FY25暑假初一A02整式的加减学生版_初中资料合集_2025年秋初中《789年级暑假数学讲义》含6升7衔接（学生+教师版）上海专版_初一_精进_学生版PDF

A02 整式的加减 考情链接 1. 本次任务由两个部分构成 （1）合并同类项 （2）整式的加减 2. 考情分析 （1）整式的加减属于方程与代数部分，属于探究性理解水平； （2）主要考查同类项的基本概念和整式的加减．同类项的概念主要以填空选择的形式进行 考查，而整式的加减则以解答题计算的形式对学生进行考查．本讲知识属于整式的基本运算 法则，是后期各类运算的基础，需要同学们熟练掌握； （3）对应教材：初一上册，第九章：整式，第二节：整式的加减，9.5合并同类项；9.6整 式的加减． 1知识加油站 1——合并同类项 考点一：同类项的概念 知识笔记1 1．同类项的概念 所含的________相同，且相同字母的________也相同的________________叫做同类项． 2．判断同类项的依据 ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可； ②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关； ④所有常数项都是同类项． 例题1: （1）（2022•虹口区新复兴中学期中）下列单项式中，与m2n3是同类项的是 ( ) A．3m3n2 B．3m2n C．3mn3 D．3m2n3 （2）（2022•宝山区罗南中学月考）下列各组单项式中，是同类项的是( ) a2b A． 与a2b B．3x2y与3xy2 C．a与1 D．2bc与2abc 3 （3）（2023•闵行区校级月考）下列各对单项式中不是同类项的是( ) 3 A． x4y2与(4x2y)2 B．28x4y3与15y3x4 4 C．15a2b与0.02ab2 D．34与43 练习1: （1）下列各组中的两项，不是同类项的是( ) A．x2y和2x2y B．23和32 1 C．m3n2和 m2n3 D．2R和3R 2 2（2）下列各组整式中，是同类项的有( ) A．3m3n2与n3m2 B．2xy与3yz C．33与a3 D．2yx与xy （3）下列各组单项式中属于同类项的是： 1 ①2m2n和2a2b； ② x3y和yx3； ③6xyz和6xy； 2 1 ④0.2x2y和0.2xy2； ⑤xy和yx； ⑥ 和2． 2 考点二：合并同类项 知识笔记2 合并同类项 合并同类项的法则：在合并同类项时，把同类项的系数________的结果作为合并后的系数， 字母和字母的指数________． 例题2: （1）（2022•静安区月考）合并同类项：2xy2 4xy3y2x2xy__________． 7 （2）（2022•静安区教育学院附属学校期中）合并同类项：xy xy0.25xy___________． 5 （3）（2022•嘉定区丰庄中学期中）合并同类项：3a2a2 43a2 a_________． 练习2: 合并下列同类项 1 （1）0.12x2y0.15x2y2 0.1y2x yx2； 2 3（2）3xn1y2 4xnyn 2y2xn1y2xn1； （3）0.8a2b6ab3.2a2b5aba2b ． 例题3: 1 （1）（2022•闵行区期中）如果单项式 xaby3与5x2yb的和仍是单项式，则ab的值为 2 __________． （2）（2023•杨浦区期末）如果单项式xm2y2与4xyn是同类项，那么mn______． （3）当k _____时，多项式x2 2kxy3y2 xy5中不含项xy． 练习3: 1 （1）单项式 xabya3b与3x2y是同类项，求ab的值． 3 （2）（2022•浦东新区期中）已知2xmyn1与xy3是同类项，那么mn____． （3）若合并多项式3x2 2xmxmx1中的同类项后，得到的多项式中不含x的一次项， 则m的值为________． 4知识加油站 2——整式的加减 考点三：去括号、添括号法则 知识笔记3 1．去括号法则： 括号前面是“＋”号，去掉“＋”号和括号，括号里的各项______________； 括号前面是“－”号，去掉“－”号和括号，括号里的各项______________． 括号前有系数，应先进行乘法分配律，再去括号． 去括号法则可简记为：“负”变“正”不变． 2．添括号法则： 括号前面添上“＋”号，括号里各项都不变号； 括号前面添上“－”号，括号里各项都要变号． 添括号法则可简记为：“负”变“正”不变． 例题4: （1）（2023•宝山区校级月考）下列去括号正确的是( ) A．3a(a2 3ab)3aa2 3ab B．13ab(a2 4ab5b2)13aba2 4ab5b2 C．3(abc1)3a3b3c D．9y2 (3xy2 5y2 4)9y2 3xy2 5y2 4 （2）下列各式中与abc的值不相等的是( ) A．a(bc) B．a(bc) C．(ab)(c) D．(c)(ba) （3）添括号（填空）: ①x y(_______)． ②x y(_______)． ③1mn1(_______)． 5练习4: （1）下列去括号正确的是( ) A．x(2x2 x3)x2x2 x3 B．(ab)ab C．2(ab)2a2b D．