FY25暑假初一A01整式的概念教师版_初中资料合集_2025年秋初中《789年级暑假数学讲义》含6升7衔接（学生+教师版）上海专版_初一_精进_教师版PDF

A01 整式的概念 考情链接 1. 本次任务由三个部分构成 （1）用字母表示数 （2）代数式 （3）整式 2. 考情分析 （1）主要考查代数式、整式、单项式、多项式的基本概念，以填空选择为主．同时还会考 查代数式的计算，通常以解答题的形式进行考查． （2）本讲知识属于数与式基本概念，也是七年级下册实数章节知识的前置储备知识．同时 在代数式的值中存在一定的计算，与六下有理数中绝对值，混合运算相联系，老师课上可以 酌情进行复习． 环节 需要时间 作业讲解及复习 15分钟 切片1：用字母表示数 30分钟 切片2：代数式 30分钟 切片3：整式 30分钟 出门测 15分钟 1知识加油站 1——用字母表示数【建议时长：30分钟】 考点一：用字母表示数 知识笔记1 字母表示数要注意的几点： （1）数字与字母及字母与字母的________要________； （2）除法运算要用_________来表示； （3）数学应写在字母的前面，当字母前的数字是____的时候应省略不写（当字母前的数字 是带分数时，一定要带分数化成____________； （4）主体为_____的形式，后面有________需加括号； 注意：字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某 一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来． 【扩展讲解】字母表示数书写口诀：数字在前乘变点、相除写成分数线、带分数化假分数、 遇到单位括号添． 【填空答案】：（1）乘号，省略；（2）分数线；（3）1，假分数；（4）和，单位 例题1: （1）（★★☆☆☆）（2022•静安区月考）下列各式符合书写规范的是( ) 1 b A．18b B．1 x C． D．m2n 4 a2 （2）（★★☆☆☆）（2019•长宁区月考）下列式子中，写法规范的是( ) 2 A．a4 B．1 ba2 C．2x D．4a 5 （3）（★★☆☆☆）（2019•虹口区期中）下列式子中，符合书写形式的是( ) 1 3a2b A．2 xyz B．ba3c5 C． D．abc 3 4 【配题说明】本题主要考查了字母表示数的格式． 【常规讲解】 （1）解：A、正确书写格式为：18b，故此选项不符合题意； 5 B、正确书写格式为： x，故此选项不符合题意； 4 2C、是正确的书写格式，故此选项符合题意； m D、正确书写格式为： ，故此选项不符合题意． 2n 故选：C； （2）解：A、a4，应为4a，故此选项不合题意； 2 7 B、1 ba2，应为 ba2，故此选项不合题意； 5 5 C、2x，书写规范，符合题意； D、4a书写不规范，不符合题意； 故选：C； 1 （3）解：A、2 xyz，带分数应该写成假分数，故选项不符合题意； 3 B、ba3c5，数字应该写在字母前面，故选项不符合题意； 3a2b C、 ，正确，故选项符合题意； 4 D、abc，乘号可以省略，除号写成分数线的形式，故选项不符合题意； 故选：C． 练习1: （1）*（★★☆☆☆）（2019•闵行区期中） 下列式子中，符合书写格式的是( ) 1 b A．(ab)7 B．3a5b C．1 ab D． 2 a （2）*（★★☆☆☆）（2019•静安区月考）下列选项中，符合书写格式的是( ) 1 a A．1 y2 B．(ab)2 C．x5 D． 2 3 （3）（★★☆☆☆）（2021•杨浦区校级期中）下列各式中，符合书写格式的是( ) 3 A．a2 B．3(a1) C．1x D． x 5 【常规讲解】 （1）【解答】解：选项A正确的书写格式是7(ab)， 3a 选项B正确的书写格式是 ， 5b 33 选项C正确的书写格式是 ab， 2 选项D的书写格式是正确的． 故选：D． 3 （2）解：A选项应该写为： y2， A 选项不符合题意； 2 1 B选项应该写为： (ab)，B 选项不符合题意； 2 C选项应该写为：5x，C 选项不符合题意； D选项符合题意． 