文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考物理模拟卷（北京卷专用）
黄金卷02
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
第 I 卷（选择题）
1．生活中很多俗语、成语的内容都与物理知识有关，它们反映了人类在生活中对自然界的认知水平。下
列俗语或成语中从物理学的角度分析正确的是（ ）
A．“只闻其声，不见其人”说明声波在传播过程中可以发生干涉
B．“随波逐流”说明在波的传播过程中介质中质点沿着波的传播方向而迁移
C．“送人玫瑰，手有余香”说明分子在不停地运动
D．“破镜难圆”说明分子间没有相互作用力
【答案】C
【详解】A．“只闻其声，不见其人”说明声波在传播过程中可以发生衍射，故A错误；
B．在波的传播过程中介质中质点在平衡位置附近做简谐振动，并不沿着波的传播方向迁移，故B错误；
C．“送人玫瑰，手有余香”手上留有香味分子，说明分子在不停地运动，故C正确；
D．“破镜难圆”是由于分子间距较大，分子之间的相互作用力较小，不能说明分子间没有相互作用力，
故D错误。
故选C。
2．以下关于原子和原子核的认识，正确的是（ ）
A．汤姆逊研究阴极射线时发现电子，说明原子具有复杂结构
B．卢瑟福的α粒子散射实验发现了质子
C．原子核每发生一次β衰变，原子核内就失去一个电子
D．原子核的比结合能越大，平均核子质量就越大
【答案】A
【详解】A．汤姆逊发现电子，揭示了原子内部具有复杂结构，故A正确；
B．卢瑟福用人工核反应的方法分别发现了质子，故B错误；
C．β衰变是原子核中的一个中子转变为一个质子和一个电子，电子释放出来，故C错误；
D．根据比结合能的概念可知，原子核的比结合能越大，则在核子结合为原子核的过程中平均每个核子亏
损的质量越多，所以平均每个核子的质量越小，故D错误。
故选A。
3．如图A、B，分别为a、b两束单色光经过相同双缝干涉装置后在屏上形成的干涉图样，则（ ）A．a光的波长大于b光的波长
B．a光的光子能量大于b光的光子能量
C．在相同条件下，a光比b光更容易发生明显的衍射现象
D．若a光照射某金属能发生光电效应，则b光照射该金属也一定能发生光电效应
【答案】B
L
【详解】A．根据条纹间距公式Δx= λ可知，a光的波长小于b光的波长，A错误；
d
B．根据波长与频率的关系可知，a光的频率大于b光的频率，根据光子能量表达式E= ℎν可知a光的光子
能量大于b光的光子能量，B正确；
C．根据发生明显衍射的条件：狭缝或障碍物的尺寸与光的波长差不多或远小于光波的波长，可知波长越
长越容易发生衍射，所以在相同条件下，b光比a光更容易发生明显的衍射现象，C错误；
C．因为a光的光子能量大于b光的光子能量，所以若a光照射某金属能发生光电效应，则b光照射该金属
不一定能发生光电效应，D错误。
故选B。
4．如图甲为交流发电机的原理图，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动。线
圈的电阻为5.0Ω，线圈与外电路连接的定值电阻为95.0Ω，电压表为理想交流电表。线圈产生的电动势
随时间变化的正弦规律图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．交流电的频率为100Hz
B．电压表的读数为220V
C．t=1.0×10−2s时，线框平面与磁场平面平行
D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2J
【答案】D1 1
【详解】A．由图乙，交流电的频率为f = = =50Hz，A错误；
T 2×10−2s
R U 95.0 220√2
B．电压表的读数为U= ⋅ m = × V=209V，B错误；
R+r √2 95.0+5.0 √2
