FY25暑假初一A01整式的概念学生版_初中资料合集_2025年秋初中《789年级暑假数学讲义》含6升7衔接（学生+教师版）上海专版_初一_精进_学生版PDF

A01 整式的概念 考情链接 1. 本次任务由三个部分构成 （1）用字母表示数 （2）代数式 （3）整式 2. 考情分析 （1）主要考查代数式、整式、单项式、多项式的基本概念，以填空选择为主．同时还会考 查代数式的计算，通常以解答题的形式进行考查． （2）本讲知识属于数与式基本概念，也是七年级下册实数章节知识的前置储备知识．同时 在代数式的值中存在一定的计算，与六下有理数中绝对值，混合运算相联系，老师课上可以 酌情进行复习． 1知识加油站 1——用字母表示数 考点一：用字母表示数 知识笔记1 字母表示数要注意的几点： （1）数字与字母及字母与字母的________要________； （2）除法运算要用_________来表示； （3）数学应写在字母的前面，当字母前的数字是____的时候应省略不写（当字母前的数字 是带分数时，一定要带分数化成____________； （4）主体为_____的形式，后面有________需加括号； 注意：字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某 一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来． 例题1: （1）（2022•静安区月考）下列各式符合书写规范的是( ) 1 b A．18b B．1 x C． D．m2n 4 a2 （2）下列式子中，写法规范的是( ) 2 A．a4 B．1 ba2 C．2x D．4a 5 （3）下列式子中，符合书写形式的是( ) 1 3a2b A．2 xyz B．ba3c5 C． D．abc 3 4 练习1: （1）下列式子中，符合书写格式的是( ) 1 b A．(ab)7 B．3a5b C．1 ab D． 2 a （2）下列选项中，符合书写格式的是( ) 1 a A．1 y2 B．(ab)2 C．x5 D． 2 3 2（3）（2021•杨浦区校级期中）下列各式中，符合书写格式的是( ) 3 A．a2 B．3(a1) C．1x D． x 5 例题2: （1）2000元人民币存入银行，定期2年，年利率k，扣除20%的利息税后，到期取得本利 和_______________元． （2）一种商品进价为每件a元，按进价增加25%出售，则售价__________元；后因库存积 压降价，按售价的九折出售，则此时的售价为__________元，每件还盈利___________元． （3）某市去年GDP为180亿，今年比去年增加x% ，今年该市的GDP是____________． （4）甲、乙两地之间的公路全长为100千米，某人从甲地到乙地每小时走 m千米． ①某人从甲地到乙地需要走多少个小时？ ②如果每小时多走2千米，某人从甲地到乙地需要走多少个小时？ ③速度变化后，某人从甲地到乙地比原来少用了多少个小时？ 练习2: （1）（2023•闵行区校级月考）装订练习本，每本用纸35页，装订b本共用_________页纸． （2）（2022•松江区校级期中）小红妈妈去市场买了a斤苹果和y斤香蕉，苹果每斤8元， 香蕉每斤5元，一共应付____________元（用含a、y的代数式表示）． （3）（2021•杨浦区校级期末）六一儿童节当天，某商店进价为a元的书包先加价20%再按 八折出售，则该书包的实际售价是___________元．（用含a的代数式表示） （4）（2021•黄浦区校级期末）2015到2017年外汇市场在多重刺激下，美元对人民币的汇 率一扫连年低迷，走上了连续强势反弹的轨道.2015年年初，1美元兑换人民币6.2元，若 平均每年上涨a%，则2017年初美元兑换人民币价格为1美元________元（人民币）．（用 含a的代数式表示） 3例题3: 如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼“……，则搭n条“金鱼“需要火柴多少根？ 1条 2条 3条 练习3: 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组 成，……，第n个图案中（n是正整数）由_________个基础图形组成． …… （1） （2） （3） 4知识加油站 2——代数式 考点二：代数式的概念 知识笔记2 1、代数式的概念： 用__________和__________把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式． 注：（1）单独一个数或一个字母也是代数式；（2）“=”不是运算符号，不能将等式与代数式 混淆）；（3）若结果中有多个字母，习惯上按26个字母的先后顺序． 2、列代数式 （1）抓住关键性词语，如“____”、“____”、“____”、“____”、“____”、“____”、“____”、“____”、 “____”、“____”等． （2）理清运算顺序．对于一些数量关系的运算顺序，一般是先说的运算在前，后说的运算 在后． （3）正确使用括号．一般地，列代数式时，若先说低级运算，再说高级运算，则必须使用 括号；若相反则不需使用括号． （4）正确利用“的”、“与”划分句子层次．“的”字一般表示从属关系，“与”字一般表示并列 关系． 例题4: 下列各式，哪些是代数式？ （1）x6； （2）a2 bba2； （3）4x17； 2 （4）0； （5） x； （6）4a30； 3 （7）23 6； （8）8m2n0； （9）a2 2ab4b2； （10）4m2 m 1 ； （11）ab2 2a2b1； （12）  168xx2 cm2． 