FY25暑假初一A06整式的运算综合复习教师版_初中资料合集_2025年秋初中《789年级暑假数学讲义》含6升7衔接（学生+教师版）上海专版_初一_精进_教师版PDF

A06 整式的运算综合复习 考情链接 1. 本次任务由三个部分构成 （1）整式的概念 （2）幂的运算 （3）整式的乘法 2. 考情分析 （1）整式的基本概念，以填空选择的形式考察，幂的运算和整式的乘法在选填和解答题中 均有涉及． （2）本讲知识属于数与式，整式的概念包括单项式、多项式、整式的加减；幂的运算涉及 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方；整式的乘法主要考察单项式与单项式、单项式与多 项式以及多项式与多项式运算；是后期各类运算的基础． （3）对应教材：初一上册，第九章：整式. 环节 需要时间 作业讲解及复习 10分钟 切片1：整式的概念 25分钟 切片2：幂的运算 30分钟 切片3：整式的乘法 30分钟 出门测 15分钟 错题整理 10分钟 1知识加油站 1——整式的概念【建议时长：25分钟】 考点一：代数式的概念 知识笔记1 1、字母表示数书写口诀： _______________________________________________________________________________ 2、代数式的概念： 用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式． 注：（1）__________________________________________________________ （2）“=”不是运算符号，不能将等式与代数式混淆； （3）若结果中有多个字母，习惯上按26个字母的先后顺序． 【填空答案】 1、数字在前乘变点、相除写成分数线、带分数化假分数、遇到单位括号添． 2、单独一个数或一个字母也是代数式； 例题1: （1）（★★☆☆☆）（2023•静安区校级月考）下列各式中，符合代数式书写要求的是( ) 3 a2 b2 A．1 x2 B．a3 C．ab2 D． 4 3 （2）（★★☆☆☆）（2023•闵行区校级月考）设某数为x，20减去某数的3倍的差是 ． （3）（★★☆☆☆）“a与b的平方的差”用代数式表示为 ． （4）（★★☆☆☆）（2023•静安区校级月考）如果x2，y3，那么2x3y ． 3 7 【常规讲解】（1）解：A．1 x2应表示为 x2，故A错误； 4 4 B．a3应表示为3a，故B错误； ab C．ab2应该表示为 ，故C错误； 2 a2 b2 D． 符合代数式书写要求，故D正确； 3 故选：D． （2）解：由题意得：203x， 2故答案为：203x． （3）解：依题意得：“a与b的平方的差”用代数式表示为ab2． 故答案为：ab2． （4）解：把x2，y3代入2x3y得： 原式22335． 故答案为：5 练习1: （1）(★★☆☆☆)（2023•徐汇区校级月考）用代数式表示“a与b的和的倒数”正确的是( ) 1 1 1 1 1 A．  B． C．a D． b a b ab b a （2）（★★☆☆☆）（2018•嘉定区期中）已知正方形的周长为a，用a表示正方形的边长 是 ． （3）（★★☆☆☆）（2023•闵行区校级月考）当x2时，代数式2x1的值是 ． 1 【常规讲解】（1）解：用代数式表示“a与b的和的倒数”为 ． ab 故选：B． 1 （2）解：依题意得，正方形的边长是 a． 4 1 故答案为： a． 4 （3）解：当x2时，2x1415． 故答案为：5． 3考点二：代数式的应用 例题2: (★★★☆☆)（2021•徐汇区校级月考）在长方形ABCD中，AB3a厘米，BC a厘米，点 P沿AB边从点A开始向终点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向终点 A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒)表示移动的时间．试解决下 列问题： （1）用含有a、t的代数式表示三角形APC的面积； （2）求三角形PQC的面积（用含有a、t的代数式表示）． 【常规讲解】解：（1）根据题意得：AP2t，BC  AB， 1 1 则S  APBC  2taat； APC 2 2 （2）分两种情况考虑： 在点Q到达点A前， 1 1 1 3 3 S S S S S  3a2 3at at 2t 3a 2t a a2 att2 PQC 长方形ABCD CDQ APQ BCP 2 2 2 2 2 1 在点Q到达点A后，S  2taat． PQC 2 4练习2: (★★★☆☆)如图，在长方形ABCD中，AB10厘米，BC 6厘米，点P沿AB边从点A开 始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移 动．