C．t=1.0×10−2s时，电压瞬时值为零，磁通量最大，线框平面与磁场平面垂直，C错误；
D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为 (U m−U ) 2 (220√2 −209 ) 2 ，D正确。
√2 √2
Q= t= ×1J=24.2J
r 5.0
故选D。
1 1
5．已知火星质量约为地球质量的 ，火星半径约为地球半径的 ，下列说法正确的是（ ）
10 2
5
A．火星的密度约为地球密度的 倍
4
B．火星的第一宇宙速度约为地球的第一宇宙速度的√5倍
2
C．火星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的
5
√5
D．卫星在火星表面附近环绕火星一周的时间约为卫星在地球表面附近环绕地球一周时间的
5
【答案】C
M
火
【详解】A．根据密度公式
ρ=
m和体积公式
V =
4 πR3可知， ρ
火=
V
火 =
4，故A错误；
V 3 ρ M 5
地 地
V
地
B．第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，根据 Mm v2整理得， √GM，火星的第一宇宙速度
G ＝m v=
R2 R R
和地球的第一宇宙速度之比约为v √M R √5，故B错误；
火= 火 地=
v M R 5
地 地 火
Mm
C．根据G ＝mg可知，火星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为
R2GM
火
g R2 M R2 2
火= 火 = 火 地= ，故C正确；
g GM M R2 5
地 地 地 火
R2
地
√4π2R3
火
Mm 4π2R T GM √M R3 √5
D．根据G ＝m ，解得 火= 火 = 地 火= ，故D错误。
R2 T2 T
地
√4π2R
地
3 M
火
R
地
3 2
GM
地
故选C。
6．如图，两根平行通电长直导线固定，左边导线中通有垂直纸面向里、大小为I 的恒定电流，两导线连线
1
（水平）的延长线处，一可自由转动的小磁针静止时N极方向平行于纸面向下、忽略地磁场的影响。关于
右边导线中的电流I ，下列判断正确的是（ ）
2
A．I I ，方向垂直纸面向外
2 1 2 1
C．I I ，方向垂直纸面向里
2 1 2 1
【答案】B
【详解】小磁针静止时N极方向平行于纸面向下，说明该处的磁场方向向下，因I 在该处形成的磁场方向
1
向上，则I 在该处形成的磁场方向向下，且比I 在该处的磁感强度大，所以合磁场方向向下，由安培定则
2 1
可知I 方向垂直纸面向外且I>I，ACD错误，B正确。
2 2 1
故选B。
7．为了降低噪声带来的影响，人们通常在声源处、传播过程中以及人耳处采取措施。耳机通常会采取两
种方式降噪，即被动降噪与主动降噪。被动降噪方式主要是通过物理隔绝或者耳机上的特殊结构尽量阻挡
噪声。主动降噪方式通常是在耳机内设有两个麦克风，如图所示，一个麦克风用来收集周围环境中的噪声
信号，有助于耳机的处理器能够预测下一时刻的噪声情况，并产生相应的抵消声波。另一个麦克风用来检
测合成后的噪声是否变小，有助于处理器进一步优化抵消声波，达到最佳的降噪效果。根据上述信息及所
学过的知识可以判断（ ）A．被动降噪方式利用了声波的多普勒效应
B．主动降噪时产生的理想抵消声波和噪声声波频率、振幅都相同，相位相反
C．无论主动降噪方式还是被动降噪方式，都可以使进入耳膜的声波频率变小
D．无论主动降噪方式还是被动降噪方式，都是利用了声波的衍射现象
【答案】B
【详解】A．被动降噪方式主要是通过物理隔绝或者耳机上的特殊结构尽量阻挡噪声，并不是利用了声波
的多普勒效应，故A错误；
BD．主动降噪耳机是根据波的干涉条件，抵消声波与噪声的振幅、频率相同，相位相反，叠加后才能相互
