文档内容
人教版初中数学八年级下册
11.1.1 三角形的边 分层作业
夯实基础篇
一、单选题：
1．某校九年级甲班40名学生中，5人13岁，30人14岁，5人15岁，则这个班级学生的平均年龄为（
）
A．14岁 B．14.5岁 C．13.5岁 D．15岁
【答案】A
【分析】根据加权平均数公式求解即可．
【详解】解：根据题意得：
（岁），
答：这个班级学生的平均年龄是14岁．
故选：A．
【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解答本题的关键．
2．甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种10千克、乙种9千克、丙种3千
克混在一起出售，为确保不亏本，售价至少应定为每千克（ ）
A．6元 B．6.5元 C．6.7元 D．7元
【答案】C
【分析】求出甲乙丙三种糖果的加权平均数，即可求解．
【详解】 ，
答：为确保不亏本，售价至少应定为每千克6.7元．
故选C．
【点睛】本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的公式，是解题的关键．
3．下表中，若平均数为2，则x等于（ ）.
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】根据平均数的求法列式求解即可.【详解】由题意得
，
解之得
x=1.
经检验，x=1符合题意.
故选B.
【点睛】本题重点考查了算加权平均数的计算公式，希望同学们要牢记公式，并能够灵活运用.加权平均数：
（其中w 、w 、……、wn分别为x、x、……、x 出现的次数）. 数据的权能反
1 2 1 2 n
映数据的相对“重要程度”，对于同样的一组数据，若权重不同，则加权平均数很可能是不同的.
4．王老师为了了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，将获得的数据绘制成
如图所示的条形图，则这10名学生周末学习的平均时间为( )
A．1.7 B．3 C．3.3 D．3.7
【答案】C
【分析】根据平均数的计算方法进行计算即可．
【详解】解： ，
故选：C．
【点睛】本题考查条形统计图，加权平均数，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的关键．
5．为了了解学生参与家务劳动情况，某老师在所任教班级随机调查了10名学生一周做家务劳动的时间，
其统计数据如表：
时间（单位：小
4 3 2 1 0
时）
人数 2 4 2 1 1
则这10名学生一周做家务劳动的平均时间是（ ）小时．A．3.5 B．3 C．2.5 D．2
【答案】C
【分析】利用加权平均数的公式求解即可．
【详解】解：根据题意，可得这10名学生一周做家务劳动的平均时间是：
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了加权平均数的求法，理解并掌握加权平均数的公式是解题关键．
6．某小区开展节约每一滴水活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从400户中随机选取
20户统计了各自家庭一个月节约用水情况．表格如下：
节水量/立方米 2 2.5 3 4 0
家庭数/户 2 4 6 7 1
请你估计这400户的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）
A．2600立方米 B．1350立方米 C．1300立方米 D．1200立方米
【答案】D
【分析】计算20户的平均数，再乘以总户数400即可．
【详解】解： （立方米），
∴这400户的家庭一个月节约用水的总量大约是1200立方米，
故选：D．
【点睛】此题考查了平均数的计算，正确掌握平均数的计算公式是解题的关键．
7．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结
果绘制成如下条形统计图和扇形统计图根据图中信息，这些学生的平均分是（ ）分
A．2.5 B．2.95 C．3 D．3.25
【答案】B【分析】根据成绩为4分的人数是12，占比为30%，求出总人数，然后分别求出成绩为2分，3分的人数，
然后求加权平均数即可.
【详解】解：由得4分的频数12，频率30%，得总量12÷30%=40．
由得3分的频率42.5%，得频数40×42.5%=17．
由得1 分的频数3，得频率3÷40=7.5%．
∴得2分的频率为1－（7.5%＋42.5%＋30%）=20%．
∴这些学生的平均分数是：1×7.5%＋2×20%＋3×42.5%＋4×30%=2.95．
故选B．
【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，加权平均数，解题的关键在于能够准确地
从统计图中获取信息.