如果P、Q同时出发，用t（秒)表示移动的时间，那么： （1）如图1，用含t的代数式表示AP ，AQ ．若线段AP AQ，求t的值． （2）如图2，在不考虑点P的情况下，连接QB，用含t的代数式表示QAB的面积． 1 （3）图2中，若QAB的面积等于长方形面积的 ，求t的值． 3 【常规讲解】解：（1）由题意得：AP2t，DQt，则AQ6t ， 当AP AQ时，2t 6t， t 2； 故答案为：2t ，6t； 1 1 （2）S  ABAQ 10(6t)5t30(0 t 6)； AQB 2 2 1 （3）由已知得：S  S ， AQB 3 长方形ABCD 1 5t30 106， 3 t 2， 1 答：若QAB的面积等于长方形面积的 ，t的值是2秒． 3 5考点三：整式的概念 知识笔记2 1．单项式 _______________________________________________________________________________ 也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母 中不含未知数．单独的一个字母或数也叫做单项式． （1）单项式的次数：_________________________________________________________． （2）单项式的系数：_________________________________________________________． 2．多项式 _____________________________________________________________________________． （1）多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项．多项式中的各项包括它前面的 符号．多项式中不含字母的项叫做常数项． （2）多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数． （3）多项式的降（升）幂排列：按照同一个字母的指数从大到小（或从小到大）的顺序排 列． 3．整式 _________________________________________________________． 【填空答案】 1、由数字与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式；． （1）单项式中所有字母的指数和； （2）单项式中的数字因数叫做单项数的系数 2、由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式 3、单项式和多项式统称整式 6例题3: （1）（★★☆☆☆）（2023•闵行区校级月考）下列说法正确的是( ) A．3x2 x5的项是3x2，x，5 x y B．  与3x2 2xy5都是多项式 3 3 C．多项式3x2 4xy的次数是3 D．一个多项式的次数是5，则这个多项式中只有一项的次数是5 （2）（★★☆☆☆）（2023•静安区校级月考）下列代数式中哪些是单项式，哪些是多项式： x y x y 2 3m2n2，x2  y2， ， ， ，0．单项式： ； 3 3x a 多项式： ． 3x2y4xy2 7x3 5y4 2 （3）（★★☆☆☆）多项式 是 次多项式，常数项是 ． 8 （4）（★★☆☆☆）（2023•闵行区校级月考）如果x2y2x3myn2 xy3 2y 是五次多项 式，那么mn的值是 ． （5）（★★☆☆☆）（2023•闵行区校级月考）多项式x7y2 3xm1y3 xm2y4 x3y5是按x的 降幂排列，则整数m ． 【常规讲解】（1）解：A、3x2 x5的项是3x2，x，5，原说法错误，故此选项不符合 题意； x y B、  与3x2 2xy5都是多项式，原说法正确，故此选项符合题意； 3 3 C 、多项式3x2 4xy的次数是2，原说法错误，故此选项不符合题意； D、一个多项式的次数是5，则这个多项式中至少有一项的次数是5，原说法错误，故此选 项不符合题意； 故选：B． x y x y 2 （2）解：3m2n2，x2  y2， ， ， ，0中： 3 3x a 3m2n2，0是单项式； x y x2  y2， 是多项式； 3 x y 2 ， 不是单项式，也不是多项式． 3x a x y 故答案为：3m2n2，0；x2  y2， ． 3 73x2y4xy2 7x3 5y4 2 1 （3）解：多项式 是4次多项式，常数项是 ． 8 4 1 故答案为：4， ． 4 （4）解：∵x2y2x3myn2 xy3 2y 是五次多项式， 3mn25， 解得，mn4， 故答案为：4． （5）解：若多项式x7y2 3xm1y3 xm2y4 x3y5是按x的降幂排列， 则m16，m25或m16，m24，或m15，m24， 当m16，m25时，解得m7； 当m16，m24时，解得m7，m6矛盾，舍去； 当m15，m24时，解得m6； 所以整数m的值为7或6， 故答案为：7或6． 