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专题12.6 全等三角形的判定（SSS、SAS）（直通中考）
【知识点回顾】
（1）三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）
（2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）
一、单选题
1．（2023·山东·统考中考真题）如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点
均在小正方形方格的顶点上，线段 交于点 ，若 ，则 等于
（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，工人师傅设计了一种测零件内径 的卡钳，卡钳交叉点
O为 、 的中点，只要量出 的长度，就可以道该零件内径 的长度．依据的数学基本事实是
（ ）
A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C．两余直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例 D．两点之间线段最短
3．（2022·浙江金华·统考中考真题）如图， 与 相交于点O， ，不添加辅助
线，判定 的依据是（ ）A． B． C． D．
4．（2021·江苏盐城·统考中考真题）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如
图，在 的两边 、 上分别在取 ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 、
重合，这时过角尺顶点 的射线 就是 的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
5．（2020·湖南怀化·中考真题）如图，在 和 中， ， ， ，则
________º．
6．（2020·浙江绍兴·模拟预测）如图，已知AB∥CF，点E为DF的中点，若AB＝9 cm，CF＝5 cm，
则BD＝____cm.7．（2020·浙江·一模）为了测出池塘两端A，B的距离，毛毛在地面上选择了点O，D，C，使
， ，且点A，O，C和点B，O，D分别都在一条直线上，毛毛量出了D，C的距离
为68米，则A，B的距离为_____米．
三、解答题
8．（2023·云南·统考中考真题）如图， 是 的中点， ．求证：
．
9．（2023·福建·统考中考真题）如图， ．求证： ．10．（2023·四川宜宾·统考中考真题）已知：如图， ， ， ．求证：
．
11．（2023·四川泸州·统考中考真题）如图，点 在线段 上， ， ， ．
求证： ．
12．（2023·辽宁大连·统考中考真题）如图，在 和 中，延长 交 于 ，
， ．
求证： ．13．（2022·江苏淮安·统考中考真题）已知：如图，点 、 、 、 在一条直线上，且 ，
，
．
求证： ．
14．（2022·福建·统考中考真题）如图，点C，F在BE上， ， ， ．
求证： ．
15．（2022·甘肃兰州·统考中考真题）如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，
， ， ， ，求 的大小．16．（2022·四川广安·统考中考真题）如图，点D是△ABC外一点，连接BD、 AD，AD与BC交于点
O．下列三个等式：①BC=AD；②∠ABC=∠BAD；③AC= BD．请从这三个等式中，任选两个作为已知条
件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的等式或等式的序号填在下面对应的横线上，然后
对该真命题进行证明．
已知： ，
求证：17．（2021·云南·统考中考真题）如图，在四边形 中， 与 相交于点
E．
求证： ．
18．（2021·四川宜宾·统考中考真题）如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．
求证：△AOB≌△COD．
19．（2021·广西柳州·统考中考真题）如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取
一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接 并延长到点D，使 ，连接 并延
长到点E，使 ，连接 ，那么量出 的长就是A、B的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明．
证明：在 和 中，
∴
∴____________
20．（2021·广西百色·统考中考真题）如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，
∠B＝∠C，BD＝CE．求证：
（1）OD＝OE；
（2）△ABE≌△ACD．21．（2021·福建·统考中考真题）如图，在 中，D是边 上的点， ，垂足
分别为E，F，且 ．求证： ．
22．（2020·云南·统考中考真题）如图，已知 ， ．求证： ．
23．（2020·广西柳州·统考中考真题）如图，已知OC平分∠MON，点A、B分别在射线OM，ON上，
且OA＝OB．
求证：△AOC≌△BOC．24．（2020·吉林·统考中考真题）如图，在 中， ，点 在边 上，且 ，过点
作 并截取 ，且点 ， 在 同侧，连接 ．
求证： ．
25．（2020·西藏·统考中考真题）如图， 中，D为BC边上的一点，AD＝AC，以线段AD为边作
，使得AE＝AB，∠BAE＝∠CAD．求证：DE＝CB．26．（2020·广西河池·统考中考真题）（1）如图（1），已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2．
求证：△ACE≌△BCE．
（2）如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4．探究AE与BE的数量关系，
并说明理由．
参考答案
1．C
【分析】根据三角形外角的性质及平行线的性质可进行求解．
解：如图，
由图可知： ， ，
∴ ，
∴ ，∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
故选C．
【点拨】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
