FY25暑假初一A14B13阶段复习教师版_初中资料合集_2025年秋初中《789年级暑假数学讲义》含6升7衔接（学生+教师版）上海专版_初一_志高_教师版PDF

B13 阶段复习 考情链接 1. 本次任务由三个部分构成 （1）阶段真题选填练习 （2）阶段真题计算练习 （3）阶段真题综合题练习 2. 考情分析（A层级） （1）《整式》章节在真题试卷中的考察形式； （2）系统性复习整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、乘法公式、因式分解、 整式的除法等知识点，结合真题试卷巩固。 2. 考情分析（B层级） （1）《整式》、《分式》章节在真题试卷中的考察形式； （2）系统性复习整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、乘法公式、因式分解、 整式的除法、分式的概念和运算等知识点，结合真题试卷巩固。 环节 需要时间 课后练习讲解 10分钟 切片1：阶段真题选填练习 30分钟 切片2：阶段真题计算练习 20分钟 切片3：阶段真题综合题练习 35分钟 出门测 15分钟 错题整理 10分钟 1知识加油站1——阶段真题选填练习【建议时长：30分钟】 考点一：阶段真题选填练习 例题1、2、3针对的是A层级的学生，只包含《整式》相关知识点；例题1*、2*、3*针对 B层级的学生，知识点涉及《整式》、《分式》. 例题1:【参考时间：15分钟】 （★★★☆☆）2023-2024年奉贤区四校联考七年级（上）阶段数学试卷 一、选择题 1．下列各式中，符合代数式规范书写要求的是( ) 2 x A．5a3 B．2 b C． D．abc3 3 2y 2．下列说法正确的是( ) xy2 A．a2 2a32是三次三项式 B． 的系数是4 4 x3 C． 的常数项是3 D．0是单项式 2 3．下面的计算正确的是( ) A．(ab)2 a2 b2 B．(a3)2 a6 C．a2 a3 2a5 D．(3a)2 6a2 4．下列因式分解正确的是( ) A．x2 xy y2 (xy)2 B．x2 5x6(x2)(x3) C．x34xx(x2 4) D．9m2 4n2 (3m2n)(3m2n) 5．下列运算中，计算正确的是( ) A．(a2b)(a2b)a2 4b2 B．(a2b)(2ab)a2 4b2 C．(a2b)(2ba)a2 4b2 D．(a2b)(a2b)a2 4b2 6．若a202220231，b202222022202320232 ，则下列判断正确的是( ) A．ab B．ab C．ab D．无法判断 二、填空题 7．用代数式表示“a与b的和的平方”为 ． 5x1 8．当x1时，代数式 的值是 ． x 1 9．将多项式23xy2 5x3y x2y3，按字母x升幂排列是 ． 3 2a2bnc 10．若单项式 是六次单项式，那么n ． 3 23 1 11．单项式 ayb2和 a3bx是同类项，x y ． 4 2 3 12．计算：( x2y3)2  ． 4 13．计算：(2ab)(a2b) ． 14．分解因式：4a3b2 6a2b2  ． 15．因式分解：4a2 9 ． 16．一种商品每件成本为a元，现按成本增加20%出售，则这件商品的售价为 元（用 含有a的式子表示）． 17．已知3m 8，3n 5，则3m2n  ． 18．已知关于x的式子4x2  A1是某个多项式的完全平方，那么A是 ． 【常规讲解】 一、选择题 1．解：对于选项A，当代数式中含有除法运算时，一般不用“”号，而改用分数线， 5a 因此选项D中的代数式不符合书写规则，规范的写法是： ． 3 对于选项B，数与字母相乘，乘号一般省略不写，但数字一定要写在字母的前面，当数是 带分数时一定要化为假分数， 8 因此选项B中的代数式不符合书写规则，规范的写法是： b； 3 对于选项C，符合代数式书写规则； 对于选项D，数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面， 因此选项D中的代数式不符合书写规则，规范的写法是：3abc．， 故选：C． 2．解：A、a2 2a32是二次三项式，故此选项错误； xy2 1 B、 的系数是 ，故此选项错误； 4 4 x3 3 C、 的常数项是 ，故此选项错误； 2 2 D、0是单项式，故此选项正确． 故选：D． 3．解：A、(ab)2 a2 2abb2，故此选项错误； B、(a3)2 a6，故此选项正确； C、a2 a3，无法合并，故此选项错误； D、(3a)2 9a2，故此选项错误； 3故选：B． 4．解：A、x2 xy y2 (xy)2，因式分解错误，不符合题意． B、x2 5x6(x6)(x1)，因式分解错误，不符合题意． C、x3 4xx(x2 4)x(x2)(x2)，因式分解错误，不符合题意． D、9m2 4n2 (3m2n)(3m2n)，因式分解正确，符合题意． 故选：D． 5．A．∵(a2b)(a2b)(a)2 (2b)2 a2 4b2，此选项计算正确，故符合题意； B．