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电场
1.库仑定律矢量合成
1.(2004天津)中子内有一个电荷量为 的上夸克和两个电荷量为 的下夸
克，一简单模型是三个夸克都在半径为2r的同一圆周上，如图1所示。1图2给
+3𝑒𝑒 —3𝑒𝑒
出的四幅图中，能正确表示出各夸克所受静电作用力的是（ ）
2.（2010 海南卷）如右图，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，
O点为半圆弧的圆心，∠MOP =60°.电荷量相等、符号相反的两个电荷
[
分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E；若将N点处的点电荷
1
移至P点，则O点的场强大小变为E.E 与E 之比为( )
2 1 2
A．1：2 B．2：1 C．2: 3 D． 4: 3
3.（2021•湖南）如图，在（a，0）位置放置电荷量为q的正点电荷，在
（0，a）位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P（a，a）为 a的某点
处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分
√2
别为（ ）
A．（0，2a）， q B．（0，2a），2 q
C．（2a，0），√2q D．（2a，0），2√2q
√2 √2
1 1
4. 下列选项中的各 圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各 圆
4 4
环间彼此绝缘。坐标原点O处电场强度最大的是( )
A B C D
15.（2019届高三九校联考）如图所示，电荷均匀分布在半球面上，它在这
半球的中心O处电场强度大小等于E。两个平面通过同一条直径，夹角为
0
a，从半球中分出一部分球面，则所分出的这部分球面上(在“小瓣”上)的
电荷在O处的电场强度大小为
A.E=E，sina B.E=E，cosa
0 0
C.E=E，sina/2 D.E=E，cosa/2
0 0
6.（2013 新课标 1）如图，一个半径为 R 的圆盘上均匀分布电荷量
为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，
a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q的
固定点电荷。已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为
静电力常量) （ ）
A.k B. k
3q 10q
2 2
C. 𝑅𝑅k D. k9𝑅𝑅
Q+q 9Q+q
7.带电荷2 量为 的点电2荷与均匀带电大薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂
𝑅𝑅 9𝑅𝑅
线通过板的几何中心，如图中 a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄
+q
板在图中b点处产生的电场强度的大小和方向分别为
( )
8.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于
球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电
荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心
O的轴线，在轴线上有 M、N两点， 已知 M
点的场强大小为E，静电力常量为k，则N点的场强大小为
( )
9.如图所示，均匀带正电的圆环所带的电荷量为Q，半径为R，圆心为O，A、B、C为垂直于
圆环平面且过圆环中心的轴上的三个点，已知 BC＝2AO＝2OB＝2R，当在 C处放置一点电荷
时(不影响圆环的电荷分布情况，整个装置位于真空中)，B点的电场强度恰好为零，则由此
可得A点的电场强度大小为（ ）
A． B． C． D．
√2𝑘𝑘𝑘𝑘 5√2𝑘𝑘𝑘𝑘 3√2𝑘𝑘𝑘𝑘 √2𝑘𝑘𝑘𝑘
2 2 2 2 2
4𝑅𝑅 16𝑅𝑅 16𝑅𝑅 2𝑅𝑅10.（2022•山东）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O
点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，
取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于
OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上
剩余电荷分布不变，q为（ ）
A．正电荷， B．正电荷，
�
𝑄𝑄𝑄𝑄𝑄𝑄 3𝑄𝑄𝑄𝑄𝑄𝑄
𝑞𝑞 = 𝑞𝑞 =
C．负电荷， 𝜋𝜋𝜋𝜋 D．负电荷， 𝜋𝜋𝜋𝜋
�
2𝑄𝑄𝑄𝑄𝑄𝑄 2 3𝑄𝑄𝑄𝑄𝑄𝑄
𝑞𝑞 = 𝑞𝑞 =
𝜋𝜋𝜋𝜋 𝜋𝜋𝜋𝜋
11.（2022湖南卷）如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长
边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几
何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是（ ）
A. 电场强度方向垂直指向a，电势减小 B. 电场强度方向垂直指向c，电势减小
C. 电场强度方向垂直指向a，电势增大 D. 电场强度方向垂直指向c，电势增大
12、（2009海南）如图，两等量异号的点电荷相距为2a。M与
两点电荷共线，N位于两点电荷连线的中垂线上，两点电荷连线
中点到M和N的距离都为L，且La。略去( a/L )n( n≥2 )
项的贡献，则两点电荷的合电场在M和N点的强度（ ）
A．大小之比为2，方向相反
B．大小之比为1，方向相反
C．大小均与a成正比，方向相反
D．大小均与L的平方成反比，方向相互垂直
32.电势和场强的关系
1.（2012安徽）.如图所示，在平面直角 中，有方向平行于坐标
平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，点A处的电
势为6 V, 点B处的电势为3 V, 则电场强度的大小为（ ）
A.200V/m B.200 3 V/m
C.100 V/m D. 100 3 V/m
2.（2007新课标1卷）匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，
AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图所示。已知电场线的方向平行于ΔABC
所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V。设场强大小为E，一
电量为1×10－6 C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则（ ）
A．W＝8×10－6 J，E＞8 V/m
B．W＝6×10－6 J，E＞6 V/m
C．W＝8×10－6 J，E≤8 V/m
D．W＝6×10－6 J，E≤6 V/m
3.（2017新课标Ⅲ）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、
b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为 、 、 下列
说法正确的是
10 𝑉𝑉 17 𝑉𝑉 26 𝑉𝑉.
A. 电场强度的大小为
( )
B. 坐标原点处的电势为
2.5 𝑉𝑉/𝑐𝑐𝑐𝑐
C. 电子在a点的电势能比在b点的低
1 𝑉𝑉
D. 电子从b点运动到c点，电场力做功为
7 𝑒𝑒𝑉𝑉
9 𝑒𝑒𝑉𝑉
4. 一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内 、、三点的位置如图
所示，三点的电势分别为18V、20V、26V，下列说法正确的是
a b c
A. 坐标原点处的电势为12V
( )
B. 电场强度的大小为
C. 电子在a点的电势能比在b点的电势能高2eV
D.
电子从b点运动到√
c
2点V/，cm克服电场力做功为6eV
5.（2022天津五校联考1）如图所示为雷雨天一避雷针周围电场的等
势面分布情况，在等势面中有A、B、C三点。其中A、B两点位置关
于避雷针对称。下列说法中正确的是（ ）
A. A、B两点的场强相同
B. C点场强大于B点场强
C. 某正电荷从C点移动到B点，电场力做负功
D. 某负电荷在C点的电势能小于B点的电势能
46.（2021•海南）如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条
直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，ab＝0.2m，cd与电场方向平
行，a、b两点的电势差U ＝20V。则（ ）
ab
A．电场强度的大小E＝200V/m
B．b点的电势比d点的低5V
C．将电子从c点移到d点，电场力做正功
D．电子在a点的电势能大于在c点的电势能
7.（2021•湖南）如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面
平行，ab和cd为该圆直径。将电荷量为q（q＞0）的粒子从a点移动到b
点，电场力做功为2W （W＞0）；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做
功为W。下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的场强方向与ab平行
B．将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为0.5W
C．a点电势低于c点电势
D．若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动
a
8、（2007全国理综1）20、a、b、c、d是匀强电场中的四个点， d
20 V
它们正好是一个矩形的四个顶点.电场线与矩形所在平面平 4 V
行。已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势
为4 V，如图，由此可知c点的电势为
b c
A．4 V B．8 V 24 V
C．12 V D．24 V
9.如图所示，在某静电场中沿abcda移动一正电荷，电场力对其做功为
W =4eV， W =2eV，W =−3eV，则a、b、c、d四个点中电势最
ab bc cd
高的是（ ）
A．a B．b
C．c D．d
10.如图，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为 20cm的正六边形的
六个顶点，已知电场方向与六边形所在平面平行，若A、B、C三点电势分别
为2V、3V、4V，则下列说法正确的是
A. F点的电势为1V
( )
B. 匀强电场的场强大小为
10√3
C. 匀强电场的场强方向由C3点𝑉𝑉指/向𝑐𝑐 B点
D. 将电量为 的点电荷从F点移到D点，其电势能增加
−10 −10
−1.6×10 𝐶𝐶 3.2×10 𝐽𝐽 53.电场中的类平抛
1.（2022 耀华校一模）如图所示，a、b、c、d为匀强电场中的等势
面，一个质量为m，电荷量为q的质子在匀强电场中运动，A、B为其
运动轨迹上的两个点。已知该粒子在A点的速度大小为v，且方向与
1
等势面平行，在B点的速度大小为v，A、B连线长为L，连线与等势
2
面间的夹角为θ，不计粒子受到的重力，则（ ）
A．粒子的速度v一定大于v
2 1
B．等势面b的电势比等势面c的电势低
C．粒子从A点运动到B点所用的时间为
𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿
m(v2−v2𝑣𝑣)1
D．匀强电场的电场强度大小E= 2 1
2qLsinθ
2.（2022届河西区一模）如图所示，图中a、b、c、d为电场的四个等势面，
且其电势关系为ϕ<ϕ<ϕ<ϕ ，一带电粒子自A点以初速度v平行于等势
a b c d 0
面射入电场，其运动轨迹如虚线AB所示。不计粒子重力，则（ ）
A．粒子一定带负电
B．粒子一定做匀速圆周运动
C．粒子从A到B的运动过程中，动能先减小后增大
D．粒子从A到B的运动过程中，电势能不断减小
3.（2022届一中三月考）如图静止的一价、二价铜离子经同一电场加速，
再垂直进入同一偏转电场后打在荧光屏上。不计离子的重力，关于两种
