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A03/B03 分数的意义、性质及乘除法
考情链接
1. 本次任务由四个部分构成
（1）分数与除法的关系
（2）分数的基本性质
（3）分数的大小比较
（4）分数的乘除法
2. 考情分析
（1）分数的意义和性质、分数乘除法属于数与运算部分，属于解释性水平；
（2）主要考查分数的基本性质，分数的约分、通分，分数的大小比较及分数的乘除法，以
填空题解答题为主，占中考总分值的5%；
（3）通过本讲的学习，我们需要根据具体的情境理解分数的意义，从而掌握分数的表达方
式及分数与除法的关系，进而根据除法的基本性质理解并掌握分数的基本性质，另外我们通
过学习约分化简分数并理解最简分数的概念，利用通分的方法将异分母的分数化为同分母
的分数，从而进行大小比较，为分数加减法的学习做好准备．同时要理解倒数的意义，掌握
分数的乘法和分数的除法的运算法则，熟练分数乘除法的运算，并学会简单的分数乘除法的
应用，难点是相关的简便运算．
1知识加油站 1——分数与除法的关系
考点一：分数与除法
知识笔记 1
分数与除法的关系
（1）用文字表示是：
被除数÷除数=_______；
（2）用字母表示是：
两个正整数p、q相除，可以用分数_____表示，读作q分之p．
p
即 pq= ，其中p为分子，q为分母．
q
特别地，当q =1时，
2
p
q
= p ，例如3÷1=
3
1
=3．
例题1:
用分数表示下列除法的商．
①56； ② 7 4 ； ③12； ④ 3 5 ．
（2）若铺设一条长为10千米的天然气管道要一个星期完成，则平均每天铺设的天然气管道
长度为 ( )
1 10
A． 千米 B． 千米 C．
7 7 1
1
0
千米 D．
1
7
0
千米
练习1:
把下列分数写成两个数相除的式子．
5
① ； ②
4
3
5
； ③
1
1
5
9
4
； ④ ．
2
（2）如果5千克煤可发电9度，那么发一度电需要煤 ( )
1 1 9 5
A． 千克 B． 千克 C． 千克 D． 千克
9 5 5 9例题2:
（1）如图，阴影部分的面积是整个长方形面积的
3
( )
5 1 1
A． B． C． D．
12 2 3
2
3
（2）（2020•浦东新区期中）一根绳子对折3次，每段长是全长的( )
1 1 1 1
A． B． C． D．
2 4 6 8
（3）（2022•青浦区期中）一条公路长20千米，已修了5千米，没修的占全长的________（填
几分之几）．
（4）在数轴下方的空格里填上适当的分数．
练习2:
（1）（2022•徐汇区校级期中）下列各图，用分数表示图中阴影部分与整体的关系，正确的
个数有 ( )
0 1 2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（2）一根绳子长5米，对折3次，每段长是全长的________．
（3）（2022•嘉定区期中）把一筐重5千克的苹果平均分成8份，那么每份是总体的______．2
（4）在数轴上画出分数 、
5
4
8
5
所对应的点．
0 1 2
*例题3:
（1）小张5个小时加工了7个零件，那么他每小时加工几个零件？他加工一个零件需要多
少小时？
（2）把 9 米长的绳子平均分成 11 段，每段长多少米？每段绳子长是这段绳子长的几分之
几？
*练习3:
（1）小杰做12道习题用去19分钟，那么他平均多少分钟可以完成1道题？平均1分钟完
成多少道题？（用分数表示）
（2）一根绳子长50米，平均分成7段，每段占这根绳子的几分之几？每段长多少米？知识加油站 2——分数的基本性质
考点二：分数的基本性质
知识笔记 2
分数的基本性质
分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等．即：
__________________（b0，
5
k 0 ， n 0 ）
例题4:
（1）在括号内填上适当的数使等式成立：
①
1
6
5
=
2
5
(( ))
； ②
2
7
(( ))
=
(
8
)
；
③
3
2
(( ))
=
(
1 2
) 30( ) ( )
； ④ = ．
20( ) 4
（2）在括号内填上适当的数使等式成立：
4 4+( ) ( )
① = = ； ②
7 72 ( )
1
1
2
8
=
1
1
8
2
−
−
(
6
)
=
(( ))
；
15 15( ) ( )
③ = = ； ④
36 36−24 ( )
2
3
=
2 +
9
( )
=
3
2
+
+
(
8
)
．
a
（3）（2022•嘉定区期中）把分数 的分子扩大为原来的 4倍，分母缩小为原来的
b
1
3
，所得
的分数比原来（ ）
A．扩大到原来的7倍 B．缩小到原来的12倍
C．不变 D．扩大到原来的12倍
练习4:
（1）在括号中填上适当的数：
1 ( )
① = ； ②
3 12
4
7
=
(
2 8
) 33 3
； ③ = ； ④
22 ( )
