文档内容
专题 04 全等三角形（3 个知识点 4 种题型 1 个易
错点 1 种中考考法）
【目录】
倍速学习五种方法
【方法一】 脉络梳理法
知识点1.全等形的概念（重点）
知识点2.全等三角形的概念和表示方法（重点）
知识点3全等三角形的性质（重点）
【方法二】 实例探索法
题型1.根据全等图形的定义作图
题型2.全等三角形性质的应用
题型3.图形变换中的全等三角形问题
题型4.利用全等三角形的性质解决探究性问题
【方法三】差异对比法
易错点. 对应关系考虑不全面而出错
【方法四】 仿真实战法
考法.全等三角形的性质
【方法五】 成果评定法
【学习目标】
1. 了解全等形的概念，会判断两个图形是不是全等形。
2. 理解全等三角形的概念，学会判断对应元素的方法。
3. 掌握全等三角形的性质，能利用全等三角形的性质解决相关的证明和计算问题。
【知识导图】【倍速学习五种方法】
【方法一】脉络梳理法
知识点1.全等形的概念（重点）
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.
要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻
折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.
【例1】下列各组的两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B． C． D．
【变式】找出下列各组图中的全等图形（ ）
A．②和⑥ B．②和⑦ C．③和④ D．⑥和⑦
知识点2.全等三角形的概念和表示方法（重点）
1.全等三角形的定义
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
2. 对应顶点，对应边，对应角定义
两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.
要点诠释：
在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如
下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.
3. 找对应边、对应角的方法
（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
（3）有公共边的，公共边是对应边；
（4）有公共角的，公共角是对应角；
（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；
（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的
角）是对应边（或角），等等.
【例2】（2022秋·江苏徐州阶段练习）下图中全等的三角形是（ ）
A．①和② B．②和④ C．②和③ D．①和③
【变式】下列各组图形中，一定全等的是（ ）
A.各有一个角是45°的两个等腰三角形
B.两个等边三角形
C.各有一个角是40°，腰长3cm的两个等腰三角形
D.腰和顶角对应相等的两个等腰三角形
【例3】（2022秋·江苏·专题练习）如图， ， 和 ， 和 是对应边．写出其他
对应边及对应角．【变式】如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角.
知识点3全等三角形的性质（重点）
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等.
要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质
是今后研究其它全等图形的重要工具.
【例4】（2023春·山东济南·七年级统考期末）如图， ，若 ，则 的长度为（
）A．2 B．5 C．10 D．15
【变式】如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠ACB＝∠AED＝105°，∠CAD＝10°，
∠B＝50°，则∠AFE＝_______°．
【方法二】实例探索法
题型1.根据全等图形的定义作图
1．在3×3的方格纸中，试用格点连线将方格纸分割成两个大小、形状都相同的多边形．试画出四种不同的
分割方法：2．（2022秋·吉林长春·八年级统考期中）已知：图①、图②是正方形网格，△PQR的顶点及点A、B、
C、D、E均在格点上，在图①、图②中，按要求各画一个与△PQR全等的三角形要求：
（1）两个三角形分别以A、B、C、D、E中的三个点为顶点；
（2）两个三角形的顶点不完全相同．
3．（2022秋·全国·八年级专题练习）将网格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种．4．（2022秋·全国·八年级专题练习）沿着图中的虚线，请将如图的图形分割成四个全等的图形．
5．着图中的虚线，请将如图的图形分割成4个全等的图形，并能拼成一个正方形．
题型2.全等三角形性质的应用
6．如图，已知△ABF≌△CDE．
（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；
（2）若BD＝10，EF＝2，求BF的长．
7.（2022秋•句容市期末）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F．（1）当DE＝8，BC＝5时，求线段AE的长；
（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，求∠DBC与∠AFD的度数．
题型3.图形变换中的全等三角形问题
8．（2022秋·八年级课时练习）如图， 沿直角边 所在的直线向右平移得到 ，下列结论
错误的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022秋·八年级课时练习）如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点B落在点F处；若 ，
∠A=70°，AB=AC，则∠CEF的度数为（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
10．（2022秋·江苏徐州阶段练习）如图．两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着
点B到C的方向平移到 的位置， ，平移距离为6，则阴影部分的面积为 ．11.如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B 位置，A点落在A
位置，若
AC AB
，
BAC
则 的度数是____________.
12.如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，∠
α的度数是_________.
13.已知：如图所示，Rt△EBC中，∠EBC＝90°，∠E＝35°.以B为中心，将Rt△EBC绕点B逆时针
旋转90°得到△ABD，求∠ADB的度数.
解：∵Rt△EBC中，∠EBC＝90°，∠E＝35°，
∴∠ECB＝________°.
∵将Rt△EBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABD，
∴△________≌△_________.
∴∠ADB＝∠________＝________°.
