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专题 2-1 比大小（幂指对及三角函数值）
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专题2-1 比大小（幂指对及三角函数值）....................................................................................1
..................................................................................1
题型一：借助中间变量0，1比较大小...........................................................................................1
题型二：借助特殊的中间变量比较大小.........................................................................................2
题型三：做差（商）法比大小.........................................................................................................3
题型四：借助换底公式比大小.........................................................................................................4
题型五：利用函数奇偶性和单调性比大小.....................................................................................5
题型六：构造函数比大小.................................................................................................................6
题型七：放缩.....................................................................................................................................7
题型八：三角函数值比大小.............................................................................................................8
...............................................................9
一、单选题.........................................................................................................................................9
二、多选题.......................................................................................................................................11
题型一：借助中间变量0，1比较大小
【典型例题】
例题1．（2022·浙江·於潜中学高二期中）已知 ， ， ，则
（ ）
A． B．C． D．
例题2．（2022·浙江嘉兴·高一期中）已知 ， ， 试比较
， ， 的大小为（ ）
A． B． C． D．
例题3．（2022·北京市房山区良乡中学高三期中）已知 ，则
的大小关系是__________．（用“<”号联结）
【提分秘籍】
1、比较大小基础题主要考查与中间变量“0”，“1”，“2”等比
较；
【变式演练】
1．（2022·福建福州·高一期中）已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·福建龙岩·高一期中）已知 ， ， ，则a，b，c的大小关
系为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·天津·高三期中）已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
题型二：借助特殊的中间变量比较大小
【典型例题】
例题1．（2022·天津南开·高一期末）三个数 ， 之间的大
小关系为（ ）
A． B．
C． D．例题2．（2022·江西·高三阶段练习（理））设 ，则
（ ）
A． B． C． D．
【提分秘籍】
特殊的中间变量需要根据具体题目寻找，比如对数比大小，常寻找
，或者 作为中间变量.
【变式演练】
1．（2022·贵州遵义·高三期中（理））已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·湖南·长沙市雅礼洋湖实验中学高二开学考试）已知 ， ，
，则（ ）
A． B． C． D．
题型三：做差（商）法比大小
【典型例题】
例题1．（2022·浙江·高三阶段练习）设 ，则（ ）
A． B． C． D．
例题2．（2022·陕西·咸阳市高新一中高三阶段练习（理））若 ， ，
， ，则（ ）．
A． B．
C． D．
例题3．（2022·天津市武清区杨村第一中学二模）设 ，则 ，
， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．【提分秘籍】
作差法和做商法是比较大小常用的方法：
（1）做差法： ； ；
（2）做商法： ； ；
【变式演练】
1．（2022·全国·高一课时练习）若 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·山西·高三阶段练习） ， ， 三个数中最小的是______．
题型四：借助换底公式比大小
【典型例题】
例题1．（2022·江苏·南京市第一中学高三开学考试）已知 ， ，
，则（ ）
A． B． C． D．
例题2．（2022·广东中山·高一期末）设 ， ， ，则
（ ）
A． B．
C． D．
【提分秘籍】
1、比较大小题中，涉及到对数比较大小，当底不同时，优先考虑换
底公式： .
【变式演练】1．（2022·江西省广丰中学高二阶段练习）若 ， ， ，则正确的是
（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·高三专题练习）已知 ．则a，b，c的大小关系为
（ ）
A． B． C． D．
题型五：利用函数奇偶性和单调性比大小
【典型例题】
例题1．（2022·湖北·仙桃市田家炳实验高级中学高三阶段练习）设函数
，若 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
例题2．（2022·江苏·徐州市第七中学高三阶段练习）已知函数 ，记
，则 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【提分秘籍】
1、比较大小常涉及到单调性和奇偶性，利用单调性比较大小.
