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专题 11.15 三角形（全章常考核心考点分类专题）（培优练）
【考点目录】
【考点1】利用三角形三边关系判断是否构成三角形或第三边取值范围
【考点2】利用三角形的等面积求三角形的高或线段的最小值
【考点3】利用三角形中线定义求周长或面积
【考点4】利用三角形角平分线与高线结合求角度
【考点5】利用三角形内角和定理求值或证明
【考点6】利用三角形内角和定理解决折叠问题
【考点7】利用直角三角形两锐角互余关系求角度
【考点8】利用三角形外角性质求求角度
【考点9】多边形内角和与外角和求角度或边数
一、单选题
【考点1】利用三角形三边关系判断是否构成三角形或第三边取值范围
1．（22-23八年级下·福建龙岩·期末）下列长度的四条线段能组成四边形的是（ ）
A．1，1，1，3 B．1，1，2，5 C．1，2，3，6 D．2，2，3，4
2．（23-24八年级上·安徽安庆·期末）一个三角形的两边长分别为 和 ，且第三边长为整数，这样的三
角形的周长最小值是（ ）
A． B． C． D．
【考点2】利用三角形的等面积求三角形的高或线段的最小值
3．（2024八年级·全国·竞赛）已知 的周长为 ，其三边上的高分别为
，则 的面积为（ ）．
A． B． C． D．
4．（2024七年级·全国·竞赛）如图，点 、点 分别在 上， 相交于点O， 、
、 的面积分别是4、12、6，那么四边形 的面积是（ ）．
【考点3】利用三角形中线定义求周长或面积A．6 B．6.8 C．7.2 D．8
5．（23-24七年级下·山东聊城·阶段练习）如图，在 中， 分别是 边上的中线和高，若
， ，则线段 的长为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
6．（2021·陕西咸阳·一模）如图， 是 的中线， ，若 的周长比 的周长大
3 ，则 的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点4】利用三角形角平分线与高线结合求角度
7．（2024八年级·全国·竞赛）在一个三角形中，可能相交于三角形的边上的是三条（ ）的交点．
A．高线 B．中垂线 C．角平分线或中线 D．高线或中垂线
8．（23-24八年级上·广东湛江·期中）如图，在 中，角平分线 与中线 交于点O，则下列结论
错误的是（ ）A． B． 是 的角平分线
C． 是 的中线 D．
【考点5】利用三角形内角和定理求值或证明
9．（2024·甘肃武威·二模）如图，在 中， 于D， 平分
交 于点E，交 于点F，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）在探究证明“三角形的内角和是 ”时，综合实践小组的
同学作了如下四种辅助线，其中能证明“三角形的内角和是 ”的有（ ）
①如图1，过点C作 ；
②如图2，过 上一点D分别作 ， ；
③如图3，延长 到点F，过点C作 ；
④如图4，过点C作 于点D．
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
【考点6】利用三角形内角和定理解决折叠问题
11．（23-24七年级下·山东泰安·期中）如图，将长方形 沿 折叠，点D，C分别落在 ， 的位置．若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
12．（2024七年级下·全国·专题练习）如图， 中， ，沿 将此三角形对折， 交 于
D，又沿 再一次对折，点C落在 上的 处，此时 ，则原三角形的 的度数为
（ ）
A． B． C． D．
【考点7】利用直角三角形两锐角互余关系求角度
13．（23-24七年级下·广东广州·阶段练习）如图， ，F为 上一点， ，且 平分
，过点F作 于点G，且 ，则下列结论：① ；②
；③ 平分 ；④ 平分 ．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．（23-24七年级上·江苏南京·期末）如图， ， ，垂足分别为 ． 下列说法正确
的个数是（ ）
①点 到线段 的距离为线段 的长度；② ；
③ ；
④将三角形 绕线段 所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点8】利用三角形外角性质求求角度
15．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）如图1，2，3． ， ， ，则
的度数为（ ）
A． B． C． D．
16．（2024·云南楚雄·二模）将一副三角板按如图所示的方式摆放，点F在边 上， ，作