离子以下说法中正确的是 ( )
A. 一价离子打到屏上的速度大
B. 一价离子经过加速电场过程中所受电场力冲量小
C. 两种离子打到屏上的位置到屏上中心点O的距离相等
D. 从进入偏转电场开始计时，二价离子到达屏上所用的时间较长
4.（2015 天津）如图所示，氕核，氘核，氚核三种粒子从同一位
置无初速度地飘入电场线水平向右的加速电场E ,之后进入电场
1
线竖直向下的匀强电场 E 发生偏转，最后打在屏上。整个装置处
2
于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么( )
A.偏转电场 E 对三种粒子做功一样多
2
B.三种粒子打在屏上时的速度一样大
C.三种粒子运动到屏上所用时间相同
D.三种粒子一定打在屏上的同一位置
65.(2020十二校2模)如图所示，在竖直放置的平行金属板A、
B之间加有恒定电压U，A、B两板的中央留有小孔 、 ，在
B板的右侧有平行于极板的匀强电场E，电场范围足够大，感光
O1 O2
板MN垂直于电场方向固定放置。第一次从小孔O1处由静止释
放一个质子，第二次从小孔 O1处由静止释放一个α粒子，不计
质子与α粒子的重力。关于这两个粒子的运动，下列判断正确的
是
A. 质子和α粒子打到感光板上的位置相同
( )
B. 质子和α粒子在整个过程中运动的时间相等
C. 质子和α粒子打到感光板上时的动能之比为2：1
D. 质子和α粒子在O2处的速度大小之比为1：2
6.（2022届耀华高三3月考）某同学设计了一种静电除尘装置,如图甲所示，其中有一长为
L、宽为 b、高为 d 的矩形通道,其前、后面板为绝缘材料,上、下面板为金属材料．图乙是
装置的截面图,上、下两板与电压恒为U的高压直流电源相连．带负电的尘埃被吸入矩形通
道的水平速度为 v,当碰到下板后其所带电荷被中和,同时被收集．将被收集尘埃的数量与
0
进入矩形通道尘埃的数量的比值称为除尘率．不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用．要增
大除尘率,则下列措施可行的是： （ ）
A．只增大电压U B．只增大长度L
C．只增大高度d D．只增大尘埃被吸入水平速度v
0
7.（2022浙江6月高考）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N
间存在匀强电场，板长为L（不考虑边界效应）。t=0时刻，M板中点处的粒子源
发射两个速度大小为v的相同粒子，垂直 M 板向右的粒子，到达 N 板时速度大
0
小为 2v ；平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的
0
相互作用，则（ ）
A. M板电势高于N板电势
B. 两个粒子的电势能都增加
2v2
C. 粒子在两板间的加速度a= 0
L
（ 2−1）L
D. 粒子从N板下端射出的时间t =
2v
0
78．（2022 届南开中学高三 2 月考）如图所示，带有小孔的平行极板 A、B 间存在匀强电场，
电场强度为E，极板间距离为L。其右侧有与 A、B垂直的平行极板C、D，极板长度为L，
0
C、D板间加恒定的电压。现有一质量为m、带电荷量为e的电子（重力不计），从A板处由
静止释放，经电场加速后通过B板的小孔飞出；经过C、D板间的电场偏转后从电场的右侧
边界M点飞出电场区域，速度方向与边界夹角为60°，求：
（1）电子到达B板小孔的速度；
（2）电子在D点的竖直分速度以及在CD板中运动的时间；
（3）电子在C、D间的加速度。
89．汤姆生用来测定电子的比荷(电
子的电荷量与质量之比)的实验装
置如图所示，真空管内的阴极K发
出的电子(不计初速、重力和电子
间的相互作用)经加速电压加速
后，穿过 A'中心的小孔沿中心轴
OO的方向进入到两块水平正对放
1
置的平行极板P和P'间的区域．当
极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压
U后，亮点偏离到O'点，(O'与O点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计．此时，在P和
P'间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感应强度
的大小为B时，亮点重新回到O点．已知极板水平方向的长度为L，极板间距为b，极板右
1
端到荧光屏的距离为L(如图所示)．
2
(1)求打在荧光屏O点的电子速度的大小。
(2)推导出电子的比荷的表达式
94.电场中的竖直圆
1.如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度
为 l=0.20m 的绝缘轻线把质量为 m=0.10kg、带有正电荷的金属小球
悬挂在O点，小球静止在B点时轻线与竖直方向的夹角为θ=37°。
现将小球拉至位置A，使轻线水平张紧后由静止释放。g取10m/s2，
sin37°=0.60，cos37°=0.80。求：
(1）小球所受电场力的大小；
（2）小球通过最低点C时的速度大小；
（3）小球通过最低点C时轻线对小球的拉力大小。
2.如图所示，BCDG是光滑绝缘的 圆形轨道，位于竖
直平面内，轨道半径为R，下端与水3 平绝缘轨道在B点
4
平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中现有一
.
质量为m、带正电的小滑块 可视为质点 置于水平轨道
上，滑块受到的电场力大小为 ，滑块与水平轨道间
mg
( )
的动摩擦因数为
.
，重力加速3度为
4
若滑块从水平轨道上距离B点
=
的A点由静止释放，求滑块到达与圆心O等高的C
点时对轨道的作用05力大小． 𝑔𝑔.
(1)为使滑块恰好始终沿轨道滑行，𝑠𝑠 求3𝜋𝜋滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小．
(2)
103.在竖直平面内有水平向右、场强为E =1×104N /C 的匀强电场，在
场中有一根长为L=2m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系质量
为0.04kg的带电小球，它静止时细线与竖直方向成37角，如图所示，
给小球一个初速度让小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，取小
球 在 静 止 时 的 位 置 为 电 势 能 和 重 力 势 能 的 零 点 ， 下 列 说 法 正 确 的 是
（cos37 =0.8，g =10m/s2）
A. 小球所带电量为q =3.5×10−5C
B. 小球恰能做圆周运动的动能最小值是0.96J
C. 小球恰能做圆周运动的电势能最小值是0
D. 小球恰能做圆周运动的机械能最小值是1.54J
4.如图，AB为竖直的 光滑圆弧绝缘轨道，其半径为
0.5m，A点与圆心O等高，最低点B与绝缘水平面平滑连
接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，场强为5×
103N/C。将一个质量为0.1kg、电荷量为+8×10-5C的小滑
块(可视为质点)从A由静止释放，已知小滑块与水平面间
的动摩擦因数为0.05，取g=10m/s2，则小滑块（ ）
A.第一次经过B点时速度值为 10m/s
B.第一次经过B点时对B点的压力为1.2N
C.在水平面向右运动的加速度值为3.5m/s2
D.在水平面上通过的总路程为6m
115.(2020红桥二模)如图所示，一质量为m＝2kg带正电的小球，用几乎不可伸长的长为L＝
2m的绝缘细线悬挂于O点，处于一水平向右的匀强电场中，静止时细线右偏与竖直方向成
45°角，位于图中的P点（g =10m/s2）
（1）求静止在P点时线的拉力是多大？
（2）如将小球向左拉紧至与O点等高的B点由静止释放，求小球刚运动到C点时的速度大小？
（3）如将小球向左拉紧至与O点等高的B点由静止释放，求小球到达A点时绳的拉力是多大？
6.(2004 全国 3)一带正电的小球，系于长为 l 的不可伸长的轻线一
端，线的另一端固定在O点，它们处在匀强电场中，电场的方向水平
向右，场强的大小为E。已知电场对小球的作用力的大小等于小球的
重力。现先把小球拉到图中的P1处，使轻线拉直，并与场强方向平
行，然后由静止释放小球。已知小球在经过最低点的瞬间，因受线的
拉力作用，其速度的竖直分量突变为零，水平分量没有变化，则小球
到达与P1点等高的P2点时速度的大小为（ ）
A． gl B． 2gl C．2 gl D．0
125.电场中运动合成和分解
1.（2021届和平区二模）如图所示，在空间中存在水平向右的匀强
电场，一带电小球从电场中的A点竖直向上抛出，一段时间后到达最
高点B，之后又到达与A点在同一条电场线上的C点（图中未标出），
不计空气阻力，下列分析正确的是（ ）
A.从A点运动到B点电势能增加量等于动能的减小量
B.A、B两点间与B、C两点间水平位移之比为1：3
C.小球在C点时的动能一定大于在A点时的动能
D.小球从A点运动到B点的过程中动能在不断减小
2.如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速度
2v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为v，方向与电场方向相
反，则小球从M运动到N的过程（ ）
1 3
A.机械能增加 mv2 B.动能增加 mv2
2 2
3 1
C.重力势能增加 mv2 D.电势能增加 mv2
2 2
3.（2022 全国甲卷）地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球
自电场中Р点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的
零点均取在Р点。则射出后，（ ）
A. 小球的动能最小时，其电势能最大
B. 小球的动能等于初始动能时，其电势能最大
C. 小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大
D. 从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量
4.（2022届和平一模）如图所示，由两水平面（虚线）所夹的区域内，
有水平向右的匀强电场，自该区域上方的 A 点，将质量相等、带等
量异种电荷的小球a、b先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射
出。小球在重力的作用下从 B 点进入电场区域，并从该区域的的下
边界离开，已知a球在电场中做直线运动之后从M点离开电场，b球
从 N 点离开电场且离开电场时速度方向竖直向下，根据上述信息，
下列判断正确的是（ ）
A. a球带负电，b球带正电
B. a球和b球在电场中运动的时间相等
C. M点到B点的水平距离是N点到B点的水平距离的3倍
D. b球离开电场时比其进入电场时电势能大
135.如图所示，半径为R的圆所在平面与某一匀强电场平行，ABC为圆
周上三个点，O为圆心，D为AB中点。粒子源从C点沿不同方向发出
速率均为v 的带正电的粒子，已知粒子的质量为m、电量为q（不计重
0
力和粒子之间的相互作用力）。若沿CA方向入射的粒子恰垂直AB方
向过D点。则以下说法正确的是（ ）
A．A、B、C三点电势高低为：ϕ =ϕ >ϕ
B C A
B．沿垂直BC方向入射的粒子可能经过A点
3mv2
C．若∠ACB=60°，则匀强电场的场强为E= 0
4qR
v
D．若∠ACB=45°，则过D点速率可能为 0
2
6.真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中，若将一个质量为m、带
正电的小球由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为37°（取sin37°＝0.6，cos37°
＝0.8）。现将该小球从电场中某点以初速度v 竖直向上抛出。求运动过程中
0
（1）小球受到的电场力的大小及方向；
（2）小球从抛出点至最高点的电势能变化量；
（3）小球的最小速度的大小及方向。
147.（2021届南开中学四次月考）（12分）如图所示，在水平方向的
匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45角的绝缘直杆AC，其下端
（C端）距地面高度h=0.8m，有一质量为500g的带电小环套在直杆
上，正以某一速度沿杆匀速下滑，小环离杆后正好通过C端的正下方
P点处.（g取10m/s2）求：
（1）小环离开直杆后运动的加速度大小和方向.
（2）小环从C运动到P过程中的动能增量.
