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专题05 分段函数
真题再现
1．（2023·北京·统考高考真题）设 ，函数 ，给出下列四个结论：
① 在区间 上单调递减；
②当 时， 存在最大值；
③设 ，则 ；
④设 ．若 存在最小值，则a的取值范围是 ．
其中所有正确结论的序号是____________．
2．（2022·浙江·统考高考真题）已知函数 则 ________；若当 时，
，则 的最大值是_________．
3．（2022·北京·统考高考真题）设函数 若 存在最小值，则a的一个取值为
________；a的最大值为___________．
4．（2021·浙江·统考高考真题）已知 ，函数 若 ，则
___________.
考点一 分段函数函数值 (解析式)
一、单选题
1．已知函数 ，则 （ ）
A．5 B．3 C．2 D．12．已知函数 ，则 （ ）
A． B．1 C．-1 D．2
3．已知函数 ，则 （ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
4．已知函数 ，若 ，则 （ ）.
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
5．已知函数 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数 ，则 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．已知函数 ，则 （ ）
A．1 B．e C． D．
8．若函数 ，则 （ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式是 （ ）A． B．
C． D．
三、填空题
10．已知函数 ，则 ___________．
11．已知函数 ，则 ___________．
12．已知函数 ，则 _________．
13．设函数 ，且 ， ，则 的解析式为____________．
14．设 定义在 上且 ，则 ______．
考点二 分段函数定义域和值域
一、单选题
1．设函数 ， 则 的值域是（ ）
A． B．
C． D．
2．若定义运算 ，则函数 的值域是（ ）A． B． C． D．
二、多选题
3．已知函数 ，关于函数 的结论正确的是（ ）
A． 的定义域是R B． 的值域是
C．若 ，则x的值为 D．
三、填空题
4．函数 的定义域是________.
5．已知 ，则 的值域是______；
6．函数 的值域是______．
7．已知函数 的最大值为m， 的最小值为n，则 ______．
8．已知函数 ，则 的最小值为_________．
四、双空题
9．函数y＝ 的定义域为________，值域为________.
10．如图为一分段函数的图象，则该函数的定义域为________，值域为________．
五、解答题11．已知函数 的图象如图所示，其中 轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段．
(1)写出函数 的定义域和值域；(2)求 的值．
考点三 分段函数单调性
一、单选题
1．定义运算： ，例如： ， ，则函数 的单调递增区间为
（ ）
A． B． C． D．
2．函数 的单调递减区间是（ ）
A． B． 和 C． D． 和
3．若函数 是 上的单调函数，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
4．已知函数 在R上单调递增，则实数a的取值可以是（ ）A．0 B．1 C．2 D．3
三、填空题
5．设函数 ， ，则函数 的递增区间为________.
6．函数 的单调增区间为__________.
7．己知函数 满足对任意 ，且 ，都有 成立，则实
数a的取值范围是__________．
8．已知函数 ，设 ，若 ，则 的取值范围是____________.
四、双空题
9．函数 的单调性为______；奇偶性为______．
五、解答题
10．已知函数
(1)求 ， 的值；
(2)若 ，求实数a的值；
(3)直接写出 的单调区间．
考点四 分段函数求参
一、单选题1．已知函数 ，若 ，则 （ ）
A． B．0 C．1 D．2
2．设 ，若 ，则 （ ）
A． B．0 C．1 D．2
3．已知函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数 的最大值为0，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．若函数 ，在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6 ． 已 知 函 数 ， 满 足 对 任 意 的 实 数 ， 且 ， 都 有
，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．7．已知函数 在 是减函数，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．函数 ，若 互不相等，且 ，则 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知 ，函数 ， ，则 ________．
10．已知函数 ．若 ，则实数m的取值范围是______．
11．设函数 ，若 ，则实数a＝_____．
12．已知函数 且 ，则正数 的值为______ .
13．设函数 存在最小值，则 的取值范围是________.
14．已知 ，若存在三个不同实数 使得 ，则 的取值范围是
______．
15．设 且 ，已知数列 满足 ，且 是递增数列，则 a的取值范围是
____．16．已知 ，其中 且 ，若 ， ，则 ___________．
考点五 解分段函数不等式
一、单选题
1．已知 ,则使 成立的 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数 ，则满足不等式 的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数 ，若 ，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数 ，则不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
5．若 ，且 的解集为 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题7．已知 是定义在 的奇函数，且 时， ，则下列结论正确的是（ ）
A． 时，
B． 有3个零点
C． 增区间为
D． 的解集为
三、填空题
8．已知函数 ，则不等式 的解集为______．
9．已知函数 ，若 ，则实数 的范围为__________.
10．已知函数 ，则 的解集为________．
11．设函数 则满足 的x的取值范围是______．
12．已知函数 ，则不等式 的解集为__________．
13．已知函数 ，若 ，则实数a的取值范围为______.
14．设函数 ，则满足 的 的取值范围是__________.
四、解答题
15．函数 是定义在 的奇函数，且对任意的 ，都有 成立， 时，
(1)当 时，求函数 的解析式：
(2)求不等式 在区间 上的解集．