故选：D． （3）解：A、正确书写是a2，错误； 3 B、正确书写是 ，错误； a1 C、正确书写是x，错误； 3 D、 x是正确书写，正确． 5 故选：D． 例题2: （1）（★★☆☆☆）2000元人民币存入银行，定期2年，年利率k，扣除20%的利息税后， 到期取得本利和_______________元． （2）（★★☆☆☆）一种商品进价为每件a元，按进价增加25%出售，则售价__________ 元；后因库存积压降价，按售价的九折出售，则此时的售价为__________元，每件还盈利 ___________元． （3）（★★☆☆☆）某市去年GDP为180亿，今年比去年增加 x% ，今年该市的GDP是 ____________． 4（4）（★★★☆☆）甲、乙两地之间的公路全长为100千米，某人从甲地到乙地每小时走 m 千米． ①某人从甲地到乙地需要走多少个小时？ ②如果每小时多走2千米，某人从甲地到乙地需要走多少个小时？ ③速度变化后，某人从甲地到乙地比原来少用了多少个小时？ 【配题说明】本题主要考查用字母表示数的应用． 【常规讲解】 （1）本利和为：200020002k(120%)20003200k ； 5 5 9 9 1 （2）售价为：a(125%) a，此时的售价为： a90% a，盈利： aa a； 4 4 8 8 8 （3）180(1x%)； 100 100 100 100 （4）速度=路程÷时间．① ；② ；③  ． m m2 m m2 5a 9a a 故答案为：（1）20003200k；（2） ， ， ；（3）180(1x%)； 4 8 8 100 100 100 100 （4）① ；② ；③  ． m m2 m m2 练习2: （1）（★★☆☆☆）（2023•闵行区校级月考）装订练习本，每本用纸35页，装订b本共用 _________页纸． （2）（★★☆☆☆）（2022•松江区校级期中）小红妈妈去市场买了a斤苹果和y斤香蕉，苹 果每斤8元，香蕉每斤5元，一共应付____________元（用含a、y的代数式表示）． （3）（★★☆☆☆）（2021•杨浦区校级期末）六一儿童节当天，某商店进价为a元的书包先 加价20%再按八折出售，则该书包的实际售价是___________元．（用含a的代数式表示） （4）（★★☆☆☆）（2021•黄浦区校级期末）2015到2017年外汇市场在多重刺激下，美元 对人民币的汇率一扫连年低迷，走上了连续强势反弹的轨道.2015年年初，1美元兑换人民 币6.2元，若平均每年上涨a%，则2017年初美元兑换人民币价格为1美元________元（人 民币）．（用含a的代数式表示） 【常规讲解】 （1）解：∵每本用纸的页本书总页数， 装订b本共用35b35b（页)， 故答案为：35b页． 5（2）解：根据题意可得一共应付(8a5y)元， 故答案为：(8a5y)． （3）解：根据题意得： a(120%)0.8 1.2a0.8 0.96a（元)． 故答案为：0.96a． （4）解：∵2015年年初，1美元兑换人民币6.2元，若平均每年上涨a%， 2017年初美元兑换人民币价格为1美元6.2(1a%)2． 故答案为：6.2(1a%)2． 例题3: （★★★☆☆）如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼“……，则搭n条“金鱼“需要 火柴多少根？ 1条 2条 3条 【配题说明】本题主要考查找规律的题型． 【常规讲解】 由题意得： 当n1时，8条；当n2时，8+6条；当n3时，8+6+6条； …… 当nn时，86(n1)6n2． 故答案为：6n2． 6练习3: （★★★☆☆）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由 7个基础图形组成，……，第n个图案中（n是正整数）由_________个基础图形组成． …… （1） （2） （3） 【配题说明】本题主要考查找规律的题型． 【常规讲解】 当n1时，3+1个基本图形； 当n2时，3+3+1个基本图形； 当n3时，3+3+3+1个基本图形； …… 当nn时，3n1个基本图形 故答案为：3n1． 