的平分线 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【考点9】多边形内角和与外角和求角度或边数
17．（23-24八年级上·山东烟台·期末）一个多边形的内角和比四边形的外角和多 ，并且这个多边形
的各内角相等，则这个多边形的一个外角是（ ）A． B． C． D．
18．（22-23八年级下·浙江杭州·期末）设五边形的内角和为 ，三角形的外角和为 ，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
【考点1】利用三角形三边关系判断是否构成三角形或第三边取值范围
19．（23-24七年级下·山东枣庄·期中） 中， ， ，若第三边c的长为偶数，则 的周
长为
20．（23-24七年级下·陕西西安·期中）已知 三边分别是 、 、 ， 化简
【考点2】利用三角形的等面积求三角形的高或线段的最小值
21．（23-24七年级下·江苏南通·阶段练习）在平面直角坐标系中，点A，B，P的坐标分别为
， ，点M，N分别是线段 ，线段 上的动点，则 的最小值为
．
22．（2024七年级下·上海·专题练习）如图， ，如果 ， ， 的面积为18，那
么 的面积为 ．
【考点3】利用三角形中线定义求周长或面积
23．（22-23八年级上·陕西渭南·阶段练习）如图， 是 的中线， 是 的中线，若
，则 ．24．（23-24七年级下·陕西西安·期中）如图， D、E分别是 边 上的点，
， 连接 交于点F， 连接 ， 若 的面积为4， 则阴影部分的面积
．
【考点4】利用三角形角平分线与高线结合求角度
25．（21-22八年级下·四川成都·阶段练习）如图所示， 的两条角平分线相交于点 ，过点 作EF
BC，交 于点 ，交 于点 ，若 的周长为 ，则 cm．
26．（23-24八年级上·湖北十堰·阶段练习）如图，在 中， ， ， ，
， 是高， 是中线， 是角平分线， 交 于点 ，交 于点 ，下面结论：①
的面积 的面积；② ；③ ；④ .其中正确结论的序
号是 .
【考点5】利用三角形内角和定理求值或证明
27．（23-24七年级下·浙江杭州·期中）如图，直线 ，点A在直线 与 之间，点B在直线
上，连接 ， 的平分线 交 于点C，连结 ，过点A作 交 于点D，作交 于点F， 平分 交 于点E．若 ， ，则 的
度数为 ．
28．（2024七年级下·全国·专题练习）已知 中， ．在图（1）中 的角平分线交于点
，则可计算得 ；在图（2）中，设∠ 的两条三等分角线分别对应交于 、
，则∠BOC＝ ；请你猜想，当 同时n等分时，（n﹣1）条等分角线分
2
别对应交于 ，如图（3），则 （用含n和α的代数式表
示）．
【考点6】利用三角形内角和定理解决折叠问题
29．（2024七年级下·江苏·专题练习）如图，已知线段 与直线 的夹角 ，点 在 上，
点 是直线 上的一个动点，将 沿 折叠，使点 落在点 处，当 时，则
度．
30．（21-22七年级下·辽宁沈阳·期末）有一张三角形纸片 ，已知 ，点D在边上，请在边 上找一点E，把纸片沿直线 折叠，点B落在点F处，若 与三角形纸片 的
边 平行，则 的度数为 ．
【考点7】利用直角三角形两锐角互余关系求角度
31．（23-24七年级下·江苏镇江·期中）两块三角板（ 中， ， ， 中，
， ， ）按如图方式放置，将 绕点A按逆时针方向，以每秒 的
速度旋转，旋转时间为t秒，在 绕点A旋转的某过程中（ ），若 与 的一边平行，
则t的值为 ．
32．（23-24七年级下·江苏无锡·阶段练习）如图，在 中， ， ，D是
上一点，将 沿 翻折后得到 ，边 交 于点 若△DEF是直角三角形，则∠
．
【考点8】利用三角形外角性质求求角度
33．（2024·江苏苏州·二模）已知直线 ，将一块含 角的直角三角板 按如图方式放置．若
，则 的度数为 ．
34．（23-24七年级下·江苏扬州·期中）在 中， ，点D是 上一点，将 沿
翻折后得到 ，边 交射线 于点F， ，若 中有两个角
相等，则 ．【考点9】多边形内角和与外角和求角度或边数
35．（2024七年级·全国·竞赛）一个凸 边形恰有3个内角为钝角，则 最大是 ．
36．（19-20八年级上·四川绵阳·期末）如果一个多边形所有内角和与外角和共为2520°，那么从这个多边
形的一个顶点出发共有 条对角线参考答案：
1．D
【分析】根据四边形的四边关系逐项分析判断即可解答．
【详解】解：根据四边形任意三边的和大于第四边，得
A由 ，故不能组成四边形；
B由 ，故不能组成四边形；
C由 ，故不能够组成四边形；
D由 ，故能组成三角形．
故选：D．
【点拨】本题考查了能够组成四边形的四条边的条件，将三角形的三边关系拓展到四边形的四边关系是
解答本题的关键．
2．A
【分析】此题考查了三角形的三边关系，由三角形的三边关系定理可得到 的取值范围，而 是整数，可