（3）小环在直杆上匀速运动速度的大小v
0
156.带电粒子在交变电压下的运动
1.（2011安徽）．如图（a）所示，两平行正对的金属
U
A B AB
板A、B间加有如图（b）所示的交变电压，一重力
U
O
可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间
P处。若在t 时刻释放该粒子，粒子会时而向A板 O
0 P T/2 T t
运动，时而向B板运动，并最终打在A板上。则t
0
-U
O
可能属于的时间段是
T T 3T 图(a) 图(b)
A．0△U， △I>△I
1 2 1 2 1 2 1 2
C. △U<△U， △I=△I D. △U<△U， △I=△I
1 2 1 2 1 2 1 2
17.（2006上海物理）在如图所示电路中，闭合电键S，当滑动变阻
器的滑动触头P 向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电
表的示数分别用I、U、U 和U 表示，电表示数变化量的大小分别用
1 2 3
ΔI、ΔU、ΔU 和ΔU 表示．下列比值正确的是 ( )
1 2 3
（A）U/I不变，ΔU/ΔI不变． （B）U/I变大，ΔU/ΔI变大．
1 1 2 2
（C）U/I变大，ΔU/ΔI不变． （D）U/I变大，ΔU/ΔI不变．
2 2 3 3
V
18．(2014上海)如图，电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值 1
R A E r
r，将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表V、V、V 示数变化
1 2 3
V
量的绝对值分别为∆U、∆U、∆U，理想电流表A示数变化量的绝 3
1 2 3
V K
对值为∆I，则（ ）
2
（A）A的示数增大 （B）V 的示数增大
2
（C）∆U与∆I的比值大于r （D）∆U大于∆U
3 1 2
19. (复旦大学自主招生)如图所示的闭合电路中，当滑动变阻器的
滑片P从b滑向a的过程中，V、V 两只伏特表指示数的变化值分别
1 2
为ΔU和ΔU，则他们的大小相比应是( )
1 2
A．|ΔU|>|ΔU| B．|ΔU|<|ΔU|
1 2 1 2
C．|ΔU|＝|ΔU| D．无法判断
1 2
292. 电功率的计算
1.（2016和平区1模）如图所示，当电路里滑动变阻器R 的滑动
2
触头P向下滑动时（ ）
A 电压表的读数减小 B R 消耗的功率增大
1
C 电源输出功率增大 D 电容C的电荷量增多
2.（2017十二区县第二次联考）在如图所示的电路中，电容器
的电容为C，现将滑动变阻器R的滑片稍向上移动一些，电压
表变化量的绝对值为△U，电容器电量变化量的绝对值为△Q。
下列说法正确的是（ ）
A △Q一定大于C△U B 灯泡L2一定变亮
C 电源输出功率一定减小 D 电容器的带电量一定增大
3、（2005 江苏物理卷）14．(12 分)如图所示，R 为电阻箱，○V为理想电压表．当电阻箱读
EA
数为R=2Ω时，电压表读数为U=4V；当电阻箱读数为R=5Ω时，电压表读数为U=5V．求：
1 1 2 2
(1)电源的电动势E和内阻r。
(2)当电阻箱R读数为多少时，电源的输出功率最大?最大值P 为多少?
m
4.（2014上海卷）将阻值随温度升高而减小的热敏电阻I和II串联，接在不计内阻的稳压
电源两端。开始时I和II阻值相等，保持I温度不变，冷却或加热II，则II的电功率在
（ ）
A．加热时变大，冷却时变小 B．加热时变小，冷却时变大
C．加热或冷却时都变小 D．加热或冷却时都变大
305.（2012上海）直流电路如图所示，在滑动变阻器的滑片P向右移动时，
电源的（ ）
（A）总功率一定减小 （B）效率一定增大
（C）内部损耗功率一定减小 （D）输出功率一定先增大后减小
6. 如图所示，电路中滑动变阻器的最大阻值大于电源内阻，将划片从左
向右滑动中，电流表示数I，电压表示数U随滑动的距离x变化，假设电
表均为理想，电路的外功率为P，滑动变阻器接入阻值为R，则下列图像 V
正确的是（ ）
A
I P P I E，r
U R U x
A. B. C. D.
7、如图所示电路，电源内阻为 1Ω，保护电阻 R=5Ω，开关 K 闭合前
后，电路AB部分的功率不变，则R1和R2取值可能的是（ ）
A R1=4Ω，R2=5Ω B R1=5Ω，R2=4Ω
C R1=3Ω，R2=9Ω D R1=9Ω，R2=3Ω
8.（2013年上海物理）如图，电路中三个电阻R、R和R的阻值分别为R、2R
l 2 3
和4R。当电键S 断开、S 闭合时，电源输出功率为P；当S 闭合、S 断开时，
1 2 0 1 2
电源输出功率也为P。则电源电动势为__________；当S、S 都断开时，电源
0 1 2
的总功率为____________。
9.如图所示，电源电动势 E=14V，内阻 r=1Ω，小灯泡 L 标有
“2V，4W”，电动机的内阻r=0.5Ω，当变阻器调到R=1Ω时，
M
电灯和电动机正常工作，求：
（1）电动机两端电压；
（2）电动机输出的机械功率；
（3）电源的总功率。
3110.如图所示，电源内阻不可忽略，电路中接有一小灯泡和一电动
机．小灯泡 L 上标有“9V 9W”字样，电动机的线圈电阻 R=1Ω,
M
若灯泡正常发光时，电源的输出电压为15V，此时
A. 电动机的输入功率为36 W
( )
B. 电动机的输出功率为5 W
C. 电动机的热功率为6 W
D. 整个电路消耗的电功率为15 W
11.如图，灯泡D与电动机M中串联在一个稳压电源上，电源的输出电压
为 ，灯泡D的电阻为R ，电动机M线圈的电阻为 ，
与电动机并联的理想电压表读数为 电动机的转轴的摩擦可忽
U=20V D=6Ω RM=2Ω
略，求：
UM=14V.
通过灯泡的电流I。
电动机M线圈的发热功率。
(1)
电动机M输出的机械功率。
(2)
(3)
12.（2007上海）某同学设计了如图（a）所示电路研究电源输
R 2 P/W
出功率变化情况。电源E电动势、内电阻恒定，R为滑动变阻
1
R
器，R、R为定值电阻，A、V为理想电表。 1
2 3
⑴若滑动片P由a滑至b时A示数一直变小， R 3 a P b
A
则R和R必须满足的关系是___________。
1 2
V
⑵若R＝6 Ω，R＝12 Ω，电源内电阻r＝6 Ω，，当滑动片
1 2
P由a滑至b时，电源E的输出功率P随外电路总电阻R的变 E K 6 R/Ω
化关系如图（b）所示，则R 3 的阻值应该选择 （a） （ b
A．2 Ω B．4 Ω C．6 Ω D．8 Ω
323. 电路中的电容器
1. （2022天津五校联考1）如图所示，直流电路中，R、R是定值电阻，
1 2
R是光敏电阻，其阻值随光照增强而减小。当开关S闭合，电容器两板间
3
的M点的带电液滴恰好能保持静止。现用强光照射电阻R时（ ）
3
A. 电源的总功率减小
B. 液滴向下运动
C. A板的电势降低
D. 电容器所带电荷量增加
2.如图电路中，电源电动势为E、内阻为r，闭合开关S，增大可变电阻
R的阻值后，电压表示数的变化量为△U在这个过程中，下列判断正确的
是
A. 电阻 两端的电压减小，减小量等于△U
( )
B. 电容器的带电量减小，减小量小于C△U
R1
C. 电压表的示数U和电流表的示数I的比值变小
D. 电压表示数变化量△U和电流表示数变化量△I的比值不变
3.如图所示，电源电动势为E，内电阻为r，平行板电容器两金属板水
平放置，开关S是闭合的，两板间一质量为m、电荷量为q的油滴恰
好处于静止状态，G为灵敏电流计．则以下说法不正确的是
A. 在将滑动变阻器滑片P向上移动的过程中，油滴向上加速运动，G
( )
中有从b到a的电流
B. 在将滑动变阻器滑片P向下移动的过程中，油滴向下加速运动，G
中有从a到b的电流
C. 在将滑动变阻器滑片P向上移动的过程中，油滴仍然静止，G中有从a到b的电流
D. 在将S断开后，油滴仍保持静止状态，G中无电流通过
4.如图所示，电源电动势为E、内阻为r，M为一特殊电子元件，其阻值与两端所加的电压
成正比即（R=kU），k为正的常数 且遵循欧姆定律，R 为定值电
M 1
阻，R 是一滑动变阻器，闭合开关S且滑片位于最下端时，电容器C
2
)
中的带电液滴恰好静止，现将滑动变阻器的滑片向上移动，下列说法
中正确的有
A. 液滴将向上做加速运动
( )
B. 两电压表示数均减小
C. 电流表示数不变，液滴仍静止
D. 电源的输出功率不变，但电子元件消耗的总功率增大
335.在如图所示的电路中，电源内阻不计,Ｒ ∶Ｒ ＝1∶3，Ｒ ∶Ｒ ＝
１ ２ ３ ４
R R
3∶1，当Ｒ 的滑动片Ｐ从最右端向最左端滑动的过程中，导线ＥＦ上的 1 F 2
２
电流方向是( ) E
C
Ａ．始终从Ｅ到Ｆ Ｂ．始终从Ｆ到Ｅ R 3 R 4
Ｃ．先从Ｆ到Ｅ，再从Ｅ到Ｆ Ｄ．ＥＦ上没有电流
ε
6.(2020年新课标1)图(a)所示的电路中，K与L间接一智能电源，用以控制电容器C两端
的电压U。如果U随时间t的变化如图(b)所示，则下列描述电阻R两端电压U随时间t
C C R
变化的图像中，正确的是( )
A. B.
C. D.
7.(2014天津)如图所示，电路中R 、R 均为可变电阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器
1 2
C的极板水平放置。闭合电建S，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动。如
果仅改变下列某一个条件，油滴仍能静止不动的是（ ）
A．增大R 的阻值
1
B．增大R 的阻值
2
C．增大两板间的距离
D．断开电键S
348.（2017南开区2模）如图所示，电源内阻较大，当开关闭合、滑动
变阻器滑片处于某位置时，水平放置的平行板电容器间一带电液滴恰
好处于静止状态，灯泡 L 也能正常发光。现将滑动变阻器滑片由该位
置向a端滑动，则（ ）
A 灯泡将变暗，电源效率将减小
B 液滴带正电 将向下做加速运动
C 电源的路端电压增大，输出功率也增大
D 滑片滑动瞬间，带电液滴电势能将减小
9.(2016全国2) 阻值相等的四个电阻，电容器C及电池E
（内阻可忽略）连接成如图所示电路．开关S断开且电流稳
定时，C所带的电荷量为Q ；闭合开关S，电流再次稳定后，
1
C所带的电荷量为Q ．Q 与Q 的比值为( )
2 1 2
2 1
A． B．
5 2
3 2
C． D．
5 3
10.在如图所示的电路中，电容器C =4.0µF,C =3.0µF ,电阻R =8.0Ω,R =6.0Ω。闭
1 2 1 2
合开关S ,给电容器C、C 充电，电路达到稳定后，再闭合开关S ，电容器C 的极板上所
1 1 2 2 1
带电荷量的减少量与电容器C 的极板上所带电荷量的减少量之比是16:15。开关S 闭合时，
2 2
电流表的示数为1.0A。求电源的电动势和内阻。
35四 伏安特性曲线找交点
1.某一电源的路端电压与电流的关系和电阻 、 的电压与电流的关系
图如图所示用此电源和电阻 、 组成电路 、 可以同时接入电路，
R1 R2
也可以单独接入电路为使电源输出功率最大，可采用的接法是（ ）
. R1 R2 .R1 R2
A. 将 、 串联后接到电源两端
.
B. 将 、 并联后接到电源两端
R1 R2
C. 将 单独接到电源两端
R1 R2
D. 将 单独接到电源两端
R1
𝜋𝜋2
2.如图所示，直线b为电源的 U-I 图，直线a为电阻R的 U-I 图现在用
该电源E、该电阻R、一个电阻箱R 组成闭合电路，为了使电源输出功率
0
.
