初一数学志高班-出入门测题集学生版_初中资料合集_2025年秋初中《789年级暑假数学讲义》含6升7衔接（学生+教师版）上海专版_初一_志高_出入门测

【初一 01B】 入门测 1．下列计算正确的是( ) A．x3 x3 x6 B．b2 b2 2b2 C．xmx5 x5m D．x5x2  x10 2．（2023•闵行区校级月考）已知算式： (a)3(a)(a)2 a6； (a)4(a)(a)2 a7； ① ② (a)3(a)(a)2 a6； (a)4(a)(a)2 a7；其中正确的算式是( ) ③ ④ A． 和 B． 和 C． 和 D． 和 ① ② ② ③ ① ④ ③ ④ 3．计算(2xy)3的结果为( ) A．6x3y B．8x3y3 C．2x3y3 D．8xy 4．计算： （1）(ba)(ba)3(ba)8 _______； （2）(x2)3(x3)(x3)2 _______； （3）2(anb2n)3 3(a3b6)n _______． 入门测Plus x2yk 1．已知x，y满足方程组 ．给出下列结论： 2x3y3k1 x4 当k2时， 是方程组的解； ① y1 若方程组的解也是xy3的解，则k1； ② 若2x8y 2z，则z1； ③ 若k1，则xy0． ④ 正确的是__________．（填序号）出门测 1. 下列运算中，正确的是( ) A．(x2)3 x6 B．2m23m3 6m6 C．(xy)3 x3y3 D．(3a2b2)2 6a4b4 2. 一张长方形的桌子可坐6人，按下图将桌子拼起来．按这样的规律做下去第n张桌子可 以坐 人． 3. 2xkyk2与3x2yn的和是5x2yn，则k n ． 4. 已知3m 8，3n 2，则3mn  ． 出门测Plus 1 计算： （1）(ab2)3 ab2(ab)2(2b)2． 1 1 （2）2(x2yz)2 x(yz)3 ( xyz)3(xyz)2 2 3【初一 02B】 入门测 1. 下列计算过程正确的是( ) A．xx3x5 x8 B．x3y4 xy7 C．(9)(3)5 37 D．(x)(x)5 x6 2. 如图，用若干个边长为1的小正方形，依次拼成大的正方形，其中第1个正方形中有4 条长为1的线段，第2个大正方形中有6条长为2的线段，第3个大正方形中有8条长为3 的线段，，那么第n个大正方形中有长为n的线段的条数为( ) A．2(n1) B．2n C．2n1 D．(n1)2 3. 如果单项式3xmy3与2x2yn是同类项，那么mn的值 ． 4. 若b3n 2，b9n  ． 入门测Plus 1. 计算： （1）3x(x2)3(3x3)2(2x)． （2）a3aa4 (2a4)2 (a2)4.出门测 1．（2022•浦东新区校级期中）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C 类各若干张， 如果要拼一个长为(a3b)，宽为(2ab)的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张 数分别为( ) A．2，5，3 B．3，7，2 C．2，3，7 D．2，5，7 2.（2023•浦东新区期末）计算：(2x1)(3x2) 6x2 x2 ． 3．（2023•静安区校级月考）计算，结果用科学记数法表示： (3105)(5103) 1.5109 ． 2 4．（2023•松江区月考）计算：(3xy)3( x2y)3x(x2y2)2 xy4(x4 3)． 3 5．（2023•松江区月考）若(x2 nx3)(x2 3xm)的展开式中不含x2和x3项，求m、n的 值． 出门测Plus 1.（2023•闵行区校级期中）计算：3x3x7 x4(2x2)3 3(x2)5．【初一 03B】 入门测 1．计算3x2x2y的结果是 ． 2．如图，根据图形的面积可得到一个整式乘法的一等式为 ． 3．若计算2x1与ax1相乘的结果中不含有 x 的项，则 a 的值为 ． 4．在(x1)(axb)的运算结果中不含 x 项，且x2 项的系数是2，那么ab  ． 5．已知a2 a20，计算(a4)(a3)的值为 ． 入门测Plus 1．甲、乙两人共同计算一道整式：(xa)(2xb)，由于甲抄错了 a 的符号，得到的结果是 2x27x3，乙漏抄了第二个多项式中 x 的系数，得到的结果是x2 2x3． （1）求(2ab)(ab)的值； （2）若整式中的 a 的符号不抄错，且a3，请计算这道题的正确结果．