∵(a2b)(2ab)2a2 ab4ab2b2 2a2 3ab2b2，此选项计算错误，故不符合 题意； C ．∵(a2b)(2ba)2aba2 4b2 2aba2 4ab4b2，此选项计算错误，故不符 合题意； D．∵(a2b)(a2b)a2 2ab2ab4b2 a2 4ab4b2，此选项计算错误，故不 符合题意； 故选：A． 6．解：a202220231， b202222022202320232 (20222023)2 20222023 202220231， 故ab． 故选：A． 二、填空题 7．解：根据题意，得(ab)2． 故答案为：(ab)2． 5x1 5(1)1 8．解：x1时，  4． x 1 故答案为：4． 1 1 9．解：将多项式23xy2 5x3y x2y3按字母x的升幂排列是23xy2  x2y3 5x3y． 3 3 1 故答案为：23xy2  x2y3 5x3y． 3 10．解：2n16， n3． 故答案为：3． 3 1 11．解：∵单项式 ayb2和 a3bx是同类项，， 4 2 4x2，y3， 故x y5． 故答案为：5． 9 12．解：原式 x4y6， 16 9 故答案为： x4y6． 16 13．解：(2ab)(a2b) 2aa2a2bbab2b 2a2 4abab2b2 2a2 5ab2b2， 故答案为：2a2 5ab2b2． 14．解：4a3b2 6a2b2 2a2b2(2a3)． 故答案为：2a2b2(2a3)． 15．解：4a2 9(2a3)(2a3)． 故答案为：(2a3)(2a3)． 16．解：由题意可得：a(120%)1.2a（元)． 故答案为：1.2a． 17．解：∵3m 8，3n 5， 3m2n 3m32n 3m(3n)2 852 825 200， 故答案为：200． 18．解：由题意得，4x2 4x1(2x1)2， 4x2 4x1(2x1)2， 4x4 4x2 1(2x2 1)2， 故答案为：4x、4x和4x4． 5例题1*:【参考时间：15分钟】 （★★★☆☆）2022-2023学年上海市黄浦区民办立达中学七年级（上）阶段数学试卷 一、选择题 1．在下列各式中，正确的是( ) A．(a5)2 a7 B．a8 a2 a6 x x2 1 2 C．  D．3ab ab2 ab y y2 2 3 1 2．对于式子 x说法正确的是( ) x A．是一次二项式 B．是二次二项式 C．是整式 D．不是整式 3．下列描述正确的是( ) x y 1 2 A． 与3(yx)是同类项 B． a4x与 xa4是同类项 2 5 3 1 2 C．5a3b2 3ab2 2a2 D．3ab ab2 ab 2 3 1 4．把多项式x3 mx分解因式得x(xn)(x )时，m、n的值分别可能是( ) 2 1 1 1 1 1 1 1 1 A．m ,n B．m ,n C．m ,n D．m ,n 8 4 4 2 8 4 4 2 5xy 5．如果把分式 中的x和y都扩大3倍，那么分式的值( ) x y A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．扩大9倍 D．缩小9倍 6．如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形(mn)沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在 一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为( ) mn m n A． B．mn C． D． 2 2 2 二、填空题 7．计算：2a3a ． 8．计算：(x1)(5x) ． 9．分解因式：a3 a ． 10．如果多项式x2 mx6在整数范围内可以因式分解，那么m可以取的值是 （写出 一个即可）． 11．如果x2 2(m3)x4是完全平方式，则m的值是 ． 62 3 12．计算：( )2005( )2006  ． 3 2 1 13．如果分式 有意义，那么x的取值范围是 ． x1 x y 14．   ． x y yx x2 2x1 x2 5x6 15．计算：   ． x2 4x3 x2 3x2 2 3 k 16．当k  时，方程   会产生增根． x1 x1 x2 1 17．若(a28)2 8201，则代数式(a38)(a18)的值是 ． ab 1 bc 1 ac 1 abc 18．已知  ,  ,  ，则 的值为 ． ab 15 bc 17 ac 16 abbcac 【常规讲解】 一、选择题 1．解：(a5)2 a10，故A不符合题意； a8 a2 a6，故B符合题意； x xy  ，故C不符合题意； y y2 1 5 3ab ab ab，故D不符合题意； 2 2 故选：B． 1 2．解： x分母中含有字母，不是多项式，不是整式， x 故A，B，C都不符合题意，D符合题意； 故选：D． x y 3．解：同类项指的是两个单项式，而 与3(yx)是多项式，故A不符合题意； 2 1 2 a4x与 xa4符合同类项的定义，是同类项，故B符合题意； 5 3 5a3b2，3ab2不是同类项，不能合并，故C不符合题意； 1 5 3ab ab ab，故D不符合题意； 2 2 故选：B． 