求 的最小值，周长最小值也可求，熟练掌握三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边
之差小于第三边，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
【详解】解：设第三边长是 ，
∵三角形的两边长分别为 和 ，
∴ ，即 ，
∵ 是整数，
∴ ， ， ， ， ，
∴当 时，三角形的周长最小值是 ，
故选： ．
3．B
【分析】本题考查三角形的面积，掌握三角形面积公式是解题关键．
根据三角形的面积公式求得 ，根据比例关系可求 ，从而求
出三角形面积．
【详解】解：
＝ ，即 ，
∴∵ 的周长为 ，
∴
∴ 的面积为 ，
故选：B．
4．B
【分析】本题考查了三角形的面积，解二元一次方程组，掌握高相等面积的比等于底的比是解答本题的
关键． 连接 ．设 的面积分别是 ，由 可得 ①，由
可得 ②，由①②可求出x，y的值，进而可求出四边形 的面积．
【详解】如图，连接 ．设 的面积分别是 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ①，
∵ ，
∴ ，
∴ ②，把②代入①式得 ，
解得 ，
∴ ，
∴
故选:B．
5．B
【分析】本题考查了三角形的面积，准确熟练地进行计算是解题的关键．
根据三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形可得 ，然后利用三角形的面
积公式进行计算，即可解答．
【详解】解： 是 边上的中线，
∴ ，
，
，
，
解得： ，
故选：B．
6．C
【分析】本题主要考查了三角形中线的知识，理解三角形中线的定义是解题关键．根据三角形中线的定
义可得 ，结合题意可得 ，进而获得答案．
【详解】解：∵ 是 的边 上的中线，
∴ ，
∵ 的周长比 的周长大3 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故选：C．
7．D【分析】本题考查了高线、中垂线、角平分线、中线的定义，熟练掌握它们的定义和性质是解题的关键；
根据高线、中垂线、角平分线、中线的定义及性质即可解决问题．
【详解】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的距离叫做三角形的高；直角三角
形三条高所在直线的交点为直角三角形的直角顶点，钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形的外部，
锐角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的内部，故符合题意；
经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线简称“中垂线”；三
角形的三条中垂线中锐角三角形的中垂线交点在三角形内部，直角三角形的中垂线交点在三角形一条边
上，钝角三角形的中垂线交点在三角形的外部，故符合题意；
三角形的中线是连接三角形顶点和它的对边中点的线段。每个三角形都有三条中线，它们都在三角形的
内部；故不符合题意；
三角形的一个角的平分线与这个内角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫三角形的角平分线；
交点都在三角形内部；故不符合题意；
三角形中，可能相交于三角形的边上的是三条高线或中垂线的交点；
故选：D．
8．C
【分析】本题考查了三角形的中线，角平分线．熟练掌握三角形的中线，角平分线的定义，是解题的关
键．三角形的中线：连接三角形一个顶点和它所对的边的中点的线段叫做三角形的中线；三角形角平分
线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的平分
线．先根据 是中线， 是角平分线得出 ， ；根据这两个条件逐一判断即得．
【详解】∵ 是 的中线，
∴ ，故A正确，不符合题意；
∴ ，故D正确，不符合题意；
∵ 是 的角平分线，
∴ ，
∴ 是 的角平分线，故B正确，不符合题意；
∵ 是 的中线，但 不是 的中线，故C错误，符合题意．
故选：C．
9．C
【分析】本题主要考查了求三角形的内角和定理，角平分线的定义，以及直角三角形的性质．在 中，
由三角形的内角和定理得到 的度数，又根据 平分 ，得到 的度数，再根据余角的定义即可求解；
【详解】解：在 中， ，
∴ ，
∵ 平分 ，，
∴ ，
∵ ，
∴ 为直角三角形，
∴ ．
故选：C．
10．A
【分析】本题主要考查三角形内角和的定理的证明，平行线的性质，熟练掌握转化的思想以及平角的定
义是解决本题的关键．运用转化的思想作出相应的平行线，把三角形的内角进行转化，再根据平角的定