【变式演练】
1．（2022·山西太原·高三期中）已知函数 ，
，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．2．（2022·北京市第十一中学实验学校高三阶段练习）已知函数 是定义在 上的偶函
数，且在 上是单调递增的，设 ， ，则
的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
题型六：构造函数比大小
【典型例题】
例题1．（2022·贵州·高三阶段练习（理））已知 ， ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
例题2．（2022·江西赣州·高三期中（文））若 ，则（ ）
A． B． C． D．
例题3．（2022·江西赣州·高三期中（理））已知 ， ， ，
则（ ）
A． B． C． D．
例题4．（2023·广西·模拟预测（文））已知 ， ， ，则 ，
， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【提分秘籍】
构造函数比大小是高考常考压轴题，难度大，构造的函数也不容易
一下子想到，往往需要对比较大小的数进行变形，通过对比结构的
共同特征，构造相应的函数，再利用函数的单调性，奇偶性等比较
大小.
【变式演练】
1．（2022·山西长治·高三阶段练习）已知 ， ， ，则（ ）A． B．
C． D．
2．（2022·山东·济南市历城第二中学高三阶段练习）实数 中值最大的是
_________.
3．（2022·河南安阳·高三阶段练习（文））设 ，则（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·江苏·句容碧桂园学校高三期中）已知 ， ， ，其
中 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
题型七：放缩
【典型例题】
例题1．（2022·全国·高三专题练习）已知 ， ， ，则
（ ）
A． B．
C． D．
例题2．（2021·黑龙江·嫩江市高级中学高三阶段练习（理））已知 分别满足下列
关系： ，则 的大小关系（从小写到大）_______.
【提分秘籍】
放缩是比较大小比较难的方法，放缩放到什么程度，需要根据具体
题目综合考虑.常用的放缩技巧有：对数型超越放缩： （ ）
指数型超越放缩： （ ）
在解选择填空题可直接使用；但解答题需先证后用.
【变式演练】
1．（2022·浙江金华·高三阶段练习）已知 ， ，
，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·福建省漳州第一中学高三阶段练习）若 ， ， ，则
的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
题型八：三角函数值比大小
【典型例题】
例题1．（2022·浙江温州·高二期中）已知 ， ， ，则
（ ）
A． B．
C． D．
例题2．（2022·辽宁·丹东市教师进修学院高三期中）若 ， ，
，则（ ）
A． B． C． D．
例题3．（2022·河北·高三阶段练习）已知 ， ， ，，则（ ）
A． B． C． D．
【提分秘籍】
1、有涉及到三角函数值比大小的问题，可以考虑三角函数的单调
性，周期性，奇偶性等技巧
2、也可以借助中间变量比较大小.
【变式演练】
1．（2022·江西·高二阶段练习）己知 ，则a，b，c的
大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·湖北·武汉市第一中学高三阶段练习）已知 ， ， ，
则（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·浙江·杭州高级中学高一期末）设 ， ， ，则a，b，c
的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
一、单选题
1．（2022·上海·曹杨二中高三期中）设a、b都是不等于1的正数，则“ ”是“
”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
2．（浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题）设 ，， ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·广东·佛山市顺德区乐从中学高一期中）设 ， ， ，则
的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·福建省福州格致中学高一期中）若 ，则三者大小关系为
（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·福建福州·高三期中）已知 ， ， ，则下列判断正确的
是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·安徽·砀山中学高三阶段练习）已知 ， ，
， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022·浙江·德清县教育研训中心高一期中）若 ，则 的大
小关系为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·重庆南开中学高三阶段练习）已知实数a，b，c满足 ，
， ，则a，b，c的大小关系是（ ）A． B．
C． D．
9．（2022·浙江浙江·高三期中）设 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022·天津南开·高三期中）已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系
为（ ）.
A． B．
C． D．
11．（2022·福建省永泰县第二中学高三阶段练习）设 ，则（ ）
A． B． C． D．
12．（2022·四川成都·高三开学考试（文））对于三个不等式：① ；②
；③ ．其中正确不等式的个数为（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．3
13．（2022·江苏·徐州市第七中学高三阶段练习）设 ，则（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
14．（2022·湖北·仙桃市田家炳实验高级中学高三阶段练习）已知 ，则下列大小
关系中不正确的是（ ）A． B．
C． D．
15．（2022·浙江杭州·高一期中）已知 ， ， ，则下列结论正确的是
（ ）
A． B． C． D．
16．（2022·福建龙岩·高三期中）已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