1 4．解：∵x(xn)(x ) 2 1 1  x(x2  xnx n) 2 2 71 1  x3 (n )x2  nx 2 2 1 1 x3 mx x3 (n )x2  nx， 2 2 1 1 n 0， nm， 2 2 1 1 n ，m ． 2 4 故选：B． 5xy 53x3y 95xy 5xy 5．解：将分式中 的x和y都扩大3倍得：  3 ， x y 3x3y 3(x y) x y 5xy 如果把分式中 的x和y都扩大3倍，那么分式的值扩大到原来的3倍． x y 故选：A． 6．解：设去掉的小正方形的边长为x， 则：(nx)2 mnx2， mn 解得：x ； 2 或mxnx， mn x ． 2 故选：A． 二、填空题 7．解：2a3a23a116a2． 故填6a2． 8．解：(x1)(5x) 5xx25x  x2 4x5． 故答案为：x2 4x5． 9．解：a3 a， a(a2 1)， a(a1)(a1)． 故答案为：a(a1)(a1)． 10．解：当x2 mx6(x3)(x2)时，m3(2)1， 当x2 mx6(x3)(x2)时，m321， 当x2 mx6(x6)(x1)时，m6(1)5， 8当x2 mx6(x6)(x1)时，m615， 综上所述：1或5， 故答案为：1或5． 11．解：∵x2 2(m3)x4是完全平方式， 2(m3)x22x， m32或m32， 解得m5或1， 故答案为：5或1． 2 3 2 3 3 3 3 12．解：原式( )2005( )2006 (  )2005 1  ． 3 2 3 2 2 2 2 3 故答案为： ． 2 13．解：根据题意，得 分母x10，即x1． 故答案为：x1． x y 14．解：原式 1． x y (x1)2 (x2)(x3) 15．解：原式  (x1)(x3) (x1)(x2) 1． 故答案为：1． 16．解：分式方程去分母得：2(x1)3(x1)k ， 由分式方程有增根，得到x1或x1， 把x1代入整式方程得：k 6； 把x1代入整式方程得：k 4， 2 3 k 综上，k的值为6或4时，方程   会产生增根， x1 x1 x2 1 故答案为6或4． 17．解：∵(a28)2 8201， a2 56a7848201， a2 56a7417， (a38)(a18)a2 38a18a684a2 56a68474176848101． 故答案为：8101． ab 1 bc 1 ac 1 18．解：  ,  ,  ， ab 15 bc 17 ac 16 9ab bc ac  15, 17, 16， ab bc ac 1 1 1 1 1 1 即  15,  17,  16， a b b c a c 1 1 1    24， a b c 1 1 1 abbcca     24． a b c abc 1 原式 ． 24 1 故答案为： ． 24 练习1:【参考时间：15分钟】 （★★★☆☆）2023-2024年浦东新区七年级（上）阶段数学试卷 一、选择题 1．下列计算正确的是( ) A．xxx2 B．3x2x1 C．(ab)2 a2 b2 D．(a2)2 a4 2a 5 4 2x 2．在代数式0， ， ， ，3x2 7x， 中，单项式的个数有( ) 3 x  5 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知9x2 kx4是一个完全平方式，则常数k的值为( ) A．6 B．6 C．12 D．12 4．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A．x2 5x3x(x5)3 B．(x2)(x5)x2 3x10 C．(2x3)2 4x2 12x9 D．x2 4x4(x2)2 5．计算(2)2022 (2)2023的结果是( ) A．2 B．2 C．22022 D．22023 106．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同 的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部 分的面积，可以验证成立的公式为( ) A．a2 b2 (ab)2 B．(ab)2 a2 2abb2 C．(ab)2 a2 2abb2 D．a2 b2 (ab)(ab) 二、填空题 7．计算：4m9m ． 8．计算：(2ab2)3  ． 1 9．计算：(x2  x1)(3x) ． 3 10．计算：(a2b)(2ba) ． 11．计算：(4ab)2  ． 12．用代数式表示：a的平方的3倍与5的差的一半 ． 1 13．当x 时，代数式3x(x1)的值是 ． 3 14．若2x3ym与3xny2是同类项，则mn ． 15．把多项式3xy2 2x2y4y3x3按字母 y 的降幂排列是： ． 16．因式分解：8a3b2ab3  ． 17．若(x2 2x3)(mxn)的展开式中不出现x项且x2项系数为1，则m  ． 18．已知27n 932m3，4m 16n，求mn的值是 ． 