出门测 1．（2022•静安区市西中学期中）在下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的是( ) A．(ab)(ab) B．(ab)(ba) C．(ab)(ba) D．(ab)(ab) 2．（2022•建平中学西校期中）下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是( ) A．(a3b)(a3b) B．(a3b)(a3b) C．(a3b)(a3b) D．(a3b)(a3b) 3．（2021•徐汇区月考）(3y2x)(2x3y) ． 4．（2020•普陀区期末）计算：(2xy)2  ． 5．（2020•上海期末）计算：(xy2)(x y2) ． 出门测Plus 1.（2022•长宁区天山二中期中）计算：(2x y)(y2x)(2xy)2．【初一 04B】 入门测 1．下列各式能用平方差公式计算的是( ) A．(3x)(3x) B．(ab)(ab) C．(3x2)(3x2) D．(3x2)(2x3) 2．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是( ) A．(ab)(ba) B．(mn)(mn) C．(x2 y)(x y2) D．(2xy)(y2x) 3．若x y4，x2 y2 24，则(x y)3  ． 4．计算(mn1)2  ． 5．当x1时，axb1的值为3，则(ab1)(1ab)的值为 ． 入门测Plus 1．用简便方法计算 （1）20172 49142017 （2）9992 1002998出门测 1．（2022•闵行区梅陇中学期中）若多项式4x2  mxy  9y2是完全平方式，则m的值为( ) A．6或6 B．12或12 C．12 D．12 2．（2021•浦东新区期末）多项式x2  A1是个完全平方式，那么代数式 A不可能为( ) A ．2x B ． x C ．2x D ． 1 x4 4 3．（2021•徐汇区月考）x2 3x (x )2 ． 4．（2021•长宁区西延安中学期中）已知a73b，则代数式a2 6ab9b2的值为 ． 1 1 x3 7 5．若x 3，则 x3  ． x 1 x4  3 x4 出门测Plus 1．（2021•普陀区期中）已知x y 5，xy4． （1）求x2  y2的值； 1 （2）求 (xy)的值． 3【初一 05B】 入门测 1．若x2 2mx16是完全平方式，则 m 的值等于( ) A．2 B．2或2 C．4或4 D．8或8 2．若b为常数，要使16x2 bx1成为完全平方式，那么b的值是( ) A．4 B．8 C．4 D．8 3．若2ab2，则4a2 b2 4b的值是 ． 4．已知：ab3，则代数式a2 2abb2的值为 ． 5．若(s t)2  4，(st)2 16，则st ． 入门测Plus 1．已知ab8，ab1，请求出a2  b2与ab的值．出门测 1．（2021•松江区期中）下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是( ) A．x2  xx B．a(x y)b(y x)(x y)(ab) C．(a  2)(a 2) a2 4 D．2x2y  4xy2 1 2xy(x  2y)1 2．（2020•浦东新区期末）多项式3x9，x2 9与x2 6x9的公因式为( ) A．x3 B．(x  3)2 C．x3 D．x2 9 3．（2021•浦东新区傅雷中学期中）因式分解：12x2y3 8x3y2  20x2y2  ． 4．（2021•长宁区西延安中学期中）分解因式：6(x y)2  2(y  x)(x y)． 5. （2021•黄浦区期中）分解因式：(x2y)(2x3y)2(2yx)(5x y)． 出门测Plus 1．（2021•奉贤区期中）小红准备完成题目：计算 (x2 x2)(x2  x)． 她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了． （1）她把被遮住的一次项系数猜成3，请你完成计算：(x2 3x 2)(x2  x)； （2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含三次项的．”请通过计算说明原题中 被遮住的一次项系数是多少？【初一 06B】 入门测 1．