4 练习4: d2 s （1）（2022•静安区期中）在3x2，0，5y1，S  ，x y， ，a2006中，是代数式 4 t 的有( )个． A．4 B．5 C．6 D．7 5（2）（2022•闵行区期中）下列各式中，是代数式的有( ) ab ①3xy2；②2r ；③S r2；④b；⑤512；⑥ ． 2 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 例题5: （1）（2022•静安区月考）某商店促销的方法是将原价x元的衣服以(0.8x10)元出售，意思 是( ) A．原价减去10元后再打8折 B．原价打8折后再减去10元 C．原价减去10元后再打2折 D．原价打2折后再减去10元 （2）下列赋予整式8a实际意义的例子，其中错误的是( ) A．长为8cm，宽为a cm的长方形的面积 B．原价为a元的商品打8折后的售价 C．购买8本单价为a元的笔记本所需的费用 D．货车以a km/h的平均速度行驶8h的路程 （3）下列选项中，能用2a6表示的是( ) A．整条线段的长度 B．整条线段的长度 C．这个长方形的周长 D．这个图形的面积 （4）对单项式“0.6a ”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的6折出售，这件商品 现在的售价是0.6a 元，请你对“0.6a ”再赋予一个含义：_____________________________． 练习5: （1）“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销 活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以0.8(x15)元的价格出售，则下列说法中，能 正确表达这批图书的促销方法的是( ) A．在原价的基础上打8折后再减去15元 B．在原价的基础上打2折后再减去12元 C．在原价的基础上减去15元后再打8折 D．在原价的基础上减去12元后再打8折 6（2）上海某中学七年级（6）班张老师在黑板上写了一个代数式3m，关于这个代数式的意 义，下列说法正确的是( ) A．表示3与m的和 B．表示3与m的商 C．表示单价为3元的钢笔买了m支的总价 D．表示3与m的差 （3）下列选项中，不能用2a4表示的是( ) A． 线段的长度 B． 长方形的周长 C． 四边形的周长 D． 三角形的周长 （4）结合实际例子，代数式(125%)a可以解释为__________________________． 例题6: 写出代数式： 1 （1）用代数式表示：x平方的倒数减去 的差； 2 （2）用代数式表示：x与y的2倍的差的平方；． 4 （3）x与y的 的和； 7 （4）比a与b的差的一半小2； （5）a、b的倒数的差与a、b的倒数和的积的2倍； （6）a的2倍与b平方的差； （7）a与b平方的2倍的差． 7练习6: （1）（2022•宝山区期中）用代数式表示：a的2倍与b的平方的差是__________． （2）（2022•闵行区期中）在下列代数式中，表示“m的3倍与n的和的平方”的是( ) A．3m2 n2 B．(3m)2 n C．3(mn)2 D．(3mn)2 （3）（2023•杨浦区期末）用代数式表示：“a的平方的倒数减去b的差”是__________． （4）（2020•奉贤区期末）请用代数式表示“x与y差的平方”：__________． 8考点三：代数式的值 知识笔记3 1．代数式的值 用__________代替代数式里的__________，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代 数式的值． 2．求代数式的值 第一步：用数值代替代数式里的字母； 第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果． 例题7: （1）当x 2 时，求代数式3x2 2x  x2 4x2的值． 5 （2）已知： 2x1 y1 0，求代数式3xy2x2y2   2x2y2 3xyx y的值． （3）如果代数式ab的值为3，3b4的值是2，那么代数式4a7b2的值是多少？ 练习7: b （1）当a4，b12时，求代数式a2 的值． 4 （2）若 x4 2yx2 0，求代数式x2 2xy y2的值． （3）（2023•宝山区校级月考）当x5，代数式x2 2x1的值等于_____． 例题8: （1）已知：x2 x10，则x32x2 2002的值是多少？ （2）（2023•闵行区校级月考）当x3时，代数式ax5 bx3 cx5的值为7，那么当x3时， 代数式的值是________． 9练习8: （1）（2022•闵行区期中）当x2时，整式ax3 bx1的值等于19，那么当x2时，整 式ax3bx1的值为( ) A．19 B．19 C．17 D．17 （2）（2023•松江区月考）若代数式2y2 3y7的值是8，则代数式4y2 6y2023的值是 2021 ． 10知识加油站 3——整式的基本概念 考点四：整式的基本概念 知识笔记4 1．单项式 由数字与字母的_____或字母与字母的_____所组成的代数式叫做____________． 也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母 中不含未知数．单独的一个字母或数也叫做单项式． （1）单项式的次数：是指单项式中所有字母的______________． （2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的_________． 2．