最大，下列操作正确的是
A. 电阻箱R 调到1Ω与该电阻串联后连接到电源
0
( )
B. 电阻箱R 调到1Ω与该电阻并联后连接到电源
0
C. 电阻箱R 调到0.5Ω与该电阻并联后连接到电源
0
D. 电阻箱R 调到0.5Ω与该电阻串联后连接到电源
0
3.两位同学在实验室利用如图甲所示的电路测定定值电阻 、
电源的电动势E和内电阻r，调节滑动变阻器的滑动触头P向
𝜋𝜋0
某一方向移动时，一个同学记录了电流表A和电压表V 的测量
1
数据，另一同学记录的是电流表A和电压表V 的测量数据，并
2
根据数据描绘了如图乙所示的两条U-I图线。则图象中两图线
的交点表示的物理意义是
A. 滑动变阻器的滑动触头P滑到了最右端
( )
B. 电源的输出功率最大
C. 定值电阻R0上消耗的功率为
D. 电源的效率达到最大值
0.5W
4.如图甲所示，两个完全相同的灯泡并联后再与 的定值电阻串联，然后将这部分电
路接到输出电压恒为 的A、B两端，灯泡两端的电压与通过灯泡的电流满足图乙所示
R=5 Ω
关系，则 ( )
U=8 V
A. 图甲中电流表示数为
B. 图甲中每个灯泡的电阻值为
1.0 A
C. 图甲中两个灯泡消耗的总功率为
3 Ω
D. 图甲中A，B两端的总功率为
3.0 W
4.0 𝑊𝑊 365．如图所示为某同学所测的几组数据画出某灯泡的的I-U图象，如果把两个这样的灯泡和
R=18Ω的定值电阻串联起来接在电源E（电动势6V，内阻r=2Ω）上，如图，则每只灯泡
0
消耗的实际功率为 W。
6. 硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点。如图所示，图
线a是该电池在一定光照强度下的路端电压U和电流I的关系图线（电
池内阻不是常数），图线b是一只某型号的定值电阻R的U-I图线。现
将该电池与电阻 R串联成一个闭合电路，硅光电池的内阻课表示为 (
)
A． B.
𝑈𝑈1 𝑈𝑈2
𝐼𝐼1 𝐼𝐼2
C. D.
𝑈𝑈3 𝑈𝑈2−𝑈𝑈1
𝐼𝐼3 𝐼𝐼1
37磁场
1．安培力和磁感应强度的矢量合成
1. （2012天津）如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处
于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直
方向夹角均为θ，如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是（ ）
A. 棒中的电流变大，θ角变大 B. 两悬线等长变短，θ角变小
C . 金属棒质量变大，θ角变大 D. 磁感应强度变大，θ角变小
2.（2019全国1卷）如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，
固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电
源两端相接，已如导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的
大小为（ ）
A．2F B．1.5F C．0.5F D．0
3.如图所示，现有三条完全相同的垂直于纸面放置的长直导线，在纸面内的
横截面分别位于一正三角形 abc 的三个顶点上，三条直导线分别通有大小相
等的恒定电流，其中a、b导线中的电流方向均向里，c导线中的电流方向向
I
外。已知通电长直导线周围距离为 r处磁场的磁感应强度大小为 B=k ，式
r
r
中常量k>0，I为电流大小，若导线a中的电流在正三角形的中心O点处产生
的磁感应强度大小为 B，则 O 点处实际的磁感应强度的大小、方向分别是
（ ）
A. 2B，方向平行bc边并由O点指向ac边
B. 2B，方向平行ab边并由O点指向bc边
C. B，方向平行ab边并由O点指向ac边
D. B，方向平行bc边并由O点指向ab边
4（2021•福建）如图，四条相互平行的细长直导线垂直坐标系xOy平面，导
线与坐标平面的交点为a、b、c、d四点。已知a、b、c、d为正方形的四个
顶点，正方形中心位于坐标原点O，e为cd的中点且在y轴上；四条导线中
的电流大小相等，其中过a点的导线的电流方向垂直坐标平面向里，其余导
线电流方向垂直坐标平面向外。则（ ）
A．O点的磁感应强度为0
B．O点的磁感应强度方向由O指向c
C．e点的磁感应强度方向沿y轴正方向
D．e点的磁感应强度方向沿y轴负方向
385.（2021•6月浙江）如图所示，有两根用超导材料制成的长直平行细
导线 a、b，分别通以 80A 和 100A、流向相同的电流，两导线构成的
平面内有一点p，到两导线的距离相等。下列说法正确的是（ ）
A．两导线受到的安培力F＝125F
b a
B．导线所受的安培力可以用F＝ILB计算
C．移走导线b前后，p点的磁感应强度方向改变
D．在离两导线平面有一定距离的有限空间内，不存在磁感应强度为零的位置
6.（2021•甲卷）两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平
面内，EO与O'Q在一条直线上，PO'与OF在一条直线上，两导线相互绝
缘，通有相等的电流I，电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电
流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中与
导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为（ ）
A．B、0 B．0、2B
C．2B、2B D．B、B
7. 如图所示，三根长为L的平行长直导线的横截面在空间构成等边三角形，
电流的方向垂直纸面向里,电流大小均为I，其中A、B电流在C处产生的磁感
应强度的大小分别为 B，导线 C 位于水平面处于静止状态，则导线 C 受到的
0
静摩擦力是（ ）
A. ，水平向左 B. ，水平向右
C. √3𝐵𝐵0𝐼𝐼𝑄𝑄，水平向左 D. √3𝐵𝐵0𝐼𝐼𝑄𝑄，水平向右
√3 √3
2
𝐵𝐵0𝐼𝐼𝑄𝑄
2
𝐵𝐵0𝐼𝐼𝑄𝑄
8.（2017 全国 1）如图，三根相互平行的固定长直导线 L、L 和 L 两两等距，均通有电流
1 2 3
I，L 中电流方向与L 中的相同，与L 中的相反，下列说法正确的是（ ）
1 2 3
A．L 所受磁场作用力的方向与L、L 所在平面垂直
1 2 3
B．L 所受磁场作用力的方向与L、L 所在平面垂直
3 1 2
C．L、L 和L 单位长度所受的磁场作用力大小之比为1:1: 3
1 2 3
D．L、L 和L 单位长度所受的磁场作用力大小之比为 3: 3:1
1 2 3
9.（2017全国3）如图，在磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，两长直导线P
1
和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直
于纸面向里的电流I 时，纸面内与两导线距离为l的a点处的磁感应强度为零。
如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为（ ）
3 2 3
A．0 B． B C． B D．2B
3 0 3 0 0
3910.如图所示，一个边长为L的正方形金属框竖直放置，各边电阻相同，金属
框放置在磁感应强度大小为 B、方向垂直金属框平面向里的匀强磁场中。若
A、B两端与导线相连，由A到B通以如图所示方向的电流(由A点流入，从
B点流出)，流过AB边的电流为I， 则金属框受到的安培力大小和方向分别
为( )
4
A.2BIL 竖直向下 B. BIL 竖直向上
3
3
C.BIL 竖直向上 D. BIL 竖直向下
4
11.（2021•广东）截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管
外表面固定着对称分布的四根平行长直导线。若中心直导线通入电流I，四根
1
平行直导线均通入电流I，I＞＞I，电流方向如图所示。下列截面图中可能正
2 1 2
确表示通电后长管发生形变的是（ ）
A B C D
12. 利用如图所示的实验装置可以测量磁感应强度 B。用绝缘轻质丝线把底部长为 L、电阻
为R、质量为m的“”型线框固定在力敏传感器的挂钩上，并用轻质导线连接线框与电源，
电源内阻不计，电压可调，导线的电阻忽略不计 。当外界拉力F作用于力敏传感器的挂钩
上时，力敏传感器会显示拉力的大小 F。当线框接入恒定电压为 E 的电源时，力敏传感器
1
显示拉力的大小为 F ；当线框接入恒定电压为 E 的电源时，力敏传感器显示拉力的大小
1 2
为F 。下列说法正确的是( )
2
A．当线框接入恒定电压为E 的电源时所受安培力为F
1 1
B．当线框接入恒定电压为 E 的电源时力敏传感器显示拉力的大小为线框所受安培力与重
2
力之差
( F −F ) R
C．待测磁场的磁感应强度B的大小为 1 2
( E −E ) L
2 1
( F −F ) R
D．待测磁场的磁感应强度B的大小为 1 2
( E −E ) L
1 2
402．洛伦兹力做向心力的圆周运动
2.1. 两点一线
1.（2021•乙卷）如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电
荷量为q（q＞0）的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若
粒子射入磁场时的速度大小为v，离开磁场时速度方向偏转90°；若射入磁场
1
时的速度大小为v ，离开磁场时速度方向偏转60°。不计重力。则 为（ ）
2
𝑣𝑣1
𝑣𝑣2
A． B． C． D．
1 √3 √3
√3
2 3 2
2. （2012安徽） 如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，
一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过∆t时间
从C点射出磁场，OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为v/3，
仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变
为( )
1 1
A. ∆t B.2 ∆t C. ∆t D.3 ∆t
2 3
3.（2016全国2）一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与
筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔．筒绕
ω
其中心轴以角速度 顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒
内，射入时的运动方向与MN成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔
N飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比
荷为( )
ω ω ω 2ω
A． B． C． D．
3B 2B B B
4.（2016四川）如图所示，正六边形abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁
场。一带正电的粒子从 f 点沿 fd 方向射入磁场区域，当速度大小为v 时，
b
从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为t ，当速度大小为v 时，从c点离
b c
开磁场，在磁场中运动的时间为t ，不计粒子重力。则( )
c
A．v :v =1:2 ，t :t =2:1 B．v :v =2:1 ，t :t =1:2
b c b c b c b c
C．v :v =2:1 ，t :t =2:1 D．v :v =1:2 ，t :t =1:2
b c b c b c b c
415.如图所示，等腰直角三角形 abc 区域中有垂直纸面向里的匀
强磁场B，速度为v的带电粒子，从a点沿ab方向射入磁场后
0
恰能从c点射出。现将匀强磁场B换成垂直ac边向上的匀强电
场E，其它条件不变，结果粒子仍能够从c点射出，粒子重力不
计，则下列说法正确的是：( )
A． 粒子带正电
2v
B． E/B= 0
2
C． 粒子从磁场中离开时速度方向与从电场中离开时速度方向不同
D． 粒子从磁场中离开时速度大小与从电场中离开时速度大小不同
6. (2022和平区二模)如图所示，在平面直角坐标系xOy的第
一象限内，存在着平行于x轴的匀强电场，在第4象限内，存
在垂直于坐标系平面向外的匀强磁场，一带电粒子从坐标为
（0，-2L）的a点与y轴夹一定角度以速度 射入磁场，之后
从坐标为（L，0）的b点垂直于x轴进入电场，最后从坐标为
𝑣𝑣0
（0，2L）的c点离开电场，已知磁场的磁感应强度为B，不计
粒子的重力，求：
（1）该粒子的比荷（电荷量q与其质量m的比值）
（2）电场强度E的大小和方向
（3）比较离子在磁场中运动的时间 和在电场中运动的时间
的大小，并通过计算式说明理由
𝑡𝑡1
𝑡𝑡2
427.（2022 部分区县二模）如图所示，M、N两块水平放置的长金属板相距为 d，两板间电势
差为U。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口置于
两板正中间的位置，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v 、带相等电荷量的墨
0
滴。已知墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最
终垂直打在下板的P点。重力加速度为g。求：
（1）墨滴所带的电荷量；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）现保持喷口方向不变，使其竖直上移到靠近上板下表面的位置。为了使墨滴仍能到达
下板P点，应将磁场的磁感应强度调为B'，则B'的大小。
8．（2022耀华校一模）如图所示的区域中，左边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为
B．右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于 OC 向上且垂直于磁场方向，
在 P 点有一个放射源，在纸平面内向各个方向放射出质量为 m、电荷量为-q 速度大小相等
的带电粒子，有一初速度方向与边界线的夹角 ＝60°的粒子（如图所示），恰好从O点正上
方的小孔C垂直于OC射入匀强电场，最后打在Q点，已知OC=L，OQ＝2L，不计粒子的
𝜃𝜃
重力，求：
（1）该粒子的初速度 的大小；
（2）电场强度E的大小：
𝑣𝑣0
（3）从P点到Q点总的运动时间：
439.（2022湖南卷）如图，两个定值电阻的阻值分别为R 和R ，直流电源的内阻不计，平行
1 2
板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为 3d ，极板间存在方向水平向里的匀强
磁场。质量为m、带电量为+q的小球以初速度v沿水平方向从电容器下板左侧边缘A点进
入电容器，做匀速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开电容器。此过程中，小球未与极
板发生碰撞，重力加速度大小为g，忽略空气阻力。
（1）求直流电源的电动势E ；
0
（2）求两极板间磁场的磁感应强度B；
（3）在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强度的
最小值E′。
10. （2021届和平区二模）（14分）如图所示，在y轴的右侧存在磁感
应强度为B方向垂直纸面向外的匀强磁场，在x轴的上方有一平行板式加
速电场。有一薄绝缘板放置在y轴处，且与纸面垂直，现有一质量为m、
电荷量为q的粒子由静止经过加速电压为U的电场加速，然后以垂直于板
的方向沿直线从A处穿过绝缘板，而后从x轴上的D处以与x轴负向夹角为
30的方向进入第四象限，若在此时再施加一个电场可以使粒子沿直线
到达y轴，已知OD长为L，不计粒子的重力。求：
（1）粒子穿过绝缘板时损失了多少机械能
（2）第四象限所加电场的电场强度
（3）带电粒子在第一象限的磁场中运行的时间
442.2. 两线一点
1. (2020天津)如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面
向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点
射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角 °。粒子经过磁场偏转
后在 N 点(图中未画出)垂直穿过 x 轴。已知OM =a，粒子电荷量为
𝜃𝜃 =45
q，质量为m，重力不计。则( )
A. 粒子带负电荷
B. 粒子速度大小为
𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞
C.
