文档内容
14.2 三角形全等的判定(第 2 课时 ASA 和 AAS)教学设计
一、内容和内容解析
1. 内容
本节课重点学习全等三角形的“角边角”（ASA）和“角角边”（AAS）判定方法。从复习上节课的
“SAS”判定方法引入，通过对两角一边组合情况的探索，引导学生归纳得出 ASA和AAS的判定方法；结
合典例分析加深理解，设置巩固练习强化应用；引入中考真题帮助学生感知考点；最后以思维导图梳理全
等三角形知识体系，布置课后作业。
2. 内容分析
ASA和AAS判定方法是三角形全等判定体系的重要组成部分，是对全等三角形判定条件探究的进一
步深化。在学习了“SAS”判定方法的基础上，学生对全等三角形判定有了初步认知，本节课通过对两角一
边的不同情况分析，完善三角形全等的判定方法，为后续利用全等三角形解决几何证明、计算等问题奠定
基础。ASA和AAS判定方法与“SAS”等其他判定方法相互补充，共同构建了完整的全等三角形判定知识
网络，有助于学生形成系统的几何知识体系，培养学生的逻辑推理能力和空间观念 ，也是中考几何考查
的重要内容。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。
证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。
二、目标和目标解析
1. 目标
（1）掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。证明定理：两角分别相等且其中一
组等角的对边相等的两个三角形全等。
（2）经历ASA和AAS的探究过程，体会分类讨论思想；应用 ASA和AAS判定三角形全等，体会转
化思想，提高有条理地思考和表达的能力。
（3）在探究和证明的过程中，发展直观想象和数学抽象素养，提升逻辑推理能力。在解决实际问题
的过程中，增强数学建模意识和应用意识。
2. 目标解析
（1）通过观察、操作、分析两角一边的不同组合情况，让学生经历从具体实例到抽象概念的形成过
程，理解ASA和AAS判定方法的本质特征。在探究活动和教师引导下，学生能够准确描述这两种判定方
法的文字内容；通过对图形的观察和分析，能够识别符合ASA和AAS条件的三角形；在例题讲解和练习
过程中，学会运用符号语言严谨地书写证明过程，从而达到对知识的准确理解和掌握。
（2）引导学生对两角及其夹边（ASA）、两角及其中一角的对边（AAS）进行分类讨论，明确不同情况的特点，培养分类意识；通过与上节课“SAS”判定方法类比，发现判定全等条件的共性与差异，加
深对判定方法的理解；在解决几何问题时，引导学生关注线段和角的等量转化，提高运用数学思想方法解
决问题的能力，同时在证明过程中，通过严谨的逻辑推理，培养逻辑思维能力。
（3）在探索判定方法的过程中，通过观察图形、动手操作等活动，培养学生的几何直观；在证明三
角形全等的过程中，要求学生依据已知条件，按照严格的逻辑顺序进行推理，逐步得出结论，从而提升逻
辑推理素养；通过引入实际问题情境或中考真题，让学生体会数学知识在解决问题中的应用价值，增强应
用意识，提高运用所学知识解决问题的能力。
三、教学问题诊断分析
1. 问题分析
（1）概念混淆：学生可能对ASA和AAS判定方法的条件理解不清晰，在实际应用中容易混淆两角及
其夹边（ASA）和两角及其中一角的对边（AAS），导致证明错误。
（2）逻辑推理不严谨：在书写证明过程时，部分学生存在逻辑顺序混乱、条件罗列不完整、符号语
言使用不规范，全等的对应顶点书写不对应等问题。
（3）知识迁移困难：学生难以将ASA和AAS判定方法灵活应用到新的情境和复杂问题中。面对实际
问题或中考真题时，不能快速识别并转化为三角形全等问题，缺乏解决综合问题的能力。
2. 解决策略
（1）强化概念辨析：通过对比分析的方式，结合具体图形，详细讲解 ASA和AAS的条件差异，设计
针对性的辨析练习；组织小组讨论，分享自己的判断思路，加深对概念的理解，避免混淆。
（2）规范推理过程：在例题讲解过程中，教师详细板书证明过程，强调逻辑顺序和书写规范，按照
“已知条件罗列 - 依据判定方法推理 - 得出全等结论”的步骤进行书写。安排随堂练习，让学生规范书
写，教师及时批改反馈，针对存在的问题进行个别指导和集中讲解，逐步提高学生书写证明过程的严谨性。
（3）加强知识应用训练：设计多样化的练习题，从简单的基础题逐步过渡到复杂的综合题，引导学
生分析问题，找出隐藏的ASA或AAS条件。分析中考真题的解题思路，总结常见的题型和解题方法，帮
助学生掌握知识迁移的技巧，提高运用判定方法解决问题的能力。
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：能熟练应用ASA和AAS判定三角形全等。
四、教学过程设计
（一）复习引入
1.同学们，上节课我们学习了全等三角形的判定方法，你能说说具体内容吗？
2.本节课我们将从两角一边的角度继续探索全等三角形的判定方法.设计意图：通过提问回顾全等三角形已学判定方法，建立新旧知识联系，点明本节课从 “两角一
边” 角度探索判定方法，清晰呈现教学推进方向，让学生知晓学习任务，带着目标开启新知探究，提升
学习针对性与主动性。
（二）合作探究
探究3 如图，直观上，AB，∠A，∠B的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了:也就是说，在
△A'B'C'与△ABC中，如果A'B'=AB，∠A'=∠A，∠B'=∠B，那么△A'B'C'≌△ABC.这个判断正确吗?