【常规讲解】 一、选择题 1．解：A、正确； B、3x2x x，故选项错误； C、(ab)2 a2 2abb2，故选项错误； D、(a2)2 a4，故选项错误． 故选：A． 2a 5 4 2x 4 2x 2．解：在代数式0， ， ， ，3x2 7x， 中，单项式有：0， ， ，共有3 3 x  5  5 11个， 故选：C． 3．解：∵9x2 kx4是一个完全平方式， k 12， 解得：k 12， 故选：D． 4．解：A、x2 5x3x(x5)3，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题 意； B、(x2)(x5)x2 3x10，是整式乘法，不是因式分解，不符合题意； C、(2x3)2 4x2 12x9，是整式乘法，不是因式分解，不符合题意； D、x2 4x4(x2)2，是因式分解，符合题意． 故选：D． 5．解：(2)2022 (2)2023 (2)2022 (2)(2)2022 (12)(2)2022 1(2)2022 22022． 故选：C． 6．解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为ab，即平 行四边形的高为ab， ∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积a2 b2，乙的面积(ab)(ab) ． 即：a2 b2 (ab)(ab)． 所以验证成立的公式为：a2 b2 (ab)(ab)． 故选：D． 二、填空题 7．解：4m9m (49)m 5m， 故答案为：5m． 8．解：(2ab2)3 8a3b6， 故答案为：8a3b6． 9．解：原式3x3x2 3x． 故答案为：3x3x2 3x． 1210．解：原式(2b)2 a2 4b2 a2， 故答案为：4b2 a2． 11．解：(4ab)2 (4a)2 8abb2 16a2 8abb2， 故答案为：16a2 8abb2． 12．解：“x的平方的3倍与5的差”用代数式表示为3x2 5． 故答案为：3x2 5． 1 13．解：当x 时， 3 1 1 3x(x1)3( )( 1) 3 3 2 1 3 2  ． 3 2 故答案为： ． 3 14．解：∵2x3ym与3xny2是同类项， n3，m2， mn5， 故答案为5． 15．解： 多项式3xy2 2x2y4y3 x3按x的降幂排列是4y33xy2 2x2yx3． 故答案为4y33xy2 2x2yx3． 16．解：8a3b2ab3 2ab(4a2 b2) 2ab(2ab)(2ab) ， 故答案为：2ab(2ab)(2ab)． 17．解：(x2 2x3)(mxn) mx3nx2 2mx2 2nx3mx3n mx3 (n2m)x2 (2n3m)x3n， ∵展开式中不含x项，x2项的系数为1， 2n3m0，n2m1， 解得：m2，n3． 故答案为：2． 1318．解：∵27n 932m3，4m 16n， 33n 32m32，4m 16n 42n， 3n2m1  ， m2n  m2 解得： ， n1 mn213． 故答案为：3． 14知识加油站2——阶段真题计算练习【建议时长：25分钟】 考点二：阶段真题计算练习 例题2:【参考时间：15分钟】 （★★★☆☆）2023-2024学年奉贤区四校联考七年级（上）阶段数学试卷 简答题 2 1 1 1．化简： x2 (x2 3x2)( x2 2x )． 3 2 3 2．计算：(a)4(a2)(3a3)2 2a2a3a． 3．计算：3a(a2 ab2b2)． 4．计算：(x2y3)(x2y3) ． 5．因式分解：2ax2 10ax28a． 6．因式分解：(x2 2x)2 7(x2 2x)8． 【常规讲解】 简答题 2 1 1 1.解： x2 (x2 3x2)( x2 2x ) 3 2 3 2 1 1  x2 x2 3x2 x2 2x 3 2 3 2 1 1 ( 1 )x2 (32)x(2 ) 3 2 3 1 7  x2 x ． 6 3 2. 解：原式a4(a2)9a6 2a6 a6 9a6 2a6 12a6． 3. 解：原式3a33a2b6ab2． 4. 解：原式x2 (2y3)2 x2 (4y2 12y9) x2 4y2 12y9． 5. 解：原式2a(x2 5x14) 2a(x7)(x2)． 6. 解：(x2 2x)2 7(x2 2x)8 15(x2 2x8)(x2 2x1) (x4)(x2)(x1)2． 例题2*:【参考时间：15分钟】 （★★★★☆）2022-2023学年上海市黄浦区民办立达中学七年级（上）阶段数学试卷 简答题 1．计算：aa2a3 (a2)3 (a3)2． 2．因式分解：2(ab)2 ab． 3．分解因式：x4 5x2y2 36y4． a2 4．化简： a1 a1 4 1 4 5．解方程：   ． x2 6x8 4x x2 【常规讲解】 简答题 1．解：aa2a3 (a2)3 (a3)2 a6 a6 a6 3a6． 2. 解：2(ab)2 ab 2(ab)2 (ab) (ab)[2(ab)1] (ab)(2a2b1) ． 