7知识加油站 2——代数式【建议时长：30分钟】 考点二：代数式的概念 知识笔记2 1、代数式的概念： 用__________和__________把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式． 注：（1）单独一个数或一个字母也是代数式；（2）“=”不是运算符号，不能将等式与代数式 混淆）；（3）若结果中有多个字母，习惯上按26个字母的先后顺序． 2、列代数式 （1）抓住关键性词语，如“____”、“____”、“____”、“____”、“____”、“____”、“____”、“____”、 “____”、“____”等． （2）理清运算顺序．对于一些数量关系的运算顺序，一般是先说的运算在前，后说的运算 在后． （3）正确使用括号．一般地，列代数式时，若先说低级运算，再说高级运算，则必须使用 括号；若相反则不需使用括号． （4）正确利用“的”、“与”划分句子层次．“的”字一般表示从属关系，“与”字一般表示并列 关系． 【填空答案】：1、运算符号，括号； 2、大、小、多、少、和、差、积、商、倍、分． 例题4: （★★☆☆☆）下列各式，哪些是代数式？ （1）x6； （2）a2 bba2； （3）4x17； 2 （4）0； （5） x； （6）4a30； 3 （7）23 6； （8）8m2n0； （9）a2 2ab4b2； （10）4m2 m 1 ； （11）ab2 2a2b1； （12）  168xx2 cm2． 4 【配题说明】本题主要考查代数式的概念，注意对（12）的准确理解，代数式是不带单位的． 【常规讲解】 代数式是指用运算符号把表示数的字母连接而成的式子． 故答案为：（1）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（11）． 8练习4*: d2 s （1）（★★☆☆☆）（2022•静安区期中）在3x2，0，5y1，S  ，x y， ，a2006 4 t 中，是代数式的有( )个． A．4 B．5 C．6 D．7 （2）（★★☆☆☆）（2022•闵行区期中）下列各式中，是代数式的有( ) ab ①3xy2；②2r ；③S r2；④b；⑤512；⑥ ． 2 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【配题说明】本题主要考查代数式的概念． 【常规讲解】 d2 （1）解：3x2，S  是等式，x y是不等式， 4 s 则代数式的有0，5y1， ，a2006，故代数式共有4个， t 故选：A． ab （2）解：由代数式的定义可知，是代数式的有：①3xy2；②2r；④b；⑥ ，共4个． 2 故选：B． 例题5: （1）（★★☆☆☆）（2022•静安区月考）某商店促销的方法是将原价x元的衣服以(0.8x10) 元出售，意思是( ) A．原价减去10元后再打8折 B．原价打8折后再减去10元 C．原价减去10元后再打2折 D．原价打2折后再减去10元 （2）（★★☆☆☆）下列赋予整式8a实际意义的例子，其中错误的是( ) A．长为8cm，宽为a cm的长方形的面积 B．原价为a元的商品打8折后的售价 C．购买8本单价为a元的笔记本所需的费用 D．货车以a km/h的平均速度行驶8h的路程 9（3）（★★☆☆☆）下列选项中，能用2a6表示的是( ) A．整条线段的长度 B．整条线段的长度 C．这个长方形的周长 D．这个图形的面积 （4）（★★☆☆☆）对单项式“0.6a ”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的6折出 售 ， 这 件 商 品 现 在 的 售 价 是 0.6a 元 ， 请 你 对 “ 0.6a ” 再 赋 予 一 个 含 义 ： _____________________________． 【配题说明】本题考查了对代数式意义的判断． （1）解：某商店促销的方法是将原价x元的衣服以(0.8x10)元出售，意思是：原价打8 折后再减去10元， 故选：B． （2）解：A．若长方形的长为8cm，宽为a cm，则8a cm2表示长方形的面积，原说法 正确，故A不符合题意； B．