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类比归纳专题：三角形中内、外角的有关计算
——全方位求角度
类型一 已知角的关系，直接利用内角 ∠ACE，∠A＝60°，则∠D的度数是( )
和或结合方程思想 A．20° B．30° C．40° D．60°
1．在△ABC中，∠A－∠B＝35°，∠C＝
55°，则∠B等于( )
A．50° B．55° C．45° D．40°
2．在△ABC 中，已知∠A＝2∠B＝
3∠C，则△ABC是( ) 第5题图 第6题图
A．锐角三角形 B．直角三角形 6．如图，∠B＝20°，∠A＝∠C＝40°，则
C．钝角三角形 D．形状无法确定 ∠CDE的度数为________．
3．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝ 7．如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝
2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数． ∠EDA.
(1)求证：∠EAC＝∠B；
(2)若∠B＝50°，∠CAD∶∠E＝1∶3，
求∠E的度数．
4．如图，△ABC中，∠B＝26°，∠C＝
70°，AD平分∠BAC，AE⊥BC于E，EF⊥AD
于F，求∠DEF的度数．
类型三 在三角板或直尺中求角度
8．(2015－2016·瑶海区期末)将一副三
角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是(
)
A．120° B．105° C．90° D．75°
9．将两个含30°和45°的直角三角板如
类型二 综合内外角的性质 图放置，则∠α的度数是( )
5．如图，BD、CD分别平分∠ABC和 A．10° B．15° C．20° D．25°
1 ..(1)求∠BFD的度数；
(2)若∠BAD＝∠EBC，∠C＝44°，求
∠BAC的度数．
10．一副三角板如图所示叠放在一起，
则图中∠α的度数是________．
11．如图，将三角板的直角顶点放在直
尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为
________．
类型四 与平行线结合
12．(2015·南充中考)如图，已知B、C、E
在同一直线上，且CD∥AB，若∠A＝75°，
∠B＝40°，则∠ACE的度数为( )
A．35° B．40° C．115° D．145°
13．如图，AB∥CD，直线PQ分别交
AB、CD于点F、E，EG是∠DEF的平分线， 类型五 与截取或折叠相关
交AB于点G.若∠PFA＝40°，那么∠EGB等 16．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当
于( ) 点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与
A．80° B．100° C．110° D．120° ∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不
变，请试着找一找这个规律，你发现的规律
是( )
A．∠A＝∠1－∠2
B．2∠A＝∠1－∠2
14．如图，BD是△ABC的角平分线， C．3∠A＝2∠1－∠2
DE∥BC，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC D．3∠A＝2(∠1－∠2)
＝60°，则∠BDE＝________．
17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
15．如图，在△ABC中，点D在BC上， ∠A＝52°，将其折叠，使点A落在边CB上
点E在AC上，AD交BE于F.已知EG∥AD A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝________．
交BC于G，EH⊥BE交BC于H，∠HEG＝
55°.
2 ..第17题图 第18题图
18．在△ABC中，∠B＝70°，若沿图中
虚线剪去∠B，则∠1＋∠2等于________．
19．如图．(1)将△ABC纸片沿DE折叠
成图①，此时点A落在四边形BCDE内部，
则∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系保持
不变，请找出这种数量关系并说明理由．
(2)若折成图②或图③，即点A落在BE
或CD上时，分别写出∠A与∠2、∠A与∠1
之间的关系式(不必证明)；
(3)若折成图④，写出∠A与∠1、∠2之
间的关系式(不必证明)．
参考答案与解析
1．C 2.C 3．解：设∠A＝x，则∠C＝∠ABC＝2x.
3 ..根据三角形内角和为180°知∠C＋∠ABC＋ (3)图④中，∠2－∠1＝2∠A.
∠A＝180°，即2x＋2x＋x＝180°，∴x＝36°，
∴∠C＝2x＝72°.在Rt△BDC中，∠DBC＝
90°－∠C＝90°－72°＝18°.
方法点拨：三角形中给出的条件含比例
且不易直接求出时，一般需要设未知数，根
据三角形的内角和列方程求解．
4．解：∵△ABC中，∠B＝26°，∠C＝
70°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－
26°－70°＝84°.∵AD平分∠BAC，∴∠DAC
＝∠BAC＝×84°＝42°.在△ACE中，∠CAE
＝90°－∠C＝90°－70°＝20°，∴∠DAE＝
∠DAC－∠CAE＝42°－20°＝22°.∵∠DEF
＋∠AEF＝∠AEF＋∠DAE＝90°，∴∠DEF
＝∠DAE＝22°.
5．B 6.80°
7．(1)证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD
＝∠CAD.又∵∠EAD＝∠EDA，∴∠EAC＝
∠EAD－∠CAD＝∠EDA－∠BAD＝∠B；
(2)解：设∠CAD＝x°，则∠E＝3x°.由(1)
知∠EAC＝∠B＝50°，∴∠EAD＝∠EDA＝
(x＋50)°.在△EAD 中，∵∠E＋∠EAD＋
∠EDA＝180°，∴3x°＋2(x＋50)°＝180°，解
得x＝16.∴∠E＝48°.
8．B 9.B 10.75° 11.35° 12.C
13.C 14.15°
15．解：(1)∵EH⊥BE，∴∠BEH＝
90°.∵∠HEG＝55°，∴∠BEG＝∠BEH－
∠HEG＝35°.又∵EG∥AD，∴∠BFD＝
∠BEG＝35°；
(2)∵∠BFD＝∠BAD＋∠ABE，∠BAD
＝∠EBC，∴∠BFD＝∠EBC＋∠ABE＝
∠ABC.由(1)可知∠BFD＝35°，∴∠ABC＝
35°.∵∠C＝44°，∴∠BAC＝180°－∠ABC
－∠C＝180°－35°－44°＝101°.
16．B 17.14° 18.250°
19．解：(1)延长BE、CD，交于点P，则
△BCP即为折叠前的三角形．由折叠的性质
知∠DAE＝∠DPE.连接AP.由三角形的外角
性质知∠1＝∠EAP＋∠EPA，∠2＝∠DAP
＋∠DPA，则∠1＋∠2＝∠DAE＋∠DPE＝
2∠DAE，即∠1＋∠2＝2∠A；
(2)图②中，∠2＝2∠A；图③中，∠1＝
2∠A；
4 ..
