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第14章 整式的乘法与因式分解单元提升卷
【人教版】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（23-24八年级·浙江宁波·期中）下列计算正确的是（ ）
A．a2 ⋅a3=a6 B．a8÷a2=a4
C．
a2+a2=a4
D．
(−a3) 2 =a6
2．（3分）（23-24八年级·山东威海·期末）按照下列程序输入m进行计算，最后的结果是（ ）
A．m2 B．m C．−1 D．m2−1
3．（3分）（23-24八年级·山东烟台·期中）下列因式分解结果正确的是( )
A． B．
−6a3−18a2=−a2(6a+18) a4−1=(a2+1)(a2−1)
C．
a2+4a+16=(a+4) 2
D．
(a2+b2) 2 −4a2b2=(a+b) 2 (a−b) 2
3
4．（3分）（23-24八年级·宁夏中卫·期中）在已知(a+b) 2=9 ，ab=− ，则a2+b2的值等于（ ）
2
A．6 B．−6 C．12 D．−12
5．（3分）（23-24八年级·浙江温州·期中）小黄同学计算一道整式乘法∶(x+a)(x+2)，由于他抄错了a
前面的符号，把“+”写成“−”，得到的结果为x2+bx−4．则a+b的值为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
6．（3分）（23-24八年级·福建厦门·期中）已知x2−2= y，则x(x−2023 y)−y(1−2023x)的值为（
）
A．2 B．0 C．﹣2 D．1
7．（3分）（23-24八年级·四川巴中·期中）已知a=355，b=444，c=533，则a、b、c的大小关系为（ ）A．cb)．现有这三种纸片各10张，取其中的若干张(三种图形都要取到)拼成一个新的
正方形，拼成大小不同的正方形的个数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（23-24八年级·吉林·期中）若 27×3x=311，则x= ．
12．（3分）（23-24八年级·浙江温州·期中）已知一个多项式乘以 所得的结果是 ，
(−3a2
)
(−6a5+12a4
)
那么这个多项式 ．
13．（3分）（23-24八年级·宁夏银川·期中）若x2+axy+64 y2是一个完全平方式，则a的值为
．
14．（3分）（23-24八年级·广西贵港·期中）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式 ，因式分解的结果是 ，若取
x4−y4 (x−y)(x+ y)(x2+ y2)
， 时，则各个因式的值为 ， ， ，于是就可以把“117145”作为
x=9 y=8 (x−y)=1 (x+ y)=17 (x2+ y2)=145
一个六位数的密码．对于多项式x3−x y2，取x=16，y=6时，用上述方法产生的密码共有 种．
15．（3分）（23-24八年级·江苏扬州·期中）已知 ， ，则
5x=160 32y=160 (−2022)(x−1)(y−1)−1=
．
16．（3分）（23-24八年级·江苏南京·期中）如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀
分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．观察图2，用等式表示出(2a−b)，ab和(2a+b)的数
量关系 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（23-24八年级·广西贵港·期中）因式分解：
(1)x2−y2−4 y−4；
(2)x y2(a−b)−x2y(b−a)．
18．（6分）（23-24八年级·甘肃酒泉·期中）先化简，再求值：
1
(1)[(x+3 y)(x−3 y)−(x−3 y) 2)÷6 y，其中x=6,y=−
3
(2)已知a+b=0，求代数式a(a+4b)−(a+2b)(a−2b)的值．
19．（8分）（23-24八年级·广西梧州·期中）如果a∗b=c，则ac=b，例如：2∗8=3，则23=8．
(1)根据上述规定，若3∗27=x，求x的值；
(2)记4∗5=a，4∗6=b，4∗3=c，求42a+b−3c的值．
20．（8分）（23-24八年级·福建厦门·期中）图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀
平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)观察图②直接写出三个代数式 、 、 之间的等量关系______；
(m+n) 2 (m−n) 2 4mn
(2)请运用（1）中的关系式计算：若x+ y=−3，xy=2，求x−y的值；
(3)若 ，求 的值．
(2024−a) 2+(a−2023) 2=7 (2024−a)(a−2023)
21．（8分）（23-24八年级·四川成都·期中）【方法理解】
在因式分解中，常数项必然也在分解因数，即若ax2+bx+c=(mx+p)(nx+q)成立，则p，q一定是c的因
数．因此我们可以从常数的因数去尝试因式分解．用这种方法将二次三项式x2+2x−3进行因式分解的步
骤为：
第一步：常数−3的因数有−1，1，−3，3；
第二步：观察发现，当x=1时，x2+2x−3=0，由此推断x2+2x−3分解后有一个因式是(x−1)．同理，
当x=−3时，x2+2x−3=0，由此推断x2+2x−3分解后有一个因式是(x+3)．
第三步：所以x2+2x−3=(x−1)(x+3)．
利用以上方法，解决下面的问题：
【初步应用】
（1）因式分解：x3+3x2−4；
解：第一步：常数−4的因数有−1，1，2，−2，−4，4；
第二步：把x=1代入该式，得x3+3x2−4=0．所以该多项式分解后有一个因式是(x−1)．把x=−2代入
该式，得x3+3x2−4=0．所以该多项式分解后有一个因式是(x+2)．
第三步：因为原多项式最高次项系数为1，所以设另一个因式是(x+a)．
则x3+3x2−4=(x−1)(x+2)(x+a)．
请继续完成下列步骤：
填空：a= ；
多项式x3+3x2−4因式分解的结果为x3+3x2−4= ．
【类比应用】
（2）利用上面的方法对2x3+5x2−3进行因式分解．22．（8分）（23-24八年级·山东淄博·期中）在学习多项式乘以多项式时，我们知道
(1 x+4 ) (2x+5)(3x−6)的结果是一个多项式，并且最高次项为： 1 x⋅2x⋅3x=3x3 ，常数项为
2 2
4×5×(−6)=−120．那么一次项是什么呢？要解决这个问题，就是要确定一次项的系数．通过观察，我
1
们发现：一次项的系数就是 ×5×(−6)+2×4×(−6)+3×4×5=−3，即一次项为－3x．
2
请参考上面的方法，解决下列问题：
(1)计算(x+1)(3x+2)(5x−3)所得多项式的一次项系数为______；
(2)如果计算 所得多项式不含一次项，则常数a的值是______；
(x2+x+5)(7x2−2x+a)(3x−1)
(3)如果 ，则 的值是______．
(x+1) 2024=a x2024+a x2023+a x2022+⋯+a x+a a
0 1 2 2023 2024 2023
23．（8分）（23-24八年级·四川达州·期末）把图1的长方形看成一个基本图形，用若干相同的基本图形
进行拼图（重合处无缝隙）．
(1)如图2，将四个基本图形进行拼图，得到正方形ABCD和正方形EFGH，用两种不同的方法计算图中阴
影部分的面积（用含a，b的代数式表示），并写出一个等式；
(2)如图3，将四个基本图形进行拼图，得到四边形MNPQ，求阴影部分的面积（用含a，b的代数式表
示）；
(3)如图4，将图3的上面两个基本图形作为整体图形向左运动x个单位，再向上运动2b个单位后得到一个
长方形图形，若，把图中阴影部分分割成两部分，这两部分的面积分别记为，，若，求证：m与x无关．
