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第三篇 思想方法篇
思想04 化归与转化思想（练）
一、单选题
1．（2023春·四川南充·高三四川省南充市高坪中学校考开学考试）河北省正定县的须弥塔是中国建筑宝库的
珍贵遗产，是我国古建筑之精品，是中国古代高超的建筑工程技术和建筑艺术成就的例证. 一名身高1 的
同学假期到河北省正定县旅游，他在A处仰望须弥塔尖，仰角为 ，他沿直线向塔行走了 后仰望须弥塔
尖，仰角为 ，据此估计该须弥塔的高度约为（ ）（参考数据:
A． B． C． D．
2．（2022秋·江苏南京·高三南京航空航天大学附属高级中学校考阶段练习）已知 ， ，则“ ”
是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2023秋·辽宁锦州·高一统考期末）降低室内微生物密度的有效方法是定时给室内注入新鲜空气，即开窗
通风换气.在某室内，空气中微生物密度 随开窗通风换气时间 的关系如图所示，则下列时间段内，空气中
微生物密度变化的平均速度最快的是（ ）A． B． C． D．
4．（2022秋·贵州·高三校联考阶段练习）近期随着疫情的日益严重，社区的防控压力日益增大，我校第三党
支部决定成立疫情防控小组投入到社区的疫情防控当中，现有4名男性党员和2名女性党员同志自愿报名，若
从这6名党员同志中随机选择3名党员组成疫情防控小组，则防控小组中男、女党员均有的情况有多少种？（
）
A．32 B．20 C．16 D．10
5．（2022秋·河北唐山·高三开滦第二中学校考期中）已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2023·全国·开滦第二中学校考模拟预测）已知等比数列 的前n项和为 ，若 ， ，且
，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023秋·辽宁锦州·高三统考期末）平行四边形 中， ， ， ，点 在边
上，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（福建省南平市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题）已知函数 的最小值为
－1，过点 的直线中有且只有两条与函数 的图象相切，则实数b的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．（2023秋·辽宁丹东·高三统考期末）设 ， ，若a，b，c互不相等，则（ ）A． B． C． D．
10．（广东省肇庆市2022-2023学年高一上学期期末数学试题）已知函数 的图象如图所示，
则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．函数 是偶函数
D．关于x的不等式 的解集为
11．（2023春·辽宁本溪·高三校考阶段练习）已知点 ，圆C： ，点P是圆C上的一点，
则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则
B． 的最小值为
C．设线段PA的中点为Q，则点Q到直线 的距离的取值范围是
D．过直线 上一点T引圆C的两条切线，切点分别为M，N，则 的取值范围是
12．（2023秋·广东·高三校联考期末）已知函数 ，则过点 恰能作曲线 的两条切
线的充分条件可以是（ ）
A． B．
C． D．三、填空题
13．（2023春·四川成都·高三校联考期末）在 中， ， ， 为 所在平面内的动
点，且 ，则 的取值范围为______．
14．（2023·河南平顶山·叶县高级中学校联考模拟预测） 的最小值为______．
15．（湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题）已知椭圆 的左右焦点为 ，
，过 的直线交椭圆C于P，Q两点，若 ，且 ，则椭圆C的离心率为__________．
16．（2023·河南·高三信阳高中校联考阶段练习）已知函数 的图象恒过定点A，圆
上两点 ， 满足 ，则 的最小值为
______．
四、解答题
17．（2023·河南·高三信阳高中校联考阶段练习）已知 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若
．
(1)求角A的大小；
(2)若 ，D为BC的中点，求线段AD长度的最大值．
18．（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知 为首项 的等比数列，且 ， ，
成等差数列；又 为首项 的单调递增的等差数列， 的前n项和为 ，且 ， ， 成等比数
列．
(1)分别求数列 ， 的通项公式；
(2)令 ，数列 的前n项和为 ，求证： ．
19．（2023·山西忻州·统考模拟预测）在 中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．
(1)求角A的大小；
(2)若 ，且 的面积是 ，求AD的最小值．
20．（2023·广东汕头·统考一模）如图，在多面体 中，四边形 与 均为直角梯形，
， ， 平面 ， ， ．
(1)已知点 为 上一点，且 ，求证： 与平面 不平行；
(2)已知直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求该多面体 的体积．
21．（2023春·河南安阳·高三安阳一中校联考阶段练习）已知数列 满足 ，且 ．
(1)设 ，证明： 是等比数列；
(2)设数列 的前n项和为 ，求使得不等式 成立的n的最小值．
22．（2023秋·辽宁丹东·高三统考期末）已知函数 ．
(1)证明：若 ，则 ；
(2)证明：若 有两个零点 ， ，则 ．