2．A
【分析】根据题意易证 ，根据证明方法即可求解．
解：O为 、 的中点，
， ，
（对顶角相等），
在 与 中，
，
，
，
故选：A．
【点拨】本题考查了全等三角形的证明，正确使用全等三角形的证明方法是解题的关键．
3．B
【分析】根据 ， ， 正好是两边一夹角，即可得出答案．
解：∵在△ABO和△DCO中， ，
∴ ，故B正确．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边对应相等，且其夹角也对应相等的两个三
角形全等，是解题的关键．4．D
【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可．
解：由题意可知
在 中
∴ (SSS)
∴
∴ 就是 的平分线
故选：D
【点拨】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键．
5．130
【分析】证明△ABC≌△ADC即可．
解：∵ ， ，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠D=∠B=130°，
故答案为：130．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握判定定理是解题关键．
6．4
解：∵AB∥CF，
∴∠A=∠ACF，∠AED=∠CEF，
在 AED和 CEF中
△ △
，
∴△AED≌△CEF（AAS），
∴FC=AD=5cm，
∴BD=AB-AD=9-5=4（cm）．
故答案为：4
7．68【分析】根据已知条件两边，及两边的夹角是对顶角证得全等三角形，然后根据全等三角形的性质解
答．
解：在△AOB和△COD中， ，
∴△AOB≌△COD（SAS）．
∴AB=CD=68
故答案为：68．
【点拨】本题考查了全等三角形的应用，准确识图判断出两组对应边的夹角是对顶角是解题的关键．
8．见分析
【分析】根据 是 的中点，得到 ，再利用 证明两个三角形全等．
解：证明： 是 的中点，
，
在 和 中，
，
【点拨】本题考查了线段中点，三角形全等的判定，其中对三角形判定条件的确定是解决本题的关键．
9．见分析
【分析】根据已知条件得出 ，进而证明 ，根据全等三角形的性质即可
得证．
解：证明： ，
即 ．
在 和 中，．
【点拨】本小题考查等式的基本性质、全等三角形的判定与性质等基础知识，考查几何直观、推理能
力等，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
10．见分析
【分析】根据平行线的性质得出 ，然后证明 ，证明 ，根据全
等三角形的性质即可得证．
解：证明：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴
即
在 与 中
，
∴ ，
∴ ．
【点拨】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
11．见分析
【分析】首先根据平行线的性质得到 ，然后证明出 ，最后根据全等
三角形的性质求解即可．
解：证明：∵ ，
∴ ，
∴在 和 中，
，
∴ ，∴ ．
【点拨】本题考查的知识点是全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定．
12．证明见分析
【分析】由 ， ，可得 ，证明
，进而结论得证．
解：证明：∵ ， ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
13．见分析
【分析】根据 证明 ，即可得出答案．
解：证明：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵在 和 中 ，
∴ ，
∴ ．
【点拨】本题主要考查了三角形全等的性质和判定，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键．
14．证明见分析
【分析】利用 得出 ，再利用SAS证明 ，根据全等三角形的对应角相等，
即可得出 ．
解：证明：∵ ，
∴ ，
又∵ ， ，∴
∴ ．
【点拨】本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解答本题的关键．
15．
【分析】首先根据题意证明 ，然后根据全等三角形对应角相等即可求出 的大小．
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴在 和 中，
∴ ，
∴ ．
【点拨】此题考查了三角形全等的性质和判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的性质和判定
方法．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，
AAS，ASA，HL(直角三角形)．
16．BC=AD，∠ABC=∠BAD；AC=BD；证明见详解
【分析】构造SAS，利用全等三角形的判定与性质即可求解．
解：已知：BC=AD，∠ABC=∠BAD，
求证：AC=BD．
证明：在△ABC和△BAD中，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
即命题得证．
【点拨】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的判定是解答本题的关键．
17．见分析【分析】直接利用SSS证明△ACD≌△BDC，即可证明．
解：在△ACD和△BDC中，
，
∴△ACD≌△BDC（SSS），
∴∠DAC=∠CBD．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据题意灵活运用SSS的方法．
18．证明见分析
【分析】先证明∠DOC=∠BOA，再由边角边即可证明△AOB≌△COD．
解：由图可知： ，
，
∵ ，
∴ ，
在 和 中： ，
∴ ．
【点拨】本题考查了三角形全等的判定方法，属于基础题，熟练掌握三角形全等的判定方法是解决本
题的关键．
19． ， ， ，
【分析】根据证明步骤填写缺少的部分，从证明三角形全等的过程分析，利用了“边角边”，缺少角
相等，填上一对对顶角，最后证明结论，依题意是要证明 ．
解：证明：在 和
∴
∴
【点拨】本题考查了三角形全等的证明过程，“边角边”两边夹角证明三角形全等，熟悉三角形全等的证明方法是解题的关键．
20．(1)证明见分析；(2)证明见分析.