下列各式中从左到右的变形是因式分解的是( ) 1 A．(a 3)(a 3)  a2 9 B．x2 1x(x ) x C．a2b  ab2  ab(a b) D．x2  x 5  (x  2)(x 3)1 2．多项式8x2n 4x(n是正整数）中各项的公因式是( ) A．4x B．2x2 1 C．4xn 1 D．2xn1 3．分解因式：2a(bc)2 3(bc)2  ． 4．因式分解． （1）x(x y) y(x y)； （2）(x1)(x3)1． 5．分解因式： （1）9a2b3 6a3b2 3a2b2； （3）2x2 18x2y 4xy2． 入门测Plus 1．已知2x2 4xb的一个因式为x1，求b值．出门测 1．（2022•嘉定区丰庄中学期中）下列因式分解的结果正确的是( ) A．a2 b2 (ab)2 B．x2 2x1x(x2)1 C．a2 9b2 (a3b)(a3b) D．2x2 4xx(2x4) 2．（2021•嘉定区期中）下列各式中，不能用公式法分解因式的是( ) 1 A．4a2 9b2 B．a2 2abb2 C．1a2 D．1 b2 4 1 3．（2022•长宁区第三女子中学期中）因式分解： m2 m1 ． 4 4．（2022•黄浦区期中）分解因式：x3 4x2 x ． 5．（2022•浦东新区南汇一中期中）分解因式：2x2 18 ． 出门测Plus 1．（2022•奉贤区期中）因式分解：8ax2 16a2x8a3． 2．（2022•嘉定区丰庄中学期中）因式分解：x2(x3) y2(3x)．【初一 07B】 入门测 1．下列因式分解正确的是( ) A．x2 4(x4)(x4) B．4a2 8aa(4a8) C．a2 2a2(a1)2 1 D．x2 2x1(x1)2 2．224 1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是( ) A．64，63 B．61，65 C．61，67 D．63，65 3．因式分解：x3 3x2 4x ． 4．分解因式：16a2bb ． 1 5．分解因式：ax3y axy ． 4 入门测Plus 1．因式分解： （1）3x2 3y2； （2）ab2 4ab4a． 2．因式分解． （1）8a3b2 12ab3c； （2）9a2(xy)4b2(yx)．出门测 1．（2022•静安区二模）如果把二次三项式x2 2xc分解因式得x2 2xc(x1)(x3)， 那么常数c的值是( ) A．3 B．3 C．2 D．2 2．（2022•静安教育学院附属学校期中）多项式77x2 13x30可因式分解成(7xa)(bxc)， 其中a、b、c均为整数，求abc之值为何？( ) A．0 B．10 C．12 D．22 3．（2022•闵行区梅陇中学期中）因式分解：x2 5x24 ． 4．（2022•虹口区民办新复兴中学期中）分解因式：x2 7xy18y2  ． 5．（2020•松江区期末）因式分解：(x2 4x)2 2(x2 4x)15． 出门测Plus 1．阅读下列材料： 材料1：将一个形如x2  pxq的二次三项式因式分解时，如果能满足qmn且 pmn， 则可以把x2  pxq因式分解成(xm)(xn)，如：（1）x2 4x3(x1)(x3)；（2） x2 4x12(x6)(x2)． 材料2：因式分解：(x y)2 2(x y)1． 解：将“x y看成一个整体，令x y A，则原式 A2 2A1(A1)2，再将“A”还原得： 原式(x y1)2． 上述解题用到“整体思想”整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）根据材料1，把x2 2x24分解因式； （2）结合材料1和材料2，完成下面小题： ①分解因式：(xy)2 8(xy)16； ②分解因式：m(m2)(m2 2m2)3．【初一 08B】 入门测 1．若多项式x2 mxn可因式分解为(x3)(x4)．其中m，n均为整数，则mn的值是( ) A．13 B．11 C．9 D．7 2．计算结果为x2 5x6的是( ) A．(x1)(x6) B．(x1)(x6) C．(x2)(x3) D．(x2)(x3) 3．若某多项式分解因式的结果为(xy2)(y2)，则原多项式为 ． 4．因式分解：a2 ab12b2  ． 5．将下列多项式分解因式： （1）x2 7x10 ； （2）x2 2x3 ； （3）y2 7y12 ； （4）x2 7x18 ． 