原价为a元的商品打8折后的售价为0.8a元，原说法错误，故B符合题意； C．购买8本单价为a元的笔记本所需的费用为8a元，原说法正确，故C不符合题意； D．货车以a km/h的平均速度行驶8h的路程为8a km，原说法正确，故D不符合题意； 故选：B． （3）解：A、整条线段的长度为2a6a8，故不合题意； B、整条线段的长度为a66a12，故不合题意； C、这个长方形的周长为2(a3)2a6，故符合题意； D、这个图形的面积为a(26)8a ，故不合题意； 故选：C． （4）解：对“0.6a ”再赋予一个含义：练习本每本0.6元，某人买了a本，共付款0.6a ， 故答案为：练习本每本0.6元，某人买了a本，共付款0.6a ． 10练习5: （1）（★★☆☆☆）“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某 书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以0.8(x15)元的价格出售，则下 列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是( ) A．在原价的基础上打8折后再减去15元 B．在原价的基础上打2折后再减去12元 C．在原价的基础上减去15元后再打8折 D．在原价的基础上减去12元后再打8折 （2）*（★★☆☆☆）上海某中学七年级（6）班张老师在黑板上写了一个代数式3m，关于 这个代数式的意义，下列说法正确的是( ) A．表示3与m的和 B．表示3与m的商 C．表示单价为3元的钢笔买了m支的总价 D．表示3与m的差 （3）（★★☆☆☆）下列选项中，不能用2a4表示的是( ) A． 线段的长度 B． 长方形的周长 C． 四边形的周长 D． 三角形的周长 （ 4 ）（ ★ ★ ☆ ☆ ☆ ） 结 合 实 际 例 子 ， 代 数 式 (125%)a 可 以 解 释 为 __________________________． （1）解：由题意得，0.8(x15)是原价减去15元后再打折， 故选：C． （2）解：A、3与m的和可以表示为3m，故本选项的说法不符合题意； 3 B、3与m的商表示为 ，故本选项的说法不符合题意； m C、单价为3元的钢笔买了m支的总价表示为3m，故本选项的说法符合题意； D、3与m的差表示为：3m，故本选项的说法不符合题意； 11故选：C． （3）解：A选项中，线段的长度是2a4，故A选项不符合题意； B选项中，长方形的周长是aa222a4，故B选项不符合题意； C选项中，四边形的周长是aa1342a6，故C选项符合题意； D选项中，三角形的周长是2a4，故D选项不符合题意， 故选：C． （4）解：代数式(125%)a可以解释为：原计划生产a个零件，实际比计划减产25%，实 际生产多少个？ 故答案为：原计划生产a个零件，实际比计划减产25%，实际生产多少个？（答案不唯一） 例题6: （★★★☆☆）写出代数式： 1 （1）用代数式表示：x平方的倒数减去 的差； 2 （2）用代数式表示：x与y的2倍的差的平方；． 4 （3）x与y的 的和； 7 （4）比a与b的差的一半小2； （5）a、b的倒数的差与a、b的倒数和的积的2倍； （6）a的2倍与b平方的差； （7）a与b平方的2倍的差． 【配题说明】本题主要考查根据题意列代数式． 【常规讲解】 1 1 4 1 （1）  ； （2）(x2y)2； （3）x y； （4） （ab)2； x2 2 7 2 1 1 1 1 （5）2(  )(  )； （6）2a b2；（7）a  2b2． a b a b 12练习6: （1）*（★★★☆☆）（2022•宝山区期中）用代数式表示：a的 2 倍与b的平方的差是 __________． （2）（★★★☆☆）（2022•闵行区期中）在下列代数式中，表示“m的3倍与n的和的平方” 的是( ) A．3m2 n2 B．(3m)2 n C．3(mn)2 D．(3mn)2 （3）（★★★☆☆）（2023•杨浦区期末）用代数式表示：“a的平方的倒数减去b的差”是 __________． （4）（★★★☆☆）（2020•奉贤区期末）请用代数式表示“x与y差的平方”：__________． 