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14.2 三角形全等的判定(第 2 课时 ASA 和 AAS)导学案
一、学习目标
1.掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。证明定理：两角分别相等且其中一组等
角的对边相等的两个三角形全等。
2.经历ASA和AAS的探究过程，体会分类讨论思想；应用ASA和AAS判定三角形全等，体会转化思
想，提高有条理地思考和表达的能力。
3.在探究和证明的过程中，发展直观想象和数学抽象素养，提升逻辑推理能力。在解决实际问题的过
程中，增强数学建模意识和应用意识。
学习重点：掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。证明定理：两角分别相等且其
中一组等角的对边相等的两个三角形全等。
学习难点：能熟练应用ASA和AAS判定三角形全等。
二、学习过程
（一）复习引入
1.同学们，上节课我们学习了全等三角形的判定方法，你能说说具体内容吗？
2.本节课我们将从两角一边的角度继续探索全等三角形的判定方法.
（二）合作探究
探究3 如图，直观上，AB，∠A，∠B的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了:也就是说，在
△A'B'C'与△ABC中，如果A'B'=AB，∠A'=∠A，∠B'=∠B，那么△A'B'C'≌△ABC.这个判断正确吗?
C
A B
判定两个三角形全等的基本事实： .
(简写成 )符号语言：
思考 如果两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，那么这两个三角形全等吗?
已知： 在△ABC 和△A'B'C'中， ， ， '.
求证：△ABC≌△A'B'C'.
证明：
判定两个三角形全等的方法3： .
(简写成 )
符号语言：
（三）典例分析
例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证 AD=AE.
A
D E
B C
（四）巩固练习
1．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，
那么最省事的办法是带（ ）去玻璃店．A．① B．② C．③ D．①和②
2．如图，已知△ABC，则甲、乙、丙三个三角形中与△ABC全等的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
3.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，且∠1=∠2.求证AB=AD.
A
12
B D
C
4.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取 AB的垂线BF上的两点C，D，
使BC=CD，再画出BF的垂线 DE，使点E与点A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为
什么?
5.如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥DE，AC∥DF.求证:AB=DE，AC=DF.
A
B F C E
D
（五）归纳总结（六）感受中考
1．（2024•牡丹江）如图，△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB，D、E、F三点共线，请添加一个条
件 ，使得AE＝CE．（只添一种情况即可）．
2．（2022•湖北）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，请你添加一个条件 ，使△ABC≌△DEF．
3．（2023•凉山州）如图，点E、点F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一个条件，不能证明
△ABF≌△DCE的是（ ）
A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DEC C．AB＝DC D．AF＝DE
第1题图 第2题图 第3题图
4．（2025•云南）如图，AB与CD相交于点O，AC=BD, ∠C=∠D．求证：△AOC≌△BOD．
5．（2023•吉林）如图，点C在线段BD上，△ABC和△DEC中， ∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：AC＝DC．
6．（2022•益阳）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB．求证：
△CED≌△ABC．
7．（2024•南充）如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，过点B作BE∥AC交AD的延长线于点
E．求证：△BDE≌△CDA．
（七）小结梳理
（八）布置作业
1.必做题：习题14.2 第4，5，6题.
2.探究性作业：习题14.2 第16题.
变式①AD，A'D'分别是△ABC，△A'B'C'的对应边上的中线.
变式②AD，A'D'分别是△ABC，△A'B'C'的对应边上的高线.