练习3: （1）（★★☆☆☆）（2022•宝山区校级月考）下列说法中正确的是( ) t A． 不是整式 B．3x3y的次数是4 2 1 C．4ab与4xy是同类项 D． 是单项式 y 3x2y （2）（★★☆☆☆）单项式 系数是 ． 4 （3）（★★☆☆☆）3a2 ab2 2a2 34是 式（填几次几项）． （4）（★★☆☆☆）关于 x 的多项式(a4)x3xb xb是二次三项式，则a ， b ． 1 1 （5）（★★☆☆☆）多项式2x3y y xy2 5x2按x的降幂排列为 ． 2 3 t 【常规讲解】（1）解：A、 是整式，故错误； 2 B、3x3y的次数是4，正确； C 、4ab与4xy不是同类项，故错误； 1 D、 不是单项式，是分式故错误． y 故选：B． 83x2y 3 （2）解：单项式 系数是 ． 4 4 3 故答案为： ． 4 （3）解：3a2 ab2 2a2 34 5a2 ab2 34 是三次三项式． 故答案为：三次三项． （4）解：∵多项式(a4)x3xb xb是二次三项式， 不含x3项，即a40，a4； 其最高次项的次数为2，即b2． 故填空答案：4，2． 1 1 1 1 （5）解：多项式2x3y y xy2 5x2按x的降幂排列为2x3y5x2  xy2  y． 2 3 3 2 1 1 故答案为：2x3y5x2  xy2  y． 3 2 9考点四：整式的加减 知识笔记3 1、同类项的概念 ______________________________________________________________________________． 2、合并同类项 合并同类项的法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母 和字母的指数不变． 3、去括号法则： 去括号法则可简记为：__________________________________________． 4、添括号法则： 添括号法则可简记为：“负”变“正”不变． 5、整式的加减 一般步骤是：_____________________________________________________． 【填空答案】 1、 所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项 3、“负”变“正”不变 5、①如果有括号，先去括号；②合并同类项 例题4: （1）（★★☆☆☆）（2023•闵行区校级月考）下列各对单项式中不是同类项的是( ) 3 A． x4y2与(4x2y)2 B．28x4y3与15y3x4 4 C．15a2b与0.02ab2 D．34与43 （2）（★★☆☆☆）（2023•静安区校级月考）下列去括号中，正确的是( ) A．a2 (2a1)a2 2a1 B．a2 (2a3)a2 2a3 C．3a[5b(2c1)]3a5b2c1 D．(ab)(cd)abcd 3 【常规讲解】（1）解：(4x2y)2 16x4y2，它与 x4y2是同类项，则A不符合题意； 4 1028x4y3与15y3x4是同类项，则B不符合题意； 15a2b与0.02ab2中，相同字母的指数不相同，则C符合题意； 34与43是同类项，则D不符合题意； 故选：C． （2）解：A，a2 (2a1)a2 2a1，故此选项错误； B，a2 (2a3)a2 2a3，故此选项错误； C ，3a[5b(2c1)]3a5b2c1，故此选项正确； D，(ab)(cd)abcd ，故此选项错误； 故选：C． 练习4: （1）（★★☆☆☆）在下列各组单项式中，不是同类项的是( ) A．5x2y和7x2y B．m2n和2mn2 C．3和99 D．abc和9abc （2）（★★☆☆☆）下列去括号正确的是( ) A．a2 (2abc)a2 2abc B．(x y)(xy1)x yxy1 C．a2 2(abc)a2 2abc D．x[y(z1)]x yz1 【常规讲解】（1）解：A．5x2y和7x2y所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是 同类项，故本选项不合题意； B．m2n和2mn2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，故不是同类项，故本选项符合 题意； C ．3和99是同类项，故本选项不合题意； D．abc和9abc所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题 意． 