义逐一判断即可得答案．
【详解】①∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，故①符合题意，
②∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，故②符合题意，
③∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，故③符合题意，
④ ，
，
不能证明“三角形的内角和等于 ”故④不符合题意，
故选：A．
11．C【分析】本题主要考查折叠的性质、平角的性质等知识点，掌握折叠的性质成为解题的关键．
由平角的性质可得 ,再根据折叠的性质可得 ,即
，据此即可解答．
【详解】解：由平角的定义可得： ，
又由折叠的性质可得： ，
∴ ．
故选：C．
12．C
【分析】本题主要考查了图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用等知识；先根据折叠的性质得
，则 ，即 ，根据三角形内角和定理得
，在 中，利用三角形内角和定理得 ，则20°
+2∠3+108°=180°，可计算出 ，即可得出结果．
【详解】解：如图，
∵ 沿 将此三角形对折，又沿 再一次对折，点C落在 上的 处，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
在 中，
∵ ，
∴ ，
即 ，∴ ，
∴ ，
故选：C．
13．B
【分析】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质，直角三角形的性质，能够作出辅助线是解题的关
键．
延长FG，交CH于I，构造出直角三角形，再结合平行线的性质，即可推出①②正确，借助平行线的性质
推得 ，即可判断③④不一定正确．
【详解】解：延长 ，交 于I．
∵ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故① 正确；
∴ ，
故②正确；
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
可见， 的值未必为 ， 未必为 ，只要和为 即可，故③④不一定正确．
故选：B．
14．C
【分析】
本题主要考查了点、线、面、体，解题关键是熟练掌握点到直线的距离，余角的性质．①根据点到直线
的距离的定义，结合已知条件进行判断即可；②③均根据已知条件，直角三角形的性质和余角的性质进
行解答即可；④根据已知条件，找出旋转后的几何体，进行判断即可．
【详解】
解：① 点到直线的距离就是这个点到这条直线的垂线段的长度， ，
点 到线段 的距离为线段 的长度，
故①说法正确；
② ，
，
，
，
，
，
故②说法正确；
③ ，
，
，
，
，
，
故③说法正确；
④ 是由 和 组成，
将三角形 绕线段 所在直线旋转一周得到的几何体是同一个底面的两个圆锥叠在一起的纺锤体，
故④的说法错误；
综上可知，说法正确的是①②③，共3个，
故选：C
15．C
【分析】本题考查三角形内角和定理以及三角形的外角性质，图1：根据三角形内角和定理求出 的度数，继而得出 的度数，再根据三角形内角
和定理即可求出 的度数；图2：利用三角形的外角性质并结合 ， ，得出
及 ，即可求出 的度数；图3：利用三角形外角的性质并结合 ，
，得出 的度数，根据三角形内角和定理即可求出 的度数，即可求出结论．利用三角
形内角和定理及三角形的外角性质求出 ， ， 的度数是解题的关键．
【详解】解：图1：
∵在 中， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ；
图2：
∵ 是 的外角， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ 是 的外角，
∴ ，
∴ ；
图3：
∵ 是 的外角， 是 的外角， ，
∴ ， ，
∴
，
又∵ ， ，∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故选：C．
16．B
【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角，与角平分线有关的计算，平行线的性质，求出 的度
数，外角的性质，求出 的度数，角平分线求出 的度数，再利用角的和差关系，进行求解即
可．
【详解】解：如图，由题意，得： ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ；
故选B．
17．B
【分析】题主要考查多边形的内角和和外角和定理，解题的关键是根据题意列出方程从而解决问题．