抵消来实现降噪的，故B正确，D错误；
C．声波的频率取决于波源，波源的振动频率不变，被动降噪方式不会改变进入耳膜的声波频率，故C错
误。
故选B。
8．如图甲所示，单匝矩形线圈abcd垂直固定在匀强磁场中。规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，
磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。以顺时针方向为电流正方向，以向右方向为安培力正方向，下
列关于bc段导线中的感应电流i和受到的安培力F随时间变化的图象正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】0～0.5T时间内，B减小，穿过线圈的磁通量减小，磁场方向垂直纸面向里，由楞次定律可知，感应电流方向沿顺时针方向，为正值；
△B △B
由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势为E= S， 不变，则E不变，感应电流i不变。由左手定
△t △t
则可知，bc段导线受到的安培力方向水平向右，是正的。由F=BiL知bc段导线受到的安培力大小随B的
减小而逐渐减小。
在0.5T-T时间内，B增大，穿过线圈的磁通量增大，磁场方向垂直纸面向里，由楞次定律可知，感应电流
方向沿逆时针方向，为负值；
△B △B
由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势为 E= S， 不变，则E不变，感应电流i不变。由图知：
△t △t
△B
在0.5T-T时间内的 是0～0.5T时间内的2倍，则在0.5T-T时间内的感应电动势E是0～0.5T时间内的2
△t
倍，感应电流也是2倍。在0.5T-T时间内，由左手定则可知，bc段导线受到的安培力方向水平向左，是负
的，且由F=BiL，知在0.5T-T时间内bc段导线受到的安培力随B的增大而增大，且是0～0.5T时间内的4
倍，故BCD错误，A正确。
故选A。
9．如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为m 和m 的两物块相连接，并且静止在光滑的水平桌面上。
1 2
现使m 瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，
1
以下说法正确的是（ ）
A．两物块的质量之比为m :m =2:1
1 2
B．在t 时刻和t 时刻弹簧的弹性势能均达到最大值
1 3
C．t −t 时间内，弹簧的长度大于原长
1 2
D．t −t 时间内，弹簧的弹力逐渐减小
2 3
【答案】B
【详解】A．以m 的初速度方向为正方向，对0～1s时间内的过程，由动量守恒定律得
1
m v =（m +m ）v
1 1 1 2 共
将v=3m/s，v =1m/s代入解得m :m =1:2，故A错误；
1 共 1 2B．根据系统能量守恒可知在t 时刻和t 时刻，系统的动能最小，弹簧的弹性势能达到最大值，故B正确；
1 3
C．在t 时刻弹簧压缩至最短，所以t −t 时间内，弹簧的长度小于原长，故C错误；
1 1 2
D．t −t 时间内，弹簧处于拉伸阶段，弹力逐渐增大
2 3
故选B。
10．磁敏元件在越来越多的电子产品中被使用，市场上看到的带皮套的智能手机就是使用磁性物质和霍尔
元件等起到开关控制的，当打开皮套，磁体远离霍尔元件，手机屏幕亮；当合上皮套，磁体靠近霍尔元件，
屏幕熄灭，手机进入省电模式。如图所示，一块宽度为d、长为l、厚度为
ℎ
的矩形半导体霍尔元件，元件
内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入水平向右大小为I的电流时，当手机套合上时元件处于垂直于
