文档内容
专题 3-1 三角函数求 ω 归类
目录
讲高考................................................................................................................................................................................1
题型全归纳.......................................................................................................................................................................2
【题型一】只有单调性求ω.....................................................................................................................................2
【题型二】对称轴求ω...............................................................................................................................................3
【题型三】对称中心求ω..........................................................................................................................................3
【题型四】极（最）值点“恰有”型求ω..........................................................................................................4
【题型五】极（最）值点“没有”型求ω..........................................................................................................5
【题型七】极（最）值点“至少、至多”型求ω............................................................................................6
【题型八】最值与恒成立型求ω............................................................................................................................6
【题型九】对称轴分界综合型求ω（难点）.....................................................................................................7
【题型十】多结果分析型求ω.................................................................................................................................8
【题型十一】求ψ型...................................................................................................................................................9
专题训练............................................................................................................................................................................9
讲高考
1．（2022·全国·统考高考真题）设函数 在区间 恰有三个极值点、
两个零点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·统考高考真题）将函数 的图像向左平移 个单
位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
3．（全国·高考真题）若将函数 的图像向右平移 个单位长度后，
与函数 的图像重合，则 的最小值为
A． B． C． D．
4．（天津·高考真题）将函数 （其中 >0）的图像向右平移 个单位长度，
所得图像经过点 ，则 的最小值是
A． B．1 C． D．2
5．（2016·全国·高考真题）已知函数 为 的零点，
为 图象的对称轴，且 在 单调，则 的最大值为
A．11 B．9
C．7 D．5题型全归纳
【题型一】只有单调性求ω
【讲题型】
例题1.已知函数 （ ， ）在 上单
调递增，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
例题2. ，函数 在 上单调递增，则 的范围是（ ）
A． B． C． D．
【讲技巧】
函数 的单调性性质：
由 求增区间；由 求
减区间.
【练题型】
1.已知函数 ，若 在 上单调递增，
则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2.设 ，若函数 在 上单调递增，则 的取值范围是________
[ π π]
3.已知函数f (x)=2sinωx（ω>0)在区间 − , 上是增函数,且在区间[0,π]上存在唯一
2 3
的x 使得f (x )=2,则ω的取值不可能为（ ）
0 0
1 2 4
A． B． C． D．1
3 3 5
【题型二】对称轴求ω
【讲题型】
例题1.已知向量 ，函数 ，且 ，若 的
任何一条对称轴与 轴交点的横坐标都不属于区间 ，则 的取值范围是（ ）A． B．
C． D．
例题2.设 为正实数，若存在a、b， ，使得 ，则 的取值
范围是_______
【讲技巧】
函数 对称轴的性质：
由 求对称轴.
【练题型】
1.若函数 关于 对称，则常数 的最大负值为________．
2.已知函数 ， ，若函数 在区间 内单调递增，
且函数 的图象关于直线 对称，则下列命题正确的是
A． B．
C． D．
3..已知函数 图象的一条对称轴为直线 ，则 的最小值为
（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【题型三】对称中心求ω
【讲题型】
例题1.设函数 的图象关于点 中心对称，则 的最小值为
（ ）
A． B． C． D．
例题2.函数 的一个对称
中心为 ，且 的一条对称轴为 ，当 取得最小值时，
A． B． C． D．【讲技巧】
函数 的对称中心性质：
由 求对称中心.
【练题型】
1.已知函数 ，且 ，则
实数 的值可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2.已知函数 ，点 是曲线 相邻的两个对称中心，点
是 的一个最值点，若 的面积为1，则 （ ）
A．1 B． C．2 D．
3.已知函数 是 上的偶函数，其图象关于点 对
称，且在区间 上是单调函数，则 的值是
A． B． C． 或 D．无法确定
【题型四】极（最）值点“恰有”型求ω
【讲题型】
例题1.已知函数f(x)=2sin(ωx+ )(ω>0)的图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，则ω的取值
范围为（ ）
A． B． C． D．
例题2..已知函数 的图象在区间 上恰有 个纵坐标是最高点，
则 的取值范围为（）
A． B． C． D．
【讲技巧】
涉及到对称轴对称中心以及单调性多个同时出现时，
，不要把所有的都写成一个k,因为需
要多个式子，而这些式子的不一定一致， 即它们本身不一定相等.实际上建议换成不同
的字母教合适。
【练题型】
1.已知函数 ， 的图像在区间 上恰有三个最低点，则 的取
值范围为________．2.已知函数 ，圆 的方程为 ，若在圆 内部恰
好包含了函数 的三个极值点，则 的取值范围是______.
3.已知 ，函数 在区间 上恰有
个极值点，则正实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【题型五】极（最）值点“没有”型求ω
【讲题型】
例题1..已知函数 ，若 在区间 内没
有极值点，则 的取值范围是___________.
例题2..已知函数 的图象过点 ，且在区间
内不存在最值，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【讲技巧】
涉及到三角角函数图像性质的运用，在这里需注意：
两对称轴之间的距离为半个周期；
相邻对称轴心之间的距离为半个周期；
相邻对称轴和对称中心之间的距离为 个周期．
【练题型】
1.已知不等式 的解集为M，且函数 在
上无最值，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2.已知 ，函数 在区间 内没有最值，则 的取值范围（ ）
A． B． C． D．
3.已知函数 ，若 在区间 内无最值，则 的取值范围是
A． B． C． D．【题型七】极（最）值点“至少、至多”型求ω
【讲题型】
例题1.函数 在区间 ， 上至少出现10次最大值，则 的最小值是
A． B． C． D．
例题2.已知函数 在 上仅有 个最值，且为最大值，则
实数 的值不可能为
A． B． C． D．
【讲技巧】
求待定系数 和 ，常用如下两种方法：
(1)由 即可求出 ；确定 时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的
“零点”横坐标 ，则令 (或 )，即可求出 .