首先设这个多边形边数为n，由题意得出等量关系，即这个多边形的内角和比四边形的内角和多 ，由
此列出方程解出边数，进一步根据这个多边形的各内角相等，得到它各外角都相等，用多边开外角和定
理即可解答．
【详解】解：设这个多边形边数为n，根据题意，得，
解得： ，
∵这个多边形的每个内角都相等，
∴它各外角都相等，
∴一个外角为： ，
故选：B
18．B
【分析】先根据多边形的内角和公式、三角形的外角和性质求得 、 ，然后结合选项即可解答．
【详解】解：∵五边形的内角和为 ，三角形的外角和为 ，
∴ ．
故选B．
【点拨】本题主要考查了多边形内角和公式、三角形外角和等知识点，掌握多边形内角和公式为
、然后多边形的外角和为 是解答本题的关键．
19．10
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边
之差小于第三边，这是判断第三边范围的主要依据．先根据已知两边求得第三边的范围，再根据第三边
为偶数求得第三边的长，最后计算三角形的周长即可．
【详解】解： ， ，
，即 ，
第三边c的长为偶数，
，
的周长为 ，
故答案为：10．
20．
【分析】本题考查三角形的三边关系，绝对值的性质，整式的加减运算．根据三角形的任意两边之和大
于第三边可得 ， ， ，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后利用整式的加
减运算进行计算即可得解．
【详解】解：∵ 、 、 分别为 的三边长，∴ ， ，
∴ ， ， ，
∴
故答案为： ．
21． / /
【分析】本题考查了垂线段最短，熟练运用轴对称的性质和三角形等面积法是解题的关键．过点P作
于H，交 x轴于点P，连接 ，则 的最小值为 的长，根据
， ，推出 ．
【详解】解：如图，过点P作 于H，交 x轴于点P，连接 ，
当点 三点共线时，即为点 三点在线段 上，
的最小值为 的长，
，
，
故答案为： ．
22．27【分析】本题考查了三角形的面积，平行线间距离相等，求出 的长是解题的关键．过点 作 ，
求出 的长，再利用面积公式解答即可．
【详解】解：过点 作 ，
， 的面积 ，
，
，
，
点 到 的距离等于 的长度，
的面积 ．
故答案为：27．
23．12
【分析】根据 是 的中线， 是 的中线，得到 ，再根据
，即可得到答案．
【详解】解：∵ 是 的中线， 是 的中线，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴
故答案为：12．
【点拨】本题考查中线的性质，解题的关键是熟练掌握中线的相关知识．
24．3【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据 得到 ， ，
再由三角形中线平分三角形面积得到 ， ，则 ，
根据三角形面积之间的关系推出 ，则 ，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
设 ，则 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ，
故答案为：3．
25．30
【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义得到 ，证出 ，同理 ，则
的周长即为 ，可得出答案．
【详解】解： ，
，
平分 ，
，
同理： ，即
故答案为： ．
【点拨】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，证出 ， 是解题
的关键．
26．①②③
【分析】本题考查了三角形的中线、高、角平分线；根据三角形角平分线和高的性质可确定角之间的数
量关系；根据三角形的中线和面积公式可确定 和 的面积关系以及求出 的长度．
【详解】解： 是 的中线
的面积等于 的面积
故 正确；
， 是 的高
，
是 的角平分线
∴
又
故 正确；
故 正确；
故 错误；
故答案为：①②③．
27． /27度
【分析】本题主要考查了平行线的判定及性质以及三角形内角和定理的综合运用，设 ，则， ，先求得 ，即可得到 ，进而得出 ，
即可得到 ，再依据 内角和即可得到 的度数．
【详解】解：设 ，则 ， ，
， ，
，
， ，
，
， 平分 ，
，
又 ，
，
，
，即 ，
，
，
中， ，
故答案为： ．
28．
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义及三等分线，n等分线的定义．根据三角形的
内角和等于 得出 ，再由 、 的两条三等分角线分别对应交于 得出
的度数，进而可得出结论；根据n等分的定义求出 的度数，在中，利用三角形内角和定理列式整理即可得解．
【详解】解：在 中， ，
，
和 分别是 的三等分线，
；
；
∵ 和 分别是 的n等分线，