粒子在磁场中运动𝑚𝑚的轨道半径为a
D. N与O点相距( 2 +1)a
2.如图所示，在某电子设备中分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感
应强度大小为B。AC、AD两块挡板垂直纸面放置，夹角为 一束电
荷量为+q、质量为m的相同粒子，从AD板上距A点为L的小孔P以
不同速率沿纸面射入，速度方向与AD板的夹角均为 ，不90计°粒子的
重力及粒子间的相互作用，粒子打在挡板上就被挡板吸收。则
60°
2πm
A. 粒子在磁场中运动的最长时间t = ( )
3Bq
3BqL
B. 直接打在AD板上的粒子，运动速率的最大值v=
m
2 3BqL
C. 垂直打在AC板上的粒子，运动的速率v=
m
πm （ 3-1）BqL
D. 在磁场由运动的时间t=t = 的粒子，运动的速率v=
2Bq m
3、 (2008天津)(16 分)在平面直角坐标系 xOy中，第Ⅰ象限存在沿y
轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，
磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半
轴上的M 点以速度 v 垂直于 y 轴射入电场，经 x轴上的 N点与 x轴正
0
方向成θ=60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射
出磁场，如图所示．不计粒子重力，求
(1)M、N两点间的电势差U ；
MN
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；
(3)粒子从M点运动到P点的总时间t．
454.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的
匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场一质量为m、
电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度 垂直于y轴
射入电场，经x轴上的N点射入磁场，最后从y轴负半轴上. 的P点垂直
𝑣𝑣0
于y轴射出磁场，已知 ， ，不计粒子重力，求：
电场强度大小E 3
𝑂𝑂𝑂𝑂 =2𝑄𝑄 𝑂𝑂𝑂𝑂 =√3𝑄𝑄
带电粒子从N点进入磁场时的速度大小和方向
(1)磁感应强度大小B
(2)
(3)
5. （2019年河东区二模）（18分）如图，在平面直角坐标系xOy内，
第Ⅰ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以 ON 为直径的半
圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小
为 B。一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的粒子，从 y 轴正半轴上 y
= h处的M点，以速度v 垂直于y轴射入电场，经x轴上x = 2h
0
处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场。不计粒子重
力。求
（1）电场强度大小E ；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（3）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t。
466.（2016全国3）平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面
（纸面）如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为
B，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q＞
0）．粒子沿纸面以大小为v的速度从PM的某点向左上方射入磁场，
速度与OM成30°角．已知粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个
交点，并从OM上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的射点
到两平面交线O的距离为（ ）
A． B． C． D．
7.如图所示，在一个直角三角形区域ABC内，存在方向垂直于
纸面向里、磁感应强度为 B 的匀强磁场，AC 边长为 3L，∠
C=90°，∠A=53°．一质量为m、电荷量为+q的粒子从AB边上
距 A 点为 L 的 D 点垂直于磁场边界 AB 射入匀强磁场，要使粒
子从 BC 边射出磁场区域（sin53°=0.8，cos53°=0.6），则
（ ）
3BqL
A．粒子速率应大于
2m
3BqL
B．粒子速率应小于
2m
4BqL
C．粒子速率应小于
m
πm
D．粒子在磁场中最短的运动时间为
6Bq
8.如图所示，等腰直角三角形abc区域内 包含边界 有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强
度的大小为B，在bc的中点O处有一粒子源，可沿与ba平行的方向发射大量速率不同的同
种粒子，这些粒子带负电，质量为 m，电(荷量为 q，)已知这些粒子都能从 ab边离开 abc区
域，ab=2l，不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用。关于这些粒子，下列说法正确的是
( ) ( )
A. 速度的最大值为 2+1 BqL
m
B. 速度的最小值为BqL
m
πm
C. 在磁场中运动的最短时间为
4Bq
πm
D. 在磁场中运动的最长时间为
Bq
479.（2021届河西区一模）如图所示，两平行金属板AB中间
有互相垂直的匀强电场和匀强磁场，A板带正电荷， B板
带等量负电荷，板间电场强度为E；磁场方向垂直纸面向
里，磁感应强度为B，平行金属板右侧有一挡板M，中间有
小孔O’，OO’是平行于两金属板的中心线，挡板右侧有垂
直纸面向外的匀强磁场，磁场应强度为B。CD为磁场B边
2 2
界上的一绝缘板，它与M板的夹角θ=45，O’C=a，现有大
量质量均为m，含有不同电荷量，不同速度的正负带电粒
子（不计重力），自O点沿OO’方问进入电磁场区域，其中有些粒子沿直线OO’方向运动，并
进入匀强磁场B中，求：
2
（1）进入匀强磁场B的带电粒子的速度：
2
（2）能击中绝缘板CD的粒子中，所带电荷量的最大值；
（3）绝缘板CD上被带电粒子击中区城的长度；
10.（2021届南开中学五次月考）（16分）如图所示，一个
质量为m=2.0×10-11kg，电荷量q=+1.0×10-5C的带电微粒（重
力忽略不计），从静止开始经U=100V电压加速后，水平进
1
入两平行金属板间的偏转电场中，金属板长L=20cm，两板间
距d=10 3cm。经过偏转电场后立即进入一个方向垂直于纸
面向里的匀强磁场区。求
（1）微粒进入偏转电场时的速度v是多大；
1
（2）若微粒射出偏转电场的偏转角度为θ=30，则两金属
板间的电压U是多大；
2
（3）若该匀强磁场的宽度为D=10 3cm，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感
应强度B至少为多大？
4811.一匀磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O
为中心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由
原点O 开始运动，初速为v，方向沿 x 正方向。后来，粒子经过 y 轴上
的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距离为L，如图
所示。不计重力的影响。求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区
域的半径R。
12、（2018河北区2模）如图所示，在纸平面内建立的直角坐标系xoy，在第一象限的区域
存在沿y轴正方向的匀强电场．现有一质量为m，电量为e的电子从第一象限的某点P（L，
3L/8）以初速度v沿x轴的负方向开始运动，经过x轴上的点Q（L/4，0）进入第四象
0
限，先做匀速直线运动，然后进入垂直纸面的矩形匀强磁场区域，磁场左边界和上边界分别
与y轴、x轴重合，电子偏转后恰好经过坐标原点O，并沿y轴的正方向运动，不计电子的
重力．求
（1）电子经过Q点的速度v；
（2）该匀强磁场的磁感应强度B
（3）磁场的最小面积S．
492.3. 和圆形磁场边界相切
1.如图所示，半径分别为R、2R的两个同心圆，圆心为O，大圆和小圆
之间区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，其余区域无磁场，一重力不计
的带正电粒子从大圆边缘的P点沿PO方向以速度 射入磁场，其运动
轨迹如图中所示，图中轨迹所对的圆心角为 ；若将该带电粒子从P
v1
点射入的速度大小变为 时，不论其入射方向如何，都不可能射入小圆
120°
v
内部区域，则 1 至少为𝑣𝑣2
v
2
( )
A. B. C. D.
4√3 2√3 4√3 √3
3 3 9 3
2.(2020 年新课标 3)真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为 a和
3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为
v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为 m，电荷量为 e，忽略
重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强
度最小为( )