1( 5
)
=
3
2
．（2）在括号内填上适当的数使等式成立：
9 9−6 ( ) 6 6−( ) ( )
① = = ； ② = = ；
15 15−( ) ( ) 12 123 ( )
7 7+14 ( ) 10 10−8 ( )
③ = = ； ④ = = ．
10 10( ) ( ) 55 55( ) ( )
（3）（2020•松江区期中）如果一个分数的分子扩大为原来的 2倍，分母缩小为原来的
6
1
2
，
那么结果是（ ）
1 1
A．原分数的 B．原分数的
2 4
C．原分数的2倍 D．原分数的4倍
考点三：约分及最简分数
知识笔记 3
1．约分
把一个分数的分子与分母的_________约去的过程，称为约分．
2．最简分数
分子和分母________的分数，叫做最简分数．
将分数化为最简分数，可以将分子、分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断地约分，
直到分子、分母互素为止．
例题5:
（1）将分数
1
2
6
4
、
1
1
0
8
5
0
156
、 、
65
2
8
8
4
约分，并化为最简分数．
（2）用最简分数表示： 7 2 分钟= 小时；1250米=_________千米；3250克=
千克；80小时= 天2
（3）一个分数的分子比分母小4，约分后得到 ，则原分数为_______．
3
练习5:
（1）把以下分数化为最简分数：
36
，
45
7
2
5
2
5
，
2
3
0
5
，
4
7
2
0
39
， ，
52
1
9
9
5
，
2
3
7
6
．
（2）24分钟是1.2小时的 ，10小时是一昼夜的 （填最简分数）
（3）一个分数的分子比分母小4，约分后得到
3
5
，这个分数是 ．知识加油站 3——分数的大小比较
考点四：通分
知识笔记 4
1．公分母
两个异分母的分数
8
b
a
、
d
c
（ a 、 c 为常数，且 a c 、 a 0 、c0）要化成同分母的分数，
分母必须是a和c的__________，这个分母叫做公分母．
其中a和c的最小公倍数，称为______________．
2．通分
将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分．
例题6:
2
（1）写出三个 和
3
3
4
的公分母______、______和______；
2
3
和
3
4
的最小公分母是______．
（2）将下列各组分数通分：
3
① 和
5
2
3
； ②
7
2 4
和
1
9
6
； ③
2
3
，
3
4
，
1
7
2
.
练习6:
3
（1）写出三个 、
4
2
5
和
1
6
的公分母______、______和______；
3
4
2
、 和
5
1
6
的最简公分母是
______．
（2）将下列各组分数通分：
5 7 1
① 和 ； ② ，
7 10 4
3
5
5
， ； ③
12
5
8
23 9
， ， ．
25 10考点五：分数的大小比较
知识笔记 5
分数的大小比较
（1）分母相同而分子不同的分数
分母相同的分数，分子大的分数_________．
（2）分子相同而分母不同的分数
分子相同的分数，分母小的分数_________．
（3）分母不同且分子也不同的分数
①利用通分的方法，将异分母的分数化为同分母的分数，再比较大小；
②应用分数的基本性质，将各个分数的分子化为相同的，再比较大小．
例题7:
（1）比较下列分数的大小：
7
① 和
9
9
8
9
5
； ② 和
6
5
7
3
； ③ ，
4
4
2 0
5
， ．
8
3
（2）写出所有分母为16且比 小的最简分数．
4
1 30 x 1 x 30
（3）若将分数 ， 和 的分子都化为3后，得到的结果是： ，求x的取值．
5 80 12 5 12 80
练习7:
（1）比较下列分数的大小：
6 5 13 13 7 13 19
① 和 ； ② 和 ； ③ ， ， ．
7 7 5 12 12 18 241
（2）请写出一个大于 ，小于
3
10
1
2
且分母小于15的最简分数：________．
a
（3） 是最简分数，且
b
2 a 1 0 ，8b19．写出满足条件的最大和最小的分数．
知识加油站 4——分数的乘除法
考点六：分数的乘法
知识笔记 6
1．分数与分数相乘
两个分数相乘，将分子相乘的积作积的分子，分母相乘的积作积的分母．即：
____________________．
2．整数与分数相乘
整数与分数相乘，整数与分数分子的积作积的分子，分母不变．即：
____________________．
例题8:
（1）计算：
3 3 4 5
① ② ③
5 4 7 8 1
5
2
6
11 2 3
④3 ⑤ 3 ⑥
6 5 4
4
2
3
6
7
（2）计算：
① 2
3
5
1
2
5
6
3
1
1 8
4 8 1
② 2 ③
5 9 2
1
2
2
5
1
1
2
5
6
8 5 3
④2 1
15 6 22（3）计算：