二、填空题：
8．在求n个数的平均数时，如果x 出现f 次，x 出现f 次，…，xk出现fk次（这里f＋f＋…＋fk＝n），
1 1 2 2 1 2
那么这n个数的平均数 也叫做x，x，…，xk这k个数的___________，其中f，
1 2 1
f，…，fk分别叫做x，x，…，xk的___________．
2 1 2
【答案】 加权平均数 权
【解析】略
9．一个射击运动员连续射靶10次，其中1次射中10环，4次射中9环，3次射中8环，2次射中7环，这
个射击运动员本次打靶射中环数的平均数是______环．
【答案】
【分析】利用加权平均数公式即可求解．
【详解】解：这个射击运动员本次打靶射中环数的平均数是：
(环)
故答案为：
【点睛】本题考查了加权平均数公式，熟练掌握和运用加权平均数公式是解决本题的关键．
10．抽测一批电动单车的性能，得到如下条形统计图，则该批电动单车一次充电后行驶的平均里程数为
______千米．【答案】59.5
【分析】根据加权平均数的公式计算可得．
【详解】解：根据题意得：该批电动单车一次充电后行使的平均里程数为
千米
故答案为：59.5
【点睛】此题考查了条形统计图的知识以及加权平均数．注意能准确分析条形统计图并掌握加权平均数的
计算公式是解此题的关键．
11．芝罘区 月份某一周每天的日最高气温（单位： ）如下图所示：
则这周最高气温的平均值是______．
【答案】
【分析】按照计算加权平均数的方法计算即可．
【详解】解：根据图表可得，
，
则这周最高气温的平均值是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了加权平均数，掌握计算平均数的方法是解题关键．
12．某校开展了“书香校园”的活动，八年（2）班班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，平均每位同学的阅读
数量是________．
【答案】22.5本/ 本
【分析】根据折线统计图中数据，利用加权平均数的定义列式计算可得．
【详解】解：平均每位同学的阅读数量是 （本），
故答案为：22.5本．
【点睛】本题考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．加权平均数的计算公式：
一般地，若n个数 的权分别是 ，则 叫做这n个数的
加权平均数．
13．我县疫情封控“解封”以后，某水果店销售 元 、 元 、 元 三种价格的水果，根据水
果店一天这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当天销售出这三种水果的平均价格是______
元 ．
【答案】
【分析】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．
【详解】解：该店当月销售出水果的平均价格是 （元 ，
故答案为：15.3．
【点睛】本题考查扇形统计图及加权平均数，解题的关键是掌握扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小及加权平均数的计算公式．
三、解答题：
14．某教师为了对学生票在钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查
统计，并绘制了统计图表如图所示的统计图．
零花钱数额 1
5 15 20
（元） 0
1
学生个数（个） a 20 5
5
请根据图表中的信息，回答以下问题．
(1)求a的值；
(2)求这50名学生每人一周内的零花钱额的平均数．
【答案】(1)10
(2)12
【分析】（1）用学生总数减去其他学生数即可得到本题答案；
（2）从统计表中找到学生人数最多的小组的零花钱数即为该组数据的众数，用加权平均数计算平均数即
可．
【详解】（1）解：因为总人数50 ，所以a=50-15-5-20=10
（2） =12；
【点睛】本题考查了加权平均数、掌握加权平均数的求法是解题的关键．平均数是所有数据之和与数据总
数目的商．
15．“双减”落实后，为了解学生在家睡眠时间，某校团委随机抽取了九年级部分学生进行问卷调查，并
根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上统计图，解答下列问题：(1)本次接受调查的学生共有 人，m＝ ，n＝ ．
(2)请补全条形统计图．
(3)根据样本数据，估计该校九年级每位学生的平均睡眠时间是多少小时？
【答案】(1)30；20；20
(2)见解析
(3)大约是8.3小时
【分析】(1)根据样本容量=频数÷所占百分数，合理选择计算即可．
(2)计算9小时，7小时的学生数，完善统计图即可．
(3)利用加权平均数公式计算即可．
【详解】（1）本次抽样调查的样本容量是 ，
，
故 ；
，
故 ；
故答案为： ．
（2）9小时的人数为： （人），
7小时的人数为： （人），
补全条形统计图如下：（3） （小时），