题型4.利用全等三角形的性质解决探究性问题
14.如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=6cm，
（1）求DE的长．（2）若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？
15．（2022秋•盐都区月考）如图，A，E，C三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．
（1）线段DE，CE，BC有怎样的数量关系？请说明理由．
（2）请你猜想△ADE满足什么条件时，DE∥BC，并证明．
16．（2022秋·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝
12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速
度为3cm/s，设运动时间为ts．(1)如图①，当P在BC上，t＝ 时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；
(2)如图②，在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个
动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止，在两点运动过程中的某一时
刻，恰好△APQ与△DEF全等，求点Q的运动速度．
【方法三】差异对比法
易错点. 对应关系考虑不全面而出错
17．（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图，已知四边形ABCD中，AB＝BC＝8cm，CD＝6cm，∠B＝
∠C，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，点Q运动的速度是每秒2cm，点P运动的速度是每秒acm（a≤2），当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒，
（1）BQ＝ ；BP＝ ；（用含a或t的代数式表示）
（2）运动过程中，连接PQ、DQ，△BPQ与△CDQ是否全等？若能，请求出相应的t和a的值；若不能，
请说明理由．
【方法四】 仿真实战法
考法.全等三角形的性质
18．（2020•淄博）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED
19．（2023•成都）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC＝8，CE＝
5，则CF的长为 ．【方法五】 成果评定法
一、单选题
1．（2022秋·河南商丘·八年级统考阶段练习）下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022秋·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形的周长和面积分别相等 B．全等三角形是指形状相同的两个三角形
C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形
3．（2022秋·河南商丘·八年级统考阶段练习）如图 ，点 、 、 在一条直线上，已知
长为 ， 长为 ， 的长不可能为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图， ，则 为
（ ）
A．77° B．62° C．57° D．55°5．（2023秋·全国·八年级专题练习）下列说法中，正确的有（ ）
①形状相同的两个图形是全等形 ②面积相等的两个图形是全等形 ③全等三角形的周长相等，面积相等
④若 ，则 ，
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2022秋·江苏徐州·八年级校考阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．两个直角三角形一定全等 B．形状相同的两个三角形全等
C．面积相等的两个三角形全等 D．全等三角形的面积一定相等
7．（2023秋·河南周口·八年级校考期末）如图，已知 ， ， ， ，则
的长为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023春·四川达州·八年级四川省万源中学校考阶段练习）如果△ABC的三边长分别为3、5、7，
△DEF的三边长分别为3，3x-2，2x-1，若这两个三角形全等，则x的值为( )
A． B．4 C．3 D．5
9．（2022秋·山东德州·八年级校考阶段练习）如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点
E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在
线段CD上从点C到点D运动．则当时间t为（ ）s时，能够使△BPE与△CQP全等．
A．1 B．1或4 C．1或2 D．3
10．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，点 在线段 上， 于 ， 于 ．
，且 ， ，点 以 的速度沿 向终点 运动，同时点 以
的速度从 开始，在线段 上往返运动（即沿 运动），当点 到达终点时，
， 同时停止运动．过 ， 分别作 的垂线，垂足为 ， ．设运动时间为 ，当以 ， ，为顶点的三角形与 全等时， 的值为（ ）
A．1或3 B．1或
C．1或 或 D．1或 或5
二、填空题
11．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图， ，其中 ，则
的周长为 ．
12．（2023秋·内蒙古呼伦贝尔·八年级校考期中）如图，D在 边上， ， ，
则 的度数为 ．
13．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知图中的两个三角形全等，则 °14．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，四边形 四边形 ，若 ， ，
，则 ．
15．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图， ， ， ，点P在线段
上以 的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线 上运动速度为 ，它们运动的时间为
（当点P运动结束时，点Q运动随之结束），当点P，Q运动到某处时，有 与 全等，此
时 ．
16．（2023秋·山东济宁·八年级统考期末）如图，在 中，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，
点C的坐标为 ，如果要使以A，B，D为顶点的三角形与 全等（点D不与点C重合），那么点
D的坐标是 .
17．（2022秋·北京·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系 中，点 ，P，Q是两个动点，其中点P以每秒2个单位长度的速度沿折线 （按照 ）的路线运动，点Q以每秒5个单
位长度的速度沿折线 （按照 ）的路线运动，运动过程中点P和Q同时开始，而且都要运动
到各自的终点时停止．设运动时间为t秒，直线l经过原点O，且 ，过点P，Q分别作l的垂线段，
垂足为E，F，当 与 全等时，t的值为 ．
18．（2022秋·安徽合肥·八年级合肥市第四十五中学校考阶段练习）如图，在 中， ，
， ， ，现有一动点 ，从点 出发沿着三角形的边 运动
回到点 停止，速度为 ，设运动时间为 ．
（1）如上图，当 时， 的面积等于 面积的一半；
（2）如图，在 中， ， ， ， ．在 的边上，若另外有一
个动点Q，与点P同时从点 出发，沿着边 运动回到点A停止，在两点运动过程中的某一时
刻，恰好 与 全等，则点Q的运动速度是 ．三、解答题
19．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图所示，已知 ，指出它们的对应边和对应角．
20．（2022秋·河南商丘·八年级统考阶段练习）如图， ，点B， 在同一直线上，点 在
上．
(1)若 ，求 的长；
(2)判断 与 所在直线的位置关系，并说明理由．
21．（2022秋·江苏宿迁·八年级沭阳县怀文中学校考阶段练习）如图，某校有一块正方形花坛，现要把它
分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的
设计方案．22．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图
形．
23．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，已知 ，点B，E，C，F在同一条直线上．
(1)若 ， ，求 的度数；
(2)若 ， ，求 的长．24．（2022秋·甘肃定西·八年级校联考阶段练习）如图，已知 ，且 ．
(1) 与 有何关系？请说明理由；
(2) 与 相等吗？为什么？
25．（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图，长方形 中， cm， cm，现有一动点P从
A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A—B—C—D—A返回到点A停止，点P的运动时间为t秒．
(1)当 秒时， cm；
(2)Q为 边上的点，且 ，当t为何值时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与 全
等．26．（2022秋·浙江宁波·八年级统考阶段练习）如图①，在 中， ， ，
， ，现有一动点P从点A出发，沿着三角形的边 运动，到点C停止，速度
为 ，设运动时间为t ．
(1)如图①，当t ＝ 时， 的面积等于 面积的一半；
(2)如图②，在 中， ， ， ， ． 在 的边上，若另外有一动
点Q，与点P同时从点A出发，沿着边 运动，到点C停止． 在两点运动过程中的某一时刻，恰好使
与 全等，求点Q的运动速度．