7 4 3 3 1 5 3 5 3 1
① − ②162 −1 + ③ +
24 15 2 4 2 8 4 6 4 6
练习8:
（1）计算：
3 9 2 9 5 2 1
① ② ③3 2 ④42
5 4 3 4 7 13 2
（2）计算：
①
11
3 2
2
5
1
4
1
2
② 3
1
3
2
1
4
1
1
3
③
4
1 1
5
6
3 3
5 2
④ 36
12 3
（3）计算：
5 11 5 7 13
①141 − ②( − + )12 ③
7 14 4 6 12
8
9
3
4
−
1
7
6
−
1
4
*考点七：分数乘法的应用
知识笔记 7
分数乘法的运用
m
整数a的 可列式为：____________________．
n
p m
分数 的 可列式为：____________________．
q n
例题9:
2 5
（1）5米的 和2米的 （ ）
9 9
2 5
A．一样长 B．5米的 长 C．2米的 长 D．无法比较
9 9
（2）1吨甘蔗可制糖
12
1
4
5
吨，125吨甘蔗可制糖______吨；要制糖160吨，需要______吨甘
蔗．
1 1
（3）一根电线长24米，截去 ，再接上 米，这时的电线长______米．
3 3
练习9:
2
（1）小智每天早上起床后，用 小时晨练，那么一周小智用______小时晨练．
5
3 1
（2）1小时的 是______分钟；5吨大米的 是______千克．
4 25
例题10:
1
（1）（2021•浦东新区期末）现有1800个零件待加工，第一天加工了总量的 ，第二天加工
4
2
了剩余的 ，请问这批零件还剩多少个？
57 3
（2）（2022•松江区校级月考）饭店买来面粉 吨，第一天用去这批面粉的 ，第二天又用
8 14
3
去 吨，两天共用去面粉多少吨？
16
（3）（2022•静安区期末）小杰去药房买消毒用品，共带了60元，他先买了一瓶洗手液，
1 2
恰好花了他所带钱数的 ，接着他又用剩下钱数的 买一次性口罩，那么最后小杰还剩下
3 5
多少钱？
练习10:
（1）100米长的绳子，先剪去它的
13
2
5
还多5米，再剪去余下的
2
5
，还剩下绳子多少米？
1
（2）地球上 1 千克的物体，在月球上只有 千克；小智的体重是 38 千克，如果到了月球
6
上，他的体重比在地球上轻了多少千克？
（3）小华读一本300页的故事书，第一天读了全书的
1
3
1
，第二天读了余下的 ．
4
①第一天读了多少页？
②还剩多少页没有读？考点八：倒数
知识笔记 8
倒数
1除以一个不为零的数得到的商，叫做这个数的倒数．
a的倒数是______（
14
a 0 ），
p
q
的倒数是______（ p0，q0）．
互为倒数的两个数的乘积是1．
例题11:
（1）下列说法正确的是（ ）
A．任何数都有倒数 B．一个数的倒数一定比原数小
C．1除以一个数所得的商叫做这个数的倒数 D．互为倒数的两个数的乘积为1
（2）写出以下各数的倒数：
2
、
3
1 2
5
、7、 2
1
3
、n（n0）．
练习11:
7 12
（1）因为 =1，所以（ ）
12 7
A．
1
7
2
是倒数 B．
1 2
7
是倒数
7 12 7 12
C． 和 没有关系 D． 和 互为倒数
12 7 12 7
（2） 4
1
4
的倒数是______； 3
1
1
1
4
是______的倒数．考点九：分数除法的运算
知识笔记 9
分数除法的运算法则
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数．用字母表示就是：
_____________________（n0，
15
p 0 ， q 0 ）
例题12:
（1）计算：
5 4 5 11
① ； ②10 5； ③181 ．
4 5 9 18
（2）解方程：
5 7 9
① x=15； ② x= ．
7 18 14
（3）计算：
① 2
1
3
1
1
4
5
1
3
5
3 1 3
； ②2 1 2 ； ③
5 5 5
1
2
2
5
2
3
6
5
．练习12:
（1）计算：
5 3 2 1 1
① 7； ②2 ； ③3 1 ．
28 7 3 4 6
（2）解方程：
2 7 14
① x=12； ② x= ．
3 16 25
（3）计算：
1 3
①85 ； ②
3 16
16
1
1
4
1 4 1
5
9
； ③ 4
3
1 1
3
5
．
、*考点十：分数除法的应用
知识笔记 10
分数除法的运用
已知某数的
17
m
n
等于 a ，则：某数 = a
m
n
．
例题13:
1
（1） 中包含______个
4 1
1
0 0
3
；3 由______个
4
3
8
组成；
1
（2）如果8是某数的 ，那么某数是______．
5
3
（3）一台榨油机 小时榨油6吨．那么1小时榨油 吨，榨1吨油需 小
4
时．
练习13:
3
（1）如果一节课的时间是 个小时，那么______节课的时间是6小时．
4