故选：B． （2）解：A、a2 (2abc)a2 2abc，原等式错误，不符合题意； B、(x y)(xy1)x yxy1，原等式错误，不符合题意； C 、a2 2(abc)a2 2a2b2c，原等式错误，不符合题意； D、x[y(z1)]x yz1，正确，符合题意． 故选：D． 例题5: （1）（★★★☆☆）（2023•闵行区校级月考）已知关于 x 的多项式 3x2 2mx 减去 11m x2 5xx2的差是一个单项式，求m的值． 2 （2）（★★★☆☆）（2022•宝山区校级月考）已知A3x2 4xy2y2，Bx2 2xy5y2． ①求AB； ②求AB； ③若2ABC 0，求C ． m 【常规讲解】（1）解：原式3x2 2mx x2 5xx2 2 m (3 1)x2 (2m5)x， 2 ∵其差是单项式， m 3 10或2m50， 2 5 解得m8或m ． 2 （2）解：①∵A3x2 4xy2y2，Bx2 2xy5y2， AB(3x2 4xy2y2)(x2 2xy5y2)3x2 4xy2y2 x2 2xy5y2 4x2 2xy3y2 ②∵A3x2 4xy2y2，Bx2 2xy5y2， AB(3x2 4xy2y2)(x2 2xy5y2)3x2 4xy2y2 x2 2xy5y2 2x2 6xy7y2 ③∵2ABC 0， CB2A(x2 2xy5y2)2(3x2 4xy2y2)x2 2xy5y2 6x2 8xy4y2 5x2 10xy9y2 练习5: （1）（★★★☆☆）（2022•宝山区校级月考）若 4x2 3xy 减去某个多项式的差是 4x2 3xy5y2，那么这个多项式是 ． 1 （2）（★★★☆☆）若 a6xb3y与3a4b6是同类项，试求3y3 4x3y4y3 2x3y的值． 2 【常规讲解】（1）解：由题意可得：4x2 3xy(4x2 3xy5y2) 4x2 3xy4x2 3xy5y2 8x2 6xy5y2． 故答案为：8x2 6xy5y2． 121 （2）解：∵ a6xb3y与3a4b6是同类项， 2 6x4，3y6， 解得：x2，y2， 3y3 4x3y4y3 2x3y (3y3 4y3)(4x3y2x3y) y3 2x3y， 当x2，y2， 原式232(2)32 832 24． 13知识加油站 2——幂的运算【建议时长：30分钟】 考点五：幂的运算 知识笔记4 1、同底数幂相乘 ____________________________________________________________． 用式子表示为：_____________________． 2、幂的乘方法则： ____________________________________________________________． 用式子表示为：_____________________． 3、积的乘方法则： ____________________________________________________________． 用式子表示为：_____________________． 【填空答案】： 1．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；aman amn （m，n都是正整数） 2. 幂的乘方，底数不变，指数相乘；(am)n amn（m、n都是正整数） abn anbn 3. 积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘； （n是正 整数）． 例题6: 1 （1）（★★☆☆☆）计算：( )2(3)3  ． 3 （2）（★★☆☆☆）计算：(ab)(ba)2  （结果用幂的形式表示）． （3）（★★☆☆☆）（2023•闵行区校级月考）计算：34981 ；62512556  ． （4）（★★☆☆☆）已知：22x3 22x1 192，则x ． 1 【常规讲解】（1）解：( )2(3)3 3 1 [( )(3)]2(3) 3 123 1413 3， 故答案为：3． （2）解：(ab)(ba)2 (ab)(ab)2 (ab)3． 故应填：(ab)3． （3）解：34981 343234 3424 310； 62512556 545356 5436 513． 故答案为：310，513． （4）解：由题意得，22x1(41)192， 整理可得：22x1 6426， 2x16， 解得：x2.5． 故答案为：2.5． 练习6: （1）（★★☆☆☆）计算：42020(0.25)2021  ． （2）（★★☆☆☆）计算： (1)(1)3(1)2001  （3）（★★☆☆☆）（2023•闵行区校级月考）计算：(3106)(5107)(4104) ． （4）（★★☆☆☆）（2021•虹口区校级期末）若xmn 24，xm 8，则x3n  ． 【常规讲解】（1）解：42020(0.25)2021 1 42020(0.25)2020( ) 4 1 1 42020( )2020( ) 4 4 1 1 (4 )2020( ) 4 4 1 12020( ) 4 1 1( ) 4 151  ． 