上表面、方向向上且磁感应强度大小为B的匀强磁场中，于是元件的前、后表面产生稳定电势差U；以此
来控制屏幕熄灭，则下列说法正确的是（ ）
A．前表面的电势比后表面的电势高
eU
B．自由电子所受洛伦兹力的大小为 H
ℎ
C．用这种霍尔元件探测某空间的磁场时，霍尔元件的摆放方向对U 无影响
H
D．若该元件单位体积内的自由电子个数为n，则发生霍尔效应时，元件前后表面的电势差为
BI
U =
H neℎ
【答案】D
【详解】A．元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入水平向右大小为I的电流时，电子向左运动，
由左手定律可得电子受洛伦兹力的作用往前表面偏转，故前表面的电势比后表面的电势低，故A错误；
U
BC．元件的前、后表面产生稳定电势差时，电子受到的洛伦兹力与电场力平衡evB = H e，整理得
⊥ d
U =B vd，B 为垂直于上表面的磁感应强度的大小，故霍尔元件的摆放方向对U 有影响，故BC错误；
H ⊥ ⊥ H
I
D．元件单位体积内的自由电子个数为n，根据电流的微观表达式I=neSv=neℎdv，整理得v= ，电
neℎd
U BI
子受到的洛伦兹力与电场力平衡evB= H e，联立得元件前后表面的电势差为U = ，D正确。
d H neℎ故选D。
11．某质点在Oxy平面上运动t=0时，质点位于y轴上。它在x方向运动速度-时间图像如图甲所示，它在y
方向的位移-时间图像如图乙所示。有关该质点的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．质点沿x轴正方向做匀速直线运动 B．质点沿y轴正方向做匀速直线运动
C．质点在t=1s时速度大小为5√2m/s D．质点在t=1s时的位置坐标(5m,5m)
【答案】D
【详解】A．质点沿x轴正方向做匀加速直线运动，A错误；
B．质点沿y轴负方向做匀速直线运动，B错误；
0−10
C．质点在t=1s时x方向上的速度大小为6m/s，y方向上的速度大小为v = m/s=−5m/s，故质点
y 2
在t=1s时速度大小为 ，C错误；
v =√v2 +v2=√61m/s
1 x1 y
D．质点在t=1s时纵坐标的位置为y=5m；t=0时，质点位于y轴上横坐标的位置坐标，故质点在t=1s时横
v +v
坐标的位置为，x= 0 1t=5m，质点在t=1s时的位置坐标(5m,5m)，D正确。
2
故选D。
12．如图所示，平行板电容器极板与水平面成θ角放置，充电后与电源断开。有一质量为m、电荷量为q
的小球，从极板左侧沿水平方向飞入电场并沿直线飞出，下列推断正确的是（ ）
A．小球做匀速直线运动
B．仅使小球的电荷量加倍，小球依然做直线运动
C．仅使板间距加倍，小球依然做直线运动D．仅使电容器转至水平，小球依然做直线运动
【答案】C
【详解】A．小球做直线运动，则所受的合力沿水平方向，如图所示
合力大小为F =mgtanθ恒定，可知小球做匀加速直线运动，故A错误；
合
B．仅使小球的电荷量加倍，则电场力变大，合力的方向不再水平，则速度与合力方向不再共线，则小球
做曲线运动，故B错误；
U εS Q 4πkQ
C．仅使板间距加倍，根据E= 、C= 、C= 联立可得E= ，因电容器带电量不变，则
d 4πkd U εS
两板场强不变，小球依然做直线运动，故C正确；
D．仅使电容器转至水平，则电场力与重力共线，但是电场力大于重力，则合力向上，则小球不能做直线
运动，故D错误。
故选C。
13．如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的绝缘水平桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B，现给
小球B一个垂直A、B连线方向的速度v ，使其在水平桌面上运动，则下列说法中正确的是（ ）
0