答：估计该校九年级每位学生的平均睡眠时间大约是 小时．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，加权平均数，熟练掌握统计图的意义，加权平均数的计算
公式是解题的关键．
16．今年植树节，学校组织师生开展植树造林活动，为了了解全校学生的植树情况，随机抽样调查50名学
生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．
植树数（棵） 频数（人） 频率
3 5 0.1
4 20 0.4
5
6 10 0.2
合计 50 1
(1)将统计表和条形统计图补充完整；(2)若将植树分布情况制成扇形统计图，试求“植树数量是5棵”所对应扇形的圆心角的度数；
(3)求抽样的50名学生植树数量的平均数．
【答案】(1)见解析
(2)“植树数量是5棵”所对应扇形的圆心角的度数为
(3)抽样的50名学生植树数量的平均数为 棵
【分析】（1）利用总数50减去其它各组的人数即可求得植树是5棵的一组的人数，然后利用频率公式即
可求解；
（2）“植树数量是5棵”的所对应扇形的圆心角的度数就是这组的频率乘以360度即可；
（3）利用加权平均数公式即可求解．
【详解】（1）解：植树棵树为5棵的人数为50-5-20-10=15，频率为 ；
补全统计表如下，
植树数（棵） 频数（人） 频率
合计
故答案为： ．
补全统计图如图所示，（2）“植树数量是5棵”所对应扇形的圆心角的度数为
（3）抽样的50名学生植树数量的平均数为 棵
【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，并且考查扇形统计图及相关
计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 比，从统
计图表中获取信息是解题的关键．
17．为了了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级 的学生进行测试，将这些学生
的测试成绩 （分）分为A、B、C、D四个等级：A等级（ ），B等级（ ），C等
级（ ），D等级（ ）；并绘制成如图所示的两幅统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)在抽取的学生中，D等级的学生人数所占的百分比是__________．
(2)在抽取的学生中，C等级的学生为8人，请估计该校九年级学生中A等级的学生人数．
(3)计算所抽取学生测试的平均成绩．
【答案】(1)
(2) 人
(3) 分
【分析】（1）根据百分比的和等于1求解即可．
（2）根据C等级的学生为8人，占 得出所抽取学生的总数，从而得出九年级的学生人数，再乘以
即可
（3）利用加权平均数求解即可．
【详解】（1）解：在抽取的学生中D等级的学生人数所占的百分比 ，
故答案为 ．
（2）∵ （人）， （人）
∴ （人）∴估计该校九年级学生中A等级的学生人数200人
（3）∵ （分）
∴所抽取学生测试的平均成绩 分
【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属
于中考常考题型．
能力提升篇
一、单选题：
1．某校在开展“节约每滴水”的活动中，从八年级的100名同学中任选20名同学汇报各自家庭一个月的节
水情况，将有关数据整理如下表：
节水量
人数 8 4 6 2
则这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用组中值求样本平均数，即可解决问题．
【详解】解：利用组中值求平均数可得：算出20名同学家的平均一个月节约用水量
2.1，
则这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是2.1×100＝210t．
故选：B．
【点睛】本题考查样本平均数、组中值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考
题型．
2．某地某月中午12时的气温（单位：℃）如下：
气温
合计
天数 10 7 3 8 2 30
根据上表计算得该地本月中午12时的平均气温是（ ）
A．18℃ B．20℃ C．22℃ D．24℃
【答案】B
【分析】气温x取各组组中值，利用加权平均数的定义列式计算可得．
【详解】解：该地本月中午12时的平均气温是 =20（℃），故选：B．
【点睛】本题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
3．已知：x，x，x...x 的平均数是a,x ，x ，x ...x 的平均数是b,则x，x，x...x 的平均数是（ ）
1 2 3 10 11 12 13 50 1 2 3 50
A．a＋b B． C． D．
【答案】D
【分析】根据平均数及加权平均数的定义解答即可.
【详解】∵x，x，x...x 的平均数是a，x ，x ，x ...x 的平均数是b,
1 2 3 10 11 12 13 50
∴x，x，x...x 的平均数是： .
1 2 3 50
故选D.
