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专题 07 比大小归类
目录
题型一：基础函数：指数函数性质
题型二：基础函数：对数函数性质
题型三：幂指对函数性质
题型四：借助0、1分界
题型五：指数型同构法
题型六：借助常数分界
题型七：放缩型
题型八：构造型1：对数幂型
题型九：构造型2：指数幂型
题型十：构造型3：指数线性构造
题型十一：构造型4：对数线性构造
题型十二：构造型5：三角函数线性构造
题型十三：构造型6：综合构造
题型十四：三角函数型构造比大小
题型十五：幂指对与三角函数混合型
题型十六：泰勒展开
题型十七：麦克劳林展开
题型一：基础函数：指数函数性质
1．（23-24高三·湖南衡阳·阶段练习）设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24高三·云南昆明·模拟）已知 ， （ 为自然对数的底数） ，比较 ，
， 的大小（ ）
A． B．
C． D．
3．（23-24高三·宁夏银川·阶段练习）已知函数 ， ，且 ，则（
）
A． ， ， B． ， ，
C． D．
4．（2023·贵州毕节·模拟预测）已知实数 满足 ，且 ，则（ ）A． B． C． D．
5．（22-23高三·山东威海·模拟）已知函数 ，若 ， ， ，则
（ ）
A． B．
C． D．
题型二：基础函数：对数函数性质
1．（22-23高三下·河南·阶段练习）已知 ， ， ， ，则( )
A． B． C． D．
2．（23-24高三·江苏泰州·模拟）已知三个互不相等的正数 满足
，
（其中 是一个无理数），则 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·重庆·模拟预测）设 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024·辽宁·一模）设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
5．（23-24高三·广东佛山·模拟）已知 ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
题型三：幂指对函数性质1．（23-24高三·辽宁朝阳·阶段练习）已知 ， ，
，则（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24高三江苏泰州·模拟）已知三个互不相等的正数 满足
，（其中 是一个无理数），则 的大小关系为
（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·河南·模拟预测）已知 ，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．（22-23高三·河北唐山·阶段练习）设 ， ， ，则a，b，c的大小顺序是
（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·河南·一模）已知 ，则这三个数的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6.（2024年高考天津卷）若 ，则 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
题型四：借助 0、1 分界1.（23-24高三 ·辽宁朝阳·阶段练习）已知 ， ，
，则（ ）
A． B． C． D．
2.（黑龙江省桦南县第一中学2021-2022学年高三上学期）已知 ， ， ，则a，
b，c的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
3.（广东省陆丰市林启恩纪念中学2021-2022学年高三学期（12月）数学试题）已知 ， ，
，则 ， ， 三者的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4.（陕西省西安市第一中学2021-2022学年高三上学期期中）已知定义在R上的函数 满足当
时，不等式 恒成立，若 ， ， ，则a，b，c
大小关系为（ ）
A． B． C． D．
题型五：指数型同构法
1.（江苏省镇江市2021-2022学年高三上学期期中数学试题）已知 ， ， ，
，则下列大小关系正确的为（ ）
A． B． C． D．2.. （ 四 川 省 宜 宾 市 普 通 高 中 2022 届 高 三 上 学 期 第 一 次 诊 断 测 试 文 科 数 学 试 题 ） 若
，则 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
3.（陕西省西安中学2021-2022学年上学期数学试题）若 ，则三者大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．
4..已知三个实数a， ， ，其中 ，则这三个数的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
题型六：借助常数分界
1.（陕西省西安市第一中学2024届高三下学期高考模拟押题文科数学试题（一））若
，则有（ ）
A． B．
C． D．
2.（2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科猜题卷（四））已知 ， ， ，
则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
3.（2022年全国著名重点中学领航高考冲刺试卷（九））若 ， ， ，则 ， ，
的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
4.（广西师大附属外国语学校 2021届高三5月高考考前模拟考试数学（理）试题）已知 ，
， ， ，则 、 、 、 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
题型七：放缩型1.（湖北省恩施州咸丰春晖学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题）若 ， ，
，则它们的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2.（山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高三质量检测数学试题）已知 ， ， ，则
a，b，c的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
3.若 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ）．
A． B．
C． D．