【常规讲解】 （1）解：a的2倍为2a，与b的平方差为2ab2． 故答案为：2ab2； （2）解：表示“m的3倍与n的和的平方”的是(3mn)2， 故选：D； 1 （3）解：“a的平方的倒数减去b的差”用代数式表示为： b， a2 1 故答案为： b； a2 （4）解：x与y差的平方表示为(xy)2． 故答案为：(xy)2． 13考点三：代数式的值 知识笔记3 1．代数式的值 用__________代替代数式里的__________，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代 数式的值． 2．求代数式的值 第一步：用数值代替代数式里的字母； 第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果． 【填空答案】：1．数字；字母 例题7: （1）（★★★☆☆） （2） （3）当x 2 时，求代数式3x2 2x  x2 4x2的值． 5 （2）（★★★☆☆）已知：2x1 y1 0，求代数式3xy2x2y2   2x2y2 3xyx y 的值． （3）（★★★☆☆）如果代数式ab的值为3，3b4的值是2，那么代数式4a7b2的 值是多少？ 【配题说明】本题主要考查代数式的化简求值． 【常规讲解】 2 4 （1）原式3x2 2xx2 4x2 2x2  ． 5 5 4 故答案为 ； 5 1 1 （2）由题意得x ，y1，原多项式=4x2y2 x y = ． 2 2 1 故答案为 ； 2 14ab3 a1 （3）由题意，可得： ，解得： ，所以4a7b216． 3b42 b2 故答案为16． 15练习7: b （1）（★★☆☆☆）当a4，b12时，求代数式a2 的值． 4 （2）（★★★☆☆）若 x4 2yx2 0，求代数式x2 2xy y2的值． （3）（★★☆☆☆）（2023•宝山区校级月考）当x5，代数式x2 2x1的值等于_____． 【常规讲解】 b 12 （1）a2  42  16313． 4 4 故答案为13；  x40 （2）由题意，得： ，解得：x4，y2， 2yx0 所以x2 2xy y2 42 24222 161644 ． 故答案为4； （3）解：当x5时， 原式52 251 34； 故答案为：34． 例题8: （1）（★★★☆☆）已知：x2 x10，则x32x2 2002的值是多少？ （2）（★★★☆☆）（2023•闵行区校级月考）当x3时，代数式ax5 bx3 cx5的值为7， 那么当x3时，代数式的值是________． 【配题说明】本题主要考查利用整体思想求代数式的值． 【常规讲解】 （1）由题意可知x2 x1， x3x2 x2 2002x(x2 x)x2 2002  x2 x20022003． 故答案为2003； （2）解：由题知，当x3时，原式a(3)5 b(3)3 3c5243a27b3c57 243a27b3c12，当x3时， 原式35a33b3c5243a27b3c5(243a27b3c)512517． 16故答案为：17． 练习8: （1）（★★★☆☆）（2022•闵行区期中）当x2时，整式ax3 bx1的值等于19，那么当 x2时，整式ax3bx1的值为( ) A．19 B．19 C．17 D．17 （2）（★★★☆☆）（2023•松江区月考）若代数式 2y2 3y7 的值是 8，则代数式 4y2 6y2023的值是 2021 ． 【常规讲解】 （1）解：∵当x2时，整式ax3bx1的值为19， 8a2b119，即8a2b18， 则当x2时，原式8a2b118117． 故选：C． （2）解：由题意得：2y2 3y78， 2y2 3y1， 4y2 6y2023 2(2y2 3y)2023 212023 22023 2021． 故答案为：2021． 17知识加油站 3——整式的基本概念【建议时长：30分钟】 考点四：整式的基本概念 知识笔记 1．单项式 由数字与字母的_____或字母与字母的_____所组成的代数式叫做____________． 也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母 中不含未知数．