（2）绳子剪去
1
1
0
6
后，剩下
1
1
6
0
米，原本绳子长______米．
3
（3）一辆汽车行驶 6 千米用 升汽油，行驶 1 千米用汽油 升，1 升汽油可以行驶
5
千米．
例题14:
（1）小智想去看电影《功夫熊猫》，他家距离电影院 3
4
7
千米，他计划用
4
7
个小时骑自行车
到达电影院．那么小智骑自行车的平均速度是每小时多少千米？2
（2）小方在做分数除法练习时，把“除以 ”错写成“除以
3
18
3
2
5
”，得到的答案是 ，你能告诉
12
小方这道题的正确答案吗？
练习14:
4 4 1
（1）小智用 小时可以走 千米的路程，小智现在要走去2 千米外的书店，那么他要用
15 9 3
多长时间？
（2）一根竹竿长 3
1
2
米，垂直插入河底泥中
3
4
米，露出水面
5
8
米，那么这条河的水的深度是
这根竹竿长的几分之几？全真战场
关卡一
练习1:
把一根3米长的绳子平均分成5段，那么下列说法正确的是（ ）
1 1 1 1
A．每段是 B．每段是全长的 C．每段长为 米 D．每段是全长的 米
5 5 5 5
练习2:
2 3+( )
（1）如果 = ，那么括号内应填的数字为________
5 25
（2）一个分数的分子乘以8，要使其大小不变，分母应________．
（3）（2023•普陀区期中）
19
2
3
的分子增加6，要使分数大小不变，分母应增加________．
练习3:
在括号里填上合适的数．
（1）
2
5
=
(
2 0
)
=
(
1 2
)
； （2）
1
2
6
4
=
(
4
)
=
(
3
)
；
6 ( ) 18
（3） = = ； （4）
12 6 ( )
1
2
5
0
=
(
4 0
)
=
(
3
)
；
（5）
1
2
=
(
1 6
)
=
(
1 2
)
=
(
4 0
)
=
(
9 6
)
=
(
4
)
；
（6）
(
1 2
)
=
(
8
)
=
4
5
=
(
1 6
)
=
(
2 5
)
．
练习4:
3
（1） 化为最简分数是______．
18
（2）如果一个分数的分子是15，经过约分得
3
4
，那么这个分数是_______．
4 5
（3）比较大小: _______ ．
7 11
2 1 3
（4）若 ，则括号内可以填的所有整数是_________．
7 ( ) 4练习5:
直接写得数：
3 7
①1 = ②
4 9
20
2
9
= ③
3
8
3
8
④
11
4
1 1
=
5
⑤
6 1
3
0
= ⑥
1
7
1
7
= ⑦ 1 8
18
23
=
练习6:
计算：
（1） 4
1
1
5
8
7
9
1 2
1 8
； （2）125 ；
3 9
5 3 2 9 9 4
（3）2 3 1 ； （4）1− ．
8 4 5 20 10 15
练习7:
某学校图书馆里有90000册书籍，其中25000册是各学科的参考书，20000册是小说，30000
册是科普类书籍，其他书籍15000册．那么这所学校图书馆每类书各占图书馆藏书的几分之
几？练习8:
某校六年级（1）班有女生20人，比男生少8人. 请回答下列问题：
（1）六年级（1）班男生人数占女生人数的几分之几？
（2）若六年级（1）班的总人数占六年级学生总数的
21
1
3
9
，求六年级学生总数是多少？
关卡二
练习9:
如图，用黑白两种大小相等的小立方体堆成一个大立方体，那么在所有的小立方体中，白色
的占总数的几分之几？黑色的占总数的几分之几？练习10:
阅读理解题
我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数a，我们把小于a的正因数叫做a的真因
数．如10的正因数为1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因数．把一个自然数a的所有
4
真因数的和除以a，所得的商叫做a的“完美指标”．如10的“完美指标”是（1+2+5）÷10= .
5
一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”．如8的“完美指标”是（1+2+4）
÷8=
22
7
8
4
，10的“完美指标”是 ，因为
5
7
8
4
比 更接近1，所以我们说8比10更完美．
5
（1）阅读上述材料，分别求12和17的“完美指标”；
（2）比10大，比20小的自然数中，最“完美”的数是_______．（只要求写出答案）
练习11:
4567
比较 和
4587
9
9
8
8
7
9
6
6
的大小．练习12:
（2022•徐汇区期末）计算：
531 579 753 579 753 135 531 579 753 135 579 753
( + + )( + + )−( + + + )( + )．
135 357 975 357 975 531 135 357 975 531 357 975
练习13:
191919 128128
计算 .
288288 919191
23
