专题11不等式、推理与证明、数系的扩充与复数的引入（原卷版）_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_一轮复习_2023新高考一轮复习讲义+课件

专题 11 不等式、推理与证明、数系的扩充与复数的引入 1．（2021·浙江高考真题）若实数x，y满足约束条件 ，则 的最小值是 （ ） A． B． C． D． 2．（2021·浙江高考真题）已知 ， ，(i为虚数单位)，则 （ ） A． B．1 C． D．3 3．（2021·全国高考真题）复数 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2021·北京高考真题）在复平面内，复数 满足 ，则 （ ） A． B． C． D． 5．（2021·全国高考真题）已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 6．（2021·全国高考真题（理））设 ，则 （ ） A． B． C． D． 7．（2021·全国高考真题）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对 折，规格为 的长方形纸，对折1次共可以得到 ， 两种规格的图形，它们的面积之和 ，对折2次共可以得到 ， ， 三种 规格的图形，它们的面积之和 ，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为 ______；如果对折 次，那么 ______ . 3x y30  1．（2021·陕西高三其他模拟（理））已知实数 满足约束条件3x2y60 ，则目标函数  x,y  x y10 z 3x y 的最小值为（ ） 21 4  A．5 B． 5 C．3 D．4 1 2  2 2．（2021·重庆高三其他模拟）已知a0，b0，a b ，则a2b的最小值为（ ） 9 5 A．9 B．5 C．2 D．2 a0 b0 a2b3ab ab 3．（2021·全国高三三模）已知 ， ，且 ，则 的最小值为（ ） 8 4 2 2 A． 1 B．9 C．9 D． 3 4．（2021·宁夏银川市·银川一中高三其他模拟（理））苏格兰数学家科林麦克劳林（ColinMaclaurin）研 究出了著名的Maclaurin级数展开式，受到了世界上顶尖数学家的广泛认可，下面是麦克劳林建立的其中 x2 x3 x4 xn ln(1x) x    (1)n1    一个公式： 2 3 4 n ，试根据此公式估计下面代数式2 2 4 2 4 ( 2)n 2    (1)n1  (n5) 3 5 3  n  的近似值为（ ）（可能用到数值ln2.414＝ 0.881，ln3.414＝1.23） A．3.23 B．2.881 C．1.881 D．1.23 i z  5．（2021·四川省绵阳南山中学高三其他模拟（理））若复数 1i ，则|z|=（ ） 2 A． 2 B．1 C．2 D． 2 z1i2ii z  6．（2021·全国高三其他模拟（理））已知复数z满足 ，则 （ ） 10 5 A．1 B．2 C． 2 D． 2 3 7．（2021·广西师大附属外国语学校高三其他模拟（理））复数z的虚部为 ，模为2，则复数z2的对应 点位于复平面内（ ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第二或三象限 2iz i 8．（2021·哈尔滨市第一中学校高三三模（理））复数z满足等式 ，则复数z在复平面内对应 的点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 x y0  9．（2021·全国高三其他模拟（理））若 ， 满足约束条件2x y10 ，则 的最大值为  x y  x10 zx2y ______． 1 a 10．（2021·全国高三其他模拟（理））已知 ， ，且 ，则  的最小值为 a0 b0 ab2 a b ___________. 11．（2021·山西太原市·太原五中高三二模（理））任取一个正整数m，若m是奇数，就将该数乘3再加 上1；若m是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈 m5 1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等），若 ，则经过________次步骤后变成1；若第5次步骤后变成1，则m的所有可能取值组成的集合为________．