单独的一个字母或数也叫做单项式． （1）单项式的次数：是指单项式中所有字母的______________． （2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的_________． 2．多项式 由几个单项式的_____组成的代数式叫做____________． （1）多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项．多项式中的各项包括它前面的 符号．多项式中不含字母的项叫做_______________． （2）多项数的次数：多项式里，次数__________的次数就是这个多项式的次数． （3）多项式的降（升）幂排列：按照________________的指数从大到小（或从小到大）的 顺序排列． 3．整式 _____________和_____________统称整式． 【填空答案】：1、积，积，单项式，指数和，系数； 2、和，多项式，常数项，最高项，同一个字母； 3、单项式，多项式 18例题9: 4x5y （1）（★★☆☆☆）（2022•杨浦区期中）下列代数式中ab2 ，xyz2，3a2bc5，， ， 6 5 中，单项式( ) 7 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1 1 x 1 1 x3 （2）（★★☆☆☆）在代数式 x2y， b2， ， 5x2 y2， (mn)， ，0， 2 5 3x 6 a 3 y2 6y9中，整式共有（ ）个 A、5 B、6 C、7 D、8 （3）（★★☆☆☆）（2022•长宁区校级期中）下列说法中，正确的是( ) 1 3n A． 不是单项式 B． 是代数式 2 k 2x3y C．x的系数是0次数是1 D． 是单项式 2 【配题说明】本题主要考查整式的概念． 【常规讲解】 4x5y 5 （1）解：代数式中ab2 ，xyz2，3a2bc5，， ， ，单项式ab2 ，3a2bc5， 6 7 5 ， 共4个． 7 故答案选D； x 1 （2） 和 (mn)分母中含有字母，是分式的形式，不属于整式，单项式和多项式都是整 3x a 式，故本题中的整式共6个． 故答案选B； 1 （3）解：A、 是单项式，故错误，不合题意； 2 3n B、 是代数式，故正确，符合题意； k C、x的系数是1，次数是1，故错误，不合题意； 2x3y D、 是多项式，故错误，不合题意； 2 故选：B． 19练习9: n 8 （1）（★★☆☆☆）（2022•闵行区开学）下列各式中，xyz1， r2，1， 1， 180 3x 是多项式的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2 1 x3y （2）（★★☆☆☆）（2022•闵行区期中）下列代数式a， ，2x23x， ，0， 中， x1 a 4 整式有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1 2x2y 2 a2 c 1 （3）（★★☆☆☆）（2023•闵行区校级月考）在代数式13a2，a ，0， ， ， ， ， b 3 3n 5 2 下列结论正确的是( ) A．有2个多项式，3个单项式 B．有3个多项式，2个单项式 C．有2个多项式，4个单项式 D．有3个多项式，3个单项式 【配题说明】本题主要考查整式的概念． 【常规讲解】 n 8 （1）解：下列各式中，xyz1， r2，1， 1， 180 3x 是多项式的有：xyz1，1， 所以，共有2个， 故选：B． x3y （2）解：整式有a，2x23x，0， ，共4个． 4 故选：D． 1 2x2y 2 a2 c 1 （3）解：在代数式13a2,a ,0, , , , 中， b 3 3n 5 2 a2 c 多项式有：13a2， ，共计2个， 5 2x2y 1 单项式有：0， ， ，共计3个， 3 2 故选：A． 20例题10: （1）（★★☆☆☆）找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数． 