A. B. C. D.
3𝑚𝑚𝑣𝑣 𝑚𝑚𝑣𝑣 3𝑚𝑚𝑣𝑣 3𝑚𝑚𝑣𝑣
2𝑞𝑞𝑎𝑎 𝑞𝑞𝑎𝑎 4𝑞𝑞𝑎𝑎 5𝑞𝑞𝑎𝑎
3.如图所示，空间存在一个半径为R 的圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直
0
于纸面向里，磁感应强度的大小为 B．有一个粒子源在纸面内沿各个方向以
一定速率发射大量粒子，粒子的质量为m、电荷量为+q．将粒子源置于圆心，
则所有粒子刚好都不离开磁场，不考虑粒子之间的相互作用．由此可知
（ ）
A. 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径一定是R
0
qBR
B． 带电粒子在磁场中运动的速率一定是 0
2m
πm
C． 带电粒子在磁场中运动的周期一定是
qB
q2B2R2
D． 带电粒子的动能一定是 0
8m
4.受控核聚变过程中可释放出巨大的能量，由于核聚变的温度极高，对于
参与核聚变的带电粒子而言，没有通常意义上的“容器”可装。科技工作
者设计出了一种利用磁场使参与核聚变的带电粒子约束在某个区域的控
制方案，这个方案的核心可简化为如下的模型：如图所示是一个截面为内
径 R=0.10m、外径 R=0.20m 的环状区域，O 点为该环状区域的圆心，区
1 2
域内有垂直于截面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.50T。将带电粒子源
置于环状区域内侧的 A 点，若带电粒子源能沿垂直磁场方向连续地向各
个方向射出氦核，已知氦核的比荷q/m=4.8×107C/kg，不计带电粒子之间的相互作用力及其
所受的重力。
50（1）若某氦核从A点射出时的速度大小为4.8×105m/s，则它在磁场区域内做匀速圆周运动
的半径为多大？
（2）若某氦核从A点射出后，恰好能沿贴近磁场区域内侧的圆运动，求此氦核由A点射出
时的速度大小和方向。
（3）假设粒子源向各个方向射出氦核的最大速率都相同， 若要使射入磁场的所有氦核都不
能穿出磁场外边界，求氦核的最大速率。
5.（2021•广东）如图是一种花瓣形电子加速器简化示意图。空间有三个同心圆a、b、c围
成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心
角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区磁感应强度恒定，大小不同，方向均
垂直纸面向外。电子以初动能E 从圆b上P点沿径向进入电场。电场可以反向，保证电子
k0
每次进入电场即被全程加速。已知圆a与圆b之间电势差为U，圆b半径为R，圆c半径为
R，电子质量为m，电荷量为e。忽略相对论效应。取tan22.5°＝0.4。
（1）当E ＝0时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹
k0
√3
角θ均为45°，最终从Q点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示。求Ⅰ区的磁感应强度
大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能；
（2）已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射。当E ＝keU时，要保
k0
证电子从出射区域出射，求k的最大值。
516.（2011广东）（18分）如图19（a）所示，在以O为圆心，内外半径分别为R 和 R 的圆
1 2
环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差 U 为常量，
R = R ,R =3R ,一电荷量为+q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力。
1 0 2 0
（1）子从外圆上以速度v 射出，求粒子在A点的初速度 v 的大小。
1 0
（2）撤去电场，如图19（b）,已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v 射出，方向
2
与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间。
（3）在图19（b）中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v ，方向不确定，要使粒子一
3
定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？
7.(2019 新华中学十次统练)(18 分)如图甲所示，圆盒为
质子发射器。M处是质子出射口。其正视截面如图乙所示，
D为绝缘外壳，整个装置处于真空中，半径为R的金属圆
柱A可沿半径向外匀速发射速率为v的低能质子；与A同
轴放置的金寓网C的半径为3R。不需要质子射出时,可用
磁场将质子封闭在金属网以内;若需要低能质子射出时，
可撤去磁场，让质子直接射出；若需要高能质子，撤去磁
场，并在 A、C 间加一径向电场，使其加速后射出。不考
虑 A、C 的静电感应电荷对质子的作用和质子之间的相互作用,忽略质子的重力和相对论效
应，已知质子质量为m，电荷量为e。
（1）若需要速度为2v的质子通过金属网C发射出来，在A、C间所加电压U 是多大?
AC
（2）若A、C间不加电压，要使由A发射的质子不从金属网C射出，可在金属网内环形区域
加垂直于圆盒平面向里的匀强磁场，求所加磁场磁感应强度B的最小值;
522.4. 磁场中对称性运动
1.（2022广东）如图所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ
划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反
且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直
Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨
迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆。其简化模型如图：
Ⅰ、Ⅱ为宽度均为L的条形匀强磁场区域，边界竖直，
相距也为 L，磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强
度的大小分别为 、 ，其中 。一质量为m、
电量为 ，重力不计的粒子，从靠近平行板电容器
B1 B2 B1 =B0
MN 板处由静止释放，极板间电压为 U，粒子经电场
−𝑞𝑞
加速后平行于纸面射入扭摆器，射入 I区和离开 I区
时速度与水平方向夹角均为 。则( )
A. 若 ，则粒子离开扭摆器的速度方向与进入
θ=30°
扭摆器的速度方向垂直
B2 =B0
B. 若 ，粒子在扭摆器中运动的时间
B2 =B0
C. 若 ，粒子在扭摆器中运动的最高点和最低点的高度差
2
B2 =B0 ℎ =�2−3√3�L
D. 若 ，则粒子能返回I区
3 mU
B2 ≥L�2q
533.如图所示，在 、 的区域有垂直于纸面向里的
匀强磁场，在 、 的区域有垂直于纸面向外的匀
𝑦𝑦>0 0<𝑥𝑥 <𝑎𝑎
强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为 在 处平行磁
𝑦𝑦 >0 𝑎𝑎 ≤𝑥𝑥 <2𝑎𝑎
场方向放置一荧光屏．在O点处有一小孔，一束质量为m、带
𝐵𝐵. 𝑥𝑥 =2𝑎𝑎
电荷量为q的带正电粒子，在y轴左侧加速电压的作用下，沿x
轴经小孔射入磁场，最后沿垂直于虚线 的方向打在荧光
屏上．不计粒子重力及粒子间的相互作用，则：
𝑥𝑥 =2𝑎𝑎
若带电粒子刚好能够越过 的虚线，则加速电压 和粒
子打在 处荧光屏上的坐标为多少？
(1) 𝑥𝑥 =𝑎𝑎 𝑈𝑈1
若粒子打在 处荧光屏上的坐标为 ，则加速电压 为多少？
𝑥𝑥 =2𝑎𝑎
若加速电压可以任意调节，求荧光屏上的亮度范围． 以y坐标的不等式表示
(2) 𝑥𝑥 =2𝑎𝑎 (2𝑎𝑎,𝑎𝑎) 𝑈𝑈2
(3) ( )
4.科研人员利用电场和磁场控制带电粒子的运动，从而来
进行粒子分选，其原理如图所示：真空环境中，由 a、b、
c、d四个平行界面分隔出的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，宽度均
为L =0.12m。让包含两种不同的带正电粒子组成的粒子
束，从界面a上的P点以速度v =5×102m/s垂直界面射
0
入区域Ⅰ，两种粒子带电量均为q =1×10−6C，质量分别
为m =3×10−10kg 和m =4×10−10kg 。若在区域Ⅰ和Ⅲ
1 2
分别加上垂直纸面、方向相反、磁感应强度大小均为
B =1T的匀强磁场，粒子能分成两束从界面d出射；若在
区域Ⅰ和Ⅲ分别加上与界面平行、方向相反的匀强电场，粒
子也能分成两束从界面d出射。不计粒子重力。
（1）求加磁场时两种粒子在界面d上出射点之间的距离
（2）若加电场时两种粒子在界面d上出射点之间的距离与
加磁场时相等，求电场强度的大小
545.（2013天津）(18分）一圆筒的横截面如图所示，其圆心为
O。筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B。圆
筒下面有相距为d的平行金属板M、N，其中M板带正电荷．N
板带等量负电荷。质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板
边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO
方向射入磁场中．粒子与圈筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，
设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，
在不计重力的情况下，求：
(1)M、N间电场强度E的大小；
(2）圆筒的半径R:
（3）保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移2/3d，粒子仍从M板边缘的P处由
静止释放粒子自进入圆筒至从S孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n。
556.（2021届河西区二模）如图所示，在y轴右侧x=0到x=0.5d区域存在两个关于x轴对称且电
场强度大小均为E的匀强电场，紧靠电场右方存在着足够宽的匀强磁场①，在y轴左侧存在一
半径为d，圆心坐标为（-d,0）的匀强磁场②，匀强磁场②外侧紧贴一圆心角β=270的绝缘
B qd
刚性圆筒，圆筒关于x轴对称放置。一质量为m、电荷量为-q的带电粒子以速度v = 0 ，从
0 m
（0,0.5d）的A点水平射入匀强电场，粒子经过匀强磁场①区域后恰好从（0,-0.5d）点由另
一个匀强电场水平飞出。已知匀强磁场②区域的磁感应强度大小为B，，匀强电场的电场强
0
2B2qd
度大小E= 0 ，不计粒子重力，粒子在圆筒壁上碰撞反弹时无能量损失。求：
m
（1）带电粒子在第一象限离开电场的坐标；
（2）匀强磁场①区域中的磁感应强度大小B，；
1
（3）不计粒子碰撞反弹的时间，粒子从A点出发到第一次回到A点的总时间。
567.（2021届耀华校一模）（18分）如图所示，三块挡板围成截面边长L=1.2m的等边三角形区
域，C、P、Q分别是MN、AM和AN中点处的小孔，三个小孔处于同一竖直面
内，MN水平，MN上方是竖直向下的匀强电场，场强E=4×10-4N/C。三角形
区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；AMN以外区域有垂
1
q
直纸面向外、磁感应强度大小为B
2
=3B
1
的匀强磁场。现将一比荷 =108
m
C/kg的带正电的粒子，从O点由静止释放，粒子从MN小孔C进入内部匀强
磁场，经内部磁场偏转后直接垂直AN经过Q点进入外部磁场。
已知粒子最终回到了O点，OC相距2m，设粒子与挡板碰撞过程中没有动能
损失，且电荷量不变，不计粒子重力，不计挡板厚度，取π=3。求：
（1）磁感应强度B的大小：
1
（2）粒子从O点出发，到再次回到O点经历的时间；
（3）若仅改变B的大小，当B满足什么条件时，粒子可以垂直于MA经孔P回到O点（若粒子经
2 2
过A点立即被吸收）。
578.如图所示，在半径为 b（大小未知）的圆形区域内，固定放置一绝缘材料制成的边长为 L
的弹性等边三角形框架DEF，其中心O位于磁场区域的圆心。
在三角形框架DEF与圆周之间的空间中，充满磁感应强度大
小为B的均匀磁场，其方向垂直纸面向里。在三角形DEF内
平行于EF 边有一个粒子加速器MN， d，N 板紧靠EF 边，
N 板及EF 中点 S 处均开有小孔，在两板间靠近 M板处有一
质量为m电量为q（q>0）的带电粒子静止释放，粒子经过S
qBL
处的速度大小为v= ，方向垂直于EF边并指向磁场，若
2m
粒子与三角形框架的碰撞均为弹性碰撞，且粒子在碰撞过程
中质量、电量均不变。（不计带电粒子的重力，不计带电粒子
之间的相互作用）求：
（1）粒子加速器中匀强电场的场强大小
（2）若从S点发射出的粒子能再次返回S点，则匀强磁场区域的横截面圆周半径b至少为
多大？
（3）若匀强磁场区域的横截面圆周半径b满足第（2）问的条件，则从M板处出发的带电
粒子第一次返回出发点的时间是多少．
583. 电-磁-重力复合场中的运动
z
1、（2008 北京）在如图所示的空间中，存在场强为E的匀强电场，同时存在
沿x轴负方向、磁感应强度为B的匀强磁场。一质子（电荷量为e）在该空间