4 1 故答案为： ． 4 （2）解：(1)(1)3(1)2001 (1)2005 1． 故答案为：1． （3）解：原式3541017 601017 61018， 故答案为：61018． （4）解析：∵xmn 24，xm 8， xn  xmn xm  2483， x3n (xn)3 33 27． 故答案为：27． 例题7: （1）（★★★☆☆）（2023•闵行区校级月考）计算：(x4)5 5(x10)2 3[(x)2x3]4． （2）（★★★☆☆）(3a3)2a3 (4a2)a7 (5a3)3 （3）（★★★☆☆）计算：(2x3)2xx3x4 (x)7． 1 4 3 （4）（★★★☆☆）( )1000(10)1001( )2023(3 )2022． 10 15 4 【常规讲解】（1）解：原式x20 5x20 3(x2x3)4 x20 5x20 3(x5)4 x20 5x20 3x20  x20． （2）解：原式9a6a34a2a7 125a9 9a9 4a7 125a9 120a9． （3）解：原式4x6xx7 x7 4x7 x7 x7 2x7． 1 4 15 4 （4）原式[ (10)]1000(10)[ ( )]2022 10 15 4 15 4 11000(10)(1)2022 15 164 10 15 11 9 ． 15 练习7: （1）（★★☆☆☆）计算：(2x2)3 (3x3)2 (x2)2x2； （2）（★★★☆☆）（2023•静安区校级月考）计算：(x)2(x)5 x(x2)3 （3）（★★★☆☆）计算：(2a)3(b3)2 (3ab2)3 （4）（★★★☆☆）计算：9(a3)2(a)2(b2)2 (2)4(a2)4b4 【常规讲解】解：（1）(2x2)3 (3x3)2 (x2)2x2 8x6 9x6 x6 2x6； （2）原式x2(1)5x5 x(1)3x6 x7 x7 2x7； （3）(2a)3(b3)2 (3ab2)3 8a3b6 27a3b6 19a3b6． （4）解：原式9a6a2b4 16a8b4 9a8b4 16a8b4 25a8b4． 17考点六：幂的运算的应用 例题8: （★★★★☆）一般地，若an b(a0且a 1，b0)，则n叫做以a为底b的对数，记为 logb，即logb n．譬如：34 81，则4叫做以3为底81的对数，记为log81（即log81 4)．根 a a 3 3 据对数的定义完成下列问题： （1）计算以下各对数的值： log4  ；log16  ；log64  ． 2 2 2 （2）由（1）中计算的结果及结合三个数4；16；64之间满足的等量关系式，直接写出log4； 2 log16；log64满足的等量关系式． 2 2 （3）由（2）猜想一般性结论：logmlogn  (a0且a 1，m0，n0)，并根据幂 a a 的运算法则：abac abc以及对数的含义证明你的猜想． 【常规讲解】解：（1）∵22 4， log4 2； 2 ∵24 16， log16 4； 2 ∵26 64， log64 6， 2 故答案为：2，4，6； （2）∵246， log64 log4log16； 2 2 2 （3）logm logn logmn， a a a 证明：设logm b，logn c， a a 则ab m，ac n， mnabac abc， ∵bclogm logn， a a logm logn logmn， a a a 故答案为：logmn． a 18练习8: （★★★★☆）为了求1222 23 22008的值，可令S 1222 23 22008， 则 2S  222 23 24 22009 ， 因 此 2S S  22009 1 ， 所 以 1222 23 22008 22009 1仿照以上推理，计算1552 53 52009的值． 【常规讲解】解：令S 1552 53 52009， 则5S 552 53 52010， 5S S  152010， 4S 52010 1， 52010 1 则S  ． 4 19知识加油站 3——整式的乘法【建议时长：30分钟】 考点七：整式的乘法 知识笔记5 1、单项式与单项式相乘的法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同 它的指数不变，也作为积的因式． 2、单项式与多项式相乘法则 单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加． 用式子表示为：_____________________． 3、多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 用式子表示为：_____________________． 【填空答案】 m(abc) mambmc 2、 = ． manambnb 3、(mn)(ab)= ． 