x(yz)x yz （2）下列等式从左到右的变形中，“去括号”或“添括号”正确的是( ) A．x(y2)x y2 B．x(y1)x y1 C．x y1x(y1) D．x y1x(y1) （3）添括号：abca_________． 考点四：整式的加减 知识笔记4 整式的加减 一般步骤是：①如果有括号，先______________；②____________________． 例题5: （1）（2023•宝山区校级月考）计算：(3m2 mn5)2(5mn4m2 2)_______________． （2）（2021•宝山区期末）已知一个多项式与3x2 9x的和等于x2 4x2，那么这个多项式 是______________． （3）（2022•宝山区罗南中学月考）3x2 [7x(4x3)2x2]=____________．   （4）化简：4xy2 3x2y 3x2yxy2    2xy2 4x2y(x2y2xy2)  ． 6练习5: 计算： （1）求整式2a3b1与3a2b2的和． （2）求整式x2 5x3与2x2 3x2的差． 例题6: 先化简，再求值： 1 2 1 （1）（2022•静安区月考）2xy2 [3xy2 2(x2y xy2)]2x2y，其中x ，y ． 2 3 2 （2）2(x2yxy)3(x2yxy)4x2y，其中x1，y1． 71 （3）5x2 3(2x2 4y)2(x2 y)，其中x2，y ． 7 （4）  a4 3ab6a2b2   3ab2 4ab6a2b2   7a2b2 ab2 2a4 b4 ，其中a2，b1； 练习6: 先化简，再求代数式的值： 1 1 （1）0.2y2 1.3y2 0.3y2 0.8y2  y2 3，其中y ； 5 2 1 2 4 5 1 （2） x3  x2  x3 5x x2 7，其中x ； 5 7 5 7 5 81 9 5 （3）5ab a3b2  ab aba3b2，其中a1，b2． 2 4 4 例题7: （1）（2022•静安区月考）已知：Aax2 bx2y3，B4x2 2x5y，若AB不含有x 的项，求：a2 b3的值． （2）（2022•静安区市西中学期中）小杰准备完成题目： 化简(■x2 6x9)(6x4x2 7)，发现系数“■”印刷不清楚． ①他把“■”猜成3，请你化简(3x2 6x9)(6x4x2 7)； ②他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．通过计算说明原题中的“■” 是多少？ 2 1 （3）已知a、b、c满足：①3a42  b2 0；② x2ay1bc是5次单项式；求多项式 3 3 1 3   3a3b2   a2b abca2c3a3b2 2a2c abc 的值． 2 4   9练习7:  1 1 1  （1）代数式2x2 ax y  x2y1bx2 的值与字母x取值无关，求2a5b的  3 5 2  值． （2）一个多项式 A减去多项式2x2 5x3，马虎同学将减号抄成了加号，运算结果是 4x3 5x2 7，求多项式A． （3）已知a、b、c满足： ①5a32 2b2 0； ② 1 x2ay1bc是7次单项式；求多项式a2b  a2b  2abca2c3a2b  4a2c  abc 的值． 3 10全真战场 关卡一 练习1: 1 （1）（2020•闵行区二模）在下列各式中，与 xy2是同类项的是( ) 3 1 A．2xy B．y2x C．xy2  D．x2y 3 3 1 （2）（2020•奉贤区期末）单项式 ayb2和 a3bx是同类项，x y____． 4 2 （3）如果单项式x2ym2与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是( ) A．m2，n2 B．m1，n2 C．m2，n2 D．m2，n1 练习2: 已知多项式A与x2 2x3相加得2x2 3x3，求多项式A． 练习3: 1 1 1 （1）（2019•静安区月考）计算： x2 ( x2 2x1)( x2 1)． 3 2 2 11（2）（2019•杨浦校级月考）先化简，再求值： 4 3 2 4 1 x3  x2  x3 5x x2 3，其中x ． 3 7 3 7 2 练习4: 已知关于a的多项式3a32ma2 5a3，8a2 3a5相加后，不含二次项，求m的值． 12关卡二 练习5: 试说明不论x取何值时，代数式：  x3 5x2 4x3    x2 2x3 3x1    47x6x2 x3 的值是不会改变的． 练习6: （2021•杨浦区校级期末）一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上 的数比十位上的数的3倍小1．如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那 么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数． 练习7: （1）如果A是三次多项式，B是四次多项式，那么AB和AB各是几次多项式？ （2）如果A是m次多项式，B是n次多项式，且mn，那么AB和AB各是几次多项式 ？ （3）如果A是m次多项式，B是n次多项式，m，n为正整数，那么AB和AB各是几次多 项式？ 13