A．若A、B带同种电荷，B球可能做速度减小的曲线运动
B．若A、B带同种电荷，B球一定做加速度增大的曲线运动
C．若A、B带异种电荷，B球一定做匀变速曲线运动
D．若A、B带异种电荷，B球可能做速度大小和加速度大小都不变的曲线运动
【答案】D
【详解】AB．若A、B带同种电荷，则A对B有斥力作用，且斥力方向和速度方向夹角越来越小，速度增
大，两球间距离越来越大，静电力越来越小，所以加速度越来越小，故AB错误；
C．若A、B带异种电荷，B受到的静电力指向A球，力的大小或方向肯定有一个发生变化，加速度一定
变化，不可能做匀变速运动，故C错误；
D．当静电力恰好等于B绕A做匀速圆周运动需要的向心力，B球做匀速圆周运动，所以B球可能做速度大小和加速度大小都不变的曲线运动，故D正确。
故选D。
14．“血沉”是指红细胞在一定条件下沉降的速度，在医学中具有重要意义。测量“血沉”可将经过处理
后的血液放进血沉管内，由于重力作用，血液中的红细胞将会下沉。设血沉管竖直放置且足够深，红细胞
的形状为球体。已知红细胞下落受到血液的粘滞阻力表达式为f =6πηrv，其中η为血液的粘滞系数，r为
红细胞半径，v为红细胞运动的速率。若某血样中半径为r的红细胞，由静止下沉直到匀速运动的速度为
v ，红细胞密度为ρ ，血液的密度为ρ 。以下说法正确的是（ ）
m 1 2
A．该红细胞先做匀加速运动，后做匀速运动
B．该红细胞的半径可表示为 r= √ 9ηv m
2g(ρ −ρ )
1 2
C．若血样中红细胞的半径较小，则红细胞匀速运动的速度较大
kg
D．若采用国际单位制中的基本单位来表示η的单位，则其单位为
m⋅s2
【答案】B
【详解】A．红细胞在下沉过程中，根据牛顿第二定律，有mg−f −F =ma，向下运动过程中，速度增
浮
大，阻力增大，加速度减小，当加速度减小到零时，速度达到最大，所以红细胞先做加速度减小的加速运
动，后做匀速直线运动，故A错误；
4 4
B．当红细胞匀速时mg=f +F ，红细胞的质量为m=ρ ⋅ πr3，浮力为F =ρ ⋅ πr3g
浮 1 3 浮 2 3
联立可得 ρ ⋅ 4 πr3g=6πηrv +ρ ⋅ 4 πr3g， 解得 r= √ 9ηv m ，故B正确；
1 3 m 2 3 2g(ρ −ρ )
1 2
C．由上述分析可知，若血样中红细胞的半径较小，则红细胞匀速运动的速度较小，故C错误；
f kg
D．由粘滞阻力公式f =6πηrv可知，η= ，故采用国际单位制中的基本单位来表示η的单位为 ，
6πrv m⋅s
故D错误。
故选B。
第Ⅱ卷（非选择题）
15．物理实验一般都涉及实验目的、实验原理、实验仪器、实验方法、实验操作、数据分析等。
（1）用游标卡尺测量图乙线圈的内径，可利用图甲中游标卡尺的 （选填“A”、“B”、“C”）部件，测出的内径大小如图丙所示，其读数为 cm；
（2）下面四幅图是用来“探究影响感应电流方向的因素”的实验示意图。灵敏电流计和线圈组成闭合回
路，通过“插入”“拔出”磁铁，使线圈中产生感应电流，记录实验过程中的相关信息，分析得出楞次定
律。下列说法正确的是( )
A．该实验必需保持磁铁运动的速率不变
B．该实验必需记录感应电流产生的磁场方向
C．该实验无需记录磁铁在线圈中的磁场方向
D．该实验无需确认电流计指针偏转方向与通过电流计的电流方向的关系
（3）如图所示，用气体压强传感器探究气体等温变化的规律。根据记录的实验数据，做出了如图所示的
p−V图，图线在V 、V 之间的所围面积的物理意义表示 。
1 2
【答案】（1）A 1.930 （2）B （3）气体体积由V 变到V 的过程中，气体对外界所做的功
1 2
【详解】（1）[1] 测量线圈的内径应使用游标卡尺的内径测量爪A进行测量。
1
[2]由图丙可知此游标卡尺的精度为 mm=0.05mm
20
则游标卡尺的读数为19mm+6×0.05mm=19.30mm=1.930cm