入门测Plus 1. 阅读以下材料 材料：因式分解：(x y)2 2(x y)1 解：将“x y”看成整体，令x y A，则原式 A2 2A1(A1)2 再将“A”还原，得原式(x y1)2 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下 列问题： （1）因式分解：12(xy)(xy)2  ； （2）因式分解：(a2 4a2)(a2 4a6)4； （3）求证：无论n为何值，式子(n2 2n3)(n2 2n5)17的值一定是一个不小于1的数．出门测 1．（2022•长宁娄山中学期中）分解因式：x2  y2  4y  4  ． 2．（2022•普陀区梅陇中学期中）分解因式：a2 2abb2 1 ． 3．（2021•长宁西延安中学期中）分解因式：(x2 1)2  4x(x2 1) 4x2 ． 4. 分解因式：x2 2xy y2 4x4y3 5. 分解因式：x2 2xy 3y2 3x5y  2 出门测Plus 1.（2023·杨浦区期末）因式分解：2mnx2 m2x2 n2x2 4mn2；【初一 09B】 入门测 1．分解因式a2 4ab4b2 1 ． 2．分解因式：a2 c2 abbc ． 3．分解因式：x y2 2x y1． 4. 分解因式： x2 6xy5y2 4x8y3 5. 分解因式： 3x2 19xy15y2 x2y1 入门测Plus 1. 分解因式：bc（b+c）+ca（c-a）-ab（a+b）出门测 1．（2022•长宁娄山中学期中）分解因式：x2  y2  4y  4  ． 2．（2022•普陀区梅陇中学期中）分解因式：a2 2abb2 1 ． 3．（2022•崇明区二模）分解因式：xy3 9xy  ． 4．（2021•松江区期中）因式分解：(x2  4)2 16x2． 5．（2021•长宁西延安中学期中）分解因式：(x2 1)2 4x(x2 1) 4x2． 出门测Plus 1．（2022•长宁第三女子中学期中）阅读：分解因式x2 2x3． 解：原式 x2  2x 113 (x2  2x 1) 4  (x 1)2  4  (x 1 2)(x 1 2)  (x 3)(x 1) ， 此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方 法为“配方法”，此题为用配方法分解因式．请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问 题：在有理数范围内分解因式：4a2 4a15．【初一 10B】 入门测 1．分解因式a2 4ab4b2 1 ． 2．分解因式：a2 c2 abbc ． 3．分解因式：m2 4m4 ． 4．分解因式：(9x2  y2)2  36x2y2． 5．已知x2  y2  34 ，x y  2，求3yx的值． 入门测Plus 1．阅读下列材料： 利用完全平方公式，可以将多项式ax2 bxc(a 0)变形为a(xm)2 n的形式，我们把这样 的变形方法叫做多项式ax2 bxc的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多 项式进行分解因式．例如： 11 11 11 25 11 5 11 5 x2 11x24x2 11x( )2 ( )2 24(x )2  (x  )(x  )(x8)(x3) 2 2 2 4 2 2 2 2 ，根据以上材料，解答下列问题： （1）用多项式的配方法将x2 8x1化成(x  m)2  n 的形式； （2）把多项式x2 3x40进行分解因式．出门测 1. 已知32m 6，3n 8，则92mn  ． 2．（2022•长宁区二模）计算：xy6 xy3  ． 3. （2023•静安区校级月考）计算：(m2n3)6 (m2n3)2  ． 17 2 1 4．计算： a3b( a3b2c)( a4b2) ． 12 17 8 3 3 5. 计算：( a2b a3b2 ab)(0.2ab) ． 5 10 6．（2021•浦东新区期末）计算：(18x3y2 12x2y3 x2y2)(6x2y2) ． 出门测Plus 1. 计算：[xy(3x2)y(x2 2x)]x2y． 1 2．（2022•闵行区梅陇中学期中）先化简，再求值：[(ab1)(ab2)2a2b2 2]( ab)， 2 3 4 其中，a ，b ． 2 3【初一 11B】 入门测 1．