恰沿y轴正方向以速度v匀速运动。据此可以判断出（ ） v
（A）质子所受电场力大小为eE，运动中电势能减小，沿z轴正方向电势升高 O y
x
（B）质子所受电场力大小为eE，运动中电势能增大，沿z轴正方向电势降低
（C）质子所受电场力大小为evB，运动中电势能不变，沿z轴正方向电势升高
（D）质子所受电场力大小为evB，运动中电势能不变，沿z轴正方向电势降低
2、（2006全国理综1）图中为一“滤速器”装置示意图。a、b为水平
a
放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔
O进入a、b两板之间。为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、
O O
b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选 电子仍
能够沿水平直线OO'运动，由 O'射出。不计重力作用。可能达到上述
b
目的的办法是（ ）
A.使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里
B.使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里
C.使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外
D.使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外
3、（2009北京）如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖
直向下的匀强电场。一带电粒子a（不计重力）以一定的初速度由左边界的O点
射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点（图中未标出）穿出。
若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b（不计重力）仍以
相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b（ ）
A．穿出位置一定在O′点下方
B．穿出位置一定在O′点上方
C．运动时，在电场中的电势能一定减小
D．在电场中运动时，动能一定减小
4、在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz（y轴正
方向竖直向上），如图8所示。已知电场方向沿y轴正方向，场强大小为
E；磁场方向沿z轴正方向，磁感应强度的大小为B；重力加速度为g。一
质量为m、带电量为+q的带电微粒从原点以速度v出发。关于它在这一空
间的运动的说法正确的是（ ）
A．一定能沿x轴做匀速运动 B．一定沿y轴做匀速运动
C．可能沿y轴做匀速运动 D．可能沿z轴做匀速运动
595. 如图所示，空间中存在着正交的水平匀强电场和匀强磁场，电场强度
E=4V/m，方向水平向左；磁感应强度B=2T，方向垂直纸面向里．一质量m=1g，
带正电的小环穿在一根绝缘细杆abcd上，细杆ab段和cd段是直线，bc段
弯曲，且在b、c处与ab、cd平滑连接．ab段是竖直的，cd段与水平方向成
θ＝45o角．ab和cd两段是粗糙的，bc段光滑．ab长h＝0.8m，ac两点间
竖直高度差为H＝1.6m．小环P从a点无初速释放，到达b点的瞬间，恰好
与细杆无相互作用力；小环沿bc下滑刚过c点，即在cd段做匀速直线运动
且与细杆没有相互作用．g＝10m/s2，求：
⑴小环在ab段运动时，摩擦力对小环做的功。
⑵a、c间的水平距离。
6.如图所示，在纸面内存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀
强磁场，电场强度大小为 E，磁感应强度大小为 B，一水平固定绝缘
杆上套有带电小球P，P的质量为m、电荷量为－q，P与杆间的动摩
擦因数为μ.小球由静止开始滑动，设电场、磁场区域足够大，杆足
够长，在运动过程中小球的最大加速度为a，最大速度为v，则下列
0 0
判断正确的是( )
A．小球先加速后减速，加速度先增大后减小
1
B．当v＝ v时，小球的加速度最大
0
2
1
C．当v＝ v时，小球一定处于加速度减小阶段
0
2
v
1 1
D．当a＝ a时， >
2 0 v 2
0
607.一质量为m，带电荷量为−q的圆环，套在与水平面成θ角的足够长的
粗糙细杆上，圆环的直径略大于杆的直径，细杆处于磁感应强度为B的匀
强磁场中，磁场方向水平且垂直于杆，现给圆环一沿杆向上的初速度v（取
0
初速度v 的方向为正方向），以后的运动过程中圆环运动的速度-时间图像
0
可能是（ ）
A. B. C. D.
8.如图所示，一足够长的直角绝缘粗糙斜面静止放置在水平地面上，
一质量为m的物体从斜面顶端由静止开始下滑．现给物体带上一定
量的正电荷，且保证物体所带电荷量保持不变，在空间中加入垂直纸
面向里的匀强磁场，且磁感应强度 B 随时间逐渐增大，物体在斜面
上下滑的过程中，斜面相对地面一直保持静止，则下列说法中正确的
是（ ）
A．物体一直沿斜面向下做加速运动
B．斜面与地面间的静摩擦力始终保持不变
C．斜面相对地面一直有水平向右的运动趋势
D．地面对斜面的静摩擦力方向先水平向左后水平向右
9、如图所示水平粗糙足够长的直杆上，穿有一个质量为m × × × × × × × × × × × ×
电量为+q的小球，空间具有垂直纸面向里的磁场，磁感应 × ×m ×,+ ×q × × B× × × × × ×
强度为B，给小球一个向右初速度v。则杆的摩擦力对m × × × × × × × × × × × ×
0
做功的大小可能为（ ） × × ×v
0
× × × × × × × × ×
1 1 1 m3g2 1 m3g2
A 0 B mv 2 C mv 2 − D
2 0 2 0 2 B2q2 2 B2q2
10．如图，甲是带负电的物块，乙是不带电的足够长的绝缘木板。
甲、乙叠放在一起置于光滑的水平地板上，地板上方空间有垂直纸
面向里的匀强磁场。现用一水平恒力B拉乙木板，使甲、乙从静止
开始向左运动，甲电荷量始终保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩
擦力，则在此后运动过程中（ ）
A．甲、乙间的摩擦力始终不变 B．甲、乙间的摩擦力先不变，后增大
C．甲物块最终做匀速直线运动 D．乙木板一直做匀加速直线运动
614. 质谱仪
1.如图所示，平行金属板 M、N 之间有竖直向下的匀强电场，虚线
下方有垂直纸面的匀强磁场，质子和 粒子分别从上板中心S点由静
止开始运动，经电场加速后从O点垂直磁场边界进入匀强磁场，最
𝛼𝛼
后从a、b两点射出磁场 不计重力 ，下列说法正确的是( )
A. 磁场方向垂直纸面向里
( )
B. 从a点离开的是 粒子
C. 从b点离开的粒子在磁场中运动的速率较小
𝛼𝛼
D. 粒子从S出发到离开磁场，由b点离开的粒子所用时间较长
2.如图所示，甲、乙两种带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交
的匀强磁场 磁感应强度为 和匀强电场 电场强度为 组成的速度选择
器，然后粒子通过平板上的狭缝P进入另一匀强磁场 磁感应强度为 ，
( 𝐵𝐵1) ( 𝐸𝐸)
最终分别打在感光片上的 和 点，且 。则
( 𝐵𝐵)
A. 甲带正电，乙带负电
𝐴𝐴1 𝐴𝐴2 𝑃𝑃𝐴𝐴1 =2𝑃𝑃𝐴𝐴2 ( )
B. 甲、乙两种带电粒子的速率相等且等于
𝐸𝐸
C. 甲、乙两种带电粒子在磁场中的运动时间𝑞𝑞1之比为
D. 甲、乙两种带电粒子的比荷 之比为 2:1
𝑞𝑞
𝑚𝑚 2:1
3.（2021•福建）一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电
场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如
图所示。一质子（ H）以速度v 自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做
0
匀速直线运动。下列1粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运
1
动的是（所有粒子均不考虑重力的影响）（ ）
A．以速度 的射入的正电子
𝑣𝑣0 0
B．以速度2v 射入的电子 ( 1 𝑒𝑒)
0
C．以速度2v 射入的氘核 0
0 ( −1𝑒𝑒)
D．以速度4v 射入的α粒子2
0 ( 1𝐻𝐻)
4
( 2𝐻𝐻𝑒𝑒)
4、（2009 广东）图 9 是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场
加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场
的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置
的胶片AA。平板S下方有强度为B的匀强磁场。下列表述正确的是
1 2 0
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于E/B
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小
625.（2022届南开中学高三3月考）质谱仪是一种检测和分离同位素的
仪器。如图所示，某种电荷量为+q质量为m的粒子，从容器A下方的
狭缝 S 1进入电压为U的加速电场，其初速度可忽略不计。这些粒子经
过狭缝S
2
沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度大小为B的匀强磁
场中。随后粒子束在照相底片MN上的P点处形成一条曝光的谱线。
不计粒子的重力及粒子间的相互作用。
（1）求粒子进入磁场时的动能E ；
k
（2）求P点与狭缝S 之间的距离x
2
（3）如果从底片上获知a、b（对应的谱线位置图中未画出）是两种同位素的原子核，a、b
在磁场中运动轨迹的直径之比是λ，求a、b的质量之比。
6.（2012 天津）（20 分）对铀 235 的进一步研究在核能的开发和
利用中具有重要意义。如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235
离子，从容器 A 下方的小孔 S 不断飘入加速电场，其初速度可视
1
为零，然后经过小孔 S 垂直与磁场方向进入磁感应强度为 B的均
2
强磁场中，做半径为 R 的匀速圆周运动，离子行进半个圆周后离
开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流I。不考虑离子重
力及离子间的相互作用。
（1）求加速电场的电压U；
（2）求出在离子被收集的过程中任意间t内收集到离子的质量M；
（3）实际上加速电压的大小会在 U±ΔU 范围内微小变化。若容
器 A 中有电荷量相同的铀 235 和铀 238 两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场
∆U
中发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠， 应小于多少？（结果用
U
百分数表示，保留两位有效数字）
637.(2018浙江选考)（20分）如图所示，在x轴的上方存在垂直纸面
向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。位于x轴下方的离子源C
发射质量为m、电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围 ，这
束离子经电势差U 的电场加速后，从小孔O（坐标原点）垂直x轴
并垂直磁场射入磁场区域，最后打在x轴上。在x轴上2a ~3a 区
mv
间水平固定放置一探测板（a= 0 ），假设每秒射入磁场的离
qB
0
子总数为N，打在x轴上的离子数均匀分布（离子重力不计）。
0
（1）求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间；
（2）调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板右端，求此时的磁感应
强度大小B；
1
（3）保持磁感应强度B1不变，求每秒打在探测器上的离子数N；若打在板上的离子80％被吸
收，20％被弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6倍，求探测板受到的作用力大小。
648.（2022届和平一模）质谱仪是一种检测同位素的仪器，利用电场和磁场可以将同位素进行
分离。现有氕(1H)、氘(2H)两种带电粒子从容器 A 下方的狭缝 S 飘入电势差为 U 的加速
1 1 1 0
电场，其初速度几乎为零，然后沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为 B 的足够大匀强
0
磁场中，最后打到照相底片上。已知带电粒子从狭缝 S 进入磁场时与垂直磁场边界方向存
3
在一个很小的散射角θ，所有粒子均打在底片区域内，所能到达的最远点为M。已知氘粒子
的质量为m、电荷量为q，忽略带电粒子的重力及粒子间相互作用力，求：
（1） M点与狭缝S 之间的距离d
3
（2）若某些氘粒子进入磁场后，形成等效电流为 I 的粒子束，最终垂直打在照相底片上的
P点（图中未画出）形成一个曝光点，粒子均被吸收。求氘粒子束单位时间内对P点的冲击
力大小F
（3）若考虑磁感应强度在（B - B）到（B + B）之间波动，要使在底片上能完全分辨氕、
0 0
氘两种粒子，求 B应满足的条件