【点睛】本题考查了平均数及加权平均数的求法，熟练运用平均数及加权平均数的定义求解是解决问题的
关键．
二、填空题：
4．为了了解400名八年级男生的身体发育情况，随机抽取了100名八年级男生进行身高测量，得到统计
表：估计该校八年级男生的平均身高为______________cm．
身高(cm) 人数 组中值
22 150
45 160
28 170
5 180
【答案】161.6cm
【分析】根据平均数的计算公式列出算式，再计算即可．
【详解】该校七年级男生的平均身高为：
．
【点睛】本题考查了平均数的计算，熟悉相关性质是解题的关键．
5．某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了40只灯泡，它们的使用寿命如表所示，则这批
灯泡的平均使用寿命是____h．
使用寿命x（h） 600≤x＜1000 1000≤x＜1400 1400≤x＜1800 1800≤x＜2200
灯泡只数 5 10 15 10
【答案】1500【分析】先用每组的组中值表示这组的使用寿命，然后根据加权平均数的定义计算．
【详解】解：根据题意得： （800×5＋1200×10＋1600×15＋2000×10）＝ ×60000＝1500h；
则这批灯泡的平均使用寿命是1500h．
故答案为：1500．
【点睛】本题考查了加权平均数，解题的关键是熟知加权平均数的定义与求解方法．
三、解答题:
6．为落实“双减”和“五项管理”，促进每一个孩子全面发展、健康成长，各级各部门都做出了有力举措．某
班同学分三组进行教学实践活动调查，三组同学分别对七年级40名同学作业管理情况，八年级30名同学
读物管理情况，九年级30名同学睡眠管理情况进行全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格
来描述得到的数据．
九年级同学睡眠管理时间情况统计表
时间 9小时左右 10小时左右 11小时左右 8小时左右
人数（人） 5 8 12 5
根据以上信息，请回答下列问题：
(1)七年级40名同学中必做作业的人数是多少？
(2)补全八年级30名同学读物管理情况频数分布直方图：
(3)九年级30名同学睡眠时间的平均时间大约是多少小时？
【答案】(1)16
(2)见解析
(3)9.9h
【分析】（1）先求出必做作业的人数的百分比，再乘总数；
（2）先让总数减其它三种人数，再根据数值画直方图；
（3）根据加权平均数的计算公式进行计算即可．（1）
解： （人）
答：七年级40名同学中必做作业的人数是16人．
（2）
科普类的人数有： ．
如图：该频数分布直方图为所求．
（3）
（小时）．
答：九年级30名同学睡眠时间的平均时间大约是9.9小时．
【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图，加权平均数，读懂条形统计图和扇形统计图的数据、加权
平均数的计算方法是解题的关键．
7．某校为进一步深化全民阅读和书香阜宁建设，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外
阅读时间进行了调查.根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表，请你根据图表中提供的信息，解
答下面的问题：
时间/分钟
组中值 75 105 135
频数/人 6 20 4(1)扇形统计图中，120~150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是______； ______；
(2)表格中 ______， ______；
(3)请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间.
【答案】(1)36°；25；
(2)45，10；
(3)84分钟．
【分析】（1）根据120~150分钟时间的占比，由圆心角等于360°乘以占比得出结果；根据120~150分钟
时间的占比和人数计算出调查的总人数，再由其他人数得出90~120分钟时间段人数，再求出占比即可
（2）30~60分钟时间段组中值为30和60的平均值，根据总人数和其他组人数求出90~120分钟时间段人
数；
（3）分别计算出各个统计时间段调查人数的比例，根据加权平均数计算方法求得答案．
【详解】（1）∵根据扇形统计图中，120~150分钟时间段的占比为10%
∴120~150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数为
∵120~150分钟时间段的人数为4人
∴调查总人数为 人
∴90~120分钟时间段的人数为 人
∴90~120分钟时间段的人数与总人数的比为
∴
（2）30~60分钟时间段组中值为 ，故 ；
90~120分钟时间段的频数/人为 ，故 ．
（3）30~60分钟时间段的调查人数占总人数的比例为 ；60~90分钟时间段的调查人数占总人数的比例为 ；
90~120分钟时间段的调查人数占总人数的比例为 ；
120~140分钟时间段的调查人数占总人数的比例为 ；
∴八年级学生周末课外平均阅读时间为： 分钟
∴该校八年级学生周末课外平均阅读时间为84分钟．
【点睛】本题考查数据统计相关知识，解题的关键是掌握数据扇形统计图、中位数、加权平均数的性质，
从而完成求解．