例题9: （★★★☆☆）计算： （1）3(2a2 3a1)2(37aa2)； 1 1 2 （2）（2021•徐汇区校级月考）3xy( x y)( xy)2 4 5 3 （3）化简：5(a2b3ab2)2(a2b7ab2)． 【常规讲解】（1）3(2a2 3a1)2(37aa2) 6a2 9a3614a2a2 4a2 23a9； 3 3 4 （2）解：原式( x2y xy2) x2y2 4 5 9 1 4  x4y3  x3y4． 3 15 20（3）解：原式5a2b15ab2 2a2b14ab2 3a2bab2． 练习9: （★★★☆☆）计算： （1）（2023•闵行区校级月考）(3m2n)(7m6n)； （2）(ba)(ab)2(ba)3 [(ab)2]3． 【常规讲解】解：（1）(3m2n)(7m6n) 21m2 18mn14mn12n2 21m2 4mn12n2； （2）(ba)(ab)2(ba)3 [(ab)2]3 (ba)(ba)2(ba)3 (ab)6 (ba)6 (ab)6 (ab)6 (ab)6 2(ab)6． 例题10: （★★★☆☆）计算： （1）(x2y)(2x2y)(2x2y)(3x2y)8(x2 y2)； （2）(x2 2x2)(x2)(x2 1)(x5)． （3）计算：(2xy)(3x2 2xyy2)． 【常规讲解】解：（1）(x2y)(2x2y)(2x2y)(3x2y)8(x2 y2) 2x2 2xy4xy4y2 6x2 4xy6xy4y2 8x2 8y2 0； （2）(x2 2x2)(x2)(x2 1)(x5)  x32x2 2x2 4x2x4x35x2 x5 9x2 7x1． （3）解：原式6x3 4x2y2xy2 3x2y2xy2  y3 6x3 x2y4xy2  y3． 练习10: （★★★☆☆）计算： 21（1）(a2b)(ab)[(ab)(a2b)(2ab)(3ab)] ； （2）计算：(2a3b)(2a2 6ab5b2)． 【常规讲解】（1）(a2b)(ab)[(ab)(a2b)(2ab)(3ab)] a2 ab2ab2b2 [a2 2abab2b2 6a2 2ab3abb2] a2 ab2ab2b2 a2 2abab2b2 6a2 2ab3abb2 6a2 5abb2； （2）解：原式4a312a2b10ab2 6a2b18ab2 15b3 4a36a2b8ab2 15b3． 考点八：整式的乘法的应用 例题11: （★★★☆☆）阅读材料解决问题：当ab0时，一定有ab；当ab0时，一定有ab； 当ab0时，一定有ab． （1）用“”或“”填空：∵(a1)(a1) 0，(a1) (a1)； （2）已知n为自然数，P(n1)(n4)，Q(n2)(n3)，试比P与Q的大小； （3）已知A654321654324，B654322654323，直接写出A与B的大小比较结果． 【常规讲解】解：（1）∵(a1)(a1)a1a120 (a1)(a1) 故答案为，． （2）∵P(n1)(n4)，Q(n2)(n3)， PQ(n1)(n4)(n2)(n3) n2 5n4n2 5n6 20 PQ． （3）设n654320，A(n1)(n4)n2 5n4 B(n2)(n3)n2 5n6， ∵n2 5n4n2 5n6 AB． 练习11: （★★★☆☆）先阅读，再回答问题： 22要比较代数式A、B的大小，可以作差AB，比较差的取值，当AB0时，有AB； 当AB0时，有AB；当AB0时，有AB．例如，当a0时，比较a2和a(a1)的 大小．可以观察a2 a(a1)a2 a2 aa．因为当a0时，a0，所以当a0时， a2 a(a1)． 已知M (x2)(x15)，N (x4)(x8)，比较M 、N的大小关系． 【常规讲解】解：∵M (x2)(x15)x2 17x30，N (x4)(x8)x2 12x32， M N (x2 17x30)(x2 12x32)5x2， 2 当x 时，5x20，M  N ； 5 2 当x 时，5x20，M  N ； 5 2 当x 时，5x20，M  N ． 5 23全真战场 教师可以根据课堂节奏将“全真战场”作为课堂补充练习或课后补充练习让学生的完成 ．． ．． 关卡一 练习1: （1）（★★☆☆☆）如图L形纸片的面积用代数式表示为( ) A．ad bc B．c(bd)d(ac) C．ad c(bd) D．abcd 1 （2）（★★☆☆☆）若单项式8xay和 x2yb的积为2x5y6，则ab的值为( ) 4 A．2 B．30 C．15 D．15 【常规讲解】（1）解：如图所示： L形纸片的面积， S S ， 1 2 d(ac)bc， ad cd bc， ad c(bd)， 故选：C． 1 （2）解：8xay x2yb 2xa2yb1 2x5y6， 4 a25，b16， 解得a3，b5， ab3515， 故选：D． 