数学答案_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_3数学高考模拟题_新高考_2023届上海市长宁区高三上学期教学质量调研（一模）数学

2022 学年第一学期高三数学教学质量抽测试卷 参考答案与评分标准 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）． 2 1.2,4 2.1,2． 3. . 4.3. 5.3. 6.①④. 2 5 π 8 2 8 6 7.180. 8.4. 9. . 10. . 11. 12. 2 4 3 3 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）． 13.A 14.C 15.D 16.C 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）. 解：（1）b a ，b a a 2，b a a 8 1 1 2 2 1 3 5 1 因为b2 bb ，所以a 22 a a 8， ………2分 2 1 3 1 1 1 得a 1，b 1，b 3， ………4分 1 1 2 所以数列b 的公比为3，数列b 的通项公式为b 3n1. ………6分 n n n （2）因为数列a 的公差为2， n 所以S na nn1，a a 2n1 ………4分 n 1 n 1 因为a a 6，所以k 3a ， ……….6分 1 k1 1 所以S 3a ，所以12a 1323a 6k6123a ， 12 k 1 1 1 得a 8. ……….8分 1 18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）. 解：（1）因为我b2 a2 c2 2accosB a2 c2 b2 1 所以  accosB， …………..2分 4 2 1 a2 c2 b2 又因为S  acsinB ， …………..2分 2 4 所以tanB1， π 因为B0,π，所以B . …………..6分 4 （2）因为sinA 3sinB ，所以a 3b， ………..2分 因为c2 a2 b2 2abcosC ， 3 所以c2 3b2 b2 2 3b2 b2 ， ……….4分 2 高三数学试卷 共4页 第1页得bc，进而a 3c， …………6分 因为ac 3，所以c1. …………8分 19．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）. （1）证明：因为E、F 分别为棱BC、CD的中点. 所以EF//BD， ………2分 因为BD平面ABD，EF 不在平面ABD上， 所以EF//平面ABD. ……….4分 （2）因为平面ACD平面ABC， AD AC ， 所以AD平面ABC， ……….2分 所以ADBC， ……….4分 因为ABBC ，ADAB A，所以BC 平面ABD. ………6分 （3）因为AD平面ABC， 所以DCA即为直线CD与平面ABC所成的角，得DCA45 2 所以ADCDcos45 CD， ………2分 2 因为BC 平面ABD， 所以CDB即为直线CD与平面ABD所成的角，得CDB30 1 所以BC CDsin30 CD ， ………4分 2 因为AD平面ABC，所以AD AB，又ADCD， 所以BAC即为二面角BADC 的平面角， BC 2 由ABBC ，得sinBAC  ，得BAC45 AC 2 所以二面角BADC 的大小为45. ……….6分 20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）. 解：（1）F1,0，双曲线C的半焦距c1 …….2分 x2 x2 y2 双曲线 2y2 1的的标准方程为  1, a2 a2 1 2 1 2 所以a2  1，得a ， 2 2 高三数学试卷 共4页 第2页c 所以e  2 …….4分 a （2）解法一：的准线方程为x1，E1,0 …….1分 PF 2 设点Px,y，因为  ， PE 2 所以x12  y2 2  x12  y2  ，得x2 6x y2 10 因为y2 4x，所以x2 2x10，所以x1， ………3分 因为P在第一象限，所以点P的坐标为1,2， ………4分 y 所以直线EP的斜率为 1 x1 直线EP的方程为yx1. ………6分 解法二：的准线方程为x1，E1,0 …….1分 过点P作的准线的垂线，垂足为H ，则 PH  PF ，…….2分 PF 2 PH 2 因为 = ，所以  ， PE 2 PE 2  因为P在第一象限，所以直线EP的倾斜角为 ， …….4分 4 所以直线EP的方程为y x1 ……6分 （3）设点Ax ,y ，Bx ,y ， 1 1 2 2 由已知直线l的方程为ykx1， 1 4 将x y1代入抛物线方程得y2  y40， k k 所以y y =4， …….2分 1 2 4 4 因为直线OA的方程为y x，直线OB的方程为y x， y y 1 2 4 4 所以M、N 的纵坐标分别为y  ，y  ， M y N y 1 2  4  4  得圆C方程为x12 y y 0 ， …….4分  y  y  1 2  4 4  因为y y 4，所以整理得x12  y2  y40, 1 2  y y  1 2 令y0，得x3或x1， 所以圆C过定点3,0和1,0. ………6分 21．（本题满分16分，第1小题①题满分4分，第1小题②题满分6分，第2小题满分8分）. 1 解：（1） fx ，所以 f11， ……2分 x 所以曲线y f x在点1,0处切线的斜率为1， 进而曲线y f x在1,0处的切线方程为yx1. ……4分 高三数学试卷 共4页 第3页1 （2）gxlnxx23x，gx 2x3， x 1 令gx0，得x  ，x 1， ……2分 1 2 2 列表如下： x  1 1 1  1 0,   ,1 1,  2 2 2  _  0 0  gx  极大值  极小值2  gx ……4分 1  所以函数ygx的单调减区间为 ,1， 2  函数ygx在x1处取得极小值上g12. ……..6分 （3）解： f n f x  f x f n1  f n f n1 等价于  f x f n f x f n10， ……..2分 若存在n N，使得 f n  f n 1， 0 0 0 则当xn ,n 1时， f n 1 f x f n ， 0 0 0 0 此时y f x在n ,n 1上有最小值，与已知矛盾， 0 0 所以对任意nN，都有 f n f n1； ………..4分 即对任意nN,xn,n1，都有 f n f x f n1 若存在x n,n1，使得 f n f x ， 0 0 则当xn,x 时， f x f x ，与已知矛盾， 0 0 所以即对任意nN,xn,n1，都有 f n f x f n1， ……..6分 当xn,n1 nN* 时，2x2n,2n2， 由 f n f x f n1 f 2n f 2x f 2n2 得 f x f 2x . ………8分 高三数学试卷 共4页 第4页