；
．
故答案为： ； ．
29．110或70
【分析】本题考查了平行线的性质，翻折变换（折叠问题），分两种情况讨论是解题的关键．
分两种情况：当点N在射线 上运动时；当点N在射线 上运动时；然后分别进行计算，即可解答．
【详解】分两种情况：
当点N在射线 上运动时，如图：
延长 到D，∵ ，
∴ ，
由折叠得： ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
当点N在射线 上运动时，如图：
延长 到E，
由折叠得： ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
综上所述：当 时，则 或 ，
故答案为： 或 ．
30． 或 / 或
【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，掌握翻折的性质是解决此题的关键．
分两种情况：①当点 在 的上方时，根据平行线的性质求出 ，由折叠的性质得出答案；②当点
在 的下方时，根据平行线的性质求出 ，再根据由折叠的性质求解即可．
【详解】解：①当点 在 的上方时，如图：
∵ ， ，∴ ，
∴ ；
②当点 在 的下方时，如图：
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
综上所述， 的度数为 或 ．
故答案为： 或 ．
31．9或15/15或9
【分析】本题主要考查三角板中角度的计算，平行线的判定和性质，分类讨论思想，掌握角度的计算，
分类讨论思想是解题的关键．
根据题意，根据 分类讨论：第一种情况： ；第二种情况： ；图形结合，根据
角度的计算方法即可求解．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
依题意得： ，（ ），
∴有以下两种情况：
第一种情况：如图所示， ，
∴ ，∴ ；
第二种情况：如图所示， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
综上所述， 的值为9或15．
故答案为：9或15．
32． 或 ．
【分析】
本题主要考查了三角形内角和定理，图形的折叠，利用分类讨论思想解答是解题的关键．
先求出 ， ，再根据折叠的性质可得 ， ，然后分两种情况
讨论：当 时，当 时，结合三角形内角和定理，即可求解．
【详解】
解：在 中， ， ，
∴ ， ，
由折叠的性质得： ， ，
当 时，则 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
当 时，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，∴ ；
综上所述， 度数为 或 ．
故答案为： 或 ．
33．
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，对顶角的性质，延长 ，交直线 于点 ，由平
行线的性质得 ，进而由三角形外角性质得 ，最后根据对顶角相等即可求解，正确作
出辅助线是解题的关键．
【详解】解：延长 ，交直线 于点 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
34．45或22.5
【分析】根据三角形的外角性质可得 ，求得 ，根据折叠的性质可得
， ，求得 ，根据三角形内角和定理求得
，分 、 、 三种情况，列方程解答即可求解．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵折叠，
∴ ， ，∴ ，
∴ ，
当 中有两个角相等，分三种情况：
当 时，则 ， （舍去）；
当 时，则 ， ；
当 时，则 ， ；
故答案为：45或22.5．
【点拨】本题考查了折叠的性质，直角三角形两锐角互余，三角形的外角性质，三角形内角和定理，熟
练掌握以上性质是解题的关键．
35．6
【分析】本题考查了多边形的外角和等于 ，熟练掌握多边形的外角和等于 是解答本题的关键，
根据多边形的外角和为 ，可得多边形最多有3个外角是钝角，即最多有3个内角为锐角，由此可求
得多边形的边数 的最大值．
【详解】因为多边形的外角和为 ，
所以多边形最多有3个外角是钝角，
即最多有3个内角为锐角，
∵有3个内角为钝角，
∴ 最大是 ．
故答案为：6
36．11
【分析】先根据题意求出多边形的边数，再根据从n边形一个顶点出发共有（n-3）条对角线即可解答．
【详解】设多边形的边数为n，则有
(n-2)•180＋360=2520，
解得：n=14，
14-3=11，即从这个多边形的一个顶点出发共有11条对角线，
故答案为11．
【点拨】本题考查了多边形的内角和与外角和、多边形的对角线，得到多边形的边数是解本题的关键．
