文档内容
专题08 一元一次方程中含参数问题（六大类型）
重难点题型归纳
【题型1： 一元一次方程的定义】
【题型2：一元一次方程的解】
【题型3：一元一次方程-整体法】
【题型4： 一元一次方程-同解】
【题型5：一元一次方程-错解】
【题型6：根据特殊关系列一元一次方程并解答】
【题型1： 一元一次方程的定义】
【典例1】已知关于x的方程 是一元一次方程．
(m−3)x|m)−2+12n=0
(1)求m的值；
(2)已知：x=2是该一元一次方程的解，求n的值．
【变式1-1】已知关于x的方程 是一元一次方程，求：
(m−2)x|m−1)+18=0
(1)m的值是多少？
(2)2(5m+2)−3(2m−1)的值．
【变式1-2】如果关于x的方程3x2m−1−m=5是一元一次方程，求方程的解．【变式1-3】已知方程 是关于 的一元一次方程．
(3m−4)x2−5x4n−3−7=−6m x
(1)求m、n的值；
(2)若关于 的一元一次方程 的解与关于 的一元一次方程 的解
x (3m−4)x2−5x4n−3−7=−6m x a+3x=1
互为倒数，求a的值．
【题型2：一元一次方程的解】
5
【典例2】已知x=2是关于x的方程 x−2a=0的解，则代数式2a−1的值是（ ）
2
A．3 B．4 C．5 D．6
【变式2-1】若关于x的方程3x−a−9=0的解是x=2，则a的值为（ ）
A．−3 B．3 C．0 D．−6
【变式2-2】已知x=2是关于x的方程2x−a=0的解，则常数a的值为（ ）
A．2 B．−2 C．4 D．−4
【变式2-3】若x=2是关于x的方程2x+3m−1=0的解，则m的值是（ ）
A．−1 B．0 C．1 D．0.3
x
【变式2-4】x=2是方程 +a=x−1的解，则a= ．
2
【变式2-5】x=−1是方程3x−m−1=0的解，则m的值是 ．
【变式2-6】若x=3是关于x的方程5x+a=3(x+3)的解，则a的值为 ．
【题型3：一元一次方程-整体法】
【典例3】关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0的一个解是x=1，则2024−a−b=（ ）
A．2025 B．2024 C．2023 D．2022
【变式3-1】已知 是关于x的一元一次方程 的解，则 的值是
x=3 (m−1)x+m2=1 2026−2m2−6m
．
【变式3-2】已知关于x的一元一次方程m(x+1)+4n=6的解是x=1，则m+2n−3的值为 ．
【变式3-3】若x=2是方程a−bx=4的解，则−6b+3a+2023的值为 ．
【变式3-4】若x=2是关于x的一元一次方程mx−n=3的解，则4m−2n的值是 ．【题型4： 一元一次方程-同解】
1 x−1
【典例4】如果关于x的方程 （x+m）＝1的解与方程 ＝x﹣m的解相同，求m的值．
2 3
【变式4-1】已知关于y的方程y+3m=24与y+4=1的解相同，则m的值为 ．
3a−x
【变式4-2】若方程2x−3=3与关于x的方程1− =0有相同的解，则a= ．
3
2x−1
【变式4-3】若关于x的方程 =3与kx+1=−9的解相同，则k的值为 ．
3
【题型5：一元一次方程-错解】
2x−1 x+a
【典例5】小明是七年级（2）班的学生，他在对方程 = −1去分母时由于粗心，方程右边
3 2
的−1没有乘6而得到错解x=4，你能由此判断出a的值吗？如果能，请求出方程正确的解．
ax−1 2+x
【变式5-1】晶晶在解关于x的方程 +6= 时，把6错写成1，解得x=1，并且晶晶在解题中
2 3
没有错误，请你正确求出此方程的解．
【变式5-2】某同学解方程3x−6=()x时，把（ ）处的数字看错，得错解x=−1，则他把（ ）处
看成了
A．3 B．6 C．9 D．12
x+a x−1 3 x−1
【变式5-3】嘉嘉同学在解关于x的方程 + = 时，由于粗心大意，误将等号左边的“+
3 6 2 6
x−1
”看作了“− ”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为x=2，则原方程的解是（ ）
6
4 3 4 5
A．x= B．x= C．x= D．x=
3 4 5 4
ax−1 2+x
【变式5-4】亮亮在解关于x的方程 +6= 时，把6错写成1，解得x=1，并且亮亮的解题过程
2 3没有错误，则此方程正确的解为 ．
x−3 2x−1
【变式5-5】小滨在解方程 + =x+a时，误将x+a看成了x−a，解得方程的解是x=5，则
2 3
原方程的解为 ．
【题型6：根据特殊关系列一元一次方程并解答】
x
【典例6】若关于x的方程x+m−3=0和 +2m=2x−1的解的和为4，求m的值．
2
x
【变式6-1】已知关于x的一元一次方程 +5=2020x+m的解是x=2020，那么关于y的一元一次
2020
5−y
方程 −5=2020(5−y)−m的解是 ．
2020
1
【变式6-2】已知关于x的一元一次方程x+2− x=m的解是x=71，那么关于y的一元一次方程
2024
1
y+3− (y+1)=m的解是
2024
【变式6-3】已知关于x的方程4x+2m=3x+1的解比方程3x+2m=6x+1的解大5，求这两个方程的
解．
