、F 分别为t 、t 时刻F的大小．木板的加速度a 随时间t的变化
1 2 1 2 1
关系如图(c)所示．已知木板与地面间的动摩擦因数为μ ，物块与木板间的动摩擦因数为
1
μ，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g.则( )
2
A．F ＝μmg
1 1 1
B．F ＝(μ－μ)g
2 2 1
C．μ>μ
2 1
D．在0～t 时间段物块与木板加速度相等
2
解析：由题图(c)可知，t 时刻物块与木板刚要一起滑动，此时物块与木板相对静止，
1此时以整体为研究对象有F ＝μ(m ＋m)g，故A错误；由图(c)可知，t 时刻物块与木板刚
1 1 1 2 2
要发生相对滑动，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律，有 F －μ(m ＋m)g＝(m ＋
2 1 1 2 1
m)a，以木板为研究对象，根据牛顿第二定律，有μmg－μ(m ＋m)g＝ma>0，解得F ＝
2 2 2 1 1 2 1 2
(μ －μ)g，μ>μ ，故B、C正确；由图(c)可知，在0～t 这段时间物块与木板相对静止，所
2 1 2 1 2
以有相同的加速度，故D正确．故选BCD．
/高/分/技/法
解决图像综合问题的三点提醒
1．分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理
图像所反映的物理过程，会分析临界点．
2．注意图线中特殊点的物理意义：图线与横纵坐标的交点、图线的转折点、两图线的
交点等．
3．明确能从图像中获得的信息：把图像与具体的题意、情境结合起来，再结合斜率、
特殊点、面积等的物理意义，确定从图像中提取出来的有用信息，这些信息往往是解题的
突破口或关键点．
1．[根据物理情境选择图像]在地面将一小球竖直向上抛出，经时间 t 到达最高点，然
0
后又落回原处，若空气阻力大小恒定，则如图所示的图像能正确反映小球的速度v、加速
度a、位移x、速率u随时间t变化关系的是(竖直向上为正方向)( )
解析：由牛顿第二定律得，上升过程有mg＋f＝ma ，下降过程有mg－f＝ma ，上升
1 2
和下降过程加速度大小不同，则两过程vt图像的斜率不同，A错误；上升过程加速度大小
a 大于下降过程加速度大小a ，且方向均竖直向下，故两过程加速度均为负值，B错误；
1 2
上、下过程分别为加速度不同的匀变速运动，xt图像不是直线，C错误；上升过程加速度
大小a 大于下降过程加速度大小a ，则在速率u随时间t变化的图像中，0～t 时间内图线
1 2 0
斜率的绝对值更大，且小球落回原处时的速率小于抛出时的速率，下降过程时间大于上升
过程时间，D正确．
答案：D
2. [根据图像分析物体的运动情况]公共汽车进站时，刹车过程的加速度—时间图像如
图所示，若它在6 s时恰好停在站台处，已知汽车质量约为5 000 kg，重力加速度取g＝10
m/s2，则汽车在( )A．0到6 s内的位移约等于30 m
B．0时刻的速度约为28 km/h
C．4 s时的加速度约为0.5 m/s2
D．4 s时受到外力的合力约为2 500 N
解析：由at图像中图线与t轴所围的面积表示速度的变化量，及题图可知，速度的变
化量大小约为Δv＝2×1 m/s＋×(1.5＋2)×2 m/s＋×3×1.5 m/s＝7.75 m/s，所以0时刻的速度约
为v＝Δv＝7.75 m/s≈28 km/h，又因为公共汽车做加速度逐渐减小的减速运动，故0～6 s内
0
的位移满足xm ，它们与地面间的动摩擦因数相同．为使弹簧稳定时的伸长量减小，下列操作可
B A
行的是( )A．仅减小水平恒力F的大小
B．仅减小A的质量
C．仅将A、B的位置互换
D．仅减小水平面的粗糙程度
解析：设弹簧的弹力大小为T，对A、B整体受力分析，由牛顿第二定律得F－μ(m ＋
A
m )g＝(m ＋m )a，对B受力分析有T－μm g＝m a，联立解得T＝，则可知T与动摩擦因
B A B B B
数μ无关，因此仅减小水平面的粗糙程度，不影响弹簧弹力的大小，弹簧稳定时的伸长量
不变，D错误；仅减小水平恒力F的大小，T减小，弹簧稳定时的伸长量减小，A正确；
仅减小A的质量，T增大，弹簧稳定时的伸长量增加，B错误；仅A、B位置互换，同理可
得弹力T′＝，因为m 2 N，B才会运动
B．当F＝3 N时，B的加速度大小为1 m/s2
C．当F>4 N时，A相对B滑动
D．当F＝5 N时，A的加速度大小为2.5 m/s2
解析：水平拉力F较小时，A、B两物体一起向右加速，因为水平地面光滑，所以只
要F>0，B就会运动，A错误；A、B两物体刚好相对滑动时F＝2ma，μmg＝ma，解得F
＝4 N，当F＝3 N时，A、B两物体一起向右加速，B的加速度大小为a＝，解得a＝1.5
m/s2，当F>4 N时，A相对B滑动，B错误，C正确；当F＝5 N时，A相对B滑动，A的
加速度大小为μmg＝ma′，解得a′＝2 m/s2，D错误．
答案：C
2．[极值问题的分析与计算]如图甲所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，
当θ＝30°时，可视为质点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑．如图乙所示，若让该小物
块从木板的底端以大小恒定的初速率v 沿木板向上运动，随着θ的改变，小物块沿木板向
0
上滑行的距离x将发生变化，重力加速度为g.(1)求小物块与木板间的动摩擦因数；
(2)当θ角满足什么条件时，小物块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值．
解析：(1)当θ＝30°时，小物块处于平衡状态，对小物块受力分析并根据平衡条件有
mgsin θ＝μmgcos θ
解得：μ＝tan θ＝.
(2)当θ角变化时，设沿斜面向上为正方向，小物块的加速度为a，则
－mgsin θ－μmgcos θ＝ma
小物块的位移x满足：0－v＝2ax
则：x＝
＝
当θ＋＝，即θ＝时，x有最小值
将μ＝代入得，x的最小值为x ＝.
min
答案：(1) (2)θ＝60°