(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合
图形解出 和 ，若对 ， 的符号或对 的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符
合要求.
【练题型】
1.已知函数 在 上仅有一个最值，且为最大值，则实数
的值不可能为（ ）
A． B． C． D．
2.若函数 在区间 内有最值，则 的取值范围为_______．
3.已知 ，函数 在 上存在最值，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【题型八】最值与恒成立型求ω
【讲题型】
例题1.已知函数 ，若至少存在两个不相等的实数 ，
使得 ，则实数 的取值范围是________．
例题2.已知定义在 上的函数 （ ）的最大值为 ，则正实数 的取值个数最多为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【讲技巧】
函数 的图象求解析式
.
【练题型】
1.已知定义在 上的函数 的最大值为 ，则正实数的取值个
数最多为 2 ．
2.已知 ，函数 ，若对任意给定的 ，总存在
，使得 ，则 的最小值为
A． B． C．5 D．6
3.已知函数 ，若有且仅有两个不同的实数 ， ，使
得 则实数 的值不可能为
A． B． C． D．
【题型九】对称轴分界综合型求ω（难点）
【讲题型】
例题1.已知函数 ，其中 ， ， 为 的零点，且
恒成立， 在区间 上有最小值无最大值，则 的最大值是
_______
例题2.已知函数 ， 为 图象的一个对称中心，
为 图象的一条对称轴，且 在 上单调，则符合条件的 值之和为
________.
【练题型】
1.已知函数 恒成立，且 在区
间 上单调，则 的最大值为______.
2.已知函数 ， ，若 ，对任意恒有 ，在区间 上有且只有一个 使 ，则 的最大值为
（ ）
A． B． C． D．
3.已知函数 ， ， ， 是函数的一个零点，且
是其图象的一条对称轴．若 是 的一个单调区间，则 的最大值为
A．18 B．17 C．15 D．13
【题型十】多结果分析型求ω
【讲题型】
例题1.已知 ，若存在 使得集合 中恰有3个元素，则 的
取值不可能是（ ）
A． B． C． D．
例题2.函数 ，已知 为 图象的一个对称中心，
直线 为 图象的一条对称轴，且 在 上单调递减．记满足条件的
所有 的值的和为 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【讲技巧】
本题一共有三个变量： ， ， .属于多变量题目，对于该题，要先确定一个变量，再
对第二个变量赋值，然后再对第三个变量赋值，以此分类讨论即可.
【练题型】
1.已知点 ，若三个点中有且仅有两个点在函数 的
图象上，则正数 的最小值为__________.
2.已知函数 ，曲线 与直线 相交，若存在相邻两个
交点间的距离为 ，则 的所有可能值为__________．
3.已知函数 满足 ， ，且 在区间 上
单调，则满足条件的 个数为
A．7 B．8 C．9 D．10【题型十一】求ψ型
【讲题型】
例题1.把函数 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象.
若函数 在 上的值域是 ，则 ______.
【练题型】
1.已知函数 ， ，若 的值域为 ，则 的
取值范围是__________.
2..函数 在区间 上的最大值为 ，则 的值是_____________.
练
一、单选题
1．将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图
象，若 在 上单调递减，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数 图象的一条对称轴为直线 ，则 的最小值
为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．设函数 的图象关于点 中心对称，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
4．设函数 ，已知 在 上有且仅有3个极值点，
则 的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．5．记函数 的最小正周期为 ，若 ，且
为 的一条对称轴，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数 在区间 上有且仅有4条对称轴，给出下列四个
结论：
① 在区间 上有且仅有3个不同的零点；
② 的最小正周期可能是 ；
③ 的取值范围是 ；
④ 在区间 上单调递增．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①④ B．②③ C．②④ D．②③④
7．函数 ，已知 为 图象的一个对称中心，直
线 为 图象的一条对称轴，且 在 上单调递减．记满足条件的所
有 的值的和为 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数 在区间 上是增函数，且
在区间 上恰好取得一次最大值，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知函数 图象的一条对称轴方程为 ，与其相邻
对称中心的距离为 ，则（ ）
A． 的最小正周期为 B． 的最小正周期为
C． D．
10．设函数 ，已知 在 ， 有且仅有5个零点．下述四个结
论：A． 在 上有且仅有3个极大值点；
B． 在 上有且仅有2个极小值点；
C． 在 上单调递增；
D． 的取值范围是 ， ．
其中所有正确结论是（ ）
A．A B．B C．C D．D
11．设函数 向左平移 个单位长度得到函数 ，已知 在
上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（ ）
A． 的图象关于直线 对称
B．在 上，方程 的根有3个，方程 的根有2个
C． 在 上单调递增
D． 的取值范围是
12．已知函数 在区间 上单调，且满足
有下列结论正确的有( )
A．
B．若 ，则函数 的最小正周期为 ；
C．关于x的方程 在区间 上最多有4个不相等的实数解
D．若函数 在区间 上恰有5个零点，则 的取值范围为
三、填空题
13．若函数 ，且 ，在区间 上单调递减，且函数值
从1减少到 ，则 __________.
14．已知 在 上是严格减函数，则 的取值范围是
__________．
15．设 是正实数，若函数 在 上至少存在两个极大值点，则 的取值范
围是______.16．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤ ），x=- 为f（x）的零点，x= 为
y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（ ， ）上单调，则ω的最大值为______．
