文档内容
14.2.3 添括号 教学设计
一、教学目标：
1.类比去括号掌握添括号法则;
2.会用添括号法则，进行多项式的变形计算.
二、教学重、难点：
重点：添括号法则及法则的应用.
难点：括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号.
三、教学过程：
复习回顾
忆一忆
你还记得去括号的法则吗？
如果括号前面是正号，去括号后原括号内各项的符号都不变；
如果括号前面是负号，去括号后原括号内各项的符号都改变.
做一做
(1) a+(b+c)=________ (2) a-(b+c)=________
知识精讲
探究：(1) a+(b+c)= a + b + c (2) a-(b+c)= a - b - c
根据(1)，(2)填空：
(1) a+b+c=a+(____) (2) a-b-c=a-(____)
添括号法则：
如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；
如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
能否用去括号法则检查添括号是否正确呢？
(1)添括号与去括号是互逆的，符号的变化是一致的. 添括号是否正确可用去括号检验.
(2)不论怎样添括号，原式的值都不能改变，添括号法则在利用乘法公式的计算中应用较多.
练一练
(1) a+b-c=a+(_____)，a+b-c=a-(_____)；(2) a-b+c=a+(_____)，a-b+c=a-(_____).
典例解析
例1.运用乘法公式计算：(1) (x+2y-3)(x-2y+3) (2) (a+b+c)2
解：(1) (x+2y-3)(x-2y+3)
=[(x+(2y-3)][(x-(2y-3)]
=x2-(2y-3)2
=x2-(4y2-12y+9)
=x2-4y2+12y-9
(2) (a+b+c)2
=[(a+b)+c]2
=(a+b)2+2(a+b)c+c2
=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
有些整式相乘需要先作适当变形，然后再用公式.
【点睛】第1小题选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符
号相反的为另一组”.第2小题要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.
【针对练习】运用乘法公式计算：
(1) (a+2b-1)2 (2) (2x+y+z)(2x-y-z)
解：(1)原式=[a+(2b-1)]2
=a2+2a(2b-1)+(2b-1)2
=a2+4ab-2a+4b2-4b+1
=a2+4b2+4ab-2a-4b+1
(2)原式=[2x+(y+z)][(2x-(y+z)]
=4x2-(y+z)2
=4x2-(y2+2yz+z2)
=4x2-y2-z2-2yz
例 2.先化简，再求值：[(2x+ y)(2x- y)+(x+ y) 2﹣2(2x2﹣xy)]÷ ( - 1 x ) ，其中 x，y 满足
2
．
|x-5|+(y+4) 2=0
解原式：=(4x2- y2+x2+2xy+ y2-4x2+2xy)÷ ( - 1 x )
2=(x2+4xy)÷ ( - 1 x )
2
=-2x-8 y，
∵ ，
|x-5|+(y+4) 2=0
∴x-5=0，y+4=0，
∴x=5，y=-4，
当x=5，y=-4时，
原式=-2x-8 y
=-2×5-8×(-4)
=-10-(-32)=22．
例 3.如图，两个正方形边长分别为a、b，且满足a+b=6，ab=4，图中阴影部分的面积为
______．
1 1
解：S =a2+b2- a2- (a+b)⋅b
阴影 2 2
1 1 1
= a2- ab+ b2
2 2 2
1
= (a2-ab+b2)
2
1
= [(a+b) 2-3ab]，
2
∵a+b=6，ab=4，
1
原式= ×(62-3×4)=12．
2
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
达标检测1.在下列去括号或添括号的变形中，错误的是( )
A. a-(b-c)=a-b+c B. a-(-b+c)=a-b-c
C. a-b-c=a-(b+c) D. a-b+c-d=a-(b-c+d)
2.3ab-4bc+1=3ab-( )， 括号中所填入的整式应是( )
A. -4bc+1 B.4bc+1 C.4bc-1 D. -4bc-1
3.下列式子中不能运用乘法公式计算的是( )
A. (a+b-c)(a-b+c) B. (a-b-c)2
C. (2a+b+2)(a-2b-2) D. (a-b)(b-a)
4.下列各式成立的有( )
①(a-1)(-1-a)=-(a-1)2 ②(-a-1)2=(a+1)2
③(a-1)(1-a)=-(a-1)2 ④(-a+1)2=-(a-1)2
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
5.a-2b+c=a-( )，3x+y-2z=3x+( )
6.3a-2b+5c+3=3a+5c-( )
7.(x+2y+3)(x-2y-3)=[x+( )][x-( )]
8.(x+2y-3)(x-2y-3)=[( )+2y][( )-2y]
9.(3x+4y-6)2展开式的常数项是______.
10.已知2a-3b2=6，则10-2a+3b2=_____.
11.运用乘法公式计算:
(1) (x-3y+1)2 (2) (3a+b-c) (3a-b+c) (3) 29×31×(302+1)
12.计算：
(x+2y+3) 2-(x-2y+3)(x-2y-3)
13.大家一定熟知杨辉三角(I)，观察下列等式(II):
根据前面各式规律，则(a+b)5=_____________________________.【参考答案】
1. B
2. C
3. C
4. B
5. 2b-c y-2z
6. 2b-3
7. 2y+3 2y+3
8. x-3 x-3
9. 36
10. 4
11.解：（1）原式=[(x-3y) +1]2=(x-3y)2+2(x-3y) + 12=x2- 6xy+9y2+2x-6y+1
(2)原式=[3a+(b-c)][(3a-(b-c)]=9a2-(b-c)2=9a2- (b2-2bc+c2)=9a2- b2+ 2bc-c2
(3)原式=(30-1) × (30+1) × (302+1)= (302-1) × (302+1)= (302)2-12=9002-1=810000-1
=809999
12.解：
(x+2y+3) 2-(x-2y+3)(x-2y-3)
=
(x+2y) 2+6(x+2y)+9-[(x-2y) 2-9]
=x2+4xy+4 y2+6x+12y+9-x2+4xy-4 y2+9
=8xy+6x+12y+18
13.a5+5a4b+ 10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
四、教学反思：