4.设 ， ， ，则a，b，c的大小关系为______.（用“<”连接）
江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期12月阶段性测试数学试题
题型八：构造型 1：对数幂型1.（2023·江西景德镇·统考一模）设 ， ， （e为自然对数底数），则a，b，c大小关系
为（ ）
A． B．
C． D．
2.（2023上·陕西安康·高三校联考阶段练习）已知
，则（ ）
A． B．
C． D．
3.（2023·河南·校联考模拟预测）设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
4.（2023·辽宁抚顺·校考模拟预测）已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
题型九：构造型 2：指数幂型1.（2023·安徽·校联考模拟预测）已知实数 ，且 ， ，
，则（ ）
A． B． C． D．
2.（2023·辽宁大连·校联考模拟预测）已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3.（2023下·江苏南京·高三南京师范大学附属中学江宁分校校联考阶段练习）设 ，则
， ， 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
4.（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）已知 ， ， （其中 为自然常
数），则 、 、 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
题型十：构造型 3：指数线性构造
1.（2022·全国·模拟预测）已知 ， ，则（ ）
A． B． C． D．2.（2022下·四川绵阳·高三四川省绵阳南山中学校考）设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
3.（2023·河南平顶山·校联考模拟预测）已知 ， ， ，则下列不等式成
立的是（ ）
A． B． C． D．
4.已知 ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
题型十一：构造型 4：对数线性构造
1.（2022上·江苏镇江·高三校考期中）已知 ， ， ，其中 ， ，
，则（ ）
A． B．
C． D．
2.（2022·全国·高三专题练习）已知 则（ ）
A． B． C． D．
3.（2022上·河南·高三校联考开学考试）设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
4.（2022下·贵州贵阳·高三校联考）设 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
题型十二：构造型 5：三角函数线性构造
1.（2022上·浙江·高三绍兴鲁迅中学校联考阶段练习）设 ， ， ，
则（ ）
A． B． C． D．2.（2022·四川内江·统考二模）设 ， ， ，则a，b，c的大小关系正确的
是（ ）
A． B． C． D．
3.（2021上·江苏南京·高三校联考阶段练习）已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
4.（2023下·湖南株洲·高三株洲二中校考开学考试） ， ， ，则 的大小关系
为（ ）.
A． B．
C． D．
题型十三：构造型 6：综合构造
1.（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）设 ，则 大小关系（ ）
A． B． C． D．
2.（2023·山东·模拟预测）已知 ， ， ，其中 为自然对数的底
数，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
3.（21-22高三上·江西景德镇·阶段练习）已知 ， ， ，则
， ， 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
4.（23-24高三·山东·阶段练习）已知实数 满足 ， ， ，则 ， ，
的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．题型十四：三角函数型构造比大小
1.已知 ，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
2.（安徽省安庆市第一中学2022届高三热身考试数学试题）已知函数 与函数
在区间 都为减函数，设 ，且 ， ，
，则 的大小关系是
A． B． C． D．
3.（2023·全国·高三专题练习）已知 ， ， ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
4.已知 则 的大小关系是__________．
题型十五：幂指对与三角函数混合型
1.（广东省中山市中山纪念中学2021-2022学年高三上学期第二次段考数学试题）在必修第一册教材“8.2.1
几个函数模型的比较”一节的例2中，我们得到如下结论：当 或 时， ；当
时， ，请比较 ， ， 的大小关系
A． B． C． D．
2.已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．3.若 ，则下列命题中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4.（福建省龙岩第一中学2023届高三上学期第二次月考数学试题）已知 ，则a，
b，c的大小关系是( )
A． B． C． D．
题型十六：泰勒展开
1.（2022·全国·统考高考真题）已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
2.（22-23高三下·广东广州·阶段练习） ， ， ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
3.（2024高三·河南·专题练习）设函数 ， ， 在 上
的零点分别为 ，则 的大小顺序为（ ）
A． B．
C． D．
4.（23-24高三·山东临沂·模拟）英国数学家泰勒发现了如下公式： ，
，其中 .已知 ，则下列说法不正确的是（
）
A． B．C． D．无法判断二者大小
题型十七：麦克劳林展开
1.（22-23高三上·江苏无锡·期末）设 ， ， ，这三个数的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
2.已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
3.已知 ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