（2）[3] A．该实验无需保持磁铁运动的速率不变，故A错误；
B．该实验必需记录感应电流产生的磁场方向，这样才能知道感应电流的磁场方向与原磁场方向的关系，
故B正确；C．该实验需要记录磁铁在线圈中的磁场方向，才能得到磁场的变化与感应电流的方向关系，故C错误；
D．该实验需要确认电流计指针偏转方向与通过电流计的电流方向的关系才能知道产生的感应电流的具体
的方向，故D错误。
故选B。
（3）[4] 由功的计算公式可知W =FΔL=pS⋅ΔL=p⋅ΔV，即pΔV的乘积表示气体体积变化时所做的
功，图线在V 、V 之间所围的面积的物理意义表示：气体体积由V 变到V 的过程中，气体对外界所做的
1 2 1 2
功。
16．测电阻有多种方法。
（1）甲同学用多用电表欧姆挡直接测量待测电阻R 的阻值。某次测量时，多用电表表盘指针如图所示。
x
已知他选用欧姆挡的倍率为“×100”，则R 的测量值为 Ω。
x
（2）乙同学用如图所示的电路，测量待测电阻R 的阻值。某次实验，电流表的示数为I，电压表的示数为
x
U，则电阻R 的测量值为 。若不考虑偶然误差，该测量值与R 的真实值相比 （选填“偏
x x
小”或“偏大”）。
（3）丙同学用如图所示的电路，测量待测电阻R 的阻值。操作步骤如下：①先将开关S接1，调节滑动变
x
阻器R ，读出电流表的示数I；②再将开关S接2，保持R 不变，调节电阻箱R ，使电流表的示数仍为I，
1 1 2
记下此时电阻箱的阻值为R 。则R 的测量值为 ；电流表内阻对测量结果 （选填“有”或
0 x
“无”）影响。（4）丁同学用如图所示的电路，测量电流计内阻R 的阻值。操作步骤如下：①先闭合开关S ，调节R ，
g 1 1
使电流计指针满偏；②再闭合开关 ，保持 不变，调节 使得电流计指针半偏，记下此时 的值为 。
S R R R R′
2 1 2 2 0
则R 的测量值为 ；若不考虑偶然误差，电流计内阻的测量值 （选填“大于”“等于”或
g
“小于”）其真实值。
U
【答案】（1）600 （2） 偏大 （3）R 无 （4）R′ 小于
I 0 0
【详解】（1）[1]选用欧姆挡的倍率为“×100”，则R 的测量值为R =6×100Ω=600Ω
x x
U
（2）[2]某次实验，电流表的示数为I，电压表的示数为U，则电阻R 的测量值为R =
x x I
[3]电路图中电流表采用内接法，误差来源于电流表的分压，使得电压表读数大于待测电阻的真实电压，则
该测量值与R 的真实值相比偏大。
x
E
（3）[4][5]先将开关S接1时，根据闭合电路欧姆定律可得I=
r+R +R +R
1 A 0
E
先将开关S接2时，根据闭合电路欧姆定律可得I=
r+R +R +R
1 A x
可知R 的测量值为R ；电流表内阻对测量结果无影响。
x 0
E
（4）[6]先闭合开关S ，调节R ，使电流计指针满偏；则有I =I =
1 1 总 g r+R +R
1 g
再闭合开关 ，保持 不变，调节 使得电流计指针半偏，记下此时 的值为 ，则有
S R R R R′
2 1 2 2 0E
I′ = ≈I =I
总 R R′ 总 g，则有1 I R =(I′ − 1 I )R′ ≈ 1 I R′ ，可知 R 的测量值为 R′ ；
r+R + g 0 2 g g 总 2 g 0 2 g 0 g 0
1 R +R′
g 0
E E
I′ = >I = =I
[7]若不考虑偶然误差，由于 总 R R′ 总 r+R +R g，则有
r+R + g 0 1 g
1 R +R′
g 0
1 1 1
I R =(I′ − I )R′ > I R′
2 g g真 总 2 g 0 2 g 0
可得 ，则电流计内阻的测量值小于其真实值。
R >R′
g真 0
17．图1所示是一种叫“旋转飞椅”的游乐项目，将其结构简化为图2所示的模型。长为L的钢绳一端系