3. 解：x4 5x2y2 36y4 (x2 4y2)(x2 9y2) (x2 4y2)(x3y)(x3y)． a2 4. 解： a1 a1 a2 (a1)(a1)  a1 1  ． a1 4 1 4 5. 解：   x2 6x8 4x x2 4 1 4    ， (x2)(x4) x4 x2 去分母得：4x24x16， 16整理得：3x18， 解得：x6， 经检验：x6是原方程的解， 原方程的解为：x6． 练习2:【参考时间：15分钟】 （★★★☆☆）2023-2024学年上海市浦东新区七年级（上）阶段数学试卷 简答题 2 1 1．计算：3x3y3( x2y)2 ( x2y)39xy． 3 3 2．计算：3x[2x(x2y)2y(2xy)]2x2． 3．利用乘法公式计算： （1）9982；···· （2）20232 20222024． 4．计算：(x3y)2 2(x3y)(x3y)(x3y)2． 5．分解因式：(ab)2(3a2)4ab(23a)． 【常规讲解】 简答题 4 1 1.解：原式 x7y5  x7y4． 3 3 2. 解：原式3x(2x2 4xy4xy2y2)2x2 3x2x2 4xy4xy2y2 2x2 3x2y2． 3. 解：（1）9982 (10002)2 10002 410004 996004； （2）20232 20222024 20232 (20231)(20231) 20232202321 1． 4. 解：原式[(x3y)(x3y)]2， (x3yx3y)2， 36y2． 175. 解：(ab)2(3a2)4ab(23a) (ab)2(3a2)4ab(3a2) (3a2)[(ab)2 4ab] (3a2)(a2 2abb2) (3a2)(ab)2． 18知识加油站3——阶段真题综合题练习【建议时长：35分钟】 考点三：阶段真题综合题练习 例题3:【参考时间：20分钟】 （★★★★☆） 解答题 2 1．先化简，再求值：(2x y)(2xy)(x3y)2 (xy)(x2y)，其中x2，y ． 3 2．阅读并填空： 我们已经学习了多项式乘以多项式，可以计算以下的式子， (x y)0 1； (x y)1 x y； (x y)2  ． (x y)3  .（结果按字母x降幂排列） (x y)4  .（结果按字母x降幂排列）  观察以上等式右边的各项系数的规律，这些系数的规律早在11世纪就已经被我国数学家贾 宪发现．如图被后人称为“贾宪三角”．利用“贾宪三角”可知：(x y)6  ．“贾宪三角” 中还蕴含了许多数字产生的规律，如第三斜列的数字1、3、6、10、15也有规律，若数字 1是第1个数，数字3是第2个数，那么第n个数是 （用含n的式子表示）． 193．在长方形ABCD内将两张边长分别为a和b(ab)的正方形纸片按图1和图2两种方式 放置（图1和图2两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的 部分用阴影表示，设图1中阴影部分面积为S ，图2中阴影部分面积为S ． 1 2 5 （1）当a ，b2，AB3，BC 4时，S  ，S  ；． 2 1 2 （2）当AB3，BC 4时，S  ，S  .（用a和b的代数式表示） 1 2 （3）当BC AB1时，S S 的值是 .（用a、b或a和b的代数式表示） 2 1 【常规讲解】 解答题 1. 解：原式4x2 y2 (x2 6xy9y2)x2 xy2y2 4x2 y2 x2 6xy9y2 x2 xy2y2 4x2 7xy12y2； 2 当x2．y 时， 3 2 2 原式4(2)2 7(2)( )12( )2 3 3 28 16 16  3 3 20． 2. 解：(x y)0 1； (x y)1 x y； (x y)2 x2 2xy y2； (x y)3 x3 3x2y3xy2  y3；（结果按字母x降幂排列） (x y)4 x4 4x3y6x2y2 4xy3  y4；（结果按字母x降幂排列） (x y)6 x6 6x5y15x4y2 20x3y3 15x2y4 6xy5  y6； “贾宪三角”中还蕴含了许多数字产生的规律，如第三斜列的数字1、3、6、10、15也有规 律 ， 若 数 字 1 是 第 1 个 数 ， 数 字 3 是 第 2 个 数 ， 那 么 第 n 个 数 是 n(n1) 123(n1)n ． 2 故 答 案 为 ： x2 2xy y2 ； x3 3x2y3xy2  y3 ； x4 4x3y6x2y2 4xy3  y4 ； 20n(n1) x6 6x5y15x4y2 20x3y3 15x2y4 6xy5  y6； ． 2 25 11 3. 解：（1）S 12a2 b(4a)12a2 4bab12 86 ； 1 4 4 25 19 S 12a2 b(3a)12a2 3bab12 65 2 4 4 11 19 故答案为： ， ． 4 4 （2）S 12a2 b(4a)12a2 4bab，S 12a2 b(3a)12a2 3bab． 1 2 故答案为：12a2 4bab，12a2 3bab． （3）当BC AB1时，S S 12a2 4bab(12a2 3bab)b． 