24练习2: （1）（★★☆☆☆）当a2时，a2 2a1 ． （2）（★★☆☆☆）已知xm 5，xn 3，则x2mn  ． （3）（★★☆☆☆）计算：x2 2x2  ． （4）（★★☆☆☆）计算：(3x3)2(x2)3  ． 【常规讲解】（1）解：当a2时， a2 2a1 (2)2 2(2)1 441 1． 故答案为：1． （2）解：x2mn (xm)2xn 523 75． 故答案为：75． （3）解：x2 2x2 3x2． 故答案为：3x2 （4）解：(3x3)2(x2)3 9x6(x6) 9x12． 故答案为：9x12． 练习3: （★★★☆☆）计算： （1）（2023•闵行区校级月考）a3 a2bab2 a2bab2 b3 ； （2）计算：(4a3b)2 (a2)2(3ab)2 （3）2x2y3xyx2y2xy(2x3y)2(xy)． （4）(y2)(y2 2y4)(y2 1)(y1)． 【常规讲解】解：（1）a3 a2bab2 a2bab2 b3 a3 b3 ； （2）解：(4a3b)2 (a2)2(3ab)2 16a6b2a49a2b2 2516a6b2 9a6b2 7a6b2． （3）原式2x2y3xyx2y4x2y6xy2 2x2y 2x2yx2y4x2y6xy2 3xy2x2y 3x2y6xy2 3xy2x2y． （4）原式 y3 2y2 4y2y2 4y8y3  y2 y1  y3 y3 2y2 2y2  y2 4y4yy18  y2 y7． 练习4: 1 3 （1）（★★★☆☆） 化简：2(3x2 5xy y2)5(x2  xy0.2y2)； 2 10 （2）（★★★☆☆）先化简，再求值：(2ab)(2ab)b(ab) ，其中a 1，b2． 3 17 【常规讲解】（1）原式6x2 10xy y2 5x2  xy y2  x2  xy； 2 2 （2）解：(2ab)(2ab)b(ab) 4a2 b2 abb2 4a2 ab， 当a 1，b2时，原式412 1(2)6． 关卡二 练习6: 1 （★★★★☆）已知多项式A和B，多项式A2x2 3x ，马亦虎同学计算A4B，去 2 括号时将多项式B 中一个系数为正的项忘记了变号，其他计算皆正确，计算的结果为 5 6x2 7x ． 2 （1）求多项式B； 1 （2）求A4B的值，其中x ． 2 【常规讲解】解：（1）设多项式Bax2 bxc， 1 1 A4B(2x2 3x )4(ax2 bxc)2x2 3x 4ax2 4bx4c， 2 2 ①令a0，在计算时没变号， 1 5 2x2 3x 4ax2 4bx4c6x2 7x ， 2 2 26 24a6  34b7 ，  1 5  4c  2 2 1 a1，b1，c ， 2 1 多项式B x2 x ； 2 ②令b0，在计算时没变号， 1 5 2x2 3x 4ax2 4bx4c6x2 7x ， 2 2  24a6  34b7 ，  1 5  4c  2 2 1 a1，b1，c ， 2 1 多项式Bx2 x ； 2 ③令c0，在计算时没变号， 1 5 2x2 3x 4ax2 4bx4c6x2 7x ， 2 2  24a6  34b7 ，  1 5  4c  2 2 1 a1，b1，c （不符合题意）， 2 1 1 综上，多项式B x2 x 或x2 x ； 2 2 1 1 （2）①当A2x2 3x ，B x2 x 时， 2 2 A4B 1 1 2x2 3x 4(x2 x ) 2 2 1 2x2 3x 4x2 4x2 2 5 2x2 7x ， 2 1 1 7 5 1 当x 时，A4B2    ； 2 4 2 2 2 271 1 ②当A2x2 3x ，Bx2 x 时， 2 2 A4B 1 1 2x2 3x 4(x2 x ) 2 2 1 2x2 3x 4x2 4x2 2 5 6x2 x ， 2 1 1 1 5 3 当x 时，A4B6    ． 2 4 2 2 2 练习7: （★★★★★）如图，在矩形ABCD中，有正方形AEGF，正方形JHMI ，正方形KLCM ， 问：知道哪个正方形的面积可以得到两个阴影部分的周长之差． 【常规讲解】解：设FG与JI 的交点为X ，EG与JH 的交点为Y， 则设GX  x，JX  y，正方形AEGF 的边长为a，正方形JHMI 的边长为b，正方形KLCM 的边长为c， FX ax，XI b y，EDbcx，EY a y，YH bx，HK bc，KLc， DLab yc， 四边形FBIX 的周长EBBI IX FX b yaxb yax 2a 2b 2x 2y ， 28六边形EYHKLD的周长 EY YH HK KLDLEDa ybxbccabc ybcx2a4b2y2x ， 六边形EYHKLD的周长四边形FBIX 的周长 2a4b2y2x(2a2b2x2y)2b ， 只要知道正方形JHMI 的边长b，就可以求出两个阴影部分的周长之差， 只要知道正方形JHMI 的面积可以得到两个阴影部分的周长之差． 29