着座椅，另一端固定在半径r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。转盘静止时，钢绳沿
竖直方向自由下垂；转盘匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ。将游客和
座椅看作一个质点，总的质量为m。不计钢绳的重力和空气阻力，重力加速度大小为g。
（1）当转盘匀速转动时，求游客和座椅做圆周运动
a．向心力的大小F ；
n
b．线速度的大小v。
（2）求游客由静止到随转盘匀速转动的过程中，钢绳对游客和座椅做的功W。
1
【答案】（1）a.mgtanθ；b.√gtanθ(r+Lsinθ)；（2）mgL(1−cosθ)+ mgtanθ(r+Lsinθ)
2
【详解】（1）a. 对游客和座椅做受力分析（如图所示）可知，向心力F =mgtanθ
nv2
b. 根据牛顿第二定律，有F =m ，游客和座椅做圆周运动的半径R=r+Lsinθ，得
n R
v=√gtanθ(r+Lsinθ)
1
（2）游客和座椅由静止到随转盘匀速转动的过程，根据功能关系，有W−mgL(1−cosθ)= mv2，得
2
1
W =mgL(1−cosθ)+ mgtanθ(r+Lsinθ)
2
18．如图所示，虚线O O 是速度选择器的中线，其间匀强磁场的磁感应强度为B ，匀强电场的场强为
1 2 1
E，一足够大、中间有小孔的照相底片与虚线O O 垂直，且小孔和O O 在同一直线上，底片右侧偏转磁
1 2 1 2
场的磁感应强度为B 。现有一个离子沿着虚线O O 向右做匀速运动，穿过照相底片的小孔后在偏转磁场
2 1 2
中做半径为R的匀速圆周运动，最后垂直打在底片上（不计离子重力）。
（1）求该离子沿虚线运动的速度大小v；
q
（2）求该离子的比荷 ；
m
（3）如果带电量都为q的两种同位素离子，先后都沿着虚线O O 向右做匀速直线运动，穿过小孔后，再
1 2
次落在底片上的间距为d，求这两种同位素离子的质量差Δm。
E E B B qd
【答案】（1） ；（2） ；（3） 1 2
B RB B 2E
1 1 2
【详解】（1）离子沿虚线做匀速直线运动，合力为0，则电场力等于洛伦兹力，即Eq=B qv
1
E
解得，该离子沿虚线运动的速度为v=
B
1mv2
（2）在偏转磁场中做半径为R的匀速圆周运动，则有洛伦兹力提供向心力，即B qv=
2 R
q E
解得，该离子的比荷为 =
m RB B
1 2
（3）设质量较小的离子质量为m ，半径为R ，质量较大的离子质量为m ，半径为R ，依题意可得
1 1 2 2
d
R =R +
2 1 2
它们带电量相同，进入底片时的速度都为v，由向心力公式可得 m v2 ， m v2
B qv= 1 B qv= 2
2 R 2 R
1 2
B q B B qd
联立可解得Δm=m −m = 2 (R −R )，化简可得Δm= 1 2
2 1 v 2 1 2E
19．某设计团队给一生态公园设计人造瀑布景观。如景观侧面示意图所示，人造瀑布景观由供水装置和瀑
布景观两部分组成。一水泵将水池中的水抽到高处，作为瀑布上游水源；龙头喷出的水流入高处的水平槽
道内，然后从槽道的另一端水平流出，恰好落入步道边的水池中，形成瀑布景观。在实际瀑布景观中，水
池的水面距离地面为H（不会随着水被抽走而改变水位），龙头离地面高为h，龙头喷水管的半径为r，龙
头喷出的水从管口处以不变的速度源源不断地沿水平方向喷出。若不接水平槽道，龙头喷出的水直接落地
（如图中虚线所示），其落地的位置到龙头管口的水平距离为d=2h。已知水的密度为ρ，重力加速度为
g，不计空气阻力。完成以下问题：
（1）求单位时间内从龙头管口流出的水的质量m；
0
（2）不计额外功的损失，求水泵输出的功率P。
1
（3）在施工前，先制作一个为实际尺寸 的瀑布景观模型展示效果，求模型中槽道里的水流速度应为实