2 1 故答案为：b． 例题3*:【参考时间：20分钟】 （★★★★☆）2022-2023学年上海市黄浦区民办立达中学七年级（上）阶段数学试卷 解答题 1 1．先化简，后求值：(x2)(x2 6x9)x(x2 2x15)，其中x ． 6 x2 4x4 x2 2x 2．先化简，再求值：  1，在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求 2x x2 值． 3．A、B两地相距40km，甲骑自行车从A地出发1小时后，乙也从A地出发，用相当于 甲的1.5的速度追赶，当追到B地时，甲比乙先到20分钟，求甲、乙两人的速度． 4．已知5a2 4abb2 6a90 ，求ab的值． 3x2 7x2 a b 5．已知 3  是恒等式，请分别求a、b的值． (x1)(x1) x1 x1 x x1 xn 6．当n为何取值范围时，分式方程   的解不大于5． x1 x3 x2 2x3 2a4 3xa2 2 93 7．已知a2 a10，且  ，求x的值． a3 2xa2 a 112 【常规讲解】 解答题 1. 解：(x2)(x2 6x9)x(x2 2x15)  x36x2 9x2x2 12x18x32x2 15x 6x2 18x18， 1 当x 时， 6 211 1 1 5 原式6 18 18 31820 ． 36 6 6 6 x2 4x4 x2 2x 2. 解：  1 2x x2 (x2)2 x(x2)   1 2x x2 (x2)2 x2   1 2x x(x2) x2  1 2 x  ， 2 当x0或2时，分式无意义， 故x只能等于1， 1 原式 ． 2 3. 解：设甲的速度xkm/h，则乙的速度1.5xkm/h．根据题意，得 40 40 1  1 ， 1.5x x 3 解这个方程得：x20． 经检验，x20是原方程的根． 故乙的速度为：1.5x1.52030． 答：甲的速度为20km/h，乙的速度30km/h． 4. 解：∵5a2 4abb2 6a90， a2 6a94a2 4abb2 0， (a3)2 (2ab)2 0， a30 a3  ，解得： ， 2ab0 b6 ab363． 3x2 7x2 a b 5. 解： 3  ， (x1)(x1) x1 x1 去分母可得：3x2 7x23(x1)(x1)a(x1)b(x1)， 3x2 7x23x2 (ab)xab3， ab7 由恒等式可得： ， ab32 解得：a1，b6． x x1 xn 6. 解：   ， x1 x3 x2 2x3 22x x1 xn    ， x1 x3 (x3)(x1) 去分母得：x(x3)(x1)2 xn， 整理得：6xn1， n1 解得：x ， 6 ∵x 5且x3且x1， n1 5  6  n1  3  6 n1  1  6 解得：n 31且n19且n5． 7. 解：由a2 a10，得a2 a1 2a43xa22 2(a1)23(a1)x2 2(a22a1)3(a1)x2 2(a1)4a223(a1)x (a1)(63x) 63x      a32xa2a a(a1)2(a1)xa a2a2(a1)xa (a1)aa2(a1)x (a1)(12x) 12x 2a4 3xa2 2 93 63x 93 由于  ，所以  a3 2xa2 a 112 12x 112 51 解得x 10 51 答：x的值是 ． 10 23练习3:【参考时间：20分钟】 （★★★★☆） 一、解答题 1 1．先化简，再求值：(x1)2 (x3)(x3)(x3)(x1)，其中x2 2x ． 2 2．已知xy5，xy3，求下列各式的值： （1）x2  y2； （2）(3x2)(3y2)； （3）(x y)2． 3．已知（如图）用四块大小一样，两直角边的长分别为a、b，斜边的长为c的直角三角 形拼成一个正方形ABCD，求图形中央的小正方形EFGH 的面积，有 （1）S  （用a、b表示）； 正方形EFGH （2）S  （用c表示）； 正方形EFGH （3）由（1）、（2），可以得到a、b、c的关系为： ． 二、能力题 4．阅读下列解题的过程． 分解因式：x4 64 解：x4 64x4 16x2 6416x2 (x2 8)2 16x2 (x2 84x)(x2 84x) 请按照上述解题思路完成下列因式分解： （1）a4 4； （2）x4 43x2y2 81y4． 【常规讲解】 一、解答题 241. 解：原式 x2 2x1x2 9x2 4x3 3x2 6x53(x2 2x)5， 1 当x2 2x 时， 2 1 7 原式3 5 ． 2 2 2. 解：（1）∵x y5，xy3， x2  y2 (xy)2 2xy(5)2 2325631； （2）∵x y5，xy3， (3x2)(3y2) 9xy6x6y4 9xy6(x y)4 936(5)4 27304 574 53； （3）∵x y5，xy3， (x y)2 (xy)2 4xy (5)2 43 2512 37． 1 3.解：（1）S (ab)2 4 aba2 b2， 正方形EFGH 2 故答案为：a2 b2； （2）S c2 正方形EFGH 故答案为：c2； （3）由（1）（2）得：a2 b2 c2． 