2 a mn x xy2 ，a， ， 3，25t7，3a2b3c，2， ． 3 bc 2  （2）（★★☆☆☆）写出下列多项式的次数及最高次项的系数． 3x36x2 9 4xy ① ； ②x y 1． 4 3 【配题说明】本题考查的是单项式、多项式的系数和次数的概念． 【常规讲解】 2 x （1）以上代数式是单项式的有： xy2 ，a，25t7，3a2b3c，2， ． 3  2 2 xy2 的系数为 ，次数为3； 3 3 a的系数为1，次数为1； 25t7，系数为25，次数为7； 3a2b3c，系数为-3，次数为6； 2，系数为2，次数为0； x 1  ，系数 ，次数为1．   3 （2）①此多项式的次数是3次，最高次项的系数为 ； 4 4 ②此多项式的次数是2次，最高次项的系数是 ． 3 练习10: （1）（★★★☆☆）（2021•普陀区期末）下列说法中，正确的是( ) x2y x2y 1 A． 的系数是2 B． 的系数是 2 2 2 x2y3x4 C． 的常数项为2 D．2x2yx2 24是四次三项式 2 （2）（★★★☆☆）（2022•闵行区期中）多项式4xy4 3xy3 x2y是( ) A．三次三项式 B．四次三项式 C．五次三项式 D．四次四项式 【常规讲解】 x2y 1 （1）解： A、 的系数是 ，原说法错误，故此选项不符合题意； 2 2 21x2y 1 B 、 的系数是 ，原说法错误，故此选项不符合题意； 2 2 x2y3x4 C 、 的常数项为2，原说法正确，故此选项符合题意； 2 D、2x2y  x2  24 是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：C ． （2）解：∵多项式4xy4 3xy3  x2y含有4xy4，3xy3，x2y 三项， 且4xy4的次数是5，3xy3的次数是4，x2y 的次数是3， 多项式4xy4 3xy3  x2y是五次三项式， 故选：C ． 例题11: （1）（★★☆☆☆）把多项式3a5a36a2 2按a的降幂排列； （2）（★★☆☆☆）把多项式4x2y5x3 3xy2  y3按y的升幂排列； （3）（★★★☆☆）已知关于x、y的多项式xy3 3x4 x2ym2 5mn是五次四项式(m，n为 有理数），且单项式5x4myn3的次数与该多项式的次数相同． ①求m，n的值； ②将这个多项式按x的降幂排列． 【配题说明】本题主要考查多项式的升幂降幂排列． 【常规讲解】 （1）5a3 6a2 3a2； （2）5x34x2y3xy2  y3 ； （3）解：①∵关于x、y的多项式xy3 3x4 x2ym2 5mn是五次四项式(m，n为有理数）， 2m25， 解得m1， 又∵单项式5x4myn3的次数与该多项式的次数相同，都是5， 4mn35，而m1， 解得n5， 答：m1，n5； ②当m1，n5时，关于x、y的多项式就是xy3 3x4 x2y3 25， 22这个多项式按x的降幂排列为3x4 x2y3 xy3 25． 练习11: 1 1 （1）（★★☆☆☆）（2022•静安区期中）把多项式7 x2y x3y2 2xy3按字母x的降幂排 3 2 列： ． （2）（★★☆☆☆）（2022•长宁区期中）将多项式3x2y4x3y3 6xy2  y4 3按字母y降幂 排列： ． （3）（★★★☆☆）已知多项式5x2ym1xy2 3x3 6是关于x、y的六次四项式，且单项 式3x2ny5m的次数与该多项式的次数相同． ①求m、n的值； ②请将该多项式按x的降幂重新排列． 【常规讲解】 1 1 1 1 （1）解：多项式7 x2y x3y2 2xy3按字母x的降幂排列是 x3y2  x2y2xy37． 3 2 2 3 1 1 故答案为： x3y2  x2y2xy37 2 3 （2）解：多项式3x2y4x3y3 6xy2  y4 3按字母y降幂排为：y4 4x3y3 6xy2 3x2y 3． 故答案为：y4 4x3y3 6xy2 3x2y 3． （3）解：① ∵多项式5x2ym1xy2 3x3 6是关于x、y的六次四项式，且单项式3x2ny5m 的次数与该多项式的次数相同， 2m16，2n5m6， 解得：m3，n2； ②∵m3， 原多项式为：5x2y4 xy2 3x3 6， 将该多项式按x的降幂重新排列为：3x3 5x2y4 xy2 6． 