文档内容
人教版初中数学八年级下册
16.1.2 二次根式的性质与化简 同步练习
夯实基础篇
一、单选题：
1．化简 的结果是（ ）．
A．3 B．6 C．9 D．－3
【答案】A
【分析】根据二次根式的性质化简即可．
【详解】解： ，
故选A．
【点睛】本题考查二次根式的化简，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
2．下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据二次根式的性质判断即可．
【详解】解：A． ，故本选项错误；
B． ，故本项正确；
C． ，故本选项错误；
D． ，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质：
．
3．化简 得( )
A． B． C． D．【答案】A
【分析】根据二次根式的性质进行化简即可求解．
【详解】解：
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．
4．若 ＝﹣a，则（ ）
A．a是整数 B．a是正实数
C．a是负数 D．a是负实数或零
【答案】D
【分析】根据等式以及二次根式的性质可得-a≥0，求解即可．
【详解】解∶∵ ＝﹣a，
∴-a≥0，
∴a≤0，
故选∶D．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握算术平方根的非负性是解题的关键．
5．若 ， ，且 ，则 的值是（ ）
A． B．16或 C．4或 D．4或16
【答案】D
【分析】根据绝对值和二次根式的性质结合 可得x＝6，y＝－10或x＝－6，y＝－10，然后计算
即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，∵ ，
∴x＝6，y＝－10或x＝－6，y＝－10，
∴ 或4，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，掌握 是解题的关键．
6．实数a在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2a﹣3 D．3﹣2a
【答案】A
【分析】先根据数轴上点的位置推出 ，再根据绝对值和二次根式的性质化简即可．
【详解】解：由数轴上点的位置可知 ，
∴ ，
∴ ，
故选A．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴，实数的性质，二次根式的性质，正确得到 是解题
的关键．
7．已知 ，则点 在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】D
【分析】先判断横坐标和纵坐标的符号，再根据各象限内点的坐标的符号特征即可得到答案．
【详解】解：∵ ，
∴ ＞0，
∵ ，
∴a－2＜0，
∴ ＜0，
∴点 的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴点 在第四象限．
故选：D
【点睛】此题考查了平面直角坐标系各象限内点的坐标的符号特征、二次根式的性质和化简等知识，记住
各象限内点的坐标的符号特征是解题的关键．
二、填空题：
8．填空：
（1） ___________， ___________，
___________， ___________．
（2）数a在数轴上的位置如图，则 ___________．
【答案】 1 3 ## 4
【分析】（1）根据二次根式性质进行化简即可；
（2）根据点a在数轴上的位置关系得出 ，然后根据二次根式性质进行化简即可．
【详解】解：（1） ；
；
；
；
故答案为：1；3； ；4．
（2）根据数a在数轴上的位置可知 ，
．
故答案为： ．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，用数轴上的数表示有理数，解题的关键是熟练二次根式的性质．
9．当x取______时，4﹣ 的值最大．
【答案】5
【分析】根据 ≥0，所以 =0时，4﹣ 的值最大求解即可．
【详解】解：因为 ≥0，
∴当 最小时，此时4﹣ 的值最大，
当5﹣x＝0时，即x＝5时，4﹣ 的值最大，
故答案为：5．
【点睛】本题考查二次根式的非负性，熟练掌握二次根式的非负性 ≥0（a≥0）是解题的关键．
10．如果 ，则m的取值范围是________．
【答案】
【分析】由二次根式的性质可知 ，则可得 ，进而可求得答案．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ．
即m的取值范围是： ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，解题关键是掌握二次根式的性质： ．
11．已知1＜a＜2，化简： =_____．【答案】1
【分析】根据a的取值范围，即可取绝对值和根号，再计算即可．
【详解】解：∵1＜a＜2，
∴ ， ，
即：
，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义以及求解算术平方根的知识，根据a的取值范围得到 ，
，是解答本题的关键．
12．已知m是 的小数部分，则式子 ___________．
【答案】
【分析】首先确定 ，再将其代入 并化简计算即可．
【详解】解：∵m是 的小数部分，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了无理数的估算以及二次根式的性质，解题的关键是求出 ．
三、解答题：
13．计算：(1) (2) (3) (4) (5) (6)
【答案】(1) (2)48(3)6(4) (5) (6)
【分析】根据二次根式的性质 可求解各个小题．
（1）解：
（2）解： =48
（3）解： =6
（4）解：
（5）解：
（6）解：
【点睛】本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
14．计算：
(1) ．(2) ．(3) ．
【答案】(1)3
(2)
(3)
【分析】（1）先根据二次根式的性质进行化简，然后再进行计算即可；
（2）先根据二次根式的性质进行化简，然后再进行计算即可；
（3）先根据二次根式的性质进行化简，然后再合并同类项即可．
【详解】（1）解：．
（2）解：
（3）解：
【点睛】本题主要考查了二次根式的化简计算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质 ，
．
15．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 ．
【答案】2b+2ab
【分析】直接利用数轴判断得出： ，进而化简即可．
【详解】解：由题意可得：c