故答案为：a2 b2 c2． 二、能力题 4. 解：（1）（1）a4 4 a4 4a2 44a2 (a2 2)2 4a2 (a2 2a2)(a2 2a2)； （2）x4 43x2y2 81y4 x4 18x2y2 81y4 25x2y2 (x2 9y2)2 25x2y2 25(x2 9y2 5xy)(x2 9y2 5xy) 26全真战场 教师可以根据课堂节奏将“全真战场”作为课堂补充练习或课后补充练习让学生的完成 ．． ．． 关卡一 练习1: （★★★☆☆） 一、单选题 1．下列因式分解结果正确的是（ ） A．x2 3x2 x  x3 2 B．4x2 9 4x3  4x3  C．x2 5x6 x2  x3  D．a2 2a1 a1 2 2．若 x1 0 1成立，则x的取值范围是（ ） A．x1 B．x1 C．x1 D．x0 3．下列结果等于6a4的是（ ） A．3a2+2a2 B．3a2•2a2 C．（3a2）2 D．9a6÷3a2 4．下列计算正确的是（ ） A．a3a2 a6 B．  b4 2 b6 C． xy 7  xy7 D．x5 x5 2x5 5．下列算式能用平方差公式计算的是（ ） 1 1  A．  2ab  2ba  B． x2y x2y 3 3  C．  3x y 3x y  D． mn mn   1    6．化简 3s t  7st2 正确的结果是 （ ）  2  7 A．21s2t2 14st3 B．21s2t2  st3 2 7 C．21s2t2 14st3 D．21s2t2  st3 2 7．下列去括号中，正确的是（ ） A．a2-（2a-1）=a2-2a-1 B．a2+（-2a-3）=a2-2a+3 C．3a-[5b-（2c-1）]=3a-5b+2c-1 D．-（a+b）+（c-d）=-a-b-c+d 278．下列运算正确的是（ ） A． m1 2 m2 1 B． 2m 3 6m3 C．m7 m3 m4 D．m2 m5 m7 9．将下列多项式分解因式，得到的结果中不含因式x-1的是（ ） A．x2 1 B．x  x2  2x  C．x2 2x1 D．x2 2x1 二、填空题 10．计算：（9a6﹣12a3）÷3a3＝ ． 11．长为a，宽为b的矩形，它的周长为16，面积为12，则 a2bab2 的值为 . 12．计算 (a3)5   (a2)(a3)2  ＝ ． 13．a6b6=（a2b2）（） =（ab）（ab）（） ． 三、计算题 14．计算： （1）（x3）2•（﹣2x2y3）2； （2）（a﹣3）（a+3）+（2a+1）2． 15．因式分解： （1）﹣a3+2a2﹣a； （2）x4﹣1． 四、解答题 16．数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解 题过程如下： 2962=(300－4)2=3002－2×300×(－4)+42 =90000+2400+16=92416 老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的不符合题意，你认为小亮的解题过程错在 哪儿，并给出正确的答案. 17．若x+y=3，xy=1，试分别求出（x﹣y）2和x3y+xy3的值．（请写出具体的解题过程） 28五、综合题 18．规定两数a，b之间的一种运算，记作 (a,b) ，如果 ac b ，那么(a,b)=c，例如： 因为23=8，所以(2,8)=3. （1）根据上述规定，填空： (3,27)= ， (5,1)= ；   （2）小明在研究这种运算时发现一个现象， 3n,4n (3,4) ，小明给出了如下的证明： 设  3n,4n   x ，则  3n x 4n ，即  3x n 4n ， ∴3x 4 ，即 (3,4) x ，   ∴ 3n,4n (3,4) 请你尝试用这种方法证明下面这个等式： (3,4)(3,5)(3,20) 【常规讲解】 1．选项A，结果不是整式的积的形式，因而不是因式分解，错误； 选项B， 4x2 9 2x3  2x3  ，错误； 选项C，属于因式分解的形式，正确； 选项D， a2 2a1 a1 2 ，错误； 故答案为：C． 2．解：根据题意可得：x-1≠0， 解得：x≠1， 故答案为：B. 3．解：A、3a2+2a2=5a2，故此选项不符合题意； B、3a2•2a2=6a4，故此选项符合题意； C、（3a2）2=9a4，故此选项不符合题意； D、9a6÷3a2=3a4，故此选项不符合题意． 故答案为：B． a3a2 a3+2=a5 4．A： ，A不符合题意； B：  b4 2 b42=b8 ，B不符合题意； C：  xy 7  x7y7 ，C不符合题意； D： x5 x5 2x5 ，D符合题意； 故答案选择：D. 5．A、没有同类项，两个二项式没有互为相反数，不合题意； 292 1 1  1  B、  x2y x2y   x2y ，不合题意； 3 3  3  C、 3x y 3x y 3x y 3x y 3x y 2 ，不合题意； D、mn mn m 2 n2，符合题意. 