23全真战场 教师可以根据课堂节奏将“全真战场”作为课堂补充练习或课后补充练习让学生的完成 ．． ．． 关卡一 练习1: 2x y2 （1）（★★★☆☆）（2019•浦东新区校级月考）代数式 用语言表述为( ) 3 A．x与2的积减去y平方与3的商 B．x与2的积减去y的平方差除以3 1 C．x的2倍减去y的差的平方的 3 1 D．x的2倍减去y平方的 3 5 （2）（★★☆☆☆）（2019•浦东新区校级月考）下列各式中，9，x y， ，sa2代数 x 式的个数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【常规讲解】 （1）解：代数式 2x y2 用语言表述为x与2的积减去y的平方差除以3． 3 故选：B ． 5 （2）解：代数式有：9，xy， ． x 所以代数式的个数有3个． 故选：C ． 练习2: （★★★☆☆）求代数式的值： （1）x2时，求代数式x33x1的值； 1 （2）当a ，b3时，求代数式|ba|的值； 2 1 2x2 1 （3）当x  时，求代数式 的值； 3 x 1 1 （4）当x2，y3时，求2x2 xy y2． 2 3 24【常规讲解】 （1）x3  2x 1 (2)3 3(2)1 3； 1 1 （2）|ba||3 |3 ； 2 2 1 1 7 （3）原式=2x 2 3 ； x 3 3 1 1 1 1 （4）2x2  xy y2 24 2（3） 98． 2 3 2 3 练习3: 2 1 （★★★☆☆）（2020•浦东新区月考）已知多项式2x2y3  x3y2 xy5x4  ． 5 3 （1）把这个多项式按x的降幂重新排列； （2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项． 【常规讲解】 2 1 解：（1）按x降幂排列为：5x4  x3y2 2x2y3 xy ； 5 3 1 （2）该多项式的次数是5，它的二次项是xy，常数项是 ． 3 练习4: （1）（★★★☆☆）（2020•嘉定区期末）如果x2 3x 1，那么2x2 6x5的值为__________． （2）（★★★☆☆）（2022•虹口区校级月考）当x1时，代数式 px3 qx1的值为2022， 则当x1时，代数式 px3 qx1的值为__________． 【常规讲解】 （1）解：∵x2 3x1， 2x2 6x5 2(x2 3x)5 25 3． 故答案为：3． （2）解：∵当x1时，代数式 px3 qx1的值为2022， pq12022， pq20221， pq 2021， 当x1时， px3 qx1 pq1 (pq)1 2520211 2020． 故答案为：2020． 关卡二 练习5: （★★★★☆）若实数x满足x2 2x10，则2x3 7x2 4x2025的值为________． 【常规讲解】 解：∵x2 2x10， x2 2x1， 2x37x2 4x2025 2x34x2 3x2 4x2025 2x(x2 2x)3x2 4x2025 2x3x24x2025 3x2 6x2025 3(x2 2x)2025 32025 2028， 故答案为：2028． 练习6: （★★★★☆）已知：yax7 bx5 cx3 dxe，其中a，b，c，d，e为常数，当x2时， y23；当x2时，y35．求e的值． 【常规讲解】 解：把x2，y23代入原式，得：2327a25b23c2d e， 把x2，y35代入原式，得：3527a25b23c2d e， 将两式相加，可得：2e12，解得：e6． 故答案为：6． 26练习7: （★★★★★）已知：  2x1 5ax5a x4ax3a x2axa ，求： 5 4 3 2 1 0 （1）a a a a a a ； 0 1 2 3 4 5 （2）a a a a a a ； 0 1 2 3 4 5 （3）a a a ． 0 2 4 【常规讲解】 （1）将x1代入原代数式即可； （2）将x1代入原代数式即可； （3）将（1）、（2）两式相加除以2即可得出结果． 135 故答案为：（1）1；（2）35 ；（3） ． 2 27