文档内容
人教版初中数学八年级下册
18.1.1 平行四边形的性质（1）教学设计
一、教学目标：
1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性质.
2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.
3.经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的思维水平.
二、教学重、难点：
重点：理解平行四边形的概念；掌握平行四边形边、角的性质.
难点：利用平行四边形边、角的性质解决问题.
三、教学过程：
情境引入
这些生活中常见的平行四边形，你有注意到吗？
知识精讲
1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.记作：□ABCD
3.读作：平行四边形ABCD
4.对边、对角、对角线
5.几何语言：(双重含义)
Ⅰ ∵ AB∥CD，AD∥BC，∴ 四边形ABCD是平行四边形
Ⅱ ∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥CD，AD∥BC
典例解析
例1.如图，DC∥GH∥AB，DA∥EF∥CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来.解：∵DC∥GH∥AB，DA∥EF∥CB，
∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有 9 个平行四边形，即□ AEKG，□ ABHG，□
AEFD，□ GKFD，□ BEKH，□ CHKF，□ BEFC，□ CDGH，□ ABCD.
【点睛】用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行.
知识精讲
探究：据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有
什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？
平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.
已知：四边形ABCD是平行四边形.
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.
证明：连接AC
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD∥BC，AB∥CD
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4
又 AC是△ABC和△CDA的公共边
∴ △ABC≌△CDA (ASA)
∴ AB=CD，BC=DA，∠B=∠D又 ∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴ ∠1+∠4=∠2+∠3
即 ∠BAD=∠DCB
不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？
证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD∥BC，AB∥CD
∴ ∠B+∠A=180°，∠B+∠C=180°
∴ ∠A=∠C
同理，∠B=∠D
平行四边形性质定理1：平行四边形的对边平行且相等
平行四边形性质定理2：平行四边形的对角相等
几何符号语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D
典例解析
例2.如图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F. 求证：AE=CF.
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ ∠A=∠C，AD=CB
∵ DE⊥AB，BF⊥CD
∴ ∠AED=∠CFB=90°
∴ △ADE≌△CBF (AAS)
∴ AE=CF
【针对练习】
如图，在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证：BE=DF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，AB∥CD
∴∠BAE=∠DCF.
又∵AE=CF，
∴ △ABE≌△CDF.
∴BE=DF.
例 3.如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝2，∠ABC＝60°，点 E 在边 AD 上，且 BE 平分
∠ABC，CE⊥BC，求AD的长．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝DC＝2，AD∥BC，∠D＝∠ABC=60°
∵CE⊥BC
∴∠CED＝∠BCE=90°∴∠DCE＝90°－∠D＝30°
1
∴DE＝ CD=1
2
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
∵AD∥BC
∴∠AEB=∠CBE
∴∠AEB=∠ABE
∴AE＝AB=2．
∴AD＝AE+DE=2+1=3
【针对练习】
如图，在▱ABCD中，AB=8cm,AD=5cm,∠BAD的平分线交CD于点E，∠ABC的平分线交
CD于点F．求线段EF的长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，BC=AD=5cm，AB=CD=8cm，
∴∠CFB=∠ABF，∠DEA=∠BAE，
∵CF平分∠ABC，AE平分∠BAD，
∴∠CBF=∠ABF，∠EAD=∠BAE，
∴∠CBF=∠CFB，∠EAD=∠AED，
∴AD=DE=5cm,BC=CF=5cm，
∴CE=CD-DE=3cm，
∴EF=CF-CE=2cm．
知识精讲
1.两点间的距离：连接两点的线段的长度.2.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度.
如图，a∥b，c∥d，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点.由平行四边形的概念和性质可
知，四边形ABDC是平行四边形，AB=CD.也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相
等.
如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离.两条平
行线间的距离处处相等.
两条平行线间的距离与点与点之间的距离，点到直线的距离有何联系与区别？
典例解析例4.如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S =12cm2，求△ABD中AB边上的高．
△ABC
1 1
解：S = AB•BC= ×4 ×BC=12cm2，
△ABC
2 2
∴BC=6cm.
∵AB∥CD，
∴点D到AB边的距离等于BC的长度，
∴△ABD中AB边上的高为6cm．
【针对练习】
如图，剪两张对边平行的的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形.转动
其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？
解：AD=BC.
理由：两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
达标检测
1.如图，在△ABC中，D, E, F分别在△ABC的三边上，且DE//BC， DF//AC,EF//AB,则图中
平行四边形有( )
A. 4个 B.3个 C.2个 D.1个2.已知□ ABCD的周长为32，AB=6, 则BC等于( )
A.10 B.12 C.24 D.28
3.在□ ABCD中， ∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是( )
A.1:2:3:4 B.1:2:2:1 C.1:1:2:2 D. 2:1:2:1
4.如图，在□ ABCD中，AC的垂直平分线交AD于点E，连接CE.若□ ABCD的周长为32，则
△CDE的周长为( )
A.8 B.10 C.12 D. 16
5.如图,已知l// l, AB//CD, CE⊥l，FG⊥l,下列说法错误的是( )
1 2 2 2
A.l与l之间的距离是线段FG的长度 B.线段CD的长度就是l与l两条平行线间的距离
1 2 1 2
C. AC=BD D. CE=FG
6. □ ABCD中，若∠B+∠D=260°，则∠A=______.
7.将□ OABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点O坐标原点.若点A的坐标为(3，0)，
点C的坐标为(1，2),则点B的坐标为_________.8.如图，□ ABCD的周长为20, AE平分∠BAD, CE=2， 则CD的长度为_____.
9.如图，已知直线l//l， BC=3cm，S =3cm2， 则△BCD的边BC上的高是_____cm.
1 2 △ABC
10.已知□ ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD,垂足为E、F,求证：BE=DF.
11.已知,如图，在□ ABCD中，AE平分∠BAD交CD于点E, BF平分∠ABC交CD于点F，求证:
DF=CE.
12.如图，在▱ABCD中，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E、F．
(1)求∠EAF的度数；
(2)如果BC=6，求线段AF的长．【参考答案】
1. B
2. A
3. D
4. D
5. B
6. 50°
7. (4,2)
8. 4
9. 2
10.证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD，AB=CD
∴∠ABD=2∠CDB
∵AE⊥BD, CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90°
∴△ABE≌△CDF (AAS)
∴BE=DF
11.证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB // CD，AD=BC
∴∠BAE=∠DEA，∠ABF=∠CFB
∵AE平分∠BAD,BF平分∠ABC
∴∠BAE=∠DAE，∠ABF=∠CBF
∴∠DEA=∠DAE，∠CFB=∠CBF
∴AD=DE，BC=CF
∴DE=CF
∴DE-EF=CF-EF即DF=CE .
12.（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°,于是由∠B=60°,得∠C=120°,
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEC=∠AFC=90°，
在四边形AECF中，∠EAF+∠AEC+∠C+∠AFC=360°，
∴∠EAF=60°；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC=6，由∠B=60°，得∠D=60°，
在RtΔABF中，∠AFD=90°，BC=6，
1
∴ DF= AD=3，
2
由勾股定理得 ，
AF=❑√AD2-DF2=❑√62-32=3❑√3
即得AF=3❑√3．
四、教学反思：
学生通过观看多媒体课件的演示和动手操作的过程，得出并掌握平行四边形的性质，效果比
较好. 例题能够引导学生用不同的方法去解决问题并加以变式练习，使教师能根据学生的掌
握情况及时解决学生在练习的过程中发现问题，并指出错误，规范说理过程，极大提高课堂
效率.