已知a是不为零的实数a5n3 a3n2 a9，则n的值是 ． 2．(a4)2 a3的计算结果是 ． 1 3. 4x2y3 ( xy)2  ． 2 3 4. 计算：8ab2n a2 4a2bn1  ． 2 5．化简：(8x3y3 4x2y2)2xy2  ． 1 6. 化简：[(x2y)2 4y2]( x)． 2 入门测Plus 1. 计算：[(ab)2 (ab)2]2ab． 2．先化简再求值：[(ab)(ab)(ab)2 2b(ba)]4b，其中ba2019．出门测 1．下列代数式中，归类于分式的是( ) x 3 x 3 A． B． C． D． 3 x 3 x 2．下列各式中，当m2时一定有意义的是( ) 1 1 1 1 A． B． C． D． m 1 m3 m3 m 1 3．当x3时，下列各式值为0的是( ) 4 x2 9 x3 x3 A． B． C． D． 3x x3 x3 x2 9 2ab 2 2ab 4．已知分式 的值为 ，如果把分式 中的 、b同时扩大为原来的3倍，那么新 a a b 5 a b 得到的分式的值为( ) 2 4 6 4 A． B． C． D． 5 5 5 25 3b a2 b2 m2n2 x2 xy abc 5．在分式 ， ， ， ， 中，最简分式有 个． 33a a2 b2 mn 2x cab 出门测Plus x1 1．化简：  ． x23x2 x2 x12 2．化简：  ． x2 16 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/5/1111:49:52；用户：初中数学；邮箱：shsxdf1@xyh.com；学号：47206530【初一 12B】 入门测 ab x3 5 y 3 ab 1 1．下列各式： , , , (x2 1), , (x y)中，是分式的共有( ) 2 x  4 ab m A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7 2．使分式 有意义的 x 的取值范围是( ) x2 A．x2 B．x2 C．x2 D．x2 b2 1 3．若分式 的值为0，则b的值为( ) b2 2b3 A．1 B．1 C．1 D．2 x2y 4．如果把分式 中的 x 和y都扩大到原来的20倍，那么分式的值( ) x 1 A．扩大到原来的20倍 B．缩小到原来的 20 C．扩大到原来的2倍 D．不变 4y2 8xy 5．分式 化为最简分式的结果是 ． 2xy 入门测Plus y2 1．化简：  ． y24 x29 2．分式化简：  ． x3出门测 4xy x y 1．（2021•金山区期末）计算：   ． (x y)2 2y 2b 1 2．（2021•普陀区期末）计算：   ． a2 b2 ab 3 x3 x2 3x 3．（2022•嘉定区育才中学期末）计算：   ． x3 x3 x2 6x9 1 x2 4 4．（2023•徐汇区二模）先化简，再求值：( 1) ，然后从3，2，0，2， x3 x2 6x9 3中选一个合适的数代入求值．出门测Plus 1．（2022•嘉定区育才中学期末）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简 化式子，解答问题． 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变 成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． x 1 1 例：已知：  ，求代数式x2  的值． x21 4 x2 x 1 x2 1 x2 1 1 解：因为  ，所以 4，即  4，所以x 4， x21 4 x x x x 1 1 1 所以x2  (x )2 2x 16214． x2 x x 材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等 式，这样就可以通过适当变形解决问题． x 例：若2x3y 4z，且xyz  0，求 的值． y  z 1 1 解：令2x3y4zk(k 0)则x k ，y k ，z  k ，所以 x  2 k  2  6 ． 2 3 4 yz 1 1 7 7 k  k 3 4 12 根据材料解答问题： x 1 1 （1）已知  ，求x 的值． x2x1 5 x a b c 3b4c （2）已知   ，abc0，求 的值． 