C
A B
判定两个三角形全等的基本事实：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.
(简写成“角边角”或“ASA”)
思考 如果两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，那么这两个三角形全等吗?
已知： 在△ABC 和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'，BC=B'C'.
求证：△ABC≌△A'B'C'.
证明：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，
∴180°-∠A-∠B=180°-∠A'-∠B'，
∴∠C=∠C'.
在△ABC和△A'B'C'中，∴ △ABC≌△A'B'C'(ASA).
判定两个三角形全等的方法3：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
(简写成“角角边”或“AAS”)
设计意图：让学生在观察、思考中自主探索全等的判定条件，体会 ASA和AAS的区别和联系，培养学
生发现问题、分析问题的能力。通过规范证明和步骤书写，强化学生的逻辑推理能力，提升几何证明素养。
（三）典例分析
例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证 AD=AE.
分析 如果能证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD=AE.由题意可知，△ACD与△ABE具备“角边角”的
条件.（∠A是两个三角形的公共角）
证明：在△ACD和△ABE中，
A
D E
∴ △ACD≌△ABE(ASA).
B C
∴ AD=AE.
设计意图：通过例2巩固对ASA判定方法的理解与掌握，强化全等三角形的判定与性质在几何证明中
的应用。规范学生几何证明的书写步骤，让学生学会清晰表述 “找条件— 证全等— 得结论” 的逻辑链
条，提升几何证明的规范性和严谨性。
（四）巩固练习
1．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，
那么最省事的办法是带（ C ）去玻璃店．
A．① B．② C．③ D．①和②
2．如图，已知△ABC，则甲、乙、丙三个三角形中与△ABC全等的是（ B ）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
3.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，且∠1=∠2.求证AB=AD.
解：∵AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，
∴∠B=∠D=90°.
A
在△ABC和△ADC中，
12
B D
∴ △ABC≌△ADC(AAS).
C
∴ AB=AD.
4.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取 AB的垂线BF上的两点C，D，
使BC=CD，再画出BF的垂线 DE，使点E与点A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为
什么?
解：由题意得：∠B=∠CDE=90°.
在△ABC和△EDC中，
∴ △ABC≌△EDC(ASA).
∴ DE=AB，
∴这时测得DE的长就是AB的长.
5.如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥DE，AC∥DF.求证:AB=DE，AC=DF.
解：∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE.
∵FB=CE，
A
∴FB+FC=CE+FC，即BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
B F C E
D∴ △ABC≌△DEF(ASA).
∴ AB=DE，AC=DF.
设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知
的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略。
（五）归纳总结
（六）感受中考
1．（2024•牡丹江）如图，△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB，D、E、F三点共线，请添加一个条
件 DE ＝ EF ，使得AE＝CE．（只添一种情况即可）．
2．（2022•湖北）如图，已知 AB∥DE，AB＝DE，请你添加一个条件 ∠ A ＝∠ D ，使
△ABC≌△DEF．
3．（2023•凉山州）如图，点E、点F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一个条件，不能证明
△ABF≌△DCE的是（ D ）A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DEC C．AB＝DC D．AF＝DE
第1题图 第2题图 第3题图
4．（2025•云南）如图，AB与CD相交于点O，AC=BD, ∠C=∠D．求证：△AOC≌△BOD．
证明：在△AOC和△BOD中，
∠C=∠D
{ )
∠AOC=∠BOD ，
AC=BD
∴△AOC≌△BOD(AAS)．
5．（2023•吉林）如图，点C在线段BD上，△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E．
求证：AC＝DC．
证明：在△ABC和△DEC中，
∠A=∠D
{ )
AB=DE ，
∠B=∠E
∴△ABC≌△DEC（ASA），
∴AC＝DC．
6．（2022•益阳）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB．求证：
△CED≌△ABC．
证明：∵DE⊥AC，∠B＝90°，
∴∠DEC＝∠B＝90°，
∵CD∥AB，
∴∠A＝∠DCE，
在△CED和△ABC中，
∠DCE=∠A
{ )
CE=AB ，
∠DEC=∠B
∴△CED≌△ABC（ASA）．
7．（2024•南充）如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E．求证：△BDE≌△CDA．
证明：∵点D为BC的中点，
∴BD＝CD，
∵BE∥AC，
∴∠EBD＝∠C，∠E＝∠CAD，
在△BDE和△CDA中，
∠EBD=∠C
{ )
∠E=∠CAD ，
BD=CD
∴△BDE≌△CDA（AAS）；
设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检
验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。
（七）小结梳理
设计意图：用思维导图帮助学生梳理全等三角形的定义、性质和判定，将零散知识串联，构建清晰、
完整的知识网络，强化对全等三角形知识的整体认知。
（八）布置作业
1.必做题：习题14.2 第4，5，6题.
2.探究性作业：习题14.2 第16题.
变式①AD，A'D'分别是△ABC，△A'B'C'的对应边上的中线.
变式②AD，A'D'分别是△ABC，△A'B'C'的对应边上的高线.
五、教学反思