故答案为：D. 6．解：   3s 1 t     7st2  2    1   3s 7st2  t 7st2 2 7 21s2t2 st3． 2 故答案为：B． 7．A.a2-（2a-1）=a2-2a+1,故错误； B.a2+（-2a-3）=a2-2a-3，故错误； C.3a-[5b-（2c-1）]=3a-[5b-2c+1]=3a-5b+2c-1，正确； D.-（a+b）+（c-d）=-a-b+c-d，故错误； 故答案为：C. 8．解：A、（m-1）2=m2-2m+1，故此选项计算错误，不符合题意； B、（2m）3=23×m3=8m3，故此选项计算错误，不符合题意； C、m7÷m3=m7-3=m4，故此选项计算正确，符合题意； D、m2与m5不是同类项，不能合并，故故此选项计算错误，不符合题意. 故答案为：C. 9． x2 1 x1  x1  ，故A不符合题意； x  x2  2x  x2  x1  ，故B不符合题意； x2 2x1 x1 2 ，故C符合题意； x2 2x1 x1 2 ，故D不符合题意； 故答案选C．   10．解： 9a6 12a3 3a3， 9a6 3a3 12a3 3a3， 3a3 4． 故答案为：3a34． a b 11．∵长为 、宽为 的矩形，它的周长为16，面积为12， ab12，ab8， 30a2bab2 ab  ab 12896. 故答案为：96. 12．解： (a3)5   (a2)(a3)2  = a15 (a2a6) = a15 (a8) = a7 ． 故答案为： a7 ． 13．解：a6b6=（a2b2）（ 3 ）=（ab）（ab）（ 5 ）． 14．（1）解：（x3）2•（﹣2x2y3）2 =x6•4x4y6 =4x10y6． （2）解：（a﹣3）（a+3）+（2a+1）2 =a2﹣9+4a2+4a+1 =5a2+4a﹣8． 15（1）解：原式=﹣a（a2﹣2a+1） =﹣a（a﹣1）2 （2）解：原式=（x2+1）（x2﹣1） =（x2+1）（x+1）（x﹣1） 16．错在“－2×300×（－4）”，应为“－2×300×4”，公式用错. ∴2962 (300－4)2 3002－2300442 =90000－2400+16=87616. 17．解：因为x+y=3， 所以（x+y）2=x2+2xy+y2=9， 所以x2+y2=9﹣2xy=7， 所以（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=5，x3y+xy3=xy（x2+y2）=7 18．（1）∵33 27 ， ∴(3,27)3 ； ∵50 1 ， ∴(5,1)0 ； 故答案为3；0 （2）解：设 (3,4) x ， (3,5) y ， 则 3x=4 ， 3y 5 ， ∴3xy 3x3y 20 . ∴(3,20)=x y ， 31∴(3,4)(3,5)(3,20) 关卡二 练习2: 1 1 1 1 1 （★★★★☆）计算：(1 )(1 )(1 )...(1 )(1 ) ． 22 32 42 20222 20232 【常规讲解】解：原式= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (1 )(1 )(1 )(1 )(1 )(1 )...(1 )(1 )(1 )(1 ) 2 2 3 3 4 4 2022 2022 2023 2023 3 1 4 2 5 3 2023 2021 2024 2022 =      ...    2 2 3 3 4 4 2022 2022 2023 2023 1 2024 =  2 2023 1012 = 2023 练习3: （★★★★★）△ABC的三边a，b，c满足a2 b2 c2＝abbcac ，则△ABC是（ ） A．等边三角形 B．腰底不等的等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【常规讲解】解：等式a2 b2 c2＝abbcac 等号两边均乘以2得： 2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2bc＋2ac 即a2 2ab＋b2＋a2 2ac＋c2＋b2 2bc＋c2＝0 ， 即（ab）2＋（ac）2＋（bc）2＝0 ， 解得：a＝b＝c, 所以，△ABC是等边三角形． 故选：A． 32练习4: （★★★★★）我国宋代数学家杨辉发现了abn（n0，1，2，3，…）展开式系数的 规律： 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，ab8展开式的系数和是（ ） A．64 B．128 C．256 D．612 【常规讲解】解：由“杨辉三角”的规律可知， ab0展开式中所有项的系数和为1， ab1展开式中所有项的系数和为2， ab2展开式中所有项的系数和为4， ab3展开式中所有项的系数和为8， …… abn展开式中所有项的系数和为2n， ab8展开式中所有项的系数和为28 256． 故选：C． 33