【分析】(1)根据∠B=∠C，∠DOB=∠EOC，BD=CE可以用“AAS”证明△DOB≌△EOC，再由全等三角
形的性质，即可得到OD=OE；
(2)根据D、E分别是AB、AC的中点，可以得到AB=2BD，AC=2CE，AD=BD，AE=EC，再根据
BD=CE，即可得到AB=AC，AD=AE，再由∠A=∠A即可用“SAS”证明两个三角形全等.
解：(1)∵∠B=∠C，∠DOB=∠EOC，BD=CE
∴△DOB≌△EOC（AAS）
∴OD=OE；
(2)∵D、E分别是AB、AC的中点
∴AB=2BD，AC=2CE，AD=BD，AE=EC
又∵BD=CE
∴AB=AC，AD=AE
∵∠A=∠A
∴△ABE≌△ACD（SAS）
【点拨】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
21．见分析
【分析】由 得出 ，由SAS证明 ，得出对应角相
等即可．
解：证明：∵ ，
∴ ．
在 和 中，
∴ ，
∴ ．
【点拨】本小题考查垂线的性质、全等三角形的判定与性质、等基础知识，考查推理能力、空间观念
与几何直观．
22．见详解．
【分析】根据SSS定理推出△ADB≌△BCA即可证明．解：证明：在△ADB和△BCA中，
∴△ADB≌△BCA（SSS），
∴ ．
【点拨】本题考查了全等三角形的性质和判定，能正确进行推理证明全等是解此题的关键．
23．见分析
【分析】根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法可以证明结论成立．
解：证明：∵OC平分∠MON，
∴∠AOC＝∠BOC，
在△AOC和△BOC中，
，
∴△AOC≌△BOC（SAS）．
【点拨】本题考查了角平分线的性质和全等三角形的判定．全等三角形的判定方法：SAS，ASA，
AAS，SSS，H.L．
24．证明见详解
【分析】根据SAS即可证得 ．
解：证明：∵ ，
∴∠A=∠EDB，
在△ABC和△DEB中，
，
∴ （SAS）．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
25．见分析
【分析】先由角的和差性质证得∠DAE＝∠CAB，再根据SAS定理证明△ADE≌△ACB，最后根据全等三
角形的性质得出DE＝CB．解：证明：∵∠BAE＝∠CAD，
∴∠BAE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD，
即∠DAE＝∠CAB，
在 ADE和 ACB中，
△ △
，
∴△ADE≌△ACB（SAS），
∴DE＝CB．
【点拨】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，证明线段相等，通常转化证明三角形全等．
26．（1）证明见分析；（2）AE=BE；理由见分析
【分析】（1）根据SAS可得出答案；
（2）在CE上截取CF＝DE，证明△ADE≌△BCF（SAS），可得出AE＝BF，∠AED＝∠CFB，则可得出BE
＝BF．结论得证．
解：（1）证明：在△ACE和△BCE中，
∵ ，
∴△ACE≌△BCE（SAS）；
（2）AE＝BE．
理由如下：
在CE上截取CF＝DE，
在△ADE和△BCF中，
∵ ，∴△ADE≌△BCF（SAS），
∴AE＝BF，∠AED＝∠CFB，
∵∠AED+∠BEF＝180°，∠CFB+∠EFB＝180°，
∴∠BEF＝∠EFB，
∴BE＝BF，
∴AE＝BE．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判
定与性质是解题的关键．