△ △
△
659.（2020届天津市市模拟考）(18分)某质谱仪由静电分析器和磁分析器组成，其简化原理
如图所示。左侧静电分析器中有方向指向圆心O、与O点等距离各点的场强大小相同的径向
电场，右侧的磁分析器中分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其左边界与静电分析器的
右边界平行，两者间距近似为零。离子源发出两种速度均为v、电荷量均为q、质量分别为
0
m 和 0.5m 的正离子束，从 M 点垂直该点电场方向进入静电分析器。在静电分析器中，质量
为 m 的离子沿半径为 r 的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，从 N 点水平射出，而质量为
0
0.5m的离子恰好从 ON连线的中点P 与水平方向成θ 角射出，从静电分析器射出的这两束
离子垂直磁场方向射入磁分析器中，最后打在放置于磁分析器左边界的探测板上，其中质量
为m的离子打在O点正下方的Q点。
mv 2 4
已知 OP=0.5r
0
，OQ=r
0
，N、P 两点间的电势差U
NP
= 0 ，cosθ= ，不计重力和离子间
q 5
相互作用。
（1）求静电分析器中半径为r 处的电场强度E 和磁分析器中的磁感应强度B的大小；
0 0
（2）求质量为0.5m的离子到达探测板上的位置与O点的距离l(用r 表示)；
0
（3）若磁感应强度在(B−∆B)到(B+∆B)之间波动，要在探测板上完全分辨出质量为 m
∆B
和0.5m的两束离子，求 的最大值。
B
665. 电磁流量计
1.为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安
装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、
b、c，左右两端开口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为B的匀
强磁场，在上下两个面的内侧固定有金属板M、N作为电极，污水充满
管口地从左向右流经该装置时，电压表显示两个电极间的电压U。若用
Q表示污水流量 单位时间内流出的污水体积 ，下列说法中正确的是
A. M板电势一定高于N板的电势
( ) ( )
B. 污水中离子浓度越高，电压表的示数越大
C. 污水流动的速度越大，电压表的示数越大
D. 电压表的示数U与污水流量Q成反比
2.如图所示，磁流体发电机的长方体发电导管的前后两个侧面
是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导电电极，两极间距
为d，极板的长、宽分别为a、b，面积为S，这两个电极与可变
电阻 R相连．在垂直于前后侧面的方向上有一匀强磁场，磁感
应强度大小为B，发电导管内有电阻率为ρ的高温电离气体—
—等离子体，等离子体以速度 v向右流动，并通过专用通道导
出，不计等离子体流动时的阻力，调节可变电阻的阻值，下列说
法不正确的是（ ）
．．．
A．磁流体发电机的电动势为E＝Bbv
B．可变电阻R中的电流方向是从P到Q
B2v2dS
C．可变电阻R上消耗的最大电功率为
ρ
B2v2dS
D．可变电阻R上消耗的最大电功率为
4ρ
3.（2022届南开中学高三3月考）如图所示，一绝缘容器内部
为长方体空腔， 容器内盛有NaCl的水溶液，容器上下端装有
铂电极A和C，置于与容器表面垂直的匀强磁场中，开关K闭
合前容器两侧P、Q两管中液面等高，闭合开关后（ ）
A．M处钠离子浓度大于N处钠离子浓度
B．M处氯离子浓度小于N处氯离子浓度
C．M处电势高于N处电势
D．P管中液面高于Q管中液面
674.（2021•河北）如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小
为B，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距为L的两光滑平行金属导轨
1
固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，导轨平面与水平面夹角为θ，
2
两导轨分别与P、Q相连。质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止。重力
加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力。下列说法正确的是（ ）
A．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v
𝑚𝑚𝑚𝑚𝑅𝑅𝐿𝐿𝑚𝑚𝑚𝑚𝐿𝐿
= 𝑞𝑞1𝑞𝑞2𝐿𝐿𝐿𝐿
B．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v
𝑚𝑚𝑚𝑚𝑅𝑅𝐿𝐿𝑚𝑚𝑚𝑚𝐿𝐿
= 𝑞𝑞1𝑞𝑞2𝐿𝐿𝐿𝐿
C．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v
𝑚𝑚𝑚𝑚𝑅𝑅𝑚𝑚𝑞𝑞𝑚𝑚𝐿𝐿
= 𝑞𝑞1𝑞𝑞2𝐿𝐿𝐿𝐿
D．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v
𝑚𝑚𝑚𝑚𝑅𝑅𝑚𝑚𝑞𝑞𝑚𝑚𝐿𝐿
= 𝑞𝑞1𝑞𝑞2𝐿𝐿𝐿𝐿
5（2022滨海七校）2020年爆发了新冠肺炎，该病毒传播能力非常强，因此研究新冠肺炎病
毒株的实验室必须是全程都在高度无接触物理防护性条件下操作。武汉病毒研究所是我国防
护等级最高的P4实验室，在该实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如下图所示
模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出。流量值
Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁
场，下列说法正确的是（ ）
A.所有带电粒子所受洛伦兹力方向均由M指向N
B. M点的电势高于N点的电势
C.污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速
D.若再测量出MN两点电压就能够推算废液的流量
686.（2022届南开区一模）（18分）由于受地球信风带和盛行西风带的影响，海洋中一部分海
水做定向流动，称为风海流，风海流中蕴藏着巨大的动力资源。因为海水中含有大量的带电
离子，这些离子随风海流做定向运动，如果有足够强的磁场能使海流中的正、负离子发生偏
转，便可用来发电。如图为一利用风海流发电的磁流体发电机原理示意图，用绝缘材料制成
一个横截面为矩形的管道，在管道的上、下两个内表面装有两块金属板M、N，金属板长为
a，宽为b，两板间的距离为d。将管道沿风海流方向固定在风海流中，在金属板之间加一水
平匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向由南向北，用导线将 M、N 外侧连接电阻为 R 的
航标灯（图中未画出）。工作时，海水从东向西流过管道，在两金属板之间形成电势差，可
以对航标灯供电。设管道内海水的流速处处相同，且速率恒为 v，海水的电阻率为 ρ，海水
所受摩擦阻力与流速成正比f＝kv，k为比例系数。
（1）求磁流体发电机电动势E的大小，并判断M、N两板哪个板电势较高；
（2）由于管道内海水中有电流通过，求磁场对管道内海水作用力的大小和方向；
（3）求在t时间内磁流体发电机消耗的总机械能。
697.（2021届新华校模）（18分）磁流体发电具有结构简单、启动快捷、环保且无需转动机械
等优势。如图所示，是磁流体发电机的简易模型图，其发
电通道是一个长方体空腔，高、宽分别为a、b，前后两个
侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极，
这两个电极通过开关与阻值为R的某种金属直导体MN连成
闭合电路，整个发电通道处于匀强磁场中，磁感应强度的
大小为B，方向垂直纸面向里。高温等离子体以不变的速率
v水平向右喷入发电通道内，发电机的等效内阻为r，忽略
等离子体的重力、相互作用力及其他因素。
（1）求该磁流体发电机的电动势大小E；
（2）当开关闭合后，整个闭合电路中就会产生恒定的电流。要使等离子体以不变的速率v通
过发电通道，发电通道左右两端必须存在稳定的压强差∆P，如果不计其它损耗，计算这个压
强差∆P；
（3）若以该金属直导体MN为研究对象，由于电场的作用，金属导体中自由电子定向运动的
速率增加，但运动过程中会与导体内不动的粒子碰撞从而减速，因此自由电子定向运动的平
均速率不随时间变化。设该金属导体的横截面积为S，电阻率为ρ，电子在金属导体中可认为
均匀分布，每个电子的电荷量为e。求金属导体中每个电子所受平均阻力的大小f。
706.霍尔效应
1.利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图所
示是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度 B垂直于霍尔元件的工作面向
下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差，该电势差可以反映磁
感应强度B的强弱，则下列说法正确的是( )
A.若元件是正离子导电，则C侧面电势高于D侧面电势
B.若元件是自由电子导电，则C侧面电势低于D侧面电势
C.在测沿竖直方向的地球北极上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直
D.在测沿水平方向的地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平
2.如图所示，1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线端毫安表
检测输入霍尔元件的电流，毫伏表检测霍尔元件输出的电
.
压．已知图中的霍尔元件是正电荷导电，当开关 、 闭合
后，电流表 A和电表 B、C都有明显示数，下列说法中正确
𝑆𝑆1 𝑆𝑆2
的是( )
A. 电表B为毫伏表，电表C为毫安表
B. 接线端2的电势低于接线端4的电势
C. 保持 不变、适当减小 ，则毫伏表示数一定增大
D. 使通过电磁铁和霍尔元件的电流大小不变，方向均与原电流方向相反，则毫伏表的示数
𝜋𝜋1 𝜋𝜋2
将保持不变
3.利用如图所示的方法可以测得金属导体中单位体积内的自由电子数
n，现测得一块横截面为矩形的金属导体的宽为 b，厚为 d，并加有与
侧面垂直的匀强磁场B，当通以图示方向电流I时，在导体上、下表面
间用电压表可测得电压为 已知自由电子的电荷量为e，则下列判断正
确的是
U
A. 上表面电势高 B. 下表面电势高
( )
C. 该导体单位体积内的自由电子数为
D. 该导体单位体积内的自由电子数为
4.（2019天津）.笔记本电脑机身和显示屏对应部位分
别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元
件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，
屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块宽为a、
长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右
的电流时，电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的
匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭。则元件的
A.前表面的电势比后表面的低 B.前、后表面间的电压U与v无关
eU
C.前、后表面间的电压U与c成正比 D.自由电子受到的洛伦兹力大小为
a
715.（2022届一中三月考）当电流垂直于外磁场通过导
体时，载流子发生偏转，垂直于电流和磁场的方向会
产生一附加电场，从而在导体的两端产生电势差称为
霍尔电势差，这一现象就是霍尔效应。现有一金属导
体连在如图所示电路中，电源内阻不计，电动势恒定，
下列说法正确的是（ ）
A. a端电势低于b端电势
B. 若只增加元件的厚度，a、b两端电势差不变
C. 霍尔电势差的大小只由霍尔元件本身决定
D. 要测量赤道附近的地磁场，应将工作面调整为水平状态
6.（2021天津卷）霍尔元件是一种重要的磁传感器，可用在多种自动控制系统中。长方体半
导体材料厚为a、宽为b、长为c，以长方体三边为坐标轴建立坐标系xyz，如图所示。
半导体中有电荷量均为e的自由电子与空穴两种载流子，空穴可看作带正电荷的自由移动粒
子，单位体积内自由电子和空穴的数目分别为n和p。当半导体材料通有沿+x方向的恒定电流
后，某时刻在半导体所在空间加一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，沿+y方向，于是在z方
向上很快建立稳定电场，称其为霍尔电场，已知电场强度大小为E，沿-z方向。
（1）判断刚加磁场瞬间自由电子受到的洛伦兹力方向；
（2）若自由电子定向移动在沿+x方向上形成的电流为I，求单个自由电子由于定向移动在z
n
方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力大小F；
nz
（3）霍尔电场建立后，自由电子与空穴在z方向定向移动的速率分别为v、v，求∆t时间内
nz pz
运动到半导体z方向的上表面的自由电子数与空穴数，并说明两种载流子在z方向上形成的电
流应满足的条件。
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