16
际水流速度的多少倍？
1
【答案】（1）ρπr2√2gℎ ；（2）ρπr2g√2gℎ（2ℎ +H）；（3）
4
【详解】（1）由题意可知龙头喷水管的半径为r，可知横截面积为S=πr2，单位时间内从龙头管口流出的水的体积为V =v S，由平抛运动规律得d=v t=v
√2ℎ
0 0 0 g
联立解得体积为 ，单位时间内从龙头管口流出的水的质量为
V =πr2√2gℎ m
0
=ρV =ρπr2√2gℎ
（2）t时间内从管口喷出的的水体积为V =Sv t，质量为m=ρV =ρSv t
0 0
1
那么设t时间内水泵对水做的功为W，则由动能定理可得W =mg（ℎ +H）+ mv2
2 0
得水泵输出的功率为 W m[ 1 ]，联立解得
P=
t
=
t
g（H+ ℎ）+
2
v2
0
P=ρπr2g√2gℎ（2ℎ +H）
1
（3）可知模型中竖直高度和水平位移应都为原来的 ，
16
1 1 1 1
由ℎ = gt2可得，ℎ = ℎ，可知模型中的时间为t = t，水平方向上由x=v t可得，x = x
2 模 16 模 4 0 模 16
1 1
可解得v = v ，模型中槽道里的水流速度应为实际水流速度的 倍。
模 4 0 4
20．如图，对于劲度系数为k的轻质弹簧和质量为m小球组成一维振动系统，我们可以写出任意时刻振子
1 1 Δx
的能量方程为 mv2+ kx2=E，x为任意时刻小球偏离平衡位置的位移，v为瞬时速度。若将v= 代
2 2 Δt
入能量方程便可得振子简谐运动方程1
m
(Δx) 2
+
1
kx2=E
（①式）。振子简谐运动的周期与振子质量的
2 Δt 2
√m
平方根成正比，与振动系统的振动系数的平方根成反比，而与振幅无关，即T=2π 。
k
（1）如图，摆长为L、摆球质量为m的单摆在A、B间做小角度的自由摆动。请你类比弹簧振动系统从能
1
量守恒的角度类推出单摆的周期公式（重力加速度取g；θ很小时，有cosθ≈1− θ2）。
2
（2）如图LC谐振电路，电容大小为C，电感大小为L。现将开关S由1掷到2位置。a.通过对比发现电路中一些状态描述参量与简谐运动中一些状态描述参量的变化规律类似。
请你类比两者完成下表，并在图中定性画出电容器上的电量随时间变化的q－t图线（设LC回路中顺时针
电流方向为正方向）。
简谐运动（弹簧振子） 电磁振荡（LC电路）
振子质量m 电感L
任意时刻振子偏离平衡位置的位移x
Δx
瞬时速度v=
Δt
mv2 Li2
振子动能 线圈磁场能
2 2
kx2
振子弹性势能
2
b.通过对比还发现电路中能量的变化规律与力学简谐运动的能量变化规律类似。请你类比①式写出电容电
量q随时间t变化的方程，并类推出LC谐振电路周期公式。
【答案】（1）见解析；（2）见解析
1
【详解】（1）单摆的能量方程 mv2+mgl(1−cosθ)=E
2
1 Δx
在θ很小的时cosθ≈1− θ2，又x=lθ，将v= 代入能量方程可得单摆简谐运动方程
2 Δt
1 Δx 2 1 mg mg √m √ l
m( ) + x2=E，由此可得单摆的振动系数k= ，所以单摆的周期为T=2π =2π
2 Δt 2 l l k g
（2）a.类比简谐运动中一些状态描述参量的变化规律可得
简谐运动（弹簧振子） 电磁振荡（LC电路）
振子质量m 电感L
任意时刻振子偏离平衡位置的位移x 电容电量qΔx Δq
瞬时速度v= 电路电流i=
Δt Δt
mv2 Li2
振子动能 线圈磁场能
2 2
kx2 q2
振子弹性势能 电容器电场能
2 2C
b.类比简谐运动的能量变化规律1
m
(Δx) 2
+
1
kx2=E
，
2 Δt 2
1 Δq 2 1 1 1
可得电容电量q随时间t变化的方程为 L×( ) + × ×q2=E，可知k=
2 Δt 2 C C
√m √ L
则LC谐振电路周期公式T=2π =2π =2π√LC
k 1
C