5 4 3 2a出门测 一、单选题 1．下列计算中 ， 正确的是 （ ） A．3a2 6a2​ B．  a34 a12​ C．a2a5 x10​ D．a6a3 a2​ 2．下列关系式中，正确的是（ ） A．(ab)2 a2b2 B．(ab)(ab)a2 b2 C．(ab)2 a2 b2 D．(ab)2 a2 2abb2 3．已知mn2，mn1，则12m12n的值为（ ） A．7 B．1 C．7 D．9 4．若x22mx16是完全平方式，则m的值等于（ ） A．2 B．2或2 C．4或4 D．8或8 5．下列等式中，从左到右的变形是多项式的因式分解的是（ ） A．(ab)2 a2 2abb2 B．x22x5x(x2)5 1 C．a22abb2 (ab)2 D．x21 x(x ) x 6．单项式8xmyn1与12x5myn的公因式是（ ） A．xmyn B．xmyn1 C．4xmyn D．4xmyn1 7．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图甲），把余下的部分 拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A．ab2 a2 2abb2 B．ab2 a2 2abb2 C．a2b2=abab D．a2baba2ab2b2 8．已知a8131，b2741，c961，则a，b，c的大小关系是（ ） A．abc B．acb C．abc D．bca 二、填空题2  1 9．计算： ab22ab ab________． 3  2 10．2022220212023______． 11．已知a2b2 5,ab2，则ab____________． 12．若xm＝3，xn＝6，则x3m2n＝_____． 13. 12 122 124 128 1 的结果是______．【初一 14B】 入门测 1．下列计算中 ， 正确的是 （ ） A．3a2 6a2​ B． a34 a12​ C．a2a5 x10​ D．a6a3 a2​ 2．下列关系式中，正确的是（ ） A．(ab)2 a2b2 B．(ab)(ab)a2 b2 C．(ab)2 a2b2 D．(ab)2 a2 2abb2 3．已知mn2，mn1，则12m12n的值为（ ） A．7 B．1 C．7 D．9 4．若x22mx16是完全平方式，则m的值等于（ ） A．2 B．2或2 C．4或4 D．8或8 5．下列等式中，从左到右的变形是多项式的因式分解的是（ ） A．(ab)2 a2 2abb2 B．x22x5x(x2)5 1 C．a22abb2 (ab)2 D．x21 x(x ) x 入门测Plus 1．单项式8xmyn1与12x5myn的公因式是（ ） A．xmyn B．xmyn1 C．4xmyn D．4xmyn1 2．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图甲），把余下的部分 拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A．ab2 a2 2abb2 B．ab2 a2 2abb2 C．a2b2=abab D．a2baba2ab2b21．已知a8131，b2741，c961，则a，b，c的大小关系是（ ） A．abc B．acb C．abc D．bca 出门测 1．（2021•金山区期末）下列关于x的方程中，不是分式方程的是( ) 1 x 3x 2 1 4 2 A． x1 B．   C．  D． 1 x 3 4 5 x1 x x x m 2．（2022•杨浦区市光中学期中）方程 3 有增根，则m的值为( ) x3 x3 A． 3 B．3 C．3 D．3 3xa 3．（2022•青浦区清河湾中学期末）如果关于x的分式方程 1的解为正数，那么a的 2x 取值范围是 ． 4．（2021•金山区期末）把(1)1，(2)2，(3)3用“”连接，结果为： ． 5．（2021•金山区期末）计算：(x1y1)(x2 y2)xy(x y)1． 出门测Plus 3 8 15 1．（2021•青浦区期中）观察方程①：x 4，方程②：x 6，方程③：x 8． x x x （1）方程①的根为： ；方程②的根为： ；方程③的根为： ； （2）按规律写出第四个方程： ；此分式方程的根为： ； （3）写出第n个方程（系数用n表示）: ；此方程解是： ．