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专题03 椭圆中的最值问题
限时：120分钟 满分：150分
一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1．已知点P为椭圆 上任意一点，点M、N分别为 和 上的点，则
的最大值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．点 为椭圆 上任意一点， 分别为左、右焦点，则 的最大值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．不存在
3．已知椭圆C： 的左、右焦点分别为 ， ，圆 ： ，点P和点B分
别为椭圆C和圆A上的动点，当 取最小值3时， 的面积为（ ）
A． B． C．2 D．
4．设 、 是椭圆 的左、右焦点，点P是直线 上一点，则 的最大值是
（ ）
A． B． C． D．
5．已知椭圆 .过点 作圆 的切线 交椭圆 于 两点.将 表示为 的函数，
则 的最大值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．过椭圆C： 上的点 ， 分别作C的切线，若两切线的交点恰好在直线 ：
上，则 的最小值为（ ）A． B． C．－9 D．
7．已知O为坐标原点，椭圆 上两点A，B满足 ．若椭圆C上一点M满足
，则 的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．2
8．已知 ， 是椭圆 ： 的两个焦点， 为 上一点，则 的最小值为（ ）
A． B．8 C． D．
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符
合题目要求的.
9．已知点 是椭圆 上的动点，点 且 ，则|PQ|最小时，m的值可能是
（ ）
A．-1 B． C．a D．3a
10．已知F为椭圆 的左焦点．设P是椭圆C的右准线上一点，过点P作椭圆O的两条切线
，切点分别为A，B，则（ ）
A． 的最小值为 B． 的最小值为1
C． 的面积为定值 D． 的周长为定值
11．已知 ， 为椭圆 的左、右焦点， 为椭圆上的动点，则下面四个结论正确的是（ ）
A．椭圆的离心率为 B． 的最大值为4
C． 的最大值为3 D． 的最大值为
12．已知F， 分别为椭圆 的左、右焦点，A，B是椭圆C上关于原点对称的两点，且已知A，B不是椭圆的顶点，过点A作 轴，垂足为E，直线BE与椭圆C的另一个交点为P，则（ ）
A．四边形 的周长为16 B． 的最小值为
C． 面积的最大值为 D．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．已知椭圆 内有一点 为椭圆的右焦点，椭圆上有一点 ，则 的最大值为
．
14．已知 为椭圆 上一动点，点R满足 且 ，则 的最大值是
．
15．已知椭圆 （ 且为常数）的左、右焦点分别为 ， ，点 是椭圆 上的一点，若
的最大值为25，则椭圆 的离心率为 ．
16．椭圆 上三点A，B，C，其中A位于第一象限，且A，B关于原点对称，C为椭圆右顶
点．过A作x轴的垂线，交直线 于D．当A在椭圆上运动时，总有 ，则该椭圆离心
率e的最大值为 ．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知椭圆M： 的一个焦点为 ，左、右顶点分别为A，B，经过点F的直线 与
椭圆M交于C，D两点．
(1)当直线 的斜率为1时，求线段CD的长；
(2)记 与 的面积分别为 和 ，求 的最大值．18．已知椭圆 过 和 两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)如图所示，记椭圆的左，右顶点分别为A，B，当动点M在定直线 上运动时，直线AM，BM分别交
椭圆于两点P和Q，求四边形 面积的最大值．
19．已知椭圆 的长轴长为4，上顶点 到直线 的距离为 ．
(1)求 的方程；
(2)直线 与 交于 ， 两点，直线 ， 分别交直线 于 ， 两点，求 的最小值．
20．已知椭圆 的离心率为 ，直线 与E交于A，B两点，当 为双曲线 的一条渐近线时，A到y轴的距离为 .
(1)求E的方程；
(2)若过B作x轴的垂线，垂足为H，OH的中点为N（O为坐标原点），连接AN并延长交E于点P，直线
PB的斜率为 ，求 的最小值.
21．已知椭圆 的左顶点为 ，椭圆 的中心 关于直线 的对称点落在
直线 上，且椭圆 过点 .
(1)求椭圆 的方程；
(2) 为椭圆 上两个动点，且直线 与 的斜率之积为 为垂足，求 的最大值.
22．已知椭圆 的左，右顶点分别为A，B，左焦点为 ,点 在椭圆上．
(1)求C的方程；
(2)设直线l与C交于不同于B的M，N两点，且 ，求 的最大值．