多项式 由几个单项式的_____组成的代数式叫做____________． （1）多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项．多项式中的各项包括它前面的 符号．多项式中不含字母的项叫做_______________． （2）多项数的次数：多项式里，次数__________的次数就是这个多项式的次数． （3）多项式的降（升）幂排列：按照________________的指数从大到小（或从小到大）的 顺序排列． 3．整式 _____________和_____________统称整式． 11例题9: 4x5y 5 （1）（2022•杨浦区期中）下列代数式中ab2 ，xyz2，3a2bc5，， ， 中， 6 7 单项式( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1 1 x 1 1 x3 （2）在代数式 x2y， b2， ，5x2 y2， (mn)， ，0， y2 6y9中，整式 2 5 3x 6 a 3 共有（ ）个 A、5 B、6 C、7 D、8 （3）（2022•长宁区校级期中）下列说法中，正确的是( ) 1 3n A． 不是单项式 B． 是代数式 2 k 2x3y C．x的系数是0次数是1 D． 是单项式 2 练习9: n 8 （1）（2022•闵行区开学）下列各式中，xyz1， r2，1， 1，是多项式的有( ) 180 3x A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2 1 x3y （2）（2022•闵行区期中）下列代数式a， ，2x23x， ，0， 中，整式有( ) x1 a 4 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1 2x2y 2 a2 c 1 （3）（2023•闵行区校级月考）在代数式13a2，a ，0， ， ， ， ，下列结论正 b 3 3n 5 2 确的是( ) A．有2个多项式，3个单项式 B．有3个多项式，2个单项式 C．有2个多项式，4个单项式 D．有3个多项式，3个单项式 12例题10: （1）找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数． 2 a mn x xy2 ，a， ， 3，25t7，3a2b3c，2， ． 3 bc 2  （2）写出下列多项式的次数及最高次项的系数． 3x36x2 9 4xy ① ； ②x y 1． 4 3 练习10: （1）（2021•普陀区期末）下列说法中，正确的是( ) x2y x2y 1 A． 的系数是2 B． 的系数是 2 2 2 x2y3x4 C． 的常数项为2 D．2x2yx2 24是四次三项式 2 （2）（2022•闵行区期中）多项式4xy4 3xy3 x2y是( ) A．三次三项式 B．四次三项式 C．五次三项式 D．四次四项式 例题11: （1）把多项式3a5a36a2 2按a的降幂排列； （2）把多项式4x2y5x3 3xy2  y3按y的升幂排列； （3）已知关于x、y的多项式xy3 3x4 x2ym2 5mn是五次四项式(m，n为有理数），且 单项式5x4myn3的次数与该多项式的次数相同． ①求m，n的值； ②将这个多项式按x的降幂排列． 练习11: 1 1 （1）（2022•静安区期中）把多项式7 x2y x3y2 2xy3按字母x的降幂排列： ． 3 2 （2）（2022•长宁区期中）将多项式3x2y4x3y3 6xy2  y4 3按字母y降幂排列： ． 13（3）已知多项式5x2ym1xy2 3x3 6是关于x、 y的六次四项式，且单项式3x2ny5m的 次数与该多项式的次数相同． ①求m、n的值； ②请将该多项式按x的降幂重新排列． 14全真战场 关卡一 练习1: 2x y2 （1）代数式 用语言表述为( ) 3 A．x与2的积减去y平方与3的商 B．x与2的积减去y的平方差除以3 1 C．x的2倍减去y的差的平方的 3 1 D．x的2倍减去y平方的 3 5 （2）（2019•浦东新区校级月考）下列各式中，9，x y， ，sa2代数式的个数有( ) x A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 练习2: 求代数式的值： （1）x2时，求代数式x33x1的值； 1 （2）当a ，b3时，求代数式|ba|的值； 2 1 2x2 1 （3）当x  时，求代数式 的值； 3 x 151 1 （4）当x2，y3时，求2x2 xy y2． 2 3 练习3: 2 1 （2020•浦东新区月考）已知多项式2x2y3  x3y2 xy5x4  ． 5 3 （1）把这个多项式按x的降幂重新排列； （2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项． 练习4: （1）（2020•嘉定区期末）如果x2 3x 1，那么2x2 6x5的值为__________． （2）（2022•虹口区校级月考）当x1时，代数式 px3 qx1的值为2022，则当x1时， 代数式 px3 qx1的值为__________． 16关卡二 练习5: 若实数x满足x2 2x10，则2x3 7x2 4x2025的值为________． 练习6: 已知：yax7 bx5 cx3 dxe，其中a，b，c，d，e为常数，当x2时，y23；当x2 时，y35．求e的值． 练习7: 已知：  2x1 5ax5a x4ax3a x2axa ，求： 5 4 3 2 1 0 （1）a a a a a a ； 0 1 2 3 4 5 （2）a a a a a a ； 0 1